福建省泰宁第一中学2019-2020学年高二下学期第一次阶段考试数学试题 Word版答案不全

福建省泰宁第一中学2019-2020学年高二下学期第一次阶段考试数学试题 Word版答案不全

泰宁一中2019-2020学年下学期第一次阶段考试 高二数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.‎ ‎1．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生 ‎2．甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是‎2‎‎3‎，没有平局．若采用 三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（　 　）‎ A．‎20‎‎27‎ B．‎4‎‎9‎ C．‎8‎‎27‎ D．‎‎16‎‎27‎ ‎3．已知3件次品和2件正品混在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，则在第一次取出次品的条件下，第二次取出的也是次品的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在正多边形中，只有三种形状能用来铺满一个平面图形而中间没有空隙，分别是正三角形、正方形、正六边形，称之为“正多边形的镶嵌规律”．已知如图所示的多边形镶嵌的图形，在内随机取一点，则此点取自正方形的概率是（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．设，满足约束条件，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．5‎ ‎6．2019年4月，北京世界园艺博览会开幕，为了保障园艺博览会安全顺利地进行，某部门将5个安 保小组全部安排到指定的三个不同区域内值勤，则每个区域至少有一个安保小组的排法有（ ）‎ A．150种 B．240种 C．300种 D．360种 ‎7．已知某市高三一次模拟考试数学成绩，且，则从该市任取名高三学生，恰有名学生成绩不低于分的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．若则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．图中小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（ ）‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎11．函数的图象为C，如下结论中正确的是（ ）‎ ‎①图象C关于直线对称；②函数在区间内是增函数；‎ ‎③图象C关于点对称；④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C A．①③ B．②③ C．①②③ D．①②‎ ‎12．已知函数的部分图象如图所示，下述四个结论：①；②；③是奇函数；④是偶函数中，所有正确结论的编号是（ ）‎ ‎ ‎ A．①② B．①③④ C．②④ D．①②④‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置.‎ ‎13．已知，取值如表：‎ 画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则__________．‎ ‎14．已知函数是定义在上的奇函数，则的值为__________．‎ ‎15．若的展开式中的常数项为，则实数的值为______.‎ ‎16．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，“赵爽弦图”如图所示，由四个全等的直角三角形和一个正方形构成，现有五种不同的颜色可供涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有______种（用数字作答）.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．‎ 求：（1）3只全是红球的概率；‎ ‎（2）3只颜色全相同的概率；‎ ‎（3）3只颜色不全相同的概率．‎ ‎18．袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球．‎ ‎(1)求得分X的分布列；‎ ‎(2)求得分大于6分的概率．‎ 已知，求下列式子的值：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎19．已知二项式的展开式中第五项为常数项.‎ ‎（1）求展开式中二项式系数最大的项；‎ ‎（2）求展开式中有理项的系数和.‎ ‎20．已知函数.‎ ‎（1）求函数周期及其单调递增区间；‎ ‎（2）当时，求的最大值和最小值.‎ ‎21某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数与烧开一壶水所用时间的一组数据，且作了一定的数据处理(如下表)，得到了散点图(如下图)．‎ ‎1.47‎ ‎20.6‎ ‎0.78‎ ‎2.35‎ ‎0.81‎ ‎-19.3‎ ‎16.2‎ 表中．‎ ‎（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型?(不必说明理由)‎ ‎（2）根据判断结果和表中数据，建立关于的回归方程；‎ ‎（3）若旋转的弧度数与单位时间内煤气输出量成正比，那么为多少时，烧开一壶水最省煤气？‎ 附：对于一组数据，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为．‎ ‎22．某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A，B实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗．为观测其生长情况，分别在A，B试验地随机抽选各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗．‎ ‎（1）求图中a的值，并求综合评分的中位数；‎ ‎（2）用样本估计总体，以频率作为概率，若在A，B两块实验地随机抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；‎ ‎（3）填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关．‎ 优质花苗 非优质花苗 合计 甲培育法 ‎20‎ 乙培育法 ‎10‎ 合计 附：下面的临界值表仅供参考．‎ ‎0．15‎ ‎0．10‎ ‎0．05‎ ‎0．025‎ ‎0．010‎ ‎0．005‎ ‎0．001‎ ‎2．072‎ ‎2．706‎ ‎3．841‎ ‎5．024‎ ‎6．635‎ ‎7．879‎ ‎10．828‎ ‎（参考公式：，其中．）‎ 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ,σ2)．‎ ‎（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件数，求P(X≥1)及X的数学期望；‎ ‎（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．‎ ‎（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；‎ ‎（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：‎ ‎9.95‎ ‎10.12‎ ‎9.96‎ ‎9.96‎ ‎10.01‎ ‎9.92‎ ‎9.98‎ ‎10.04‎ ‎10.26‎ ‎9.91‎ ‎10.13‎ ‎10.02‎ ‎9.22‎ ‎10.04‎ ‎10.05‎ ‎9.95‎ 经计算得，，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i=1,2,…,16．‎ 用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．‎ 附：若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ2)，则P(μ–3σ

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