2018届二轮复习专题22函数的一大要素_y=Asin（wxt）的解析式的求解学案（全国通用）

2018届二轮复习专题22函数的一大要素_y=Asin（wxt）的解析式的求解学案（全国通用）

专题22 函数的一大要素-y=Asin（wx+t）的解析式的求解 考纲要求:‎ ‎（1）求参数的顺序问题：理论上，三个参数均可以通过特殊点的代入进行求解，但由于与函数性质联系非常紧密，所用通常先抓住波峰波谷以确定的值，再根据对称轴对称中心的距离确定，进而求出，最后再通过代入一个特殊点，并根据的范围确定。‎ ‎（2）求时特殊点的选取：往往优先选择最值点，因为最值点往往计算出的值唯一，不会出现多解的情况。如果代入其它点（比如零点），有时要面临结果取舍的问题。‎ 基础知识回顾:‎ ‎ 在有关三角函数的解答题中，凡涉及到的性质时，往往表达式不直接给出，而是需要利用已知条件化简或求得得到，本讲主要介绍求解解析式的一些技巧和方法 ‎1．“五点法”作图 ‎“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个点，作图的一般步骤为：‎ ‎(1)定点：如下表所示．‎ x ‎－ ωx＋φ ‎0‎ π ‎2π y＝Asin(ωx＋φ)‎ ‎0‎ A ‎0‎ ‎－A ‎0‎ ‎(2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象．‎ ‎(3)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y＝Asin(ωx＋φ)在R上的图象．‎ ‎2．函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径 ‎3．函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义 当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈表示一个振动量时，A叫做振幅，T＝叫做周期，f＝叫做频率，ωx＋φ叫做相位，φ叫做初相．‎ 应用举例:‎ 类型一、给值求值 ‎【例1】 【福建省三明市第一中学2018届高三上学期期中考试】函数 的部分图象如图所示，则函数的一个表达式为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【例2】 【河南省信阳市普通高中2018届高三第一次教学质量检测】‎ 函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，若||=5，则（　　）‎ A. ω=，φ= B. ω=φ= C. ω=，φ= D. ω=6，φ=‎ ‎【答案】B ‎【解析】解：根据函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象，可得|AB|==5，∴T==6，∴ω=．‎ 再根据2cosφ=1，可得cosφ=，∴ω=，‎ 故选：B．‎ 点睛：已知函数的图象求解析式 ‎(1) .‎ ‎(2)由函数的周期求 ‎(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.‎ 类型二、函数解析式的综合问题 ‎【例3】 【甘肃省张掖市民乐县第一中学2018届高三10月月考】‎ 已知函数的部分图象如图所示，且，则＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【例4】 【湖北省襄阳市四校2018届高三上学期期中联考】‎ 已知函数的部分图象如下图所示， 的图象与轴切于点，则下列选项判断错误的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎ 方法、规律归纳:‎ ‎1、的作用 ‎（1）称为振幅，与一个周期中所达到的波峰波谷有关 ‎（2）：称为频率，与的周期相关，即 ‎ ‎（3）：称为初相，一定程度上影响的对称轴，零点 ‎2、的常规求法：‎ ‎（1）：‎ ‎① 对于可通过观察在一个周期中所达到的波峰波谷（或值域）得到 ‎② 对于可通过一个周期中最大，最小值进行求解： ‎ ‎（2）：由可得：只要确定了的周期，即可立刻求出，而的值可根据对称轴（最值点）和对称中心（零点）的距离进行求解 ‎① 如果相邻的两条对称轴为，则 ‎ ‎② 如果相邻的两个对称中心为，则 ‎③ 如果相邻的对称轴与对称中心分别为，则 注：在中，对称轴与最值点等价，对称中心与零点等价。‎ ‎（3）：在图像或条件中不易直接看出的取值，通常可通过代入曲线上的点进行求解，要注意题目中对的限制范围 实战演练:‎ ‎1．【安徽省十大名校2018届高三11月联考】已知函数的部分图象如图所示，其中分别是函数的图象的一个最低点和一个最高点，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎ ‎ ‎2．【宁夏石嘴山市第三中学2018届高三上学期期中考试】函数，（其中， ， ）的一部分图象如图所示，将函数上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象表示的函数可以为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由图象可知A=1，周期，所以，又过点，所以，即，每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到，故选A. ‎ ‎3．【山东省德州市2017-2018学年高三年级上学期期中预测】‎ 的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只要将g（x）=cos2x的图象（　　）‎ A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 ‎【答案】A ‎ 4．【山东省滨州市2018届高三上学期期中考试】若函数 的部分图象如图所示，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎ ‎【解析】由函数的部分图象知， ， ，解得；再由五点法作图可得，解得；故，则，故选A.‎ 点睛：本题主要考查利用的图象特征，由函数的部分图象求解析式，理解解析式中的意义是正确解题的关键，属于中档题． 为振幅，有其控制最大、最小值， 控制周期，即，通常通过图象我们可得和, 称为初象，通常解出， 之后，通过特殊点代入可得，用到最多的是最高点或最低点. ‎ ‎5．【湖北省襄阳市四校2018届高三上学期期中联考】函数（其中）的部分图象如图所示，将函数的图象（ ）可得的图象．‎ A. 向右平移个长度单位 B. 向左平移个长度单位 C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位 ‎【答案】D ‎ ‎ f（x）=sin（） 向右平移个单位。‎ 故答案为D。‎ 点睛：此题考查的是已知三角函数正弦图像，求解析式的知识方法，还考查了三角函数图像的平移与变换。一般是先根据特殊点，比如最值点来求得A，再根据零点找w值和周期，还有辅助角。图像变换满足的是左加右减。‎ ‎6．已知函数的部分图象如图所示，则（　　）‎ A. ， B. ， C. ， D. ， ‎ ‎【答案】A ‎ 7．设，函数的图象向左平移个单位后，得到下面的图像，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎ 8．【内蒙古巴彦淖尔市第一中学2018届高三上学期期中考试】如图所示，是函数（， ， ）的图象的一部分，则函数解析式是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：由排除B、D，由排除C，故选A．‎ 考点：函数的图象．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查函数的图象，属于中等题型，本题可以采用直接法（即按顺序求解），但计算量稍大，速度较慢．本题可以采用排除法解题速度较快，即先由排除B、D，由排除C，可得正确答案A．故解决此类题型的常用方法有： 1、采用直接法（即按顺序求解）．2、排除法（抓住部分特征进行排除）．‎ ‎9．【湖北省宜昌市葛洲坝中学2018届高三9月月考】函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只将的图象（ ）‎ A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 ‎【答案】A ‎ 10．已知简谐运动的部分图象如图示，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为(     )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的零点作为突破口，具体如下：‎ ‎“第一点”(即图象上升时与x轴的交点中距原点最近的交点)为；“第二点”(即图象的“峰点”)为；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为；“第四点”(即图象的“谷点”)为；“第五点”为。‎