2019-2020学年河南省开封市五县联考高一上学期期末考试 数学

2019-2020学年河南省开封市五县联考高一上学期期末考试 数学

开封五县联考高一期末考试 数学 ‎2020.01‎ 考生注意：‎ ‎1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。‎ ‎2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。‎ ‎3.本卷命题范围：必修1、必修2。‎ 第I卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩()等于 A.{2，5} B.{3，6} C.{2，5，6} D.{2，3，5，6，8}‎ ‎2.若方程x2＋y2－2x＝m表示圆，则实数m的取值范围为 A.(－∞，－1) B.(－1，＋∞) C.(－∞，0) D.(0，＋∞)‎ ‎3.下列说法正确的是 A.四边形一定是平面图形 B.三点确定一个平面 C.平行四边形一定是平面图形 D.平面α和平面β有且只有一条交线 ‎4.已知m、n表示两条不同的直线，α表示平面，则下列说法正确的是 A.若m⊥α，m//n，则n⊥α B.若m//α，m//n，则n//α C.若m⊥α，m⊥n，则n//α D.若m//α，m⊥n，则n⊥α ‎5.幂函数y＝(m2－m－1)x－5m－3在(0，＋∞)上为减函数，则实数m的值为 A.m＝2 B.m＝－1 C.m＝2或m＝－1 D.‎ ‎6.从平面α外一点P引平面α的垂线，垂足为H，PA、PB是平面α的两条斜线(点A、B在平面α内)，PA＝5，PB＝4，AH＝BH，则点P到平面α的距离为 A.3 B.4 C. D.‎ ‎7.函数的值域为 A.(－∞，3] B.(0，1] C.(0，3] D.(1，3]‎ ‎8.若偶函数f(x)在(－∞，0]内单调递减，则不等式f(－1)f(－a)，则实数a的取值范围是 A.(－1，0)∪(0，1) B.(－∞，－1)∪(1，＋∞) C.(－1，0)∪(1，＋∞) D.(－∞，－1)∪(0，1)‎ ‎12.已知函数，若f(a)＝f(b)＝f(c)(a0，a≠1)在区间[－1，1]的最大值为10，则a＝ 。‎ ‎16.如图，在底面边长为1的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，点E为AA1的中点，异面直线BE与CD1所成的角的正弦值为，则侧棱AA1的长度为 。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 在平面直角坐标系中，已知直线l过点(1，1)。‎ ‎(1)若直线l的纵截距和横截距相等，求直线l的方程；‎ ‎(2)若直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线l的方程。‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 如图，AC是⊙O的直径，点B是⊙O上与A，C不重合的动点，PO⊥平面ABC。‎ ‎ ‎ ‎(1)当点B在什么位置时，平面OBP⊥平面PAC，并证明之；‎ ‎(2)请判断，当点B在⊙O上运动时，会不会使得BC⊥AP，若存在这样的点B，请确定点B的位置，若不存在，请说明理由。‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 设，a为常数。若f(3)＝－2。‎ ‎(1)求a的值；‎ ‎(2)若对于区间[3，4]上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围。‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 如图，已知四梭锥P－ABCD，PA⊥‎ 底面ABCD，底面ABCD为等腰梯形，AD//BC，AD＝1，BC＝3，AB＝CD＝，点E为PC边上的点，EC＝2PE。‎ ‎ ‎ ‎(1)求证：DE//平面PAB；‎ ‎(2)若PA＝，求点E到平面PAB的距离。‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数。‎ ‎(1)当x∈[2，4]时，求该函数的值域；‎ ‎(2)求f(x)在区间[2，t](r>2)上的最小值g(t) 。‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 如图，已知圆O：x2＋y2＝4和点A(6，8)，由圆O外一点P向圆O引切线PQ，Q为切点，且有|PQ|＝|PA|。‎ ‎ ‎ ‎(1)求点P的轨进方程，并说明点P的轨迹是什么样的几何图形；‎ ‎(2)求|PQ|的最小值；‎ ‎(3)以P为圆心作圆，使它与圆O有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程。‎