吉林省长春市九台区第四中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

吉林省长春市九台区第四中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

www.ks5u.com 数学 第I卷（选择题）‎ 一：选择题．‎ ‎1.函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由，故定义域为，故选C.‎ 考点：函数的定义域.‎ ‎2.己知全集，集合，，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析：根据补集的定义，可求出；根据交集定义即可求出．‎ 详解：因 ‎ 所以 ‎ 所以 ‎ 所以选B 点睛：本题考查了集合交集、补集的基本运算，属于简单题．‎ ‎3.设集合,，，则（ ）．‎ A B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析：求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出B，求出A与B的并集，找出全集中不属于并集的元素，即可求出所求.‎ 详解：∵集合，‎ ‎∴,‎ ‎∴．‎ 故选．‎ 点睛：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键.‎ ‎4.函数y=ax+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（ ）‎ A. （0，1） B. （1，0） C. （2，1） D. （0，2）‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：已知函数f（x）=ax+1，根据指数函数的性质，求出其过的定点．‎ 解：∵函数f（x）=ax+1，其中a＞0，a≠1，‎ 令x=0，可得y=1+1=2，‎ 点的坐标为（0，2），‎ 故选D 考点：指数函数的单调性与特殊点．‎ ‎5.幂函数的图象经过点，则（ ）‎ A. 是偶函数，且在上单调递增 B. 是偶函数，且在上单调递减 C. 是奇函数，且在上单调递减 D. 既不是奇函数，也不是偶函数，在上单调递增 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设幂函数为，由图象过点得，由函数定义域知函数不具有奇偶性，再由得到函数在单调递增.‎ ‎【详解】由题意设，‎ 因为函数图象经过点，‎ 所以，解得，即，‎ 所以既不是奇函数，也不是偶函数，且在上是增函数.‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题考查待定系数法求幂函数的解析式后，进一步考查幂函数的奇偶性、单调性，考查对函数性质的理解.‎ ‎6.函数是指数函数，则的值是（ ）‎ A. 4 B. 1或3 C. 3 D. 1‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由题意，解得．故选C．‎ 考点：指数函数的概念．‎ ‎7.设函数，则的值为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 因为f(x)=，则f[f(2)]=f（1）=2,选C ‎8.下列函数中，与函数相同的函数是（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过分析函数的定义域、值域和对应关系，由此确定正确选项.‎ ‎【详解】函数的定义域和值域都为.‎ 对于A选项，函数的定义域为，故与不相同.‎ 对于B选项，，定义域、值域都为，对应关系为，故与相同.‎ 对于C选项，函数的定义域为，故与不相同.‎ 对于D选项，函数的定义域为，故与不相同.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本小题主要考查两个函数相等的概念，考查函数的定义域、值域、对应关系，属于基础题.‎ ‎9.三个数的大小关系为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据单调性依次判断每个数与0,1的大小关系得到答案.‎ ‎【详解】；；.即 故选 ‎【点睛】本题考查了利用单调性判断数的大小关系，与0,1作比较是解题的关键.‎ ‎10.函数的图象大致是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：设,由指数函数性质, 定义域为为偶函数,所以选项A，B错误，由指数函数的性质,, 所以选项D错误,故选C.‎ 考点：1、函数的奇偶性；2、指数函数的性质及排除法解选择题.‎ ‎11.函数的单调递增区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求得函数的定义域，然后根据复合函数单调性同增异减，判断出函数的单调递增区间.‎ ‎【详解】由，解得.函数在上递增，在上递减，而函数在上递减，根据复合函数单调性同增异减可知，函数的单调递增区间是.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本小题主要考查复合函数单调区间的求法，考查对数函数定义域和单调性，考查二次函数单调性.‎ ‎12.已知是奇函数，当时，当时，等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由时，，则，根据函数的奇偶性，即可得到函数的解析式；‎ ‎【详解】当时，，则．‎ 又是R上的奇函数，所以当时．‎ 故选项A正确．‎ ‎【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，其中解答中合理利用函数的奇偶性转化求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．‎ 第II卷（非选择题）‎ 二：填空题．‎ ‎13.不等式的解集为 （用区间表示）．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据函数单调性可有：，所以 考点：函数的单调性．‎ ‎14.函数恒过定点__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：定点．‎ 考点：函数的定点．‎ ‎15.计算＝__________．‎ ‎【答案】12‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据对数运算公式、指数运算公式，化简所求表达式.‎ ‎【详解】原式．‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】本小题主要考查对数运算、考查指数运算，属于基础题.‎ ‎16.已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递减，若，则的取值范围是_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为函数是定义在上的奇函数,所以,由有,又区间上单调递减，所以,解得．‎ 考点：函数单调性的应用．‎ ‎【思路点睛】本题主要考查了函数性质的应用,涉及抽象函数的单调性和奇偶性,属于中档题． 本题思路：先利用奇函数定义得出,再将已知不等式变形:,根据函数单调性脱去符号“”,解不等式得出的范围．本题考查了学生分析问题和解答问题的能力,其中利用单调性和奇偶性解题是关键．‎ 三：解答题.‎ ‎17.已知集合，．‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）先求得，再借助于数列数轴可求得；（2）由，可得关于的不等式，解得的范围．‎ 试题解析：（1）当时，集合，‎ ‎∴．‎ ‎（2）∵，，，‎ ‎∴，∴．‎ 考点：集合的运算；集合间的关系．‎ ‎【易错点睛】本题主要考查了集合的运算，集合间的关系．集合的运算方法：（1）数轴图示法：对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考查等号．（2）韦恩图示法：对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图，这是数形结合思想的又一体现．‎ ‎18.计算 ‎(1)；‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1）1；（2）-3‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】（1）原式＝‎ ‎（2）原式=‎ ‎19.已知函数（且）经过点（2，4）.‎ ‎(1)求a的值;‎ ‎(2)求在[0,1]上的最大值与最小值.‎ ‎【答案】(1)；（2），‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）将点代入函数表达式，由此求得的值.‎ ‎（2）根据指数函数单调性，求得函数的最大值和最小值.‎ ‎【详解】（1）将点代入函数表达式得，解得.‎ ‎（2）由（1）知，故函数在上是单调递增函数，故最大值为，最小值为.‎ ‎【点睛】本小题主要考查待定系数法求得指数函数解析式，考查指数函数的单调性和最值的求法，属于基础题.‎ ‎20.已知函数，.‎ ‎（1）求的定义域；‎ ‎（2）判断并证明的奇偶性.‎ ‎【答案】(1)；（2）见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由题意得，，从而可得函数的定义域；‎ ‎（2）先判断定义域是否关于原点对称，再利用奇偶性定义证明．‎ 试题解析：‎ ‎（1）由题意得，‎ 解得：﹣1＜x＜1，‎ ‎∴原函数的定义域为（﹣1，1）；‎ ‎（2）f（x）在（﹣1，1）上为奇函数，证明如下，‎ ‎∵f（﹣x）=loga ‎=loga（）﹣1‎ ‎=﹣loga ‎=f（x）；‎ ‎∴f（x）在（﹣1，1）上为奇函数．‎ ‎21.已知，求的最小值与最大值．‎ ‎【答案】最小值；最大值57‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 试题解析：‎ ‎, ‎ ‎∵, ∴.‎ 则当,即时,有最小值；当,即时，有最大值57．‎ ‎22.记函数在区间上的最小值为，求的表达式．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二次函数对称轴与区间关系进行分类讨论，结合二次函数的性质，求得的最小值的表达式.‎ ‎【详解】依题意，函数的图像开口向上，对称轴为.‎ 当时，函数在上单调递增，故最小值为.‎ 当时，函数在上递减，在上递增，故最小值为.‎ 当时，函数在上单调递减，故最小值为.‎ 综上所述，.‎ ‎【点睛】本小题主要考查含有参数的二次函数，在闭区间上的最小值的求法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.‎ ‎ ‎