2018-2019学年山东省淄博市淄川中学高一下学期期中考试数学试题(解析版)

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2018-2019学年山东省淄博市淄川中学高一下学期期中考试数学试题(解析版)

‎2018-2019学年山东省淄博市淄川中学高一下学期期中考试数学试题 一、单选题 ‎1.下列说法中错误的是(  )‎ A.零向量与任一向量平行 B.方向相反的两个非零向量不一定共线 C.零向量的长度为0 D.方向相反的两个非零向量必不相等 ‎【答案】B ‎【解析】本题利用零向量的定义、向量的共线定义以及向量相等的定义即可求解.‎ ‎【详解】‎ 零向量的定义:零向量与任一向量平行,与任意向量共线.零向量的方向不确定,但模的大小确定为0,故A与C都是对的;‎ 设方向相反的两个非零向量为和,满足 ,所以方向相反的两个非零向量一定共线,故B错;‎ 对于D,因为向量相等的定义是:长度相等且方向相同的向量相等,所以方向相反的两个非零向量必不相等,故D对.‎ 答案选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查向量的相关定义,属于简单题.‎ ‎2.(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用诱导公式转化,再利用三角函数的差角公式求解即可.‎ ‎【详解】‎ 答案选C ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的诱导公式和三角函数的差角公式,属于简单题.‎ ‎3.与轴相切,且圆心坐标为的圆的标准方程为(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】 由圆心的坐标为,可设圆的标准方程为,‎ ‎ 又由圆与轴相切,所以,‎ ‎ 所以圆的方程为,故选C.‎ ‎4.如图,D是的边AB的中点,则向量等于(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据向量加法的三角形法则知,,由D是中点和相反向量的定义,对向量进行转化.‎ ‎【详解】‎ 由题意,根据三角形法则和D是的边AB的中点得,,‎ 所以,故选:A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了平面向量加法的三角形法的应用,其中解答中结合图形和题意,合理利用平面向量的三角形法则化简是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.‎ ‎5.函数是(  )‎ A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 ‎【答案】A ‎【解析】利用诱导公式,,然后利用奇函数的性质判断得奇偶性即可 ‎【详解】‎ ‎,对于,令 ‎,,且,‎ 为奇函数 答案选A ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的诱导公式和函数奇偶性的判断,属于简单题 ‎6.如图,设A、B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧,在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m,,后,就可以计算出A、B两点的距离为(  )‎ A.m B.m C.m D.m ‎【答案】A ‎【解析】由正弦定理得,选A ‎7.要得到函数的图象,只需将函数的图象(  )‎ A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 ‎【答案】B ‎【解析】因为,所以将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,选B.‎ 点睛:三角函数的图象变换,提倡“先平移,后伸缩”,但“先伸缩,后平移”也常出现在题目中,所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形,切记每一个变换总是对字母而言.‎ ‎8.已知角的终边上一点,且,则实数m的值为(  )‎ A.6 B.﹣6 C.10 D.﹣10‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用,得到,利用求解即可 ‎【详解】‎ 由已知得,,,且,‎ ‎,两边同时平方得 解得(舍去)或 答案选B ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数线的概念,属于简单题 ‎9.已知:在△ABC中,,则此三角形为(  )‎ A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形 ‎【答案】C ‎【解析】利用正弦定理把边换成角得到,进而利用三角函数的差角公式求解即可 ‎【详解】‎ 对于,等式左边的分子分母同时除以,利用正弦定理可得,‎ ‎,,‎ 得到,A,B,C均在△ABC中,故得到,此三角形为等腰三角形.‎ 答案选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查正弦定理和三角函数差角公式的运用,属于简单题.‎ ‎10.两圆与位置关系是(  )‎ A.相离 B.外切 C.相交 D.内切 ‎【答案】B ‎【解析】把两圆的一般方程转化为标准方程,得到两圆心与两半径,然后比较两圆心的距离与两半径的关系即可求解 ‎【详解】‎ 化简得,圆心为,,‎ 化简得,圆心为,,‎ 两圆心的距离为,‎ 明显地,,所以,两圆的位置关系是外切.‎ 答案选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查圆与圆之间的位置关系,属于简单题.‎ ‎11.函数(,)的部分图象如图所示,则的值分别是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用,求出,再利用,求出即可 ‎【详解】‎ ‎,,,则有 ‎ ,代入得 ‎ ,则有,‎ ‎ ,‎ ‎ ,又,‎ ‎ ‎ ‎ 故答案选A ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的图像问题,依次求出和即可,属于简单题 ‎12.已知函数在区间上是增函数,且在区间恰好取得一次最大值,则的取值范围是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】将式子化简为 ‎ 在区间上是增函数,故得到∴[﹣,]是函数含原点的递增区间.‎ 又∵函数在上递增,∴ ‎ ‎∴得不等式组,‎ 又∵ω>0,‎ ‎∴‎ 又函数在区间[0,π]上恰好取得一次最大值,‎ 根据正弦函数的性质可知ωx=2kπ+,k∈Z,‎ 即函数在x= 处取得最大值,可得0≤≤π,‎ ‎∴ω≥。‎ 故答案为:。‎ 二、填空题 ‎13.已知,则的值是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由,平方可得.‎ 解得.‎ 故答案为:.‎ ‎14.已知a,b,c是△ABC的三边,其面积,角A的大小是__.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用正切定理和余弦定理得到和,进而化简得,最后根据A的范围求解即可.‎ ‎【详解】‎ 利用面积的正切定理得,,再根据余弦定理得,,由已知得,,化简得,化简得 ‎,又由A、B、C均为△ABC中的角,故A为锐角 故.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查正切定理和余弦定理得运用,属于简单题.‎ ‎15.已知均为锐角,,则_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用三角函数的差角公式进行配角,即利用求解即可 ‎【详解】‎ 均为锐角,,得到,‎ ‎,得到也为锐角,则有 ‎=‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的差角公式,属于简单题 ‎16.已知的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析:,由正弦定理得.‎ ‎【考点】解三角形,三角形外接圆.‎ 三、解答题 ‎17.已知.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求的值.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】(1)利用倍角公式求解即可;‎ ‎(2)利用切化弦的方法,分子分母同时除以即可.‎ ‎【详解】‎ 解:(1)∵tan=2‎ ‎∴.‎ ‎(2)∵tan=2,‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查倍角公式和切化弦的求值,属于简单题.‎ ‎18.已知点,圆.‎ ‎(1)求过点的圆的切线方程;‎ ‎(2)若直线与圆相交于、两点,且弦的长为,求的值.‎ ‎【答案】(1)或;(2)‎ ‎【解析】分析:(1)根据点到直线的距离等于半径进行求解即可,注意分直线斜率不存在和斜率存在两种情况;‎ ‎(2)根据直线和圆相交时的弦长公式进行求解.‎ 详解:(1)由圆的方程得到圆心,半径,当直线斜率不存在时,方程与圆相切,‎ 当直线斜率存在时,设方程为,即,‎ 由题意得:,解得,‎ ‎∴ 方程为,即,‎ 则过点的切线方程为或.‎ ‎(2)∵ 圆心到直线的距离为,‎ ‎∴ ,解得:.‎ 点睛:本题主要考查直线和圆的位置关系的应用,根据直线和圆相切和相交时的弦长公式是解决本题的关键.‎ ‎19.已知向量是夹角为的单位向量,,‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)当m为何值时,与平行?‎ ‎【答案】(1)1;(2)﹣6‎ ‎【解析】(1)利用单位向量的定义,直接运算即可;‎ ‎(2)利用,有,得出,然后列方程求解即可 ‎【详解】‎ 解:(1);‎ ‎ ‎ ‎(2)当,则存在实数使,所以 不共线,得,‎ ‎【点睛】‎ 本题考查向量平行的定义,注意列方程运算即可,属于简单题 ‎20.已知函数(其中)的最大值为2,最小正周期为.‎ ‎(1)求函数f(x)的单调递减区间和对称轴方程;‎ ‎(2)求函数f(x)在上的值域.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】(1)先求出,再求出,得到,然后利用定义求出单调性和对称轴方程即可 ‎(2)根据,得出,然后就可以根据,得出函数在上的值域 ‎【详解】‎ 解:(1)函数的最大值是2,‎ ‎,‎ 函数的周期,‎ 则,‎ 则,‎ 由,‎ 得,‎ 即,‎ 即函数的单调递减区间是,‎ 由,‎ 得,‎ 即,‎ 即函数的对称轴方程为;‎ ‎(2),‎ ‎,,‎ 则当时,函数取得最大值为,‎ 当时,函数取得最小值为,‎ 即函数在上的值域为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的函数性质,解题关键点在于求出的与,属于简单题 ‎21.在锐角 中,角 ,, 的对边分别为 ,,,且 .‎ ‎(1)求角 ;‎ ‎(2)若 ,求 周长的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】分析:(1)由题意及正弦定理得,即,根据可得,于是.(2)根据正弦定理得,于是,由锐角三角形可得,进而可求得周长的范围.‎ 详解:(1)在中,由题意及正弦定理得 ‎,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ 又在锐角三角形中,,‎ ‎,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ ‎(2)由正弦定理可得,‎ ‎∴.‎ ‎∴‎ ‎,‎ 因为锐角中,,‎ ‎∴,解得,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ 所以周长的取值范围为.‎ 点睛:(1)三角形中的范围或最值问题,一般可转化为三角函数的范围或最值问题处理.‎ ‎(2)解答本题时容易出现的错误是忽视“锐角三角形”这一条件,从而扩大了的取值范围、得到错误的结果.‎ ‎22.如图,在中,点在边上,,,,.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若的面积是,求的长.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】分析:(1)在中,由余弦定理得,解得,再由正弦定理即可得出答案;‎ ‎(2)利用三角形面积公式可求,进而利用余弦定理可求AB.‎ 详解:(1)在中,,,, ‎ 由余弦定理得, ‎ 整理得,解得或, ‎ 因为,所以,, ‎ 由正弦定理 得 , ‎ 解得. ‎ ‎(2)因为,由(1)知,.‎ 所以的面积,‎ 又的面积是,‎ 所以的面积 ‎ 由(1)知,‎ ‎,‎ 解得,‎ 又因为,所以必为锐角,‎ ‎,‎ ‎ 在中,由余弦定理得, ‎ ‎(1)解法2:设,在中,由正弦定理得, ‎ ‎, ‎ ‎, ‎ 又,,,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎ ‎ ‎(2)解法2:由(1)知,在中,由正弦定理得 解得,,‎ 在中,由余弦定理得,‎ ‎,‎ ‎ ‎ 又的面积是, ‎ ‎,‎ 解得,‎ 在中,由余弦定理得,‎ ‎,‎ ‎.‎ 点睛:三角形面积公式的应用原则:‎ ‎(1)对于面积公式S=absin C=acsin B=bcsin A,一般是已知哪一个角就使用哪一个公式.‎ ‎(2)与面积有关的问题,一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化.‎
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