2018-2019学年广东省普宁市华美实验学校高一上学期第二次月考（12月）数学试题

2018-2019学年广东省普宁市华美实验学校高一上学期第二次月考（12月）数学试题

‎2018-2019学年广东省普宁市华美实验学校高一上学期第二次月考（12月）数学试题 ‎ 考试时间：120分钟；命题人： ‎ 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知集合，则下列式子表示正确的有（ ）‎ ‎① ② ③ ④‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎2.已知集合，则等于 ‎ A. B. {1} C. D.‎ 3． 若，则（ ） ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.下列对应不是映射的是 ( )‎ ‎5. 已知函数，求（ ）‎ A.-1 B.0 C. D. 1‎ ‎6.函数是定义在(－2,2)上的奇函数，当时，，‎ 则的值为（ ）‎ A．3 B． C．－1 D．－3‎ ‎7.下列结论：①；②；③函数定义域是；‎ ‎④若则。其中正确的个数是（ ）‎ A、0 B、1 C、2 D、3‎ ‎8. 的图像大致是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数a的取值范围为（ ）‎ A． (0,1) B． C. D．‎ ‎10.已知函数，记，则大小关系是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）‎ A．若，，则 B．若，，则 ‎ C. 若，，则 D．若，，则 ‎12.中国古代第一部数学名著《九章算术》中,将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形,其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖,若三棱锥Q-ABC为鳖臑,QA⊥平面ABC，AB⊥BC，QA=BC=3，AC=5，则三棱锥Q-ABC外接球的表面积为 A. 16π B. 20π C. 30π D. 34π 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ．‎ ‎14.已知集合，则集合A子集的个数为_______________‎ ‎15.函数的图像恒过定点A，且点A在幂函数的图像上，‎ 则 ．‎ ‎16.对定义在区间D上的函数，若存在常数，使对任意的，都有成立，则称为区间D上的“k阶增函数”．已知是定义在R上的奇函数，且当 ，．若 为R上的“4阶增函数”，则实数a的取值范围是 ．‎ 三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共70分）‎ ‎17.已知集合A={x|x2﹣4=0}，集合B={x|ax﹣2=0}，若B⊆A，求实数a的取值集合．‎ ‎18.(本小题满分12分) 已知二次函数的最小值为1，且．‎ ‎（1）求的解析式．‎ ‎（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围．‎ ‎（3）在区间[－1,1]上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．‎ ‎19已知函数的图象过点（4，2），‎ ‎(1)求a的值.‎ ‎(2)若g(x)=f(1－x)+f(1+x),求g(x)的解析式及定义域.‎ ‎(3)在（2）的条件下，求g(x)的单调减区间. ‎ ‎20.如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA =AB，点E为PB的中点．‎ ‎（1）求证：PD∥平面ACE．‎ ‎（2）求证：平面ACE⊥平面PBC．‎ ‎21.（本小题满分12分）已知f（x）=2x+1+a•2-x（a∈R）．‎ ‎（1）若f（x）是奇函数，求a的值，并判断f（x）的单调性（不用证明）；‎ ‎（2）若函数y=f（x）﹣5在区间（0，1）上有两个不同的零点，求a的取值范围 ‎22.定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界，已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数在(－∞,0)上的值域，并判断函数在(－∞,0)上是否为有界函数，请说明理由；‎ ‎ （2）若函数在[0,+∞)上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围. ‎ ‎2018-2019学年度第一学期第二次月考 高一数学答案卷 ‎1.B ， 2.A 3.D 4.D 5.B 6.C 7.B 8.C 9.D 10.A11.B 12.D ‎13. 12 14， 4 15. 9 16 (－1,1)‎ ‎17.【解答】解：x2﹣4=0⇒x=±2，则A={2，﹣2}，‎ 若B⊆A，则B可能的情况有B=∅，B={2}或B={﹣2}，‎ 若B=∅，ax﹣2=0无解，此时a=0，‎ 若B={2}，ax﹣2=0的解为x=2，有2a﹣2=0，解可得a=1，‎ 若B={﹣2}，ax﹣2=0的解为x=﹣2，有﹣2a﹣2=0，解可得a=﹣1，‎ 综合可得a的值为1，﹣1，0；则实数a的取值集合为{1，﹣1，0}．‎ ‎18.解：（）由已知是二次函数，且，得的对称轴为，‎ 又的最小值为，故设，又，‎ ‎∴，解得，∴．‎ ‎（）要使在区间上不单调，则，解得：．‎ 故实数的取值范围是．‎ ‎（）由于在区间[－1,1]上，的图象恒在的图象上方，‎ 所以在[－1,1]上恒成立，即在上恒成立．‎ 令，则在区间[－1,1]上单调递减，∴在区间[－1,1]上的最小值为，∴，即实数的取值范围是．‎ ‎19. ‎ ‎20.（1）连接交于，连接因为矩形的对角线互相平分，所以在矩形中是中点，所以在中，是中位线，所以，‎ 因为平面，平面，所以平面．‎ ‎（2）因为平面，平面，所以；在矩形中有，‎ 又，所以平面，因为平面，所以；由已知，三角形是等腰直角三角形，是斜边的中点，所以，因为，所以平面，‎ 因为平面，所以平面平面．‎ ‎21.解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=2﹣x+1+a•2﹣x+2x+1+a•2﹣x=（a+2）（2x+2﹣x）=0．‎ ‎∴a=﹣2．∴f（x）=2（2x﹣2﹣x）在（﹣∞，+∞）上是单调递增函数．‎ ‎（2）y=f（x）﹣5在区间（0，1）上有两个不同的零点，⇔方程2x+1+a•2﹣x﹣5=0在区间（0，1）上有两个不同的根，⇔方程a=﹣2•22x+5•2x在区间（0，1）上有两个不同的根，⇔方程a=﹣2t2+5t在区间t∈（1，2）上有两个不同的根，令g（t）=﹣2t2+5t=﹣2+，t∈（1，2）．‎ 则g（1）＜a＜g（）， 解得． ∴a∈．‎ ‎22.（1）当时，，令，∵，∴，；‎ ‎∵在上单调递增，∴，即在上的值域为，‎ 故不存在常数，使成立．∴函数在上不是有界函数．‎ （2） 由题意知，对恒成立，即：，令，∵，∴．‎ ‎∴对恒成立，∴，‎ 设，，由，由于在上递增，在上递减，‎ 在上的最大值为，在上的最小值为．‎ ‎∴实数的取值范围为．‎