【物理】2020届一轮复习人教版 万有引力与航天 学案

【物理】2020届一轮复习人教版 万有引力与航天 学案

万有引力与航天　　　　　　‎ ‎[基础知识·填一填]‎ ‎[知识点1]　开普勒三定律　‎ ‎1．开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个　焦点　上．‎ ‎2．开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的　面积　相等．‎ ‎3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的　半长轴　的三次方跟它的　公转周期　的二次方的比值都相等，即　＝k　.‎ 判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．‎ ‎(1)所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆．(√)‎ ‎(2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大．(×)‎ ‎[知识点2]　万有引力定律　‎ ‎1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积　成正比　，与它们之间距离r的平方　成反比　.‎ ‎2．表达式：F＝G G为引力常量：G＝6.67×10－11N·m2/kg2.‎ ‎3．适用条件 ‎(1)公式适用于　质点　间的相互作用．当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．‎ ‎(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是　两球心间　的距离．‎ 判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．‎ ‎(1)只有天体之间才存在万有引力．(×)‎ ‎(2)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F＝G计算物体间的万有引力．(×)‎ ‎(3)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心．(√)‎ ‎(4)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大．(×)‎ ‎[知识点3]　环绕速度　‎ ‎1．第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为　7.9_km/s　.‎ ‎2．特点 ‎(1)第一宇宙速度是人造卫星的最小　发射　速度．‎ ‎(2)第一宇宙速度是人造卫星的最大　环绕　速度．‎ ‎3．第一宇宙速度的计算方法 ‎(1)由G＝m得v＝　　＝‎7.9 km/s.‎ ‎(2)由mg＝m得v＝＝‎7.9 km/s.‎ 判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．‎ ‎(1)地球的第一宇宙速度与地球的质量有关．(√)‎ ‎(2)地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度．(×)‎ ‎(3)发射探月卫星的速度必须大于第二宇宙速度．(×)‎ ‎[知识点4]　第二、三宇宙速度、时空观　‎ ‎1．第二宇宙速度：v2＝‎11.2 km/s，是卫星挣脱地球引力束缚的　最小发射速度　.‎ ‎2．第三宇宙速度：v3＝‎16.7 km/s，是卫星挣脱太阳引力束缚的　最小发射速度　.‎ ‎3．经典时空观 ‎(1)在经典力学中，物体的质量是不随　运动状态　而改变的．‎ ‎(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是　相同　的．‎ ‎4．相对论时空观 在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是　不同　的．‎ ‎[教材挖掘·做一做]‎ ‎1.(人教版必修2 P36第2题改编)如图所示，一卫星绕地球运动，运动轨迹为椭圆，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A点距离地球最近，C点距离地球最远．卫星运动速度最大的位置是(　　)‎ A．A点　　　　　　　 B．B点 C．C点 D．D点 答案：A ‎2．(人教版必修2 P36第4题改编)地球的公转轨道接近圆，但彗星的运行轨道则是一个非常扁的椭圆．天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴等于地球公转轨道半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现．哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星．哈雷彗星最近出现的时间是1986年，它下次将在哪一年飞近地球(　　)‎ A．2042年 B．2052年 C．2062年 D．2072年 解析：C　[根据开普勒第三定律＝k，可得＝，且r彗＝18r地，得T彗＝54T地，又T地＝1年，所以T彗＝54年≈76年，故选C.]‎ ‎　　　　　　考点一　开普勒定律及对万有引力定律的理解 ‎[考点解读]‎ ‎1．对开普勒定律的理解 ‎(1)开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同．‎ ‎(2)对于匀速圆周运动，根据G＝mr，得＝k＝，可视为开普勒第三定律的特例．‎ ‎2．万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示．‎ ‎(1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R.‎ ‎(2)在两极上：G＝mg2.‎ ‎3．星体表面上的重力加速度 ‎(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mg＝G，得g＝.‎ ‎(2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′，mg′＝，得g′＝；‎ 所以＝.‎ ‎[典例赏析]‎ ‎[典例1]　(多选)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R.下列说法正确的是(　　)‎ A．地球对一颗卫星的引力大小为 B．一颗卫星对地球的引力大小为 C．两颗卫星之间的引力大小为 D．三颗卫星对地球引力的合力大小为 ‎[解析]　BC　[根据万有引力定律，地球对一颗卫星的引力大小F万＝G，A项错误．由牛顿第三定律知B项正确．三颗卫星等间距分布，任意两星间距为r，故两星间引力大小F万′＝G，C项正确．任意两星对地球引力的夹角为120°，故任意两星对地球引力的合力与第三星对地球的引力大小相等，方向相反，三星对地球引力的合力大小为零，D项错误．]‎ ‎　万有引力的“两点理解”和“两个推论”‎ ‎1．两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力．‎ ‎2．地球上的物体受到的重力只是万有引力的一个分力．‎ ‎3．万有引力的两个有用推论 ‎(1)推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0.‎ ‎(2)推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m ‎)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对其的万有引力，即F＝G.‎ ‎[题组巩固]‎ ‎1．(2017·全国卷Ⅱ)(多选)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中(　　)‎ A．从P到M所用的时间等于T0/4‎ B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大 C．从P到Q阶段，速率逐渐变小 D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功 解析：CD　[海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，由开普勒第二定律可知，从P→Q速度逐渐减小，故从P到M所用时间小于T0/4，选项A错误，C正确；从Q到N阶段，只受太阳的引力，故机械能守恒，选项B错误；从M到N阶段经过Q点时速度最小，故万有引力对它先做负功后做正功，选项D正确．]‎ ‎2．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知(　　)‎ A．太阳位于木星运行轨道的中心 B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 解析：C　[太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错误；不同的行星对应不同的运行轨道，运行速度大小也不相同，B错误；同一行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积才能相同，D错误；由开普勒第三定律得：＝，故＝，C正确．]‎ ‎3．两个半径均为r的实心铁球靠在一起时，彼此之间的万有引力大小为F.若两个半径为2r的实心铁球靠在一起时，它们之间的万有引力大小为(　　)‎ A．‎2F　　　　　 B．‎‎4F C．‎8F D．‎‎16F 解析：D　[F＝G，其中m1＝πr3·ρ，F′＝G，其中m2＝π(2r)3·ρ.解得F′＝‎16F.]‎ 考点二　天体质量和密度的计算 ‎[考点解读]‎ ‎1．自力更生法：利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.‎ ‎(1)由G＝mg，得天体质量M＝.‎ ‎(2)天体密度ρ＝＝＝.‎ ‎2．借助外援法：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.‎ ‎(1)由G＝m得天体的质量M＝.‎ ‎(2)若已知天体的半径R，则天体的密度 ρ＝＝＝.‎ ‎(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．‎ ‎[典例赏析]‎ ‎[典例2]　(2018·全国卷Ⅱ)2018年2月，我国‎500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋‎0253”‎，其自转周期T＝5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(　　)‎ A．5×‎109 kg/m3　　　　　 B．5×‎1012 kg/m3‎ C．5×‎1015 kg/m3 D．5×‎1018 kg/m3‎ ‎[审题指导]　(1)星体表面上的物体随星体自转，其公转周期与星体自转周期相等，其公转半径与星体半径相等．‎ ‎(2)根据“外援法”，就可计算出星体密度的最小值．‎ ‎[解析]　C　[以周期T稳定自转的星体，当星体的密度最小时，其表面物体受到的万有引力提供向心力，即＝mR，星体的密度ρ＝，得其密度ρ＝＝ kg/m3＝5×‎1015 kg/m3，故选项C正确．]‎ 估算天体质量和密度时应注意的问题 ‎1．利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量．‎ ‎2．区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星才有r≈R; ‎ 计算天体密度时，V＝πR3中的R只能是中心天体的半径．‎ ‎[题组巩固]‎ ‎1．‎2018年7月28日，月全食现身天宇，出现十余年一遇的“火星大冲”．通过对火星的卫星观测，可以推算出火星的质量．假设卫星绕火星做匀速圆周运动，引力常量G已知，若要估算出火星的质量，则还需要知道的物理量是(　　)‎ A．卫星的周期与角速度 B．卫星的周期和轨道半径 C．卫星的质量和角速度 D．卫星的密度和轨道半径 解析：B　[由于卫星的周期与角速度的关系为T＝，所以仅知道卫星的周期和角速度不能算出火星的质量，故A错误；若知道卫星的周期和轨道半径，则根据＝m2r，整理得M＝，故B正确；根据＝m2r，知卫星的质量m约掉，故与卫星的质量和密度无关，故C、D错误．]‎ ‎2．(多选)1798年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人．若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期)，一年的时间T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离L2.你能计算出(　　)‎ A．地球的质量m地＝ B．太阳的质量m太＝ C．月球的质量m月＝ D．可求出月球、地球及太阳的密度 解析：AB　[对地球表面的一个物体m0来说，应有m‎0g＝，所以地球质量m地＝，选项A正确．对地球绕太阳运动来说，有＝m地L2, 则m太＝，B项正确．对月球绕地球运动来说，能求地球的质量，不知道月球的相关参量及月球的卫星的运动参量，无法求出它的质量和密度，C、D项错误．]‎ ‎3．中国月球探测工程首席科学家欧阳自远在第22届国际天文馆学会大会上透露，我国即将开展深空探测，计划将在2020年实现火星的着陆巡视，假设火星探测器在着陆前，绕火星表面匀速飞行(不计周围其他天体的影响)，宇航员测出飞行N圈所用时间为t ‎，已知地球质量为M，地球半径为R，地球表面重力加速度为g.仅利用以上数据，可以计算出的物理量有(　　)‎ A．火星的质量 B．火星的密度 C．火星探测器的质量 D．火星表面的重力加速度 解析：B　[由题意可知火星探测器绕火星表面运行的周期T＝，由GM＝gR2和G＝m2r，可得火星的质量为M火＝，由于火星半径未知，所以火星质量不可求，故选项A错误；由M火＝ρ·πr3及火星质量表达式可得ρ＝，则密度可求出，选项B正确；天体运动问题中，在一定条件下只能计算出中心天体的质量(本题中无法求出)，不能计算出环绕天体的质量，故选项C错误；根据g火＝a＝2r＝，由于火星半径未知，所以火星表面重力加速度不可求，选项D错误．]‎ 考点三　卫星参量的分析与比较 ‎[考点解读]‎ ‎1．人造卫星的运行规律 ‎(1)一种模型：无论自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看做质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动．‎ ‎(2)两条思路 ‎①万有引力提供向心力，即G＝ma.‎ ‎②天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即＝mg或gR2＝GM(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式gR2＝GM应用广泛，被称为“黄金代换”．‎ ‎2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律 ‎3．极地卫星和近地卫星 ‎(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．‎ ‎(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为‎7.9 km/s.‎ ‎(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心．‎ ‎4．同步卫星的六个“一定”‎ ‎ [典例赏析]‎ ‎[典例3]　(2018·全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为(　　)‎ A．2∶1　　　　　 B．4∶1‎ C．8∶1 D．16∶1‎ ‎[解析]　C　[卫星P、Q围绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即G＝mR，则T＝，＝＝，选项C正确．]‎ ‎[母题探究]‎ 母题 典例3‎ 探究1.对三种宇宙速度的理解 探究2.对同步卫星的理解 探究3.绕不同中心天体运行卫星参量的比较 ‎[探究1]　对三种宇宙速度的理解　‎ ‎(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是(　　)‎ A．第一宇宙速度v1＝‎7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝‎11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2‎ B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度 C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度 D．第一宇宙速度‎7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度 解析：CD　[根据v＝ 可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v1＝‎7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球束缚而成为太阳的一颗人造小行星的最小发射速度，选项C正确．]‎ ‎[探究2]　对同步卫星的理解　‎ 假设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，则(　　)‎ A．同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的n倍 B．同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的倍 C．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转速度的(n＋1)倍 D．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的倍 解析：B　[同步卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有G＝m，解得v＝，地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，即r＝nR，所以v＝，而第一宇宙速度为 ，所以同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的倍，故A错误，B正确；同步卫星的周期与地球自转周期相同，即同步卫星和地球赤道上物体随地球自转具有相等的角速度，根据圆周运动公式得v＝ωr，因为r＝nR，所以同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转速度的n倍，故C错误；由G＝ma，解得a＝，根据地球表面万有引力等于重力得G＝mg，g＝，故＝＝，所以同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的倍，故D错误．]‎ ‎[探究3]　绕不同中心天体运行卫星参量的比较　‎ 如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和‎2M的行星做匀速圆周运动．下列说法正确的是(　　)‎ A．甲的向心加速度比乙的小 B．甲的运行周期比乙的小 C．甲的角速度比乙的大 D．甲的线速度比乙的大 解析：A　[卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力由行星对卫星的引力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律解决问题．‎ 根据G＝ma得a＝，故甲卫星的向心加速度小，选项A正确；根据G＝m2r，得T＝2π，故甲的运行周期大，选项B错误；根据G＝mω2r，得ω＝，故甲运行的角速度小，选项C错误；根据G＝m，得v＝ ，故甲运行的线速度小，选项D错误．]‎ ‎　人造卫星问题的解题技巧 ‎1．利用万有引力产生向心加速度的不同表述形式．‎ G＝man＝m＝mω2r＝m2r＝m(2πf)2r.‎ ‎2．第一宇宙速度是人造卫星环绕地球表面运行的最大速度，轨道半径r近似等于地球半径 v＝＝‎7.9 km/s 万有引力近似等于卫星的重力，即 mg＝m，v＝＝‎7.9 km/s ‎3．同步卫星：抓住①具有特定的线速度、角速度和周期．②具有特定的位置高度和轨道半径．③运行轨道平面必须处于地球赤道平面上，只能静止在赤道上方特定的点上．‎ 比较卫星与地球有关的物理量时可以通过比较卫星与同步卫星的参量来确定.‎ 物理模型(六)　双星(三星)模型 ‎[模型阐述]‎ ‎1．模型构建 在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做角速度、周期相同的匀速圆周运动的恒星称为双星．‎ ‎2．模型条件 ‎(1)两颗星彼此相距较近．‎ ‎(2)两颗星靠相互之间的万有引力提供向心力做匀速圆周运动．‎ ‎(3)两颗星绕同一圆心做圆周运动．‎ ‎3．模型特点 ‎(1)“向心力等大反向”——两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供．‎ ‎(2)“周期、角速度相等”——两颗恒星做匀速圆周运动的周期、角速度相等．‎ ‎(3)三个反比关系：m1r1＝m2r2；m1v1＝m2v2；m‎1a1＝m‎2a2.‎ 推导：根据两球的向心力大小相等可得，m1ω2r1＝m2ω2r2，即m1r1＝m2r2；等式m1r1＝m2r2两边同乘以角速度ω，得m1r1ω＝m2r2ω，即m1v1＝m2v2；由m1ω2r1＝m2ω2r2直接可得，m‎1a1＝m‎2a2.‎ ‎(4)巧妙求质量和：＝m1ω2r1①‎ ＝m2ω2r2②‎ 由①＋②得：＝ω‎2L ‎∴m1＋m2＝.‎ ‎[典例赏析]‎ ‎[典例]　(2018·全国卷Ⅰ)(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约‎400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星(　　)‎ A．质量之积　　　　　 B．质量之和 C．速率之和 D．各自的自转角速度 ‎[审题指导]　此类题目的通用解法是依据相对应的原理、规律、关系列出必要的方程组，解出相应关系表达式，结合题目的已知条件及常数，判断相应的关系和结果．‎ ‎[解析]　BC　[双星系统由彼此间万有引力提供向心力，得＝m1ωr1，G＝m2ωr2，且T＝，两颗星的周期及角速度相同，即T1＝T2＝T，ω1＝ω2＝ω，两颗星的轨道半径r1＋r2＝L，解得＝，m1＋m2＝，因为未知，故m1与m2之积不能求出，则选项A错误，B正确．各自的自转角速度不可求，选项D错误．速率之和v1＋v2＝ωr1＋ωr2＝ω·L，故C项正确．]‎ 解答双星问题应注意“两等”“两不等”‎ ‎1．“两等”‎ ‎(1)它们的角速度相等．‎ ‎(2)双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等的．‎ ‎2．“两不等”‎ ‎(1)双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离．‎ ‎(2)由m1ω2r1＝m2ω2r2知由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不相等．‎ ‎[题组巩固]‎ ‎1．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为(　　)‎ A.T　　　　　 B.T C.T D.T 解析：B　[如图所示，设两恒星的质量分别为M1和M2，轨道半径分别为r1和r2.根据万有引力定律及牛顿第二定律可得＝M12r1，＝M22r2，解得＝2　①，当两星的总质量变为原来的k倍，它们之间的距离变为原来的n倍时，有＝2　②，联立①②两式可得T′＝T，故B项正确．]‎ ‎2．(多选)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统．在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统．设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．若AO＞OB，则(　　)‎ A．星球A的质量一定大于B的质量 B．星球A的线速度一定大于B的线速度 C．双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大 D．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 解析：BD　[设双星质量分别为mA、mB，轨道半径为RA、RB，两者间距为L，周期为T ‎，角速度为ω，由万有引力定律可知：＝mAω2RA　①，＝mBω2RB　②，RA＋RB＝L　③，由①②式可得＝，而AO＞OB，故mA＜mB，A错误．vA＝ωRA，vB＝ωRB，RA＞RB，则vA＞vB，B正确．联立①②③得G(mA＋mB)＝ω‎2L3，又因为T＝，可知D正确，C错误．]‎ ‎3．(2019·广东广州执信中学期中)(多选)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设这三个星体的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，则(　　)‎ A．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同 B．直线三星系统的运动周期T＝4πR C．三角形三星系统中星体间的距离L＝R D．三角形三星系统的线速度大小为 解析：BC　[直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相同，方向相反，选项A错误；三星系统中，对直线三星系统有G＋G＝MR，解得T＝4πR ，选项B正确；对三角形三星系统根据万有引力定律可得‎2Gcos 30°＝M·，联立解得L＝R，选项C正确；三角形三星系统的线速度大小为v＝＝，代入解得v＝××，选项D错误．]‎