四川省成都市中考数学试卷

四川省成都市中考数学试卷

四川省二0一八高中阶段教育学校统一招生考试 ‎（含成都市初三毕业会考）‎ A卷（共100分）‎ 第Ⅰ卷（共30分）‎ 一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.‎2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． D． ‎ ‎4.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.下列计算正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎6.如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）‎ A．极差是‎8℃‎ B．众数是‎28℃‎ C.中位数是‎24℃‎ D．平均数是‎26℃‎ ‎8.分式方程的解是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.如图，在中，，的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.关于二次函数，下列说法正确的是（ ）‎ A．图像与轴的交点坐标为 B．图像的对称轴在轴的右侧 ‎ C.当时，的值随值的增大而减小 D．的最小值为-3‎ 第Ⅱ卷（共70分）‎ 二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）‎ ‎11.等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为 ．‎ ‎12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是 ．‎ ‎13.已知，且，则的值为 ．‎ ‎14.如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点.若，，则矩形的对角线的长为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎15. （1）.‎ ‎（2）化简.‎ ‎16. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.‎ ‎17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.‎ 根据图标信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次调查的总人数为 ，表中的值 ；‎ ‎（2）请补全条形统计图；‎ ‎（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.‎ ‎18. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且于航母相距80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛位于它的北偏东方向.如果航母继续航行至小岛的正南方向的处，求还需航行的距离的长.‎ ‎（参考数据：，，，，，）‎ ‎19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于.‎ ‎（1）求一次函数和反比例函数的表达式；‎ ‎（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标.‎ ‎20.如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点，的分别交，于点，，连接交于点.‎ ‎（1）求证：是的切线；‎ ‎（2）设，，试用含的代数式表示线段的长；‎ ‎（3）若，，求的长.‎ B卷（共50分）‎ 一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎21.已知，，则代数式的值为 .‎ ‎22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 .‎ ‎23.已知，，，，，，…（即当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，），按此规律， .‎ ‎24.如图，在菱形中，，分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值为 .‎ ‎25.设双曲线与直线交于，两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于点，两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径”当双曲线的眸径为6时，的值为 .‎ 二、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.‎ ‎（1）直接写出当和时，与的函数关系式；‎ ‎（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共，若甲种花卉的种植面积不少于，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？‎ ‎27.在中，，，，过点作直线，将绕点顺时针得到（点，的对应点分别为，）射线，分别交直线于点，. ‎ ‎（1）如图1，当与重合时，求的度数；‎ ‎（2）如图2，设与的交点为，当为的中点时，求线段的长；‎ ‎（3）在旋转过程时，当点分别在，的延长线上时，试探究四边形的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形的最小面积；若不存在，请说明理由.‎ ‎28.如图，在平面直角坐标系中，以直线为对称轴的抛物线与直线交于，两点，与轴交于，直线与轴交于点.‎ ‎（1）求抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）设直线与抛物线的对称轴的交点为、是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若，且与面积相等，求点的坐标；‎ ‎（3）若在轴上有且仅有一点，使，求的值. ‎ 试卷答案 A卷 一、选择题 ‎1-5: 6-10: ‎ 二、填空题 ‎11. 12.6 13.12 14. ‎ 三、解答题 ‎15.（1）解：原式 ‎ ‎（2）解：原式 ‎16.解：由题知：.‎ 原方程有两个不相等的实数根，，.‎ ‎17.解：（1）120,45%；‎ ‎（2）比较满意；（人）图略；‎ ‎（3）（人）.‎ 答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定.‎ ‎18.解：由题知：，，.‎ 在中，，，（海里）.‎ 在中，，，（海里）.‎ 答：还需要航行的距离的长为‎20.4海里.‎ ‎19.解：（1）一次函数的图象经过点，‎ ‎，，.‎ 一次函数与反比例函数交于.‎ ‎，，，.‎ ‎（2）设，.‎ 当且时，四边形是平行四边形.‎ 即：且，解得：或，‎ 的坐标为或.‎ ‎20.‎ B卷 ‎21.0.36‎ ‎22.‎ ‎23.‎ ‎24.‎ ‎25.‎ ‎26.解：（1）‎ ‎（2）设甲种花卉种植为，则乙种花卉种植.‎ ‎.‎ 当时，.‎ 当时，元.‎ 当时，.‎ 当时，元.‎ ‎，当时，总费用最低，最低为119000元.‎ 此时乙种花卉种植面积为.‎ 答：应分配甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.‎ ‎27.解：（1）由旋转的性质得：.‎ ‎，，，，，.‎ ‎（2）为的中点，.‎ 由旋转的性质得：，.‎ ‎，.‎ ‎，，.‎ ‎（3），最小，即最小，‎ ‎.‎ 法一：（几何法）取中点，则.‎ ‎.‎ 当最小时，最小，，即与重合时，最小.‎ ‎，，，.‎ 法二：（代数法）设，.‎ 由射影定理得：，当最小，即最小，‎ ‎.‎ 当时，“”成立，.‎ ‎28.解：（1）由题可得：解得，，.‎ 二次函数解析式为：.‎ ‎（2）作轴，轴，垂足分别为，则.‎ ‎，，，‎ ‎，解得，，.‎ 同理，.‎ ‎， ‎ ‎①（在下方），，‎ ‎，即，.‎ ‎，，.‎ ‎②在上方时，直线与关于对称.‎ ‎，，.‎ ‎，，.‎ 综上所述，点坐标为；.‎ ‎（3）由题意可得：.‎ ‎，，，即.‎ ‎，，.‎ 设的中点为，‎ 点有且只有一个，以为直径的圆与轴只有一个交点，且为切点.‎ 轴，为的中点，.‎ ‎，，，‎ ‎，即，.‎ ‎，. ‎