黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学（理）试题

黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学（理）试题

www.ks5u.com 鹤岗一中2019-2020学年度上学期期中考试 高一数学试卷（理科）‎ 一、单选题 ‎1.设集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由题意得：集合A,B均是点集，故其交集也必是点集，只有D符合，不用计算，选D.‎ ‎2.函数的定义域是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 联立，解得或．‎ 故选．‎ ‎3.下列四组函数中，表示相同函数的一组是（　　）‎ A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 依次判断每个选项是否是相同函数，判断得到答案.‎ ‎【详解】A. 与，，不相同；‎ B. 与，，定义域均为，是相同函数；‎ C. 与，定义域为，定义域为，不相同；‎ D. 与，定义域为，定义域为 ，不相同.‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查了相同函数，依次判断定义域和表达式是解题的关键.‎ ‎4.已知集合，．若，则实数的取值范围为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 讨论两种情况，分别计算得到答案.‎ ‎【详解】当时： 成立；‎ 当时： 解得：.‎ 综上所述：‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查了集合的关系，忽略掉空集的情况是容易发生的错误.‎ ‎5.三个数 之间的大小关系是 ( 　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析】‎ 利用指数函数的性质、对数函数的性质确定所在的区间，从而可得结果.‎ ‎【详解】由对数函数的性质可知，‎ 由指数函数的性质可知，‎ ‎，故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.‎ ‎6.不等式log2(1-)＞1的解集是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用对数函数的单调性将对数不等式中的对数符号脱去，移项，利用穿根法求出解集．‎ ‎【详解】原不等式同解于，即.‎ ‎∴‎ ‎∴不等式的解集是.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查利用对数函数的单调性解对数不等式，解答本题的关键是利用穿根法求分式不等式．‎ ‎7.若，则实数的取值范围为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合幂函数的单调性得到关于m的不等式组，求解不等式组即可确定m的取值范围.‎ ‎【详解】幂函数在定义域上单调递增，据此可得不等式组：‎ ‎，求解不等式组可得 则实数的取值范围为.‎ 本题选择C选项.‎ ‎【点睛】本题主要考查幂函数的定义域，幂函数的单调性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎8.函数（）在区间上的最大值是最小值的2倍，则的值是（ ）‎ A. 或 B. 或 C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分为 两种情况，分别计算得到答案.‎ ‎【详解】当时，函数单调递增，‎ 当时，函数单调递减，‎ 综上所述：或 ‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查了函数的最值，漏解是容易发生的错误.‎ ‎9.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则=‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，利用函数的解析式以及函数的奇偶性的性质求解函数值.‎ ‎【详解】易知 ， ，‎ 已知函数是定义在上的奇函数，∴f(-x)=-f(x),‎ ‎∴,即=-2.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，函数值的求法，以及对数的运算性质；一般思路是：利用函数的奇偶性，将待求值转化为已知区间上的函数值求解.‎ ‎10.函数的值域是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 依题意，令，则，得，‎ 由，得，，则，‎ 即函数的值域是，故选A．‎ ‎11.函数f（x）=log2（-x2+ax+3）在（2，4）是单调递减的，则a的范围是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由复合函数的单调性可知内层函数在（2，4）上为减函数，则需要其对称轴小于等于2且当函数在x＝4时的函数值大于等于0，由此联立不等式组得答案．‎ ‎【详解】令t＝﹣x2+ax+3，则原函数化为y＝log2t，‎ ‎∵y＝log2t为增函数，‎ ‎∴t＝﹣x2+ax+3在（2，4）是单调递减，‎ 对称轴为x，‎ ‎∴且﹣42+4a+3≥0，‎ 解得：．‎ ‎∴a的范围是[，4]．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查了复合函数的单调性，复合函数的单调性满足同增异减的原则，是中档题．‎ ‎12.定义在R上的函数满足，且、有，若，实数a满足则a的最小值为（）‎ A. B. 1 C. D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，则函数的图像关于直线对称，‎ 由、有，即函数在为增函数，‎ 又，则函数为偶函数，且在为增函数，‎ 再由的性质得不等式，求解即可.‎ ‎【详解】解:由函数满足，则函数图像关于直线对称，‎ 又、有，即函数在为增函数，‎ 又，则函数为偶函数，且在为增函数，‎ 又，‎ 所以，‎ 所以，即，‎ 则a的最小值为，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查了函数图像的对称性及函数的单调性，再利用对称性及函数的单调性求解不等式，属中档题.‎ 二、填空题 ‎13.己知函数，则_______‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据x的范围代入，计算，然后将看成自变量，代入的解析式中，求得的函数值即可.‎ ‎【详解】当时，，则 ，‎ 所以 .‎ 故答案为：2.‎ ‎【点睛】考查分段函数的求值问题，属于基础题.‎ ‎14.已知幂函数的图象过点，则的值为________.‎ ‎【答案】1 ‎ ‎【解析】‎ 分析：首先根据函数类型设出函数的解析式，利用函数图像所过的点，代入求得参数的值，从而求得函数解析式，之后再将相关的自变量的值代入求得函数值，利用对数式的意义求得结果.‎ 详解：设，其图像过点，‎ 则有，解得，‎ 即，所以，则.‎ 点睛：该题属于求函数值的问题，在求解的过程中，因为知道函数的类型，所以需要应用待定系数法求函数解析式，将点的坐标代入求得参数，在求出解析式之后，将相应的自变量代入，求得相应的函数值，再从对数的角度确定最后的结果.‎ ‎15.当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用分离参数法，可以得到，求出在上的最小值，只要小于其最小值，解不等式即可得出实数m的取值范围。‎ ‎【详解】由题意可得，可变形为，因为在上单调递减，所以其最小值为2，故，解得，所以 实数m的取值范围为。‎ ‎【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题的解法，利用分离参数法将恒成立问题转化为最值问题，是常见的解题思路。‎ ‎16.给出以下四个命题：‎ ‎①若集合，，，则，；‎ ‎②若函数的定义域为，则函数的定义域为；‎ ‎③函数的单调递减区间是；‎ ‎④若，且，则．‎ 其中正确的命题有______．（写出所有正确命题的序号）‎ ‎【答案】①②‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合相等的定义及集合元素的互异性，可判断①； 根据抽象函数定义域的求法，可判断②； 根据反比例函数的图像，注意单调区间的书写，可判断③； 根据已知得到，进而可判断④‎ ‎【详解】①由，，可得或（舍）.故，，正确；‎ ‎②由函数的定义域为，得函数满足，解得，即函数的定义域为，正确；‎ ‎③函数的单调递减区间是，，不能用并集符号，错误；‎ ‎④由题意，且得，‎ 则，错误.‎ 故答案：①②‎ ‎【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了集合相等的定义及集合元素的互异性，抽象函数定义域的求法，不连续函数的单调区间的书写，难度中档．‎ 三．解答题 ‎17.（1）已知，求 ‎（2）已知，求的解析式。‎ ‎【答案】(1) 1 ；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)把2x和代入中化简即可；（2）把f（x+1）化简成关于（x+1）的式子，得出f（x）的解析式.‎ ‎【详解】(1) ，所以 = =. ‎ ‎（2）f（x+1）＝x2+2x+1＝（x+1）2∴f（x）＝x2.‎ ‎【点睛】本题考查了函数的求值和利用配方法求函数解析式的问题，属于基础题.‎ ‎18.计算 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1）（2）1‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）根据实数指数幂的运算性质，准确运算，即可求解；‎ ‎（2）根据对数的运算的性质，准确运算，即可求解.‎ ‎【详解】（1）由.‎ ‎（2）由.‎ ‎【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算，以及对数的运算性质的应用，其中解答中熟记指数幂的运算性质和对数的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎19.已知函数f（x）=‎ ‎（1）判断函数在区间[1,+∞）上的单调性,并用定义证明你的结论．‎ ‎（2）求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．‎ ‎【答案】(1)见解析；（2）最大值f(4)＝，最小值f(1)＝.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）用定义法证明单调性的步骤：定义域上任取，计算的正负，若则函数为增函数，若则函数为减函数；（2）由（1）中函数单调性确定函数在区间[1,4]上的单调性，从而确定函数的最大值和最小值 试题解析：（1）函数f（x）在[1,+∞）上是增函数．‎ 任取x1,x2∈[1,+∞）,且x10,‎ 所以f（x1）-f（x2）<0,即f（x1）

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