2009年山东省滨州市中考数学试题及答案

2009年山东省滨州市中考数学试题及答案

滨州市二○○九年初级中学学业水平考试 数 学 试 题 温馨提示：‎ 1． 本试题共8页，满分120分，考试时间为120分钟．‎ 2． 答题前，考生务必将密封线内的各个项目填写清楚，并将座号填在右下角的座号栏内．‎ 3． 抛物线的顶点坐标是．‎ 一、选择题：（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来并将其字母标号填在答题栏内，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，满分30分．）‎ ‎1．截止目前，滨州市总人口数约373万，此人口数用科学记数法可表示为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．对于式子，下列理解：（1）可表示的相反数；（2）可表示与的乘积；（3）可表示的绝对值；（4）运算结果等于8．其中理解错误的个数是（ ）‎ A．0 B．‎1 ‎ C．2 D．3‎ ‎3．从编号为1到10的10张卡片中任取1张，所得编号是3的倍数的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．从上面看如右图所示的几何体，得到的图形是（ ）‎ A．‎ Ｂ．‎ C．‎ D．‎ ‎（第4题图）‎ ‎5．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ）‎ A．矩形 B．直角梯形 C．菱形 D．正方形 ‎6．已知两圆半径分别为2和3，圆心距为，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎7．小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离家‎900米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家．则下列图象能表示小明离家距离与时间关系的是（ ）‎ ‎10 20 30 40 50‎ ‎900‎ ‎0‎ A．‎ 时间/分 距离/米 ‎900‎ 距离/米 ‎900‎ 距离/米 ‎900‎ 距离/米 ‎10 20 30 40‎ ‎0‎ 时间/分 ‎10 20 30 40 50‎ ‎0‎ 时间/分 ‎10 20 30 40 50‎ ‎0‎ 时间/分 B．‎ C．‎ D．‎ ‎8．已知关于的函数图象如图所示，则当时，自变量的取值范围是（ ）‎ O y x ‎2‎ ‎（第8题图）‎ A． B．或 C． D．或 ‎9．如图所示，给出下列条件：‎ ‎①；　②；‎ A C D B ‎（第9题图）‎ ‎③；　　④．‎ 其中单独能够判定的个数为（ ）‎ A．1 B．‎2 ‎ C．3 D．4‎ ‎10．已知中，，，边上的高 ‎， 则边的长为（ ）‎ A．21 B．‎15 ‎ C．6 D．以上答案都不对 二、填空题：本大题共8小题，每小题填对得4分，满分32分．只要求填写最后结果．‎ ‎11．化简： ．‎ ‎12．数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是 ，中位数是 ，方差是 ．‎ ‎13．已知点A是反比例函数图象上的一点．若垂直于轴，垂足为，则的面积 ．‎ ‎14．解方程时，若设，则方程可化为 ．‎ ‎（第16题图）‎ B C A ‎30°‎ ‎15．大家知道，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子在数轴上的意义是 ．‎ ‎16．某楼梯的侧面视图如图所示，其中米，，，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 ．‎ ‎17．已知等腰的周长为10，若设腰长为，则的取值范围是 ．‎ ‎18．在平面直角坐标系中，顶点的坐标为，若以原点O为位似中心，画的位似图形，使与的相似比等于，则点的坐标为 ．‎ 三、解答题：本大题共7小题，满分58分．解答时请写出必要的文字说明与推演过程．‎ ‎19．（本题满分5分）‎ 计算：．‎ ‎20．（本题满分6分）‎ 为推进阳光体育活动的开展，某校九年级三班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组．经调查，全班同学全员参与，各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如下：‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎4‎ 足球 篮球 乒乓球 跳绳 项目 人数 篮球 足球 ‎25%‎ 跳绳 乒乓球 ‎90°‎ ‎（1）求该班学生人数；‎ ‎（2）请你补上条形图的空缺部分；‎ ‎（3）求跳绳人数所占扇形圆心角的大小．‎ ‎21．（本题满分7分）‎ A ‎（第21题图）‎ O B P C 如图，为的切线，A为切点．直线与交于两点，，连接．求证：．‎ ‎22．（本题满分8分）‎ 观察下列方程及其解的特征：‎ ‎（1）的解为；‎ ‎（2）的解为；‎ ‎（3）的解为；‎ ‎…… ……‎ 解答下列问题：‎ ‎（1）请猜想：方程的解为 ；‎ ‎（2）请猜想：关于的方程 的解为；‎ ‎（3）下面以解方程为例，验证（1）中猜想结论的正确性．‎ 解：原方程可化为．‎ ‎（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）‎ ‎23．（本题满分10分）‎ 根据题意，解答下列问题：‎ ‎（1）如图①，已知直线与轴、轴分别交于两点，求线段的长；‎ ‎（2）如图②，类比（1）的求解过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出两点，之间的距离；‎ ‎（3）如图③，，是平面直角坐标系内的两点．‎ 求证：．‎ y x B B O ‎（第23题图①）‎ ‎）‎ y x M N O ‎（第23题图②）‎ ‎）‎ ‎）‎ y x O ‎（第23题图③）‎ ‎）‎ ‎）‎ ‎24．（本题满分10分）‎ 某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：‎ ‎（1）若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，请写出与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；‎ ‎（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？‎ ‎（3）请画出上述函数的大致图象．‎ ‎25．（本题满分12分）‎ 如图①，某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成，在等腰梯形中，，．对于抛物线部分，其顶点为的中点，且过两点，开口终端的连线平行且等于．‎ ‎（1）如图①所示，在以点为原点，直线为轴的坐标系内，点的坐标为，‎ 试求两点的坐标；‎ ‎（2）求标志的高度（即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离）；‎ ‎（3）现根据实际情况，需在标志截面图形的梯形部分的外围均匀镀上一层厚度为3cm的保护膜，如图②，请在图中补充完整镀膜部分的示意图，并求出镀膜的外围周长．‎ N B C D A M y x ‎（第25题图①）‎ ‎）‎ O A B C D ‎（第25题图②）‎ ‎））‎ ‎）‎ ‎20cm ‎30cm ‎45°‎ 滨州市二○○九年初级中学学业水平考试 数学试题（A）解答参考及评分标准 评卷说明：‎ ‎1．选择题的每小题和填空题中的每个空，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．‎ ‎2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分标准进行评分．‎ ‎3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但后续部分最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C A C B A D D B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）‎ ‎11． 12．6，5.5，（分值分配：1分、1分、2分）‎ ‎13． 14．‎ ‎15．表示数的点与表示的点之间的距离 ‎16．米（或‎5.464米）‎ ‎17．‎ ‎18．或 三、解答题（本大题共7小题，满分58分）‎ ‎19．（本题满分5分）‎ 解：原式 4分（四个考查点，做对1个就得1分）‎ ‎． 5分 ‎20．（本题满分6分）‎ 解：（1）由扇形图可知，乒乓球小组人数占全班人数的．‎ 由条形图可知，乒乓球小组人数为12． 1分 故全班人数为． 2分 ‎（注：只有最后一步做对也得满分，但只有结果不得分．）‎ ‎（2）由扇形图可知，篮球小组人数为．‎ 由条形图可知，足球小组人数为16．‎ 故跳绳小组人数为． 3分 所以各小组人数分布情况的条形图为 人数 ‎16‎ ‎12‎ ‎8‎ 足球 篮球 乒乓球 跳绳 项目 ‎ 4分（注：本小题只画对图也得满分2分．）‎ ‎（3）因为跳绳小组人数占全班人数的， 5分 所以，它所占扇形圆心角的大小为． 6分 ‎21．（本题满分7分）‎ 证明：为的切线，． 1分 又，， 2分 ‎， 3分 ‎， 4分 ‎． 5分 又为直径，， 6分 ‎（ASA）． 7分 ‎（注：其它方法按步骤得分．）‎ ‎22．（本题满分8分）‎ 解：（1），； 1分 ‎（2）（或）； 3分 ‎（3）二次项系数化为1，得． 4分 配方，得， 5分 ‎． 6分 开方，得． 7分 解得，． 8分 经检验，，都是原方程的解（此环节有无暂不得分与扣分）‎ ‎23．（本题满分10分）‎ 解：（1）由，得，所以点的坐标为，故． 1分 同理可得． 2分 所以在中，． 3分 ‎（2）作轴，轴，交于点． 4分 则，点坐标为． 5分 故，． 6分 所以在中，． 7分 ‎（注：若直接运用了（3）的结论不得分．）‎ ‎（3）作轴，轴，交于点．‎ 则，点的坐标为． 8分 故，（不加绝对值符号此处不扣分）． 9分 所以在中，． 10分 ‎24．（本题满分10分）‎ 解：（1）， 3分 即． 4分 因为降价要确保盈利，所以（或也可）．‎ 解得（或）． 6分 ‎（注：若出现了扣1分；若直接写对结果，不扣分即得满足2分．）‎ ‎（2）当时， 7分 有最大值，‎ 即当降价2.5元时，利润最大且为6125元． 8分 ‎（3）函数的大致图象为（注：右侧终点应为圆圈，若画成实点扣1分；左侧终点两种情况均可．） 10分 ‎6125‎ ‎6000‎ ‎3000‎ ‎2.5‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎16‎ ‎20‎ x y O ‎25．（本题满分12分）‎ 解：（1）作，，垂足分别为．‎ ‎，四边形为矩形，，． 1分 又，‎ ‎（HL），． 2分 又，‎ ‎． 3分 又，．‎ 点的坐标分别为，． 4分 ‎（2）设抛物线的函数解析式为． 5分 由点在其图象上得，解得．‎ 抛物线的函数解析式为． 6分 又，点关于轴对称，‎ 点的横坐标为15，代入得．‎ 故标志的高度为cm． 8分 ‎（3）镀膜示意图如下：‎ ‎20cm ‎30cm ‎3cm ‎ 10分 由示意图可知，镀膜外围周长由四条线段长和四条半径为‎3cm的弧长构成，‎ 故．‎ 所以镀膜的外围周长为cm． 12分