2010年广东省初中毕业生学业考试数学试卷

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2010年广东省初中毕业生学业考试数学试卷

机密☆启用前 ‎2010年广东省初中毕业生学业考试 数 学 ‎ 说明:1.全卷共4页,考试用时100分钟,满分为120分.‎ ‎2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、‎ 试室号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.‎ ‎3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,‎ 如需改动,用像皮檫干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.‎ ‎4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和 涂改液.不按以上要求作答的答案无效.‎ ‎5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.‎ 一、选择题(本大题5小题,每小题3分,共15分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确 的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.‎ ‎1.-3的相反数是(  )‎ A.3  B. C.-3  D.‎ ‎2.下列运算正确的是( )‎ A.  B.‎ C. D. ‎ ‎3.如图,已知∠1=70°,如果CD∥BE,那么∠B的度数为( )‎ A.70°‎ B.100°‎ C.110°‎ D.120°‎ ‎4.某学习小组7位同学,为玉树地震灾区捐款,捐款金额分别为5元、6元、6元、7元、8元、‎ ‎9元,则这组数据的中位数与众数分别为( )‎ A.6,6 B.7,6 C. 7,8 D.6,8‎ ‎5. 左下图为主视方向的几何体,它的俯视图是( )‎ 二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应 的位置上.‎ ‎6.根据新网上海‎6月1日电:世博会开园一个月来,客流平稳,累计到当晚19时,参观者已超过 ‎8000000人次,试用科学记数法表示8000000= .‎ ‎7.分式方程的解= .‎ ‎8.如图,已知Rt△ABC中,斜边BC上的高AD=4,cosB=,则 AC= .‎ ‎9.某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元,假设2007年后的两 年内,商品房每平方米平均价格的年增长率都为,试列出关于的方程: .‎ ‎10.如图(1),已知小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形A1B‎1C1D1;‎ 把正方形A1B‎1C1D1边长按原法延长一倍得到新正方形A2B‎2C2D2(如图(2));以此下去…,‎ 则正方形A4B‎4C4D4的面积为 .‎ 三、解答题(一)(本大题5小题,每小题6分,共30分)‎ ‎11.计算:.‎ ‎12. 先化简,再求值 ,其中 = .‎ ‎13. 如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,Rt△ABC的顶点均在格点上,‎ 在建立平面直角坐标系以后,点A的坐标为(-6,1),点B的坐标为(-3,1),点C的坐标为 ‎(-3,3).‎ ‎(1)将Rt△ABC沿X轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B‎1C1,试在图上画出Rt△A1B‎1C1的图形,‎ 并写出点A1的坐标。‎ ‎(2)将原来的Rt△ABC绕着点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B‎2C2,试在图上画出Rt△A2B‎2C2的 图形。‎ ‎14.如图,PA与⊙O相切于A点,弦AB⊥OP,垂足为C,OP与⊙O相交于D点,已知OA=2,‎ OP=4.‎ ‎⑴求∠POA的度数;‎ ‎⑵计算弦AB的长.‎ ‎15.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点,其中A点坐标 为(2,1).‎ ‎⑴试确定、的值;‎ ‎⑵求B点的坐标.‎ 四、解答题(二)(本大题4小题,每小题7分,共28分)‎ ‎16.分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域,并在每一个小区域内标上 数字(如图所示).欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏,游戏规则是:同时转动两个转盘,当转盘停 止时,若指针所指两区域的数字之积为奇数,则欢欢 胜;若指针所指两区域的数字之积为偶数,则乐乐胜;‎ 若有指针落在分割线上,则无效,需重新转动转盘.‎ ‎⑴试用列表或画树状图的方法,求欢欢获胜的概率;‎ ‎⑵请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗?试 说明理由.‎ ‎17.已知二次函数的图象如图所示,它与轴的一个交点坐标为(-1,0) ,与 轴的交点坐标为(0,3).‎ ‎⑴求出,的值,并写出此二次函数的解析式;‎ ‎⑵根据图象,写出函数值为正数时,自变量的取值范围.‎ 第17题图 第18题图 ‎18.如图,分别以的直角边AC及斜边AB向外作等边,等边.已知 ‎∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连结DF.‎ ‎⑴试说明AC=EF;‎ ‎⑵求证:四边形ADFE是平行四边形.‎ ‎19.某学校组织340名师生进行长途考察活动,带有行礼170件,计划租用甲、乙两种型号的汽车 共有10辆.经了解,甲车每辆最多能载40人和16件行李,乙车每辆最多能载30人和20件行李.‎ ‎⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案;‎ ‎⑵如果甲车的租金为每辆2000元,乙车的租金为每辆1800元,问哪种可行方案使租车费用最省?‎ 五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)‎ ‎20.已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF,如图(1)放置,点B、D重合,点F在BC上,‎ AB与EF交于点G.∠C=∠EFB=90°,∠E=∠ABC=30°,AB=DE=4.‎ ‎(1)求证:是等腰三角形;‎ ‎(2)若纸片DEF不动,问绕点F逆时针旋转最小____度时,四边形ACDE成为以ED 为底的梯形(如图(2)).求此梯形的高.‎ ‎21.阅读下列材料:‎ 由以上三个等式相加,可得 ‎.‎ 读完以上材料,请你计算下各题:‎ ‎(1)(写出过程);‎ ‎(2);‎ ‎(3).‎ ‎22.如图(1),(2)所示,矩形ABCD的边长AB=6,BC=4,点F在DC上,DF=2.动点M、N 分别从点D、B同时出发,沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延 长线上),当动点N运动到点A时,M、N两点同时停止运动.连结FM、MN、FN,当F、N、‎ M不在同一条直线时,可得,过三边的中点作PQW.设动点M、N的速度 都是1个单位/秒,M、N运动的时间为秒.试解答下列问题:‎ ‎(1)说明∽QWP;‎ ‎(2)设0≤≤4(即M从D到A运动的时间段).试问为何值时,PQW为直角三角形?‎ 当在何范围时,PQW不为直角三角形?‎ ‎(3)问当为何值时,线段MN最短?求此时MN的值.‎
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