【数学】2019届一轮复习 人教A版 几何证明选讲 作业

【数学】2019届一轮复习 人教A版 几何证明选讲 作业

班级 姓名 学号 分数 ‎ 几何证明选讲 A组 考点基础演练 一、选择题 ‎1．在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAC＝∠ADC，AC＝8，BC＝16，则CD为( )‎ A．3 B．4‎ C．5 D．6‎ 解析：∵∠BAC＝∠ADC，∠C为公共角，∴△ABC∽△DAC，∴＝，∴CD＝＝＝4.故选B.‎ 答案：B ‎2．如图，在▱ABCD中，E是BC上一点，BE∶EC＝2∶3，AE交BD于F，则BF∶FD等于( )‎ A．2∶5 B．3∶5‎ C．2∶3 D．5∶7‎ 解析：∵AD＝BC，BE∶EC＝2∶3，‎ ‎∴BE∶AD＝2∶5.‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴BF∶FD＝BE∶AD＝2∶5.‎ 答案：A ‎3.如图，在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，则＋＝( )‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ 解析：∵EF∥BC，∴＝，‎ 又∵FG∥AD，∴＝，‎ ‎∴＋＝＋＝＝1.‎ 答案：A ‎4.如图，BD⊥AE，∠C＝90°，AB＝4，BC＝2，AD＝3，则CE＝( )‎ A. B．2‎ C．3 D．3‎ 解析：如图，作CH⊥AE于H，则BD∥CH，‎ ‎∴＝，∴＝，‎ ‎∴AH＝，‎ ‎∴在Rt△AHC中，‎ CH＝ ＝，‎ 又Rt△CHE∽Rt△AHC，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴CE＝·CH＝×＝2.‎ 答案：B ‎5．(2014年高考天津卷)如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；②FB2＝FD·FA；③AE·CE＝BE·DE；④AF·BD＝AB·BF.则所有正确结论的序号是( )‎ A．①② B．③④‎ C．①②③ D．①②④‎ 解析：①∠FBD＝∠BAD，∠DBC＝∠DAC，故∠FBD＝∠CBD，即①正确．由切割线定理知②正确．③△BED∽△AEC，故＝，当DE≠CE时，③不成立．④△ABF∽△BDF ‎，故＝，即AB·BF＝AF·BD，④正确．故①②④正确，选D.‎ 答案：D 二、填空题 ‎6.如图，已知AB∥EF∥CD，若AB＝4，CD＝12，则EF＝________.‎ 解析：∵AB∥EF∥CD，‎ ‎∴＝， ①‎ ‎＝， ②‎ 得：＝＝＝3，‎ ‎∴＝＝，∴EF＝CD＝3.‎ 答案：3‎ ‎7.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，EF∥BC，AB＝15，AF＝4，则DE＝________.‎ 解析：设DE＝x，∵DE∥AC，‎ ‎∴＝，得BE＝.‎ ‎∴＝＝＝.‎ 又∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴＝＝＝，‎ 解得x＝6.‎ 答案：6‎ ‎8．△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝12 cm，高AD＝8 cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形的边长为________cm.‎ 解析：设正方形PQMN为加工成的正方形零件，边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，△ABC的高AD与边PN相交于点E，设正方形的边长为x cm.‎ ‎∵PN∥BC，‎ ‎∴△APN∽△ABC.‎ ‎∴＝，∴＝.‎ 解得x＝4.8.‎ 即加工成的正方形零件的边长为4.8 cm.‎ 答案：4.8‎ 三、解答题 ‎9.如图，△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，过A作AH∥BE.连接ED并延长交AB于F，交AH于H.如果AB＝4AF，EH＝8，求DF的长．‎ 解析：∵AH∥BE，∴＝.‎ ‎∵AB＝4AF，∴＝.‎ ‎∵HE＝8，∴HF＝2.‎ ‎∵AH∥BE，∴＝.‎ ‎∵D是AC的中点，∴＝1.‎ ‎∵HE＝HD＋DE＝8，∴HD＝4，‎ ‎∴DF＝HD－HF＝4－2＝2.‎ ‎10.(2015年绵阳一模)如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE＝AC，BD＝AB，点F在BC上，且CF＝BC.求证：‎ ‎(1)EF⊥BC；‎ ‎(2)∠ADE＝∠EBC.‎ 证明：设AB＝AC＝3a，‎ 则AE＝BD＝a，CF＝ a.‎ ‎(1)＝＝，＝＝.‎ 又∠C为公共角，故△BAC∽△EFC，‎ 由∠BAC＝90°.∴∠EFC＝90°，∴EF⊥BC.‎ ‎(2)由(1)得EF＝ a，‎ 故＝＝，＝＝，‎ ‎∴＝.∵∠DAE＝∠BFE＝90°，‎ ‎∴△ADE∽△FBE，∴∠ADE＝∠EBC.‎ B组 高考题型专练 ‎1.(2014年西安模拟)如图，在△ABC中，M，N分别是AB，BC的中点，AN，CM交于点O，那么△MON与△AOC面积的比是________．‎ 解析：∵M，N分别是AB，BC中点，故MN綊AC，‎ ‎∴△MON∽△COA，∴＝2＝.‎ 答案：1∶4‎ ‎2．(2014年佛山质检)如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF＝________.‎ 解析：连接DE和BD，依题知，EB∥DC，EB＝DC＝，CB⊥AB，∴EBCD为矩形，∴DE⊥AB，又E是AB的中点，所以△ABD为等腰三角形．故AD＝DB＝a，∵E，F分别是AD，AB的中点，∴EF＝DB＝a.‎ 答案：‎ ‎3．已知圆的直径AB＝13，C为圆上一点，过C作CD⊥AB于D(AD>BD)，若CD＝6，则AD＝________.‎ 解析：如图，连接AC，CB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.‎ 设AD＝x，∵CD⊥AB于D，‎ ‎∴由射影定理得CD2＝AD·DB，‎ 即62＝x(13－x)，‎ ‎∴x2－13x＋36＝0，‎ 解得x1＝4，x2＝9.‎ ‎∵AD>BD，∴AD＝9.‎ 答案：9‎ ‎4．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，BE⊥AC，垂足为E，则ED＝________.‎ 解析：在Rt△ABC中，BC＝3，AB＝，所以∠BAC＝60°.因为BE⊥AC，AB＝，所以AE＝，在△EAD中，∠EAD＝30°，AD＝3，由余弦定理知，ED2＝AE2＋AD2－2AE·AD·cos∠EAD＝＋9－2××3×＝，故ED＝.‎ 答案：‎ ‎5.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC的延长线于点D.‎ ‎(1)求证：＝；‎ ‎(2)若AC＝3，求AP·AD的值．‎ 解析：(1)因为∠CPD＝∠ABC，∠PDC＝∠PDC，‎ 所以△DPC∽△DBA，所以＝.‎ 又AB＝AC，所以＝.‎ ‎(2)因为∠ABC＋∠APC＝180°，∠ACB＋∠ACD＝180°，∠ABC＝∠ACB，所以∠ACD＝∠APC.‎ 又∠CAP＝∠DAC，所以△APC∽△ACD，所以＝.‎ 所以AP·AD＝AC2＝9.‎ ‎6.如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的三等分点，AE的延长线交BC于F，求的值．‎ 解析：过D点作DM∥AF交BC于M，因为DM∥AF，‎ 所以＝＝，‎ 因为EF∥DM，‎ 所以＝，‎ 即S△BDM＝9S△BEF，‎ 又＝，‎ 即S△DMC＝S△BDM＝6S△BEF，‎ 所以S四边形DEFC＝14S△BEF，‎ ‎ 因此＝.‎