中考数学三轮真题集训冲刺知识点31平行四边形pdf含解析

中考数学三轮真题集训冲刺知识点31平行四边形pdf含解析

1 / 8 一、选择题 1.（2019·遂宁）如图， ABCD 中，对角线 AC,BD 相交于点 O，OE⊥BD 交 AD 于点 E，连接 BE，若ABCD 的周长为 28，则△ABE 的周长为 ( ) A.28 B. 24 C. 21 D.14 【答案】D 【解析】因为平行四边形的对角线互相平分，OE⊥BD，所以 OE 垂直平分 BD，所以 BE=DE,从而△ABE 的 周长等于 AB+AD，即 ABCD 的周长的一半，所以△ABE 的周长为 14，故选 D. 二、填空题 1．（2019·武汉）如图，在□ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD ＝63°，则∠ADE 的大小为___________． 【答案】21° 【解析】如图，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠5．∵∠ADF＝90°，AE＝EF，∴ DE＝ 1 2 AF＝AE，∴∠1＝∠2．∴∠5＝∠2．∵AE＝CD，DE＝AE,∴DE＝CD．∴∠3＝∠4．∵∠3＝∠1 ＋∠2＝2∠2．∴∠4＝2∠2．∵∠BCD＝63°，∴∠5＋∠4＝63°．即 3∠2＝63°，∴∠2＝21°．即∠ADE＝ 21°． 2.（2019·达州）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 AB 的中点，△BEO 的周长是 8，则△BCD 的周长为_______ . 【答案】16 【解析】O 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 的交点，点 E 是 AB 的中点，可得 OE= 2 1 AD，BE= 2 1 AB，BO= 2 1 BD，可 得△BEO 的周长是△BAD 周长的一半，而△BCD 的周长和△BAD 周长相等，即 △BCD 的周长为 16. 知识点 31——平行四边形 2 / 8 3．（2019·烟台）如图，面积为 24 的□ABCD 中，对角线 BD 平分 ∠ABC ，过点 D 作 DE ⊥ BD 交 BC 的延长线于点 E， DE = 6 ，则sin ∠DCE 的值为（ ）． A． 24 25 B． 4 5 C． 3 4 D． 12 25 【答案】A 【解析】连接 AC，交 BD 于点 F，过点 D 作 DM CE⊥ ，垂足为 M， 因为四边形 ABCD 是平行四边形， 所以 F 是 BD 的中点，AD//BC， 所以 DBC ADB∠=∠， 因为 BD 是 ABC∠ 的平分线， 所以 ABD DBC∠=∠， 所以 ABD ADB∠=∠， 所以 AB AD= ， 所以□ABCD 是菱形， 所以 AC BD⊥ ， 又因为 DE BD⊥ ， 所以 AC//DE， 因为 AC//DE，F 是 BD 的中点， 所以 C 是 BE 的中点， 所以 1 32CF DE= = ， 因为四边形 ABCD 是菱形， 所以 26AC FC= = ， 2ABCD AC BDS ×=菱形 ， 所以 2 2 24 86 ABCDSBD AC ×= = =菱形 ， 所以 1 42BF BD= = ， 在 Rt△BFD 中，由勾股定理得 225BC BF CF= +=， 因为四边形 ABCD 是菱形， 所以 5DC BC= = ， 因为 ABCDS BC DM= ×菱形 F A D B C M E 第 3 题答图 3 / 8 所以 24 5 ABCDSDM BC = =菱形 ， 在 Rt△DCM 中， 24sin 25 DMDCE∠ = DC = ． 4．（2019·威海） 如图，E 是□ ABCD 的边 AD 延长线上一点，连接 BE，CE，BD，BE 交 CD 于点 F.添 加以下条件，不能判定四边形 BCED 为平行四边形的是（ ） A．∠ABD＝∠DCE B. DF＝CF C.∠AEB＝∠BCD D.∠AEC＝∠CBD 【答案】C 【解析】1.根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 ，得 AD∥ BC，AB∥CD，所 以 DE∥BC，所 以 ∠ ABD＝ ∠CDB， 若 添加∠ABD＝∠DCE，可得∠CDB＝∠DCE，从 而 可 得 BD∥CE，所 以 四 边 形 BCED 为 平 行 四 边 形 ， 故 A 正 确 ；2.根 据 平 行 线 的 性 质 ， 得 ∠DEF＝ ∠CBF，若 添加 DF＝CF，由于∠EFD＝ ∠BCF，故△DEF≌△CBF，从而 EF＝ BF， 根 据 “ 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ”， 得 四 边 形 BCED 为 平 行 四 边 形 ， 故 B 正 确 ； 3.根 据 平 行 线 的 性 质 ， 得 ∠ AEB＝ ∠CBF，若 添加∠AEB＝∠BCD，易得 ∠ CBF＝ ∠ BCD， 求 得 CF＝BF， 同 理 ，EF＝ DF， 不 能 判 定 四 边 形 BCED 为 平 行 四 边 形 ， 故 C 错 误 ； 4.根 据 平 行 线 的 性 质 ， 得 ∠DEC＋ ∠BCE＝ 180°， 若 添加∠AEC＝∠CBD，则得∠ BCE＋ ∠CBD＝180°， 所 以 AD∥ BC，于 是 得 四 边 形 BCED 为 平 行 四 边 形 ， 故 D 正 确 ． 三、解答题 1．（2019·淮安）已知：如图，在□ABCD 中，点 E、F 分别是边 AD、BC 的中点. 求证：BE=DF. 【解题过程】证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC. ∵点 E、F 分别是边 AD、BC 的中点， ∴DE∥BF，DE=BF， ∴四边形 BFDE 是平行四边形， F E CD BA 4 / 8 ∴BE=DF. 2.（2019·重庆 A 卷）如图，在□ABCD 中，点 E 在边 BC 上，连结 AE，EM⊥AE，垂足为 E，交 CD 于点 M，AF⊥BC，垂足为 F，BH⊥AE，垂足为 H，交 AF 于点 N，点 P 是 AD 上一点，连接 CP． （1）若 DP＝2AP＝4，CP＝ 17 ，CD＝5，求△ACD 的面积； （2）若 AE＝BN，AN＝CE，求证：AD＝ 2 CM＋2CE． 解：（1）如图 1，过点 C 作 CQ⊥AD 于点 Q． ∵DP＝2AP＝4， ∴AP＝2，AD＝6． 设 PQ＝x，则 DQ＝4－x，根据勾股定理，得 CP2－PQ2＝CD2－DQ2，即 17－x2＝52 －(4－x)2，解得 x＝1，从而 CQ＝ 52 −32 ＝4，故 S△ACD＝ 1 2 AD•CQ＝ 1 2 ×6×4＝ 12． （2）如答图 2，连接 NE． ∵EM⊥AE，AF⊥BC，BG⊥AE， ∴∠AEB＋∠FBN＝∠AEB＋∠EAF＝∠AEB＋∠MEC＝90°． ∴∠EAF＝∠NBF＝∠MEC． 在△BFN 和△AFE 中， BFN AFE FBN FAE BN AE ∠=∠ ∠=∠  = ， ∴△BFN≌△AFE（AAS）． ∴BF＝AF，NF＝EF． ∴∠ABC＝45°，∠ENF＝45°，FC＝AF＝BF． ∴∠ANE＝∠BCD＝135°，AD＝BC＝2AF． 在△ANE 和△ECM 中， NAE CEM ANE ECM AN EC ∠=∠ ∠=∠  = ， ∴△ANE≌△ECM（ASA）． ∴CM＝NE． 又∵NF＝ 2 2 NE＝ 2 2 CM， ∴AF＝ 2 2 CM＋CE． ∴AD＝ 2 CM＋2CE． 5 / 8 3.（2019·衢州）如图，在4×4的方格子中，△ABC的三个顶点都在格点上. （1）在图1中面出线段CD，使CD⊥CB，其中D是格点. （2）在图 2 中面出平行四边形 ABEC，其中 E 是格点. 解： 线段CD就是所求作的图形；□ABEC就是所求作的图形. 4.（2019·金华）如图，在 7×6 的方格中， △ ABC 的顶点均在格点上.试按要求画出线段 EF（E，F 均为 格点），各画出一条即可. （第 4题图） 解：如图， 图1： EF平分BC A C B 图2： EF⊥AC A C B 图3： EF垂直平分AB A C B 图 1 图 2 6 / 8 5．（2019 浙江省温州市，22，10 分）（本题满分 10 分） 如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，点 E 在 BC 边上，且 CA=CE，过 A，C，E 三点的⊙O 交 AB 于另一点 F，作直径 AD，连结 DE 并延长交 AB 于点 G，连结 CD，CF． （1）求证：四边形 DCFG 是平行四边形； （2）当 BE=4，CD= 3 8 AB 时，求⊙O 的直径长． 【解题过程】（1）连接 AE. ∵∠BAC=90°，∴CF 是⊙O 的直径. ∵ AC=EC，∴CF⊥AE.∵AD 为⊙O 的直径，∴∠AED=90°，即 GD⊥AE，∴CF∥DG. ∵ AD 为⊙O 的直径，∴∠ACD=90°，∴∠ACD+∠BAC=180°，∴AB∥CD，∴四边形 DCFG 为平 行四边形； （2）由 CD= 3 8 AB，可设 CD=3x,AB=8x，∴CD=FG=3x. ∵ ∠AOF=∠COD，∴AF=CD=3x，∴BG=8x-3x-3x=2x. ∵ GE∥CF，∴△BGE∽△CDE，∴ 2 3 BE BG EG = GF = . 又∵ BE=4，∴AC=CE=6，∴BC=6+4=10，∴AB= 102 -62 =8=8x，∴x=1. 在 Rt△ACF 中，AF=3，AC=6，∴CF= 32 +62 =3 5 ，即⊙O 的直径长为 3 5 . 6．（2019 江西省，22，9 分）在图 1，2，3 中，已知：□ABCD，∠ABC=120°，点 E 为线段 BC 上 的动点，连接 AE，以 AE 为边向上作菱形 AEFG，且∠EAG=120°. 图3： EF垂直平分AB图2： EF⊥AC图1： EF平分BC A E C F B EA CF B A C E FB 第5题图 O G F E D CB A 第5题图 O G F E D CB A 7 / 8 (1)如图 1，当点 E 与点 B 重合时，∠CEF= °; (2)如图 2，连接 AF. ①填空：∠FAD ∠EAB(填>”， "<”，“ =”)； ②求证：点 F 在∠ABC 的平分线上； (3)如图 3，连 接 EG，DG，并延长 DG 交 BA 的延长线于点 H，当四边形 AEGH 是平行四边形时，求 AB BC 的值. 【解题过程】解：（1）当点 E 与点 B 重合时， ∵四边形 AEFG 是菱形， ∴∠ABE=∠AEF=180°-∠EAG=180°-120°=60°， ∵∠ABC=120°， ∴∠CEF=∠ABC-∠ABE=120°-60°=60°. 答案：60； （2）①∵□ABCD 中∠ABC=120°，∴∠BAD=180°-∠ABC=180°-120°=60°. ∵菱形 AEFG 中∠EAG=120°，∴∠EAF= 2 1 ∠EAG= 2 1 ×120°=60°. ∴∠FAD=∠EAB. 答案：= ②如图所示，连接 BE，以 BE 为边向下作等边△BEP， 则 BE=PE，∠BEP=∠AEF=∠P=60°，AE=FE， ∴△BEF≌△PEA， ∴∠EBF=∠P=60°， 又∵∠ABC=120°， ∴∠EBF= 2 1 ∠ABC， ∴点 F 在∠ABC 的平分线上. （3）∵四边形 AEGH 是平行四边形，四边形 AEFG 是菱形，∴GH=AE=AG=DF=FE. ∵∠EAG=120°，∴∠H=∠HAG=∠AGE=∠FGE=∠AEG=∠FEG=∠BAE=∠DAE=∠ADE=∠ AEB=30°. ∴DF=FG=GH=AE，AB=BE. ∵AE∥GH， 8 / 8 ∴△ABE∽△HAD， ∴ 33 ==== AE AE AE DH BE AD AB BC .