高中数学第7章三角函数课时分层作业39函数y=Asinωx+φ的图象含解析苏教版必修第一册

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高中数学第7章三角函数课时分层作业39函数y=Asinωx+φ的图象含解析苏教版必修第一册

课时分层作业(三十九) 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 ‎(建议用时:40分钟)‎ 一、选择题 ‎1.函数y=cos x图象上各点的纵坐标不变,把横坐标变为原来的2倍,得到图象的解析式为y=cos ωx,则ω的值为(  )‎ A. B.- C.2 D.-2‎ A [y=cos xy=cos x.]‎ ‎2.将函数y=cos向右平移得到y=sin x的图象,则平移的单位数是(  )‎ A. B. C. D. D [y=sin x=cos=cos,‎ y=cos的图象变换为y=cos的图象应向右平移个单位.]‎ ‎3.用“五点法”画函数y=2sin(ω>0)在一个周期内的简图时,五个关键点是,,,,,则ω=(  )‎ A. B.‎2 ‎‎ C. D.3‎ B [周期T=-=π,∴=π,ω=2.]‎ ‎4.函数y=3sin的相位和初相分别是(  )‎ A.-x+  B.x+  C.x- - D.x+  D [y=3sin化为y=3sin,相位x+,初相.]‎ ‎5.将函数f(x)=sin(ωx+φ)( ω>0)的图象上所有的点向左平移个单位长度.若所得图象与原图象重合,则ω的值不可能等于(  )‎ A.4 B.‎6 ‎‎ C.8 D.12‎ - 5 -‎ B [将函数f(x)的图象向左平移个单位,若所得图象与原图象重合,则是已知函数周期的整数倍,所以=(n∈N*),所以ω=4n(n∈N*),故A、C、D正确,故选B.]‎ 二、填空题 ‎6.将y=cos 2x的图象向右平移个单位,得到的图象对应的解析式为________.‎ y=cos [y=cos 2x→y=cos 2=cos.]‎ ‎7.将函数y=sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的解析式是________.‎ ‎8.将函数y=f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位,得到的曲线与y=sin x的图象相同,则y=f(x)的函数表达式为________.‎ y=sin [根据题意,y=sin x的图象沿x轴向右平移个单位后得到y=sin,再将此函数图象上点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的,得到y=sin,此即y=f(x)的解析式.]‎ 三、解答题 ‎9.已知f(x)=2sin 2x,将函数y=f(x)的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数y=g(x)的图象,区间[a,b](a,b∈R且a<b)满足:y=g(x)在[a,b]上至少含有30个根,在所有满足上述条件的[a,b]中,求b-a的最小值.‎ ‎[解] f(x)=2sin 2x,‎ g(x)=2sin+1=2sin+1.‎ g(x)=0⇒sin=-⇒x=kπ-或x=kπ+π,k∈Z,‎ - 5 -‎ 即g(x)的根相邻间隔依次为和,‎ 故若y=g(x)在[a,b]上至少含有30个根,则b-a的最小值为14×+15×=.‎ ‎10.已知函数f(x)=sin(x∈R).‎ ‎(1)求f(x)的单调减区间;‎ ‎(2)经过怎样的图象变换使f(x)的图象关于y轴对称?(仅叙述一种方案即可)‎ ‎[解] (1)由已知函数化为y=-sin.‎ 欲求函数的单调递减区间,只需求y=sin的单调递增区间.‎ 由2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),‎ 解得kπ-≤x≤kπ+π(k∈Z),‎ ‎∴原函数的单调减区间为(k∈Z).‎ ‎(2)f(x)=sin=cos ‎=cos=cos 2.‎ ‎∵y=cos 2x是偶函数,图象关于y轴对称,‎ ‎∴只需把y=f(x)的图象向右平移个单位长度即可.‎ ‎1.(多选题)将函数f(x)=3sin x的图象先向右平移个单位,再把所得各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的(  )‎ A.周期是π B.增区间是 (k∈Z)‎ C.图象关于点对称 D.图象关于直线x=对称 - 5 -‎ ABC [将函数f(x)=3sin x的图象先向右平移个单位,再把所得各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,则函数g(x)=3sin,对于选项A,函数g(x)的周期为=π,即A正确;对于选项B,令2kπ-≤2x-≤2kπ+,即kπ-≤x≤kπ+,即函数g(x)的增区间是(k∈Z),即B正确;‎ 对于选项C,令2x-=kπ,解得:x=+,即函数g(x)的对称中心为,即C正确;‎ 对于选项D,令2x-=kπ+,则x=+,即函数g(x)的对称轴方程为x=+,k∈Z,即选项D错误.综上可得选项A,B,C正确,故选ABC.]‎ ‎2.把函数y=cos的图象向右平移φ个单位长度,所得到的图象正好关于y轴对称,则φ的最小正值是(  )‎ A.    B.    C.    D. C [将y=cos的图象向右平移φ个单位长度,得y=cos的图象,‎ ‎∵y=cos的图象关于y轴对称,‎ ‎∴cos=±1.‎ ‎∴φ-=kπ,k∈Z.‎ 当k=-1时,φ取得最小正值.]‎ ‎3.若ω>0,函数y=cos的图象向右平移个单位长度后与函数y=sin ωx的图象重合,则ω的最小值为________.‎  [将函数y=cos 的图象向右平移个单位长度,得到函数y=cos 的图象.因为所得函数图象与函数y=sin ωx的图象重合,所以-+=+2kπ(k∈Z),解得ω=--6k(k∈Z),因为ω>0,所以当k=-1时,ω取得最小值.]‎ - 5 -‎ ‎4.将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后,再向上平移1个单位长度得函数y=2sin的图象,则f(x)=________.‎ ‎2sin-1 [将y=2sin的图象向左平移个单位长度,得函数y=2sin=2sin的图象,再向下平移1个单位长度,得函数y=2sin-1的图象,即f(x)=2sin-1.]‎ ‎5.已知:由函数y=2sin x+1+a的图象先向左平移个单位后,再保持图象上点的纵坐标不变,横坐标变成原来的倍,就得到函数y=f(x),y=f(x)的最大值为2.‎ ‎(1)求a的值及f(x)的最小正周期;‎ ‎(2)画出f(x)在[0,π]上的图象.‎ ‎[解] (1)由函数的图象变换得f(x)=2sin +1+a,‎ 因为y=f(x)的最大值为2,‎ 所以a=-1,最小正周期T==π.‎ ‎(2)由(1)知f(x)=2sin ,列表:‎ x ‎0‎ π ‎2x+ π ‎2π f(x)=2sin ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎-2‎ ‎0‎ ‎1‎ 画图如下:‎ - 5 -‎
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