高中数学第7章三角函数课时分层作业39函数y＝Asinωx＋φ的图象含解析苏教版必修第一册

高中数学第7章三角函数课时分层作业39函数y＝Asinωx＋φ的图象含解析苏教版必修第一册

课时分层作业(三十九)　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 ‎(建议用时：40分钟)‎ 一、选择题 ‎1．函数y＝cos x图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为y＝cos ωx，则ω的值为(　　)‎ A． B．－ C．2 D．－2‎ A　[y＝cos xy＝cos x．]‎ ‎2．将函数y＝cos向右平移得到y＝sin x的图象，则平移的单位数是(　　)‎ A． B． C． D． D　[y＝sin x＝cos＝cos，‎ y＝cos的图象变换为y＝cos的图象应向右平移个单位．]‎ ‎3．用“五点法”画函数y＝2sin(ω＞0)在一个周期内的简图时，五个关键点是，，，，，则ω＝(　　)‎ A． B．‎2 ‎‎ C． D．3‎ B　[周期T＝－＝π，∴＝π，ω＝2．]‎ ‎4．函数y＝3sin的相位和初相分别是(　　)‎ A．－x＋　 B．x＋　 C．x－　－ D．x＋　 D　[y＝3sin化为y＝3sin，相位x＋，初相．]‎ ‎5．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)( ω>0)的图象上所有的点向左平移个单位长度．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于(　　)‎ A．4 B．‎6 ‎‎ C．8 D．12‎ - 5 -‎ B　[将函数f(x)的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则是已知函数周期的整数倍，所以＝(n∈N*)，所以ω＝4n(n∈N*)，故A、C、D正确，故选B．]‎ 二、填空题 ‎6．将y＝cos 2x的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式为________．‎ y＝cos　[y＝cos 2x→y＝cos 2＝cos．]‎ ‎7．将函数y＝sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是________．‎ ‎8．将函数y＝f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，得到的曲线与y＝sin x的图象相同，则y＝f(x)的函数表达式为________．‎ y＝sin　[根据题意，y＝sin x的图象沿x轴向右平移个单位后得到y＝sin，再将此函数图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到y＝sin，此即y＝f(x)的解析式．]‎ 三、解答题 ‎9．已知f(x)＝2sin 2x，将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝g(x)的图象，区间[a，b](a，b∈R且a＜b)满足：y＝g(x)在[a，b]上至少含有30个根，在所有满足上述条件的[a，b]中，求b－a的最小值．‎ ‎[解]　f(x)＝2sin 2x，‎ g(x)＝2sin＋1＝2sin＋1．‎ g(x)＝0⇒sin＝－⇒x＝kπ－或x＝kπ＋π，k∈Z，‎ - 5 -‎ 即g(x)的根相邻间隔依次为和，‎ 故若y＝g(x)在[a，b]上至少含有30个根，则b－a的最小值为14×＋15×＝．‎ ‎10．已知函数f(x)＝sin(x∈R)．‎ ‎(1)求f(x)的单调减区间；‎ ‎(2)经过怎样的图象变换使f(x)的图象关于y轴对称？(仅叙述一种方案即可)‎ ‎[解]　(1)由已知函数化为y＝－sin．‎ 欲求函数的单调递减区间，只需求y＝sin的单调递增区间．‎ 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，‎ 解得kπ－≤x≤kπ＋π(k∈Z)，‎ ‎∴原函数的单调减区间为(k∈Z)．‎ ‎(2)f(x)＝sin＝cos ‎＝cos＝cos 2．‎ ‎∵y＝cos 2x是偶函数，图象关于y轴对称，‎ ‎∴只需把y＝f(x)的图象向右平移个单位长度即可．‎ ‎1．(多选题)将函数f(x)＝3sin x的图象先向右平移个单位，再把所得各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的(　　)‎ A．周期是π B．增区间是 (k∈Z)‎ C．图象关于点对称 D．图象关于直线x＝对称 - 5 -‎ ABC　[将函数f(x)＝3sin x的图象先向右平移个单位，再把所得各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)＝3sin，对于选项A，函数g(x)的周期为＝π，即A正确；对于选项B，令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，即kπ－≤x≤kπ＋，即函数g(x)的增区间是(k∈Z)，即B正确；‎ 对于选项C，令2x－＝kπ，解得：x＝＋，即函数g(x)的对称中心为，即C正确；‎ 对于选项D，令2x－＝kπ＋，则x＝＋，即函数g(x)的对称轴方程为x＝＋，k∈Z，即选项D错误．综上可得选项A，B，C正确，故选ABC．]‎ ‎2．把函数y＝cos的图象向右平移φ个单位长度，所得到的图象正好关于y轴对称，则φ的最小正值是(　　)‎ A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． C　[将y＝cos的图象向右平移φ个单位长度，得y＝cos的图象，‎ ‎∵y＝cos的图象关于y轴对称，‎ ‎∴cos＝±1．‎ ‎∴φ－＝kπ，k∈Z．‎ 当k＝－1时，φ取得最小正值．]‎ ‎3．若ω>0，函数y＝cos的图象向右平移个单位长度后与函数y＝sin ωx的图象重合，则ω的最小值为________．‎ 　[将函数y＝cos 的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝cos 的图象．因为所得函数图象与函数y＝sin ωx的图象重合，所以－＋＝＋2kπ(k∈Z)，解得ω＝－－6k(k∈Z)，因为ω>0，所以当k＝－1时，ω取得最小值．]‎ - 5 -‎ ‎4．将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再向上平移1个单位长度得函数y＝2sin的图象，则f(x)＝________．‎ ‎2sin－1　[将y＝2sin的图象向左平移个单位长度，得函数y＝2sin＝2sin的图象，再向下平移1个单位长度，得函数y＝2sin－1的图象，即f(x)＝2sin－1．]‎ ‎5．已知：由函数y＝2sin x＋1＋a的图象先向左平移个单位后，再保持图象上点的纵坐标不变，横坐标变成原来的倍，就得到函数y＝f(x)，y＝f(x)的最大值为2．‎ ‎(1)求a的值及f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)画出f(x)在[0，π]上的图象．‎ ‎[解]　(1)由函数的图象变换得f(x)＝2sin ＋1＋a，‎ 因为y＝f(x)的最大值为2，‎ 所以a＝－1，最小正周期T＝＝π．‎ ‎(2)由(1)知f(x)＝2sin ，列表：‎ x ‎0‎ π ‎2x＋ π ‎2π f(x)＝2sin ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎－2‎ ‎0‎ ‎1‎ 画图如下：‎ - 5 -‎