河南省安阳市第三十五中学（洹北中学）2019-2020学年高二5月月考数学（文）试题

河南省安阳市第三十五中学（洹北中学）2019-2020学年高二5月月考数学（文）试题

考号 姓名 班级 考场 .‎ ‎◎密◎封◎线◎○密○封○线○内○禁○止○答○题○◎密◎封◎线◎‎ 安阳市洹北中学2019-2020学年下学期月考 座号 高二数学（文科） ‎ ‎ 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1.若复数z满足,则z的虚部为( ) A. B.-3 C. D.3‎ ‎2.若复数，则（ ）‎ A. 1 B. C. 5 D. ‎ ‎3.在极坐标系中，点到直线的距离是( )‎ A． B．3 C．1 D．2‎ ‎4.已知是的共轭复数,则( )‎ A. B. C. D.1 ‎ ‎5已知x与y之间的几组数据如下表：‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎1‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎[来源:学科网]‎ 则y与x的线性回归直线必过点(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.设曲线在点处的切线方程为，则=（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎7.若函数，则曲线在点处的切线方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.函数的极大值是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.在极坐标系中,圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )‎ A．和 B．和 C．和 D．和 ‎11.若直线的参数方程为 (为参数),则直线的倾斜角的余弦值为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知，为的导函数，则的图象是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13.直线 (为参数)与曲线 (为参数）有 个交点.‎ ‎14.在极坐标系中，直线与圆交于两点，则_________‎ ‎15.已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为 .‎ ‎16.关于函数，下列说法正确的是________.‎ ‎①是的最大值点.‎ ‎②函数有且只有1个零点.‎ ‎③存在正实数，使得恒成立.‎ ‎④对任意两个不相等的正实数，若，则.‎ 三、解答题(每题14分，共70分)‎ ‎17.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为 (t为参数).以为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;‎ ‎(2)设曲线与曲线交于两点,求的值.‎ ‎18.“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：‎ 试销单价x(元)‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 产品销量y(件)‎ q ‎85‎ ‎82‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎ 已知 ‎（1）求出q的值；‎ ‎（2）已知变量具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程；‎ ‎（3）假设试销单价为10元，试估计该产品的销量.‎ ‎19.某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表:‎ 满意 不满意 男顾客 ‎40‎ ‎10‎ 女顾客 ‎30‎ ‎20‎ ‎(1).分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；‎ ‎(2).能否有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？ ‎ ‎20.已知函数.试讨论函数的单调区间；‎ ‎21.已知函数在处的切线为. ‎ ‎（1）求实数的值； ‎ ‎（2）求的单调区间.[来源:学科网ZXXK]‎ 考号 姓名 班级 考场 .‎ ‎◎密◎封◎线◎○密○封○线○内○禁○止○答○题○◎密◎封◎线◎‎ 安阳市洹北中学2019-2020学年下学期月考 座号 高二数学（文科） 答案 参考答案 ‎1.答案：B 解析：由,得,则z的虚部为-3,故选B.‎ ‎2.答案：B 解析：,‎ ‎.‎ ‎3.答案：C[来源:学科网ZXXK]‎ 解析：在极坐标系中，点化为直角坐标为，‎ 直线化为直角坐标方程为，‎ 则到的距离，‎ 即点到直线的距离为1，‎ 故选C．‎ ‎4.答案：A 解析：‎ 得故 ‎5.答案：C 解析：因为,,所以根据线性回归直线必过样本点的中心，可得必过点.故选C ‎6.答案：D 解析：的导数为，‎ 可得在点处的切线斜率为，‎ 由切线方程为可得：，解得.‎ ‎7.答案：A[来源:学+科+网]‎ 解析：依题意，可知，故.而，故所求切线方程为.‎ ‎8.答案：D 解析：，‎ ‎ ，‎ 令，解得或，‎ ‎9.答案：B 解析：由,‎ 得到,‎ 因为函数在上是单调函数,‎ 所以在恒成立,‎ 则,‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎10.答案：B 解析：如图所示，在极坐标系中圆是以为圆心，1为半径的圆．‎ 故圆的两条切线方程的普通方程分别为，‎ 所以圆的两条切线方程的极坐标方程分别为．‎ ‎11.答案：C 解析：方法一:直线的参数方程 (为参数)可转化为 (为参数),故直线的倾斜角的余弦值为. 方法二:由直线的参数方程取得普通方程为,故斜率,所以 (为倾斜角).‎ ‎12.答案：A 解析：由，‎ ‎∴，它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D．‎ 又，当时，，∴，‎ 故函数在区间上单调递减，故排除C．‎ ‎13.答案：2‎ 解析：直线方程可化为, 曲线方程可化为, 故圆心,半径, ∵圆心到直线的距离, ∴直线与圆有个交点.‎ ‎14.答案：2‎ 解析：直线过圆的圆心，因此 ‎ ‎ ‎15.答案：‎ 解析： ‎ ‎16.答案：②④‎ 解析：,∴上,函数单调递减,上函数单调递增，‎ ‎∴是的极小值点而不是最大值，排除①‎ ‎,∴，‎ 函数在上单调递减，，，‎ ‎∴函数有且只有1个零点，即②正确；‎ ‎,可得，‎ 令，‎ 则，‎ 令,则，‎ ‎∴上,函数单调递增,上函数单调递减，‎ ‎∴,∴，‎ ‎∴在上函数单调递减，函数无最小值，‎ ‎∴不存在正实数,使得恒成立，即③不正确；‎ 对任意两个正实数,且，‎ 上,函数单调递减,上函数单调递增，‎ 若,则，④正确。‎ ‎17答案：(1)由消去参数t，得，‎ 由，可得曲线的极坐标方程为.‎ 由，可得曲线的直角坐标方程为，即.‎ ‎(2)由得 ，①‎ 由得，②‎ 由可得，即，‎ 设两点所对应的极径分别为，则，‎ 所以.‎ ‎18.答案：(1)∵，∴；‎ ‎(2)由题得,‎ ‎,‎ ‎∴ ‎ ‎(3)在中，取，得(件).[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∴假设试销单价为10元，估计该产品的销量为40件.‎ ‎19.答案：(1).由调查数据知,男顾客中对该商场服务满意的比率为,因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8. 女顾客中对该商场服务满意的比率为,因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6. ‎ ‎(2).. 由于,故有95％的把握认为男女顾客对该商场服务的评价有差异 ‎20.答案：，‎ ‎，‎ 当时，，函数的单调增区间为，无单调递减区间； ‎ 当时，，，，，‎ ‎∴函数的单调递增区间为.‎ 单调递减区间为. ‎ ‎21.答案：（1）依题意可得：即 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 又函数在处的切线为，‎ ‎ ‎ 解得:‎ ‎（2）由（1）可得： ‎ 令即解得 令即解得 ‎ 函数的单区间递减区间为，单区间递增区间为