【数学】2018届一轮复习新人教B版第1讲集合教案

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【数学】2018届一轮复习新人教B版第1讲集合教案

集 合 课标要 求 ‎1.集合的含义与表示 ‎(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系;‎ ‎(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;‎ ‎2.集合间的基本关系 ‎(1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;‎ ‎(2)在具体情境中,了解全集与空集的含义;‎ ‎3.集合的基本运算 ‎(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;‎ ‎(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;‎ ‎(3)能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。‎ 命题走 向 有关集合的高考试题,考查重点是集合与集合之间的关系,近年试题加强了对集合的计算化简的考查,并向无限集发展,考查抽象思维能力,在解决这些问题时,要注意利用几何的直观性,注意运用Venn图解题方法的训练,注意利用特殊值法解题,加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主,分值5分。‎ 预测2017年高考将继续体现本章知识的工具作用,多以小题形式出现,也会渗透在解答题的表达之中,相对独立。具体题型估计为:‎ ‎(1)题型是1个选择题或1个填空题;‎ ‎(2)热点是集合的基本概念、运算和工具作用。‎ 教学准备 多媒体 教学过程 要点精讲:‎ ‎1.集合:某些指定的对象集在一起成为集合。‎ ‎(1)集合中的对象称元素,若a是集合A的元素,记作;若b不是集合A的元素,记作;‎ ‎(2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性;‎ 确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立;‎ 互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素;‎ 无序性:集合中不同的元素之间没有地位差异,集合不同于元素的排列顺序无关;‎ ‎(3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法;‎ 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内;‎ 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。‎ 具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。‎ 注意:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。‎ ‎(4)常用数集及其记法:‎ 非负整数集(或自然数集),记作N;‎ 正整数集,记作N*或N+;‎ 整数集,记作Z;‎ 有理数集,记作Q;‎ 实数集,记作R。‎ ‎2.集合的包含关系:‎ ‎(1)集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则称A是B的子集(或B包含A),记作AB(或);‎ 集合相等:构成两个集合的元素完全一样。若AB且BA,则称A等于B,记作A=B;若AB且A≠B,则称A是B的真子集,记作A B;‎ 有的学生对整数包括哪些数还不太清楚,后面还要通过具体题目增强认识。‎ ‎(2)简单性质:1)AA;2)A;3)若AB,BC,则AC;4)若集合A是n个元素的集合,则集合A有2n个子集(其中2n-1个真子集);‎ ‎3.全集与补集:‎ ‎(1)包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集,记作U;‎ ‎(2)若S是一个集合,AS,则,=称S中子集A的补集;‎ ‎(3)简单性质:1)()=A;2)S=,=S。‎ ‎4.交集与并集:‎ ‎(1)一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集。交集。‎ ‎(2)一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集。。‎ 注意:求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。‎ ‎5.集合的简单性质:‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎(4);‎ ‎(5)(A∩B)=(A)∪(B),(A∪B)=(A)∩(B)。‎ 典例解析:‎ ‎1.(2012·大纲全国卷)已知集合A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形},D={x|x是菱形},则(  )‎ A.A⊆B          B.C⊆B C.D⊆C D.A⊆D 解析:选B 选项A错,应当是B⊆A.选项B对,正方形一定是矩形,但矩形不一定是正方形.选项C错,正方形一定是菱形,但菱形不一定是正方形.选项D错,应当是D⊆A.‎ ‎2.(2012·浙江高考)设集合A={x|1<x<4},集合B={x|x2-2x-3≤0},则A∩(∁RB ‎)=(  )‎ A.(1,4) B.(3,4)‎ C.(1,3) D.(1,2)∪(3,4)‎ 解析:选B 因为∁RB={x|x>3,或x<-1},所以A∩(∁RB)={x|3<x<4}.‎ ‎3.(教材习题改编)A={1,2,3},B={x∈R|x2-ax+1=0,a∈A},则A∩B=B时a的值是(  )‎ A.2 B.2或3‎ C.1或3 D.1或2‎ 解析:选D 验证a=1时B=∅满足条件;验证a=2时B={1}也满足条件.‎ ‎4.(2012·盐城模拟)如图,已知U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},集合A={2,3,4,5,6,8},B={1,3,4,5,7},C={2,4,5,7,8,9},用列举法写出图中阴影部分表示的集合为________.‎ 解析:阴影部分表示的集合为A∩C∩(∁UB)={2,8}.‎ 答案:{2,8}‎ ‎5.(教材习题改编)已知全集U={-2,-1,0,1,2},集合A=,则∁UA=________.‎ 解析:因为A=,当n=0时,x=-2;n=1时不合题意;‎ n=2时,x=2;n=3时,x=1;n≥4时,x∉Z;n=-1时,x=-1;‎ n≤-2时,x∉Z.故A={-2,2,1,-1},又U={-2,-1,0,1,2},所以∁UA={0}.‎ 答案:{0}‎ ‎  1.正确理解集合的概念 ‎ 研究一个集合,首先要看集合中的代表元素,然后再看元素的限制条件,当集合用描述法表示时,注意弄清其元素表示的意义是什么.注意区分{x|y=f(x)}、{y|y=f(x)}、{(x, y)|y=f(x)}三者的不同.‎ ‎ 2.注意空集的特殊性 ‎ 空集是不含任何元素的集合,空集是任何集合的子集.‎ 在解题时,若未明确说明集合非空时,要考虑到集合为空集 的可能性.例如:A⊆B,则需考虑A=∅和A≠∅两种可能的 情况.‎ 元素与集合 典题导入 ‎ (1)(2012·新课标全国卷)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y 一元二次不等式的求解,学生有不少已经遗忘。要求学生应主动看书复习相关知识。‎ ‎∈A},则B中所含元素的个数为(  )‎ A.3 B.6‎ C.8 D.10‎ ‎(2)已知集合M={1,m},N={n,log2n},若M=N,则(m-n)2013=________.‎ ‎ (1)∵B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},A={1,2,3,4,5},‎ ‎∴x=2,y=1;x=3,y=1,2;x=4,y=1,2,3; x=5,y=1,2,3,4.‎ ‎∴B={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)},‎ ‎∴B中所含元素的个数为10.‎ ‎(2)由M=N知或∴或 故(m-n)2 013=-1或0.‎ ‎ (1)D (2)-1或0‎ 由题悟法 ‎1.研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性,对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合的元素是否满足互异性.‎ ‎2.对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等,分几种情况列出方程(组)进行求解,要注意检验是否满足互异性.‎ 以题试法 ‎1.(1)(2012·北京东城区模拟)设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数为(  )‎ A.9 B.8‎ C.7 D.6‎ ‎(2)已知集合A={a-2,‎2a2+‎5a,12},且-3∈A,则a=________.‎ 解析:(1)∵P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},P={0,2,5},Q={1,2,6},∴当a=0时,a+b的值为1,2,6;当a=2时,a+b的值为3,4,8;当a=5时,a+b的值为6,7,11,‎ ‎∴P+Q={1,2,3,4,6,7,8,11},∴P+Q中有8个元素.‎ ‎(2)∵-3∈A,∴-3=a-2或-3=‎2a2+‎5a.∴a=-1或a=-.‎ 当a=-1时,a-2=-3,‎2a2+‎5a=-3,与元素互异性矛盾,应舍去.‎ 当a=-时,a-2=-,‎2a2+‎5a=-3.∴a=-满足条件.‎ 答案:(1)B (2)- 集合间的基本关系 典题导入 ‎ (1)(2012·湖北高考)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|04,即c=4.‎ ‎ (1)D (2)4‎ 由题悟法 ‎1.判断两集合的关系常有两种方法:一是化简集合,从表达式中寻找两集合间的关系;二是用列举法表示各集合,从元素中寻找关系.‎ ‎2.已知两集合间的关系求参数时,关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系,进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析.‎ 以题试法 ‎2.已知集合A={y|y=},B={x||x-m|<2 013},若A∩B=A,则m的取值范围是(  )‎ A. B.(-2 012,2 013)‎ C. D.(-2 013,2 011)‎ 解析:选B 集合A表示函数y=的值域,由t=-x2+2x=-(x-1)2+1≤1,可得0≤y≤1,故A=.‎ 集合B是不等式|x-m|<2 013的解集,解之得m-2 0130},B=,则阴影部分表示的集合是(  )‎ A. B.‎ 解析:选D 图中阴影部分表示集合B∩(∁RA),又A={x|1
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