福建省莆田七中2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

福建省莆田七中2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

www.ks5u.com ‎2019—2020学年上学期期中考试卷 高一数学 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.若集合M={1,2}，N={2,3},则=（ ）‎ A. {2} B. {1} C. {1,2,3} D. {1,2}‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用交集运算得到结果.‎ ‎【详解】∵集合M={1,2}，N={2,3},‎ ‎∴，‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查交集的概念及运算，属于基础题.‎ ‎2.关于集合下列正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据元素和集合的关系进行判断即可．‎ ‎【详解】解：，故A错；，故B错，，故C错，，故D正确.‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查元素和集合关系的判断，比较基础，正确理解N，Z，R，集合的意义是解决本题的关键．‎ ‎3.函数的定义域是 （▲）‎ A. ； B. ； C. ； D. （－1，0）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：要满足函数有意义，需满足，定义域为（－1，＋∞）‎ 考点：函数定义域 ‎4.下列函数中，是同一函数的是（ ）‎ A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 逐一考查所给函数的性质：‎ A．与函数对应关系不一致，不是同一个函数；‎ B．两函数的对应关系不一致，不是同一个函数；‎ C．函数的定义域为，函数的定义域为R，不是同一个函数；‎ D．函数与定义域和对应关系都相同，是同一个函数.‎ 本题选择D选项.‎ 点睛：判断两个函数是否为相同函数．一是定义域是否相同，二是对应关系即解析式是否相同(注意解析式可以等价化简).‎ ‎5.若，，，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 考点：函数单调性与比较大小 ‎6.幂函数的图象如图所示，以下结论正确的是（ ）‎ A. m＞n＞p B. m＞p＞n C. n＞p＞m D. p＞n＞m ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在区间（0，1）上，幂函数的指数越大，图象越靠近x轴；在区间（1，+∞）上，幂函数的指数越大，图象越远离x轴．在第一象限作出幂函数y＝xm，y＝xn，y＝xp的图象，数形结合能求出结果．‎ ‎【详解】解：在第一象限作出幂函数y＝xm，y＝xn，y＝xp的图象．‎ 在（0，1）内取同一值x0，‎ 作直线x＝x0，与各图象有交点．‎ 则“点低指数大”，‎ 如图，知0＜p＜1，﹣1＜m＜0，n＞1，‎ ‎∴n＞p＞m 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查幂函数的图象的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意数形结合思想的合理运用．‎ ‎7.函数的一个零点所在的区间是(　 )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出根据零点存在性定理得解.‎ ‎【详解】由题得，‎ ‎，‎ 所以 所以函数的一个零点所在的区间是.‎ 故选B ‎【点睛】本题主要考查零点存在性定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎8.函数的值域为（ ）‎ A. [0,3] B. [-1,0] C. [-1,3] D. [0,2]‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：二次函数对称轴为，此时取得最小值，当时取得最大值3,故选C.‎ 考点：二次函数最值 ‎9.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）‎ A. （x＞0） B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质即可作出判断.‎ ‎【详解】（x＞0）在其定义域内是增函数，但不是奇函数，故A不满足条件；‎ 是奇函数，但在定义域内不是增函数，故B不满足条件；‎ 在其定义域内增函数，但不是奇函数，故C不满足条件；‎ 在其定义域内既是增函数又是奇函数，故D满足条件.‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，函数单调性的判断，是函数图象和性质的综合应用，熟练掌握基本初等函数的图象和性质是解答的关键．‎ ‎10.若，则的值为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. -1 D. 0‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分段函数的对应法则，即可得到结果.‎ ‎【详解】∵，‎ ‎∴‎ ‎∴，‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查分段函数的应用，考查学生对法则的理解，属于基础题.‎ ‎11.已知函数（其中），若的图像如右图所示，则函数的图像大致为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据的图像，得到，，进而可得出结果.‎ ‎【详解】由图像可知，，，观察图像可知，答案选A．‎ ‎【点睛】本题主要考查二次函数图像，指数函数图像，熟记函数性质即可，属于常考题型.‎ ‎12.方程的解集为M，方程的解集为N，那么M与N的关系是（ ）‎ A. N⊊M B. M⊊N C. M=N D. M∩N= ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解对数方程，我们可以求出集合M，解指数方程，我们可以求出集合N，进而根据集合包含关系的判定方法，易判断出集合M，N的关系．‎ ‎【详解】解：∵log2x+log2（x﹣1）＝1，∴log2（x2﹣x）＝1，‎ 即x2﹣x＝2，解得x＝﹣1，或x＝2，‎ 又∵x＞0，x﹣1＞0，∴函数的定义域是x＞1，‎ M＝{2}；‎ 若，∴2x＝4，或2x，解得x＝2，x＝0，即N＝{0，2}‎ 故M⊊N，‎ 故选：B．‎ 点睛】本题考查的知识点是对数方程的解法，指数方程的解法，其中解对应的指数方程和对数方程，求出集合M，N是解答本题的关键．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．‎ ‎13.函数(a>0且a≠1)的图象经过的定点的坐标是_____‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由函数图象的变换可知，的图象过定点，的图象过定点，的图象过定点，‎ 所以，的图象过定点．‎ 考点：指数函数的图象，函数图象的平移、伸缩变换．‎ ‎14.方程的解组成集合A，则A=_________（要求用列举法表示）．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解二次方程，用列举法表示集合.‎ ‎【详解】∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查集合的表示方法：列举法，考查二次方程的解法，属于基础题.‎ ‎15.化简且_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用指数幂的运算性质即可得出．‎ ‎【详解】‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．‎ ‎16.已知函数满足，则_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 记，且为奇函数，则.‎ ‎【详解】记，且为奇函数，‎ ‎∴，‎ ‎∴，即，‎ 而，‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查奇偶性的应用，考查整体思想，属于基础题.‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|﹣1≤x＜3}.‎ ‎（1）求，.‎ ‎（2）若集合，且，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1），，‎ ‎（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据交集、补集和并集的定义计算即可；‎ ‎（2）由B∩C＝C知C⊆B，讨论a的取值情况，求出满足条件的a取值范围．‎ ‎【详解】（1）∵集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|﹣1≤x＜3}‎ ‎∴，；‎ ‎（2）由B∩C＝C知C⊆B，‎ 又，‎ ‎①当C＝∅时， ，解得；‎ ‎②当C≠∅时，，；‎ 综上，a的取值范围是 ．‎ ‎【点睛】本题考查了集合的交集，并集，补集运算，考查了集合包含关系的应用，体现了分类讨论的思想．‎ ‎18.求值 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1）4，（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用对数的性质和运算法则求解；‎ ‎（2）利用有理数指数幂的运算性质求解.‎ ‎【详解】（1）‎ ‎；‎ ‎（2）‎ ‎【点睛】‎ 本题考查有理数指数幂和对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则及换底公式的合理运用．‎ ‎19. 某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个出售，每天可以卖出100个，若这种商品的售价每个上涨1元，则销售量就减少10个．‎ ‎（1）求售价为13元时每天的销售利润；‎ ‎（2）求售价定为多少元时，每天的销售利润最大，并求最大利润．‎ ‎【答案】（1）350 （2）售价定为14元时，每天的销售利润最大，最大利润为360元 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由题设知销售价为13元时每天销售量为100-（13-10）×8=76个，由此能求出销售价为13元时每天的销售利润；（2）设出商品的单价，表示出涨价后减少的销售量，求出利润，然后通过研究二次函数的最值求出利润的最值情况 试题解析：（1）依题意，可知售价为13元时，销售量减少了:（个）‎ 所以，当售价为13元时每天销售利润为:‎ ‎（元）‎ ‎（2）设售价定为元时，每天的销售利润为元，依题意，得 ‎（）‎ ‎∴ 当时，取得最大值，且最大值为．‎ 即售价定为14元时，每天的销售利润最大，最大利润为360元． ‎ 考点：函数模型的选择与应用 ‎20.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，‎ ‎(1) 求和的值；‎ ‎(2)求函数的解析式 ‎【答案】（1）f（0）＝0，，（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由奇函数的性质得出f（﹣x）＝﹣f（x），令x＝0，-3代入可求f（0），；‎ ‎（2）设x＜0，从而﹣x＞0，代入当x＞0时的表达式f（x）＝x2+2x-1可得x＜0时的表达式．‎ ‎【详解】（1）∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），‎ ‎∴f（﹣0）＝﹣f（0），f（0）＝﹣f（0）‎ ‎∴f（0）＝0；‎ 而，‎ ‎∴f（0）＝0，；‎ ‎（2）设x＜0，∴﹣x＞0，‎ 又当x＞0时，f（x）＝x2+2x﹣1．‎ ‎∴f（﹣x）＝（﹣x）2+2（﹣x）﹣1＝x2﹣2x﹣1，‎ ‎∴﹣f（x）＝x2﹣2x﹣1，‎ ‎∴f（x）＝﹣x2+2x+1，‎ ‎∴当x＜0时，f（x）＝﹣x2+2x+1，‎ 又由（1）知f（0）＝0‎ ‎∴‎ ‎【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，如果函数具备奇偶性，通常考虑函数的奇偶性在关于原点对称的两个区间上的关系解决．‎ ‎21.已知一次函数的图象过点(1，5)，且 ‎（1）求解析式；‎ ‎ （2）求函数的零点．‎ ‎【答案】（1）f（x）＝2x+3，（2）或.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用待定系数法确定的解析式；‎ ‎（2）由（1）可得，解二次方程得到函数的零点.‎ 详解】解：（1）设f（x）＝ax+b，‎ 则 ，解得： ，‎ ‎∴f（x）＝2x+3；‎ ‎（2），‎ 令，‎ 解得： 或 ‎∴函数的零点为或.‎ ‎【点睛】本题考查待定系数法求函数表达式，求函数的零点，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎22.已知定义在R上的奇函数 ‎(1)求实数的值；‎ ‎(2)判断的单调性，并证明．‎ ‎(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) m＝1 (2)见解析(3)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由定义在实数集上的奇函数有f（0）＝0列式求解，或直接由奇函数的定义得恒等式，由系数相等求解b的值；‎ ‎（2）直接利用函数单调性的定义证明；‎ ‎（3）由函数的奇偶性和单调性，把给出的不等式转化为含有t的一元二次不等式，分离变量k后求二次函数的最值，则答案可求．‎ ‎【详解】（1）解：法一、∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴，∴m＝1，经检验，函数为奇函数；‎ 法二、由是奇函数，则 ‎∴即对一切实数x都成立，‎ ‎∴m＝1；‎ ‎（2）由（1）知，f（x）在R上是减函数．‎ 证明：设x1，x2为R上的任意两个实数，且x1＜x2，‎ 则 ‎．‎ ‎∵x1＜x2，∴，，，‎ ‎∴f（x1）﹣f（x2）＞0，‎ 即f（x1）＞f（x2），‎ ‎∴f（x）在R上是减函数；‎ ‎（3）∵f（x）既是奇函数，又是实数集上的减函数，‎ ‎∴不等式⇔f（t﹣2t2）＞f（t2﹣t﹣k）⇔3t2﹣2t>k，‎ ‎∴对t∈R恒成立，‎ ‎∴．‎ ‎【点睛】本题考查函数恒成立问题，考查函数单调性和奇偶性的定义，体现了等价转化的思想方法，考查了利用配方法求二次函数的最值，是中档题．‎ ‎ ‎