- 2021-05-12 发布 |
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文档介绍
【物理】2020届二轮复习人教版数学应用类专题作业
增分突破六 数学应用类专题 增分策略 应用数学处理物理问题的能力是指能够根据具体问题列出物理量之间的关系式,进行推导和求解,并根据结果得出物理结论;必要时能运用几何图形、函数图像进行表达、求解。能根据具体的物理问题列出物理量之间的关系,能把有关的物理规律、物理条件用数学方程表示出来。在解决物理问题时,往往需要经过数学推导和求解,或用合适的数学处理,或进行数值计算;求得结果后,有时还要用图像或函数关系把它表示出来;必要时还应对数学运算的结果作出物理上的结论或解释。 分类突破 考点一 估算法 物理估算题,一般是指依据一定的物理概念和规律,运用物理方法和近似计算方法,对所求物理量的数量级或物理量的取值范围,进行大致的、合理的推算。其特点是在“理”不在“数”,它要求考生在分析和解决问题时,要善于抓住事物的本质特征和影响事物发展的主要因素,忽略次要因素,从而使问题得到简捷的解决,迅速获得合理的结果。 1.图示为高速摄影机拍摄到的子弹穿透苹果瞬间的照片。该照片经放大后分辨出,在曝光时间内,子弹影像前后错开的距离约为子弹长度的1%~2%。已知子弹飞行速度约为500 m/s,由此可估算出这幅照片的曝光时间最接近( ) A.10-3 s B.10-6 s C.10-9 s D.10-12 s 答案 B 子弹的长度约5 cm,t=sv=1%×0.05m500m/s=10-6 s。 2.下列表述中最符合实际情况的是( ) A.某高中同学做一次引体向上的上升过程中克服重力做功约为25 J B.将一个鸡蛋从胸前举过头顶,克服重力做功约为10 J C.篮球从2 m高处自由下落到地面的过程中,重力做功的功率约为20 W D.某高中同学步行上楼时克服重力做功的功率约为10 kW 答案 C 高中同学质量约为50 kg,引体向上中心上移的距离为30 cm,因此克服重力做功为Ep=mgh=150 J,选项A错误;鸡蛋的重量约为50 g,从胸前举过头顶的距离约为1 m,则克服重力做功为Ep=mgh=0.5 J,选项B错误;一个篮球质量约为600 g,自由落体到地面重力做功为W=mgh,下落时间t=2hg,代入则P=Wt=0.6×10×20.4 W≈20 W,选项C正确;同学步行上楼克服重力做功的功率不可能达到10 000 W,超过了好几匹马的功率,违背常识,因此选项D错误。 3.玉环文旦是浙江柚类水果中的优良品种之一。一般产果3~5年文旦树经过修剪后比一个正常成人身高略高,果家在采摘过程中,使得该树的顶部有一颗成熟的文旦脱落掉下来,下落过程中没有受到其他碰撞,试估算该文旦落地的速度约为( ) A.4 m/s B.6 m/s C.8 m/s D.9 m/s 答案 B 文旦在下落过程中可以看做自由落体运动,下落高度约为2 m,一个文旦落地的速度为v=2gh≈6 m/s,选项B正确。 4.为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强,小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台,测得1小时内杯中水位上升了45 mm。查询得知,当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s,据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹,不计雨滴重力,雨水的密度为1×103 kg/m3)( ) A.0.15 Pa B.0.54 Pa C.1.5 Pa D.5.4 Pa 答案 A 设水杯底面积为S,1小时内下落的水总质量m=ρSh,其动量变化量Δp=mΔv,水撞击杯底产生的压力F=p'S,对水由动量定理Ft=Δp,解得p'=ρhvt=0.15 Pa,故A项正确。 5.人的心脏每跳一次大约输送8×10-5 m3的血液,正常人血压(可看做心脏压送血液的压强)的平均值为1.5×104 Pa,心跳约每分钟70次。据此估测心脏工作的平均功率约为 W。 答案 1.4 解析 即设一根血管截面积为S,长为L,该心脏对血液的压强为p,一次搏动中可使血液在血管中向前推进L的长度,则心跳70次,心脏工作的平均功率为:P=WΔt=nFLΔt=npΔVΔt=70×1.5×104×8×10-560 W=1.4 W。 考点二 利用数学知识求极值 1.如图所示,固定木板AB倾角θ=60°,板BC水平,AB、BC长度均为2 m,小物块从A处由静止释放,恰好滑到C处停下来。若调整BC使其向上倾斜,倾角不超过90°,小物块从A处由静止滑下再沿BC上滑,上滑的距离与BC倾角有关。不计小物块经过B处时的机械能损失,小物块与各接触面间的动摩擦因数均相同,则小物块沿BC上滑的最小距离为( ) A.23 m B.1 m C.2 m D.3 m 答案 B BC段水平时,对小物块从释放到第一次速度为零的过程,由动能定理得:mgL sin θ-μmgL cos θ-μmgL=0,代入数据得:μ=33,设BC与水平方向之间的夹角为α时,物块沿BC上滑的距离最小,由动能定理得:mgL sin θ-μmgL cos θ-μmgx cos α-mgx sin α=0,变形得:x=L2cos(φ+α),当 cos (φ+α)=1,即φ+α=90°时,x有最小值,为x=L2=22 m=1 m,故A、C、D错误,B正确。 2.如图所示,用两根长度均为l的轻绳将一重物悬挂在水平的天花板下,轻绳与天花板的夹角为θ,整个系统静止,这时每根轻绳中的拉力为T。现将一根轻绳剪断,当小球摆至最低点时,轻绳中的拉力为T'。θ为某一值时,T'T最大。此最大值为( ) A.94 B.2 C.32-2 D.5425 答案 A 由受力分析可知,初始时,绳子拉力T=mg2sinθ,当剪断其中一根轻绳后,小球做圆周运动到最低点时,合外力提供小球做圆周运动的向心力T'-mg=mv2l,又根据机械能守恒得mgl(1-sin θ)=12mv2,联立两式可得T'=mg(3-2 sin θ);则T'T=6 sin θ-4 sin2 θ=-4sinθ-342+94,最大值为T'T=94,故选A。 3.如图所示,山高为h,山顶A到山下B处的水平距离为s,现要修一条水道ACB,其中AC为斜面,若不计一切摩擦,则斜面AC的倾角θ为多大时,方可使物体由A点静止释放后滑到B点历时最短?最短时间为多长? 答案 见解析 解析 由于物体从倾角为θ的斜面上静止释放后做的是初速度为零、加速度为g sin θ的匀加速直线运动,进入水平面后将做匀速直线运动,于是有 hsinθ=12gt12 sin θ v=gt1 sin θ s-htanθ=vt2 消去t1、t2、v 可把t表示为θ函数 t=s2gh+h2g·2-cosθsinθ 上述函数的复杂性将使得其极值点与极值的求解较为困难,可进行如下处理,将其转换成典型的函数类型进而求解。 相应的方程及所得函数如下,取x=2-cosθsinθ 整理可得x sin θ+cos θ=2 这是典型的“f(θ)=a sin θ+b cos θ”函数类型, 由此可得1+x2 sin(θ+α)=2 于是有x=2-cosθsinθ≥3 可见:当θ=60°时,时间最短, 最短时间为tmin=s2gh+3h2g 4.在电影中,“蜘蛛侠”常常能通过发射高强度的蜘蛛丝,穿梭于高楼大厦之间,从而成就了一系列的超级英雄传说。在某次行动中,蜘蛛侠为了躲避危险,在高为hA=20 m的A楼顶部经过一段距离L0=14.4 m的助跑后从N点水平跳出,已知N点离铁塔中轴线水平距离为L=32 m,重力加速度为g=10 m/s2,假设蜘蛛侠可被看做质点,蜘蛛丝不能伸长。 (1)要使蜘蛛侠能落到铁塔中轴线上,他跳出的初速度至少为多少? (2)由于体能的限制,蜘蛛侠助跑的最大加速度为5 m/s2,在跳出1.6 s后发现按照预定路线不能到达铁塔中轴线上,于是他立即沿垂直速度方向朝铁塔中轴线上某位置P发射蜘蛛丝,使得他在蜘蛛丝的作用下绕P点运动,假设蜘蛛丝从发射到固定在P点的时间可忽略不计,请问他能否到达铁塔中轴线上?如果能,请计算出到达的位置,如果不能,请说明原因。 (3)蜘蛛侠注意到在铁塔后方有一个小湖,他决定以5 m/s2的加速度助跑后跳出,择机沿垂直速度方向朝铁塔中轴线上某位置发出蜘蛛丝,在到达铁塔中轴线时脱离蜘蛛丝跃入湖中,假设铁塔足够高,欲使落水点最远,他经过铁塔的高度为多少? 答案 (1)16 m/s (2)能到达铁塔中轴线上,离地面0.8 m处 (3)13.6 m 解析 (1)当蜘蛛侠跳到铁塔的最底端时,下落距离hA=20 m, hA=12gt2① L=v0t② 由①②式得:v0=16 m/s。 (2)在助跑阶段,以最大加速度a=5 m/s2匀加速运动,设跳出速度为vx,则vx2=2aL0③ 设跳出t0=1.6 s后,水平位移为x1、竖直位移为y1、竖直速度为vy,则 x1=vxt0④ y1=12gt02⑤ 速度与水平方向夹角 tan θ=gt0vx⑥ 由几何关系,R=L-x1sinθ,离地面高度h=hA-y1-R(1- cos θ)⑦ 由③④⑤⑥⑦式得:h=0.8 m 能到达铁塔中轴线上,离地面0.8 m处。 (3)设蜘蛛侠经过铁塔的位置高度为y,在他脱手时的速度为v,落水点离铁塔的水平距离为x,则 12mv2-12mvx2=mg(hA-y)⑧ y=12gt'2⑨ x=vt'⑩ 代入数据,x=(108.8-4y)y 由数学知识可知,当y=13.6 m时,水平距离x可取最大值。 考点三 平面几何的应用 物理教与学的过程都离不开数学知识和方法的应用,借助物理知识渗透考查数学能力是高考命题的永恒主题,平面几何知识是在物理教学过程中应用较广泛的数学知识之一。应用几何方法求解物理问题时,常用到的有“对称点的性质”、“平行四边形对角线互相平分”、“直角三角形中斜边大于直角边”以及“全等、相似三角形的特性”等相关几何知识。 1.运用平行四边形性质 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。有时解决物理问题可以运用平行四边形的性质:①平行四边形两组对边分别平行且相等;②平行四边形的两组对角分别相等;③平行四边形的对角线互相平分等。 1.如图所示,固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮,以大小恒定的拉力F拉绳,使滑块从A点起由静止开始上升。若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2,滑块经B、C两点时的动能分别为EkB、EkC,图中AB=BC,则一定有( ) A.W1>W2 B.W1查看更多
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