高考数学线性规划题型总结

高考数学线性规划题型总结

‎2010年高考线性规划归类解析 ‎　 ‎ 图1书、11‎ 线性规划问题是解析几何的重点，每年高考必有一道小题。‎ 一、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题 例1、设变量x、y满足约束条件，则的最大值为　　　。　‎ 解析：如图1，画出可行域，得在直线2x-y=2与直线x-y=-1的交点A(3,4)处，目标函数z最大值为18‎ 点评：本题主要考查线性规划问题,由线性约束条件画出可行域,然后求出目标函数的最大值.，是一道较为简单的送分题。数形结合是数学思想的重要手段之一。‎ 二、已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题 图2‎ 例2、已知则的最小值是 .‎ 解析：如图2，只要画出满足约束条件的可行域，而表示可行域内一点到原点的距离的平方。由图易知A（1，2）是满足条件的最优解。的最小值是为5。‎ 点评：本题属非线性规划最优解问题。求解关键是在挖掘目标关系几何意义的前提下，作出可行域，寻求最优解。‎ 三、约束条件设计参数形式，考查目标函数最值范围问题。 ‎ 例3、在约束条件下，当时，目标函数C 的最大值的变化范围是（）‎ A. B. C. D. ‎ 解析：画出可行域如图3所示,当时, 目标函数在处取得最大值, 即;当时, 目标函数在点处取得最大值,即,故,从而选D;‎ 点评：本题设计有新意，作出可行域，寻求最优解条件，然后转化为目标函数Z关于S的函数关系是求解的关键。‎ 四、已知平面区域，逆向考查约束条件。‎ 例4、已知双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ 解析：双曲线的两条渐近线方程为，与直线 围成一个三角形区域（如图4所示）时有。‎ 点评：本题考查双曲线的渐近线方程以及线性规划问题。验证法或排除法是最效的方法。‎ 五、已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题。‎ 例5已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为 。‎ 解析：如图5作出可行域，由其表示为斜率为，纵截距为ｚ的平行直线系, 要使目标函数（其中）仅在点处取得最大值。则直线过Ａ点且在直线（不含界线）之间。即则的取值范围为。‎ 点评：本题通过作出可行域，在挖掘的几何意义的条件下，借助用数形结合利用各直线间的斜率变化关系，建立满足题设条件的的不等式组即可求解。求解本题需要较强的基本功，同时对几何动态问题的能力要求较高。‎ 六、设计线性规划，探求平面区域的面积问题 例６在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）(A) (B)4 (C) (D)2 ‎ 解析：如图６，作出可行域，易知不等式组表示的平面区域是一个三角形。容易求三角形的三个顶点坐标为Ａ（０，２），B(2,0),C(-2,0).于是三角形的面积为：从而选Ｂ。‎ 点评：有关平面区域的面积问题，首先作出可行域，探求平面区域图形的性质；其次利用面积公式整体或部分求解是关键。‎ 七、研究线性规划中的整点最优解问题 例7、某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件则的最大值是(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95‎ 解析：如图７，作出可行域，由，它表示为斜率为，纵截距为的平行直线系,要使最得最大值。当直线通过取得最大值。因为，故Ａ点不是最优整数解。于是考虑可行域内Ａ点附近整点Ｂ（５，４），Ｃ（４，４），经检验直线经过Ｂ点时，‎ 点评：在解决简单线性规划中的最优整数解时，可在去掉限制条件求得的最优解的基础上，调整优解法，通过分类讨论获得最优整数解。‎