高考理科数学专题复习练习11.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理

高考理科数学专题复习练习11.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理

第十一章计数原理 ‎11.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 专题1‎ 分类加法计数原理 ‎■(2015江西新余一中高考模拟,分类加法计数原理,选择题,理5)将6名留学归国人员分配到济南、青岛两地工作.若济南至少安排2人,青岛至少安排3人,则不同的安排方法数为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.120 B.150 C.35 D.55‎ 解析:6名留学归国人员分配到济南、青岛两地工作.若济南至少安排2人,青岛至少安排3人,分两类,‎ 第一类,青岛安排3人,济南安排3人,有=20种;‎ 第二类,青岛安排4人,济南安排2人,有=15种.‎ 根据分类计数原理可得20+15=35种.‎ 答案:C 专题3‎ 两个计数原理的综合应用 ‎■(2015沈阳大连二模,两个计数原理的综合应用,选择题,理4)有4名男医生、3名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有(　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ 答案:B ‎11.2排列与组合 专题2‎ 组合问题 ‎■(2015江西师大附中、鹰潭一中模拟,组合问题,选择题,理10)在《爸爸去哪儿》第二季第四期中,村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务.已知:①食物投掷地点有远、近两处;②由于Grace年纪尚小,所以要么不参与该项任务,但此时另需一位小孩在大本营陪同,要么参与搜寻近处投掷点的食物;③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组,一组去远处,一组去近处.则不同的搜寻方案有(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.40种 B.70种 C.80种 D.100种 解析:Grace不参与该项任务,则有=30种;‎ Grace参与该项任务,则有=10种.‎ 故共有30+10=40种.‎ 答案:A 专题3‎ 排列、组合的综合应用 ‎■(2015江西重点中学协作体一模,排列、组合的综合应用,选择题,理7)甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是(　　)‎ A.258 B.306 C.336 D.296‎ 解析:由题意知本题需要分类解决,‎ ‎∵对于7个台阶上每一个只站一人有种;‎ 若有一个台阶有2人另一个是1人共有种,‎ ‎∴根据分类计数原理知共有不同的站法种数是=336种.‎ 答案:C ‎■(2015江西南昌十所省重点中学高考模拟,排列、组合的综合应用,填空题,理15)把5名新兵分配到一、二、三3个不同的班,要求每班至少有一名且甲必须分配在一班,则所有不同的分配种数为　　　　　. ‎ 解析:根据题意,分3种情况讨论,‎ ‎①若一班只有甲1人,则二班可能有1人、2人、3人,共3种情况,‎ 此时,有=14种分配方法;‎ ‎②若一班有2人,则二班可能有1人、2人,共2种情况,‎ 此时,有×()=24种分配方法;‎ ‎③若一班有3人,则二班、三班各有1人,‎ 此时有=12种分配方法.‎ 综上,不同的分配方法共有14+24+12=50种.‎ 答案:50‎ ‎■(2015江西上饶一模,排列、组合的综合应用,填空题,理16)已知数列a1,a2,…,a8,满足a1=2 013,a8=2 014,且an+1-an∈(其中n=1,2,…,7),则这样的数列{an}共有　　　　　个. ‎ 解析:∵数列a1,a2,…,a8,满足a1=2013,a8=2014,‎ ‎∴a8-a1=a8-a7+a7-a6+a6-a5+a5-a4+a4-a3+a3-a2+a2-a1=1,‎ an+1-an∈(其中n=1,2,…,7),共有7对差,‎ 可能an+1-an=-1,或an+1-an=,或an+1-an=1.‎ 设-1有x个,有y个,1有7-x-y个,‎ 则想x(-1)++1×(7-x-y)=1,‎ 即6x+2y=18,x,y∈[0,7]的整数,‎ 可判断:x=1,y=6;x=2,y=3;x=3,y=0;三组符合.‎ 所以共有数列=7+210+35=252.‎ 答案:252‎ ‎■(2015江西重点中学十校二模联考,排列、组合的综合应用,选择题,理6)在小语种自主招生考试中,某学校获得4个推荐名额,其中韩语2名,日语1名,俄语1名,并且韩语要求必须有女生参加,学校通过选拔定下2女2男共4个推荐对象,则不同的推荐方法共有(　　)‎ A.8种 B.10种 C.12种 D.14种 解析:∵由题意知韩语都要求必须有女生参加考试,‎ ‎∴先从2个女生中选一个考韩语有=2种结果,‎ 剩下的三个考生在三个位置排列种结果,‎ 其2015届中考韩语为两个女生的情况重复共有种结果.‎ ‎∴共有=10种结果.‎ 答案:B ‎11.3二项式定理 专题1‎ 通项及其应用 ‎■(2015江西三县部分高中一模,通项及其应用,填空题,理13)二项式的展开式中常数项为160,则a的值为　　　　　. ‎ 解析:由通项公式Tr+1=·a2-r·x10-2r·(-2)r··a2-r·(-2)r·,‎ 令10-=0,求得r=4,可得常数项为(-2)4·a=160,解得a=2.‎ 答案:2‎ ‎■(2015江西重点中学十校二模联考,通项及其应用,选择题,理5)a的值由如图程序框图算出,则二项式展开式的常数项为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.T4=53× B.T6=-55×‎ C.T5=74× D.T4=-73×‎ 解析:第一次执行循环体后,S=3,不满足输出条件,a=5;‎ 再次执行循环体后,S=15,不满足输出条件,a=7;‎ 再次执行循环体后,S=105,满足输出条件,‎ 故a=7.‎ 故二项式展开式的常数项(-7)3,‎ 即T4=-73×.‎ 答案:D ‎■(2015江西重点中学协作体二模,通项及其应用,填空题,理13)二项式展开式中常数项是　　　　　. ‎ 解析:因为(2)3=20×8×(-1)=-160,‎ 所以展开式中常数项是-160.‎ 答案:-160‎ ‎■(2015江西重点中学协作体一模,通项及其应用,填空题,理14)二项式的展开式的第二项的系数为-,则x2dx的值为　　　　　. ‎ 解析:二项式的展开式的通项为Tr+1=(ax)3-r.∵展开式的第二项的系数为-,‎ ‎∴a3-1=-,解得a=±1.‎ 当a=-1时,x2dx=x2dx=[-1-(-8)]=;‎ 当a=1时,x2dx=x2dx=[1-(-8)]=3;∴x2dx的值为3或.‎ 答案:3或 ‎■(2015江西师大附中、鹰潭一中模拟,通项及其应用,填空题,理14)已知a=2cosdx,则二项式的展开式中x的系数为　　　　　. ‎ 解析:∵a=2cosdx=2sin=2sin-2sin=-2,‎ ‎∴二项式.‎ ‎∴Tr+1=(x2)5-r(-2)rx-r=(-2)rx10-3r,‎ 令10-3r=1,可得r=3.∴二项式的展开式中x的系数为(-2)3=-80.‎ 答案:-80‎ 专题2‎ 二项式系数的性质与各项系数和 ‎■(2015江西新余一中高考模拟,二项式系数的性质与各项系数和,选择题,理9)设k=(sin x-cos x)dx,若(1-kx)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,则a1+a2+a3+…+a8=(　　)‎ A.-1 B.0 C.1 D.256‎ 解析:k=(sinx-cosx)dx=(-cosx-sinx)=2.‎ 令x=0,得a0=1;‎ 令x=1,得a0+a1+a2+a3+…+a8=1;‎ ‎∴a1+a2+a3+…+a8=0.‎ 答案:B ‎■(2015沈阳大连二模,二项式系数的性质与各项系数和,填空题,理14)若(1-3x)2 015=a0+a1x+a2x2+…+a2 015x2 015,则+…+的值为　　　　　. ‎ 答案:-1‎