2018-2019学年海南省儋州一中高一上学期期中考试数学试题（解析版）

2018-2019学年海南省儋州一中高一上学期期中考试数学试题（解析版）

‎2018-2019学年海南省儋州一中高一上学期期中考试数学试题 一、单选题 ‎1．下列关系正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由集合与元素的关系可得： ，‎ 由集合与集合的关系可得： ，‎ 结合所给选项可知只有A选项正确.‎ 本题选择A选项.‎ ‎2．集合的子集中，含有元素的子集共有 A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：中含有元素的子集有：，共四个，故选B.‎ ‎【考点】集合的子集.‎ ‎3．已知则=（ ）‎ A．3 B．13 C．8 D．18‎ ‎【答案】C ‎【解析】.‎ ‎4．若则当取最小值时,此时x,y分别为(    )‎ A．4,3 B．3,3 C．3,4 D．4,4‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据题意，分析可得y＝x（x﹣2）‎ ‎2，由基本不等式的性质可得y＝（x﹣2）2≥22＝4，同时可得x的值，即可得答案．‎ ‎【详解】‎ 根据题意，y＝x（x﹣2）2，‎ 又由x＞2，则y＝（x﹣2）2≥22＝4，‎ 当且仅当x﹣2＝1时，即x＝3时等号成立，‎ 即x＝3，y＝4；‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了基本不等式的性质，关键是掌握基本不等式的形式．‎ ‎5．不等式对于恒成立,那么的取值范围是(    )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】分当a＝2时，符合题意与a≠2时，则a需满足：，解得a的范围即可.‎ ‎【详解】‎ 当a＝2时，﹣4＜0，∴符合题意；‎ a≠2时，则a需满足：‎ ‎，解得﹣2＜a＜2；‎ ‎∴﹣2＜a≤2；‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 考查二次函数的最大值的计算公式，注意讨论二次项的系数是否为0的情况，注意结合二次函数图象，属于中等题.‎ ‎6．已知,其中a,b为常数,若,则等于(   )‎ A．-26 B．-18 C．10 D．-10‎ ‎【答案】D ‎【解析】先把x＝﹣2代入代数式ax3+bx﹣4得出8a+2b的值来，再把x＝2代入ax3+bx﹣4，即可求出答案．‎ ‎【详解】‎ ‎∵f（﹣2）＝﹣8a﹣2b﹣4＝2‎ ‎∴8a+2b＝﹣6，‎ ‎∴f（2）＝8a+2b﹣4＝﹣6﹣4＝﹣10‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的求值问题，在解题时要根据题意找出适量关系是解题的关键．‎ ‎7．已知不等式的解集为,则不等式的解集为(    )‎ A． 或 B． 或 C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，ax2+bx+2＝0的两根为﹣1，2，且a＜0，根据韦达定理，我们易得a，b的值，代入不等式2x2+bx+a＜0 易解出其解集．‎ ‎【详解】‎ ‎∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，‎ ‎∴ax2+bx+2＝0的两根为﹣1，2，且a＜0‎ 即﹣1+2,‎ ‎（﹣1）×2,‎ 解得a＝﹣1，b＝1则不等式可化为2x2+x﹣1＜0 ,‎ 解得 ,‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a，b的值，是解答本题的关键．‎ ‎8．已知函数则使函数值为5的x的值是(    )‎ A．-2或2 B．2或 C．-2 D．2或-2或 ‎【答案】C ‎【解析】利用分段函数的性质求解．‎ ‎【详解】‎ ‎∵函数y，函数值为5，‎ ‎∴当x≤0时，x2+1＝5，解得x＝﹣2，或x＝2（舍），‎ 当x＞0时，﹣2x＝5，解得x，（舍）．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质的合理运用．‎ ‎9．设，则的大小关系是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵a＝40.8＝21.6，b＝80.46＝21.38，c＝()－1.2＝21.2，‎ 又∵1.6>1.38>1.2，∴21.6>21.38>21.2.‎ 即a>b>c.故选A.‎ ‎10．已知,则的解析式是(    )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用配方法，把f（1）的解析式配方，求出f（x）的解析式与定义域．‎ ‎【详解】‎ ‎∵f（1）＝x+2，‎ ‎∴f（1）＝x+21﹣11，‎ ‎∴f（x）＝x2﹣1；‎ 又∵0，∴1≥1，‎ ‎∴f（x）的定义域是{x|x≥1}；‎ 即f（x）的解析式为f（x）＝x2﹣1（x≥1）．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了求函数定义域的问题及函数解析式的求法，解题时应根据函数的解析式特点选择适当的方法，是基础题．‎ ‎11．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式解集是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：∵对任意的∈（-∞，0]（），有，‎ ‎∴此时函数f（x）为减函数，‎ ‎∵f（x）是偶函数，∴当x≥0时，函数为增函数，‎ 则不等式等价为，即xf（x）＜0，‎ ‎∵f（-2）=-f（2）=0，‎ ‎∴作出函数f（x）的草图：‎ 则xf（x）＜0等价为或，‎ 即x＜-2或0＜x＜2，‎ 故不等式的解集为（-∞，-2）∪（0，2）．‎ ‎【考点】函数单调性的性质 ‎12．已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：由题意可得函数为减函数，则有，解得．‎ ‎【考点】函数单调性应用．‎ 二、填空题 ‎13．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：根据题意，由于函数在区间上是减函数，且其对称轴为x=1-a，那么开口向上，可知只要4即可，故可知答案为 ‎【考点】二次函数的单调性 点评：主要是考查了二次函数单调性的运用，属于基础题。‎ ‎14．若,则的值域是______________________.(请用区间表示)‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用分离参数法即可求解．‎ ‎【详解】‎ ‎2，‎ 故f（x），‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了分式型函数的值域的求法，属于基础题．‎ ‎15．已知是定义在上的偶函数,且对恒成立,当时, ,则=__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用函数的周期性，可得f（），再利用奇偶性即可得出．‎ ‎【详解】‎ f（x+2）＝f（x）对x∈R恒成立，∴f（）．‎ ‎∵f（x）是定义在R上的偶函数，‎ ‎∴．‎ 当x∈[0，1]时，f（x）＝2x，则f（）．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的周期性与奇偶性，考查了推理能力计算能力，属于中档题．‎ ‎16．已知函数在定义域上是奇函数又是减函数,若，则的取值范围是_________.‎ ‎【答案】(-2,1)‎ ‎【解析】根据定义域先建立两个不等关系式，再结合函数的单调性和奇偶性建立关系式，解之即可．‎ ‎【详解】‎ 因为函数f（x）的定义域是，又是奇函数，所以有=-3，a=5.‎ 所以有﹣31﹣m3 ①‎ ‎﹣31﹣m23 ②‎ 又f（x）是奇函数，所以f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0可变为f（1﹣m）m2﹣1 ③‎ 由①、②、③得 ．‎ 故答案为(-2,1).‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数单调性与奇偶性的应用，以及不等式的求解，属于中档题．‎ 三、解答题 ‎17．已知全集，，，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】试题分析：集合的交集为两集合的相同元素构成的集合，集合的并集为两集合所有元素构成的集合，集合的补集为全集中除去集合中的元素，剩余的元素构成的集合，本题（1）中先求得再求与A的并集，（2）中先求得B,C两集合的补集，再求其并集 试题解析：（1）依题意有:‎ ‎∴，故有．‎ ‎（2）由；故有 ‎【考点】集合的交并补运算 ‎18．求下列函数的定义域 ‎(1） (2)‎ ‎【答案】(1) (2)‎ ‎【解析】(1)根据函数成立的条件有，即可求出函数的定义域．‎ ‎(2)由，即可求出函数的定义域．‎ ‎【详解】‎ 解：(1)由题意知， 得x且x≠-2,‎ 所以函数的定义域是 ‎ ‎(2)由， 得x≥0且 .‎ 所以函数的定义域是.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．‎ ‎19．已知二次函数 满足,且.‎ ‎（1） 求解析式；‎ ‎（2）当时，,求的值域；‎ ‎（3）若方程没有实数根，求实数m取值范围.‎ ‎【答案】(1)；(2)；(3)‎ ‎【解析】（1）设f（x）＝ax2+bx+c，a≠0，由f（0）＝1可求c，代入f（x+1）﹣f（x）＝2x可求a，b，进而可求f（x）.‎ ‎（2）由（1）得：g（x）＝，x∈[﹣1，1]，结合二次函数的图象及性质可求g（x）的值域.‎ ‎（3）方程没有实数根就是没有实数根，利用判别式直接求得m的范围．‎ ‎【详解】‎ ‎(1)设，由得，‎ 可变为代入化简为，‎ 解得,‎ 所以解析式为；‎ ‎（2）由（1）可得，‎ ‎∵的对称轴>1，∴在上随的增大而减小，‎ 且,‎ 即的值域为；‎ ‎（3）方程没有实数根就是没有实数根，‎ 所以，，∴，∴∴的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，函数零点的判定定理、二次函数的性质应用，属于基础题．‎ ‎20．已知函数 ‎（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；‎ ‎（2）用定义证明在上是减函数；‎ ‎（3）函数在上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．‎ ‎【答案】（Ⅰ）函数为奇函数；（Ⅱ）略；（Ⅲ）在（﹣1，0）上是减函数．‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）首先求函数定义域并验证其定义域是否关于原点对称，再根据奇函数的定义验证即证；（Ⅱ）根据减函数的定义，证明当且时，总有即证；（Ⅲ）由（Ⅰ）可知函数为奇函数，其图像关于原点对称，得在（﹣1，0）上是减函数。‎ 试题解析：（Ⅰ）函数为奇函数，理由如下：‎ 易知函数的定义域为：，关于坐标原点对称.‎ 又 ‎ 在定义域上是奇函数.‎ ‎（Ⅱ）设且，则 ‎∵0＜x1＜x2＜1，∴x1x2＜1，x1x2﹣1＜0，‎ 又∵x2＞x1∴x2﹣x1＞0．‎ ‎∴，即 因此函数在（0，1）上是减函数.‎ ‎（Ⅲ）在（﹣1，0）上是减函数．‎ ‎【考点】1、奇、偶函数的判定方法；2、函数单调性的判定方法；3、函数的单调区间.‎ ‎21．某工厂生产的某种产品，当年产量在吨至吨之间时，年生产总成本（万元）与年产量 （吨）之间的关系可近似地表示成，问年产量为多少时，每吨的平均成本最低？并求出该最低成本．‎ ‎【答案】年产量为吨时，每吨的平均成本最低，最低为万元．‎ ‎【解析】分析：利用函数的解析式求出平均成本的表达式，利用基本不等式求解即可．‎ 详解：‎ 设每吨的平均成本（万元/），‎ 则，‎ 当且仅当，（）的每吨平均成本最低，且最低成本为万元．‎ 点睛：本题考查函数的模型的实际应用，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．‎ ‎22．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.‎ ‎ ‎ ‎（1）已画出函数在轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间；‎ ‎⑵写出函数的解析式和值域.‎ ‎【答案】（1）函数的增区间是，.‎ ‎(2) .‎ ‎【解析】试题分析：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间；（2）可由图象利用待定系数法求出x＞0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到 试题解析：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如图：………3分 所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．………………5分 ‎(2)设x＞0，则﹣x＜0，‎ 所以f（﹣x）=x2﹣2x，‎ 因为f（x）是定义在R上的偶函数，‎ 所以f（﹣x）=f（x），‎ 所以x＞0时，f（x）=x2﹣2x，………………9分 故f（x）的解析式为………………10分 值域为{y|y≥﹣1}………………12分 ‎【考点】二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间