2018-2019学年江苏省苏州市第五中学高一下学期期中考试数学试题

2018-2019学年江苏省苏州市第五中学高一下学期期中考试数学试题

‎2018-2019学年江苏省苏州市第五中学高一下学期期中考试数学试题 ‎2019.04‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1. 直线的倾斜角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知中，，，，则(　 ) ‎ ‎　A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°‎ ‎3.在中，已知，则等于(　 　)‎ A. 2         B.     C.1       D.4‎ ‎4.在中，角所对的边分别为，且,则是(　 　)‎ A.钝角三角形    B．直角三角形    C.锐角三角形   D.等边三角形 ‎5. 经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有(　 　) ‎ A.4条 B．3条 C. 2条 D.1条 ‎6. 若直线与平行，则实数的值为（ ）‎ A. 或 B. ‎ ‎ C. D. ‎ 7. 若圆锥的侧面展开图是半径为5，圆心角为的扇形，则该圆锥的高为（ ）‎ A.         B.   C.3      D. 4‎ ‎8. 某人从A处出发，沿北偏东60°行走3 km到B处，再沿正东方向行走2 km到C处，则A，C两地距离为（ ）km ‎ A.4        B. 6     C.7      D. 9‎ ‎9. 已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，则下列命题错误的是（ ） ‎ A．如果直线a⊥α，那么直线a必垂直于平面β内的无数条直线 B．如果直线a∥α，那么直线a不可能与平面β平行 C．如果直线a∥α，a⊥l，那么直线a⊥平面β D．平面α内一定存在无数条直线垂直于平面β内的所有直线 ‎10. 以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：‎ ‎①BD⊥AC；‎ ‎②△BCA是等边三角形；‎ ‎③三棱锥D-ABC是正三棱锥 ‎④平面ADC⊥平面ABC.‎ 其中正确的是（ ） ‎ A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③④‎ ‎11. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵中，，，，则在堑堵中截掉阳马后的几何体的外接球的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知正三棱柱的底面边长和侧棱长相等，为的中点，则直线 ‎ 与所成的角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 直线在两坐标轴上的截距之和为2，则= ▲ ．‎ ‎14. 已知正四棱锥的底面边长是，高为，则该正四棱锥的侧面积为 ▲ ． ‎ ‎15. 若三条直线，，不能围成三角形，则实数取值集合为 ▲ ．‎ ‎16. 在中，角所对的边分别为，且（为常数），，则的值为 ▲ ．‎ 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎17.分别求满足下列条件的直线方程．‎ ‎（1）经过直线和的交点且与直线平行；‎ ‎（2）与直线l：垂直且与坐标轴围成的三角形面积为．‎ ‎18.直三棱柱中，，，分别为，的中点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：平面．　‎ ‎19. 在中，角所对的边分别为，已知．‎ ‎（1）当，且的面积为时，求的值；‎ ‎（2）当时，求的值．‎ ‎20. 在平面四边形中，，，，．‎ ‎（1）求的长；‎ ‎（2）若，求的面积．‎ ‎21. 如图，正四棱锥S－ABCD的底面是边长为2的正方形，侧棱长为，P为侧棱SD上的点．‎ ‎（1）求证：AC⊥SD；‎ ‎（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P－AC－D的大小；‎ ‎（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC？若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎　‎ ‎22. 小王大学毕业后决定利用所学知识自主创业，在一块矩形的空地上办起了养殖场，如图所示，四边形为矩形，米，米，现为了养殖需要，在养殖场内要建造一个蓄水池，小王因地制宜，建造了一个三角形形状的蓄水池，其中顶点分别为（两点在线段上），且，设．‎ （1） 请将蓄水池的面积表示为关于角的函数形式，并写出该函数的定义域；‎ ‎（2）当角为何值时，蓄水池的面积最大？并求出此最大值．‎ ‎ ‎ 苏州五中2018-2019学年第二学期期中调研测试 高一数学（参考答案）‎ ‎2019.04‎ 一、选择题 ‎ ‎ 二、填空题 ‎13. ‎ ‎14. ‎ ‎15. {4，1，﹣1}‎ ‎16. 3‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）将与联立方程组解得交点坐标为． 2分 由所求直线与直线平行，则所求直线斜率为，‎ 从而所求直线方程为 --4分 ‎（2）设所求直线方程为，得到，， --6分 则解得 从而所求直线方程为 --10分 ‎18.证明：因为是直三棱柱，‎ 所以平面，‎ 因为平面，所以，‎ 因为，，，平面，‎ 所以平面，‎ 因为平面，所以． --6分 ‎（2）证明：取中点，连接，，‎ 因为是的中点，所以，，‎ 又因为为中点，，所以，，所以，‎ 所以四边形为平行四边形，‎ 所以，又因为平面，平面，‎ 所以平面． --12分 ‎19. 自己调整为12分 ‎20.12分 ‎21.(1)证明：连接BD，设AC交BD于O，连接SO.由题意知SO⊥AC.在正方形ABCD中，AC⊥BD，所以AC⊥平面SBD，得AC⊥SD. ......3分 ‎(2)解：设正方形边长为a，则SD=，又BD=，所以∠SDO=60°.连接OP，由(1)知AC⊥平面SBD，所以AC⊥OP，且AC⊥OD，所以∠POD是二面角P－AC－D的平面角．由SD⊥平面PAC，知SD⊥OP， ‎ 所以∠POD=30°，即二面角P－AC－D的大小为30°. ......7分 ‎(3)解：在棱SC上存在一点E，使BE∥平面PAC.‎ 由(2)可得PD=，故可在SP上取一点N，使PN=PD.过N作PC的平行线与SC的交点即为E.连接BN，在△BDN中，知BN∥PO.又由于NE∥PC，故平面BEN∥平面PAC，可得BE∥平面PAC.由于SN∶NP=2∶1，故SE∶EC=2∶1. ......12分 ‎ ‎ ‎22.（1）因为，，所以，‎ 在中，米，米，‎ 所以，中， ‎ 在中由正弦定理得：‎ 所以，‎ 在中，由正弦定理得：‎ 所以， ‎ 则的面积 ‎，， ......7分 （2） 因为，所以 ‎ 所以 则的最小值为 ‎ 所以当时，取最大值为 ‎ 答：当时，蓄水池的面积最大，最大值为……...………12分