2020年最新小升初数学试卷（含答案详解）

2020年最新小升初数学试卷（含答案详解）

2020 年最新小升初数学试卷（含答案详解） 一、判断题 1、甲数比乙数少 ，乙数比甲数多 ．________（判断对错） 2、分针转 180°时，时针转 30°________（判断对错） 3、一个圆的周长小，它的面积就一定小．________（判断对错） 4、495 克盐水，有 5 克盐，含盐率为 95%．________．（判断对错） 5、一根木棒截成 3 段需要 6 分钟，则截成 6 段需要 12 分钟________（判断对错） 6、要剪一个面积是 9.42cm2 的圆形纸片，至少要 11cm2 的正方形纸片．（ ）（判断对错） 二、选择题加填空题加简答题 7、定义前运算：○与？已知 A○B=A+B﹣1，A？B=A×B﹣1．x○（x？4） =30，求 x．（ ） A、 B、 C、 8、一共有几个三角形________． 9、一款东西 120 元，先涨价 30%，再打 8 折，原来（120 元），利润 率为 50%．则现在变为________%． 10、水流增加对船的行驶时间（ ） A、增加 B、减小 C、不增不减 D、都有可能 11、教室里有红黄蓝三盏灯，只有一个拉环，拉一次红灯亮，拉两次亮红灯和黄灯，拉三次 三灯全亮，拉四次全部灭，现有编号 1 到 100 的同学，每个同学拉开关拉自己编号次灯．比 如第一个同学拉一次，第二个同学拉两次，照此规律一百个同学拉完灯的状态是________． 12、跳蚤市场琳琳卖书，两本每本 60 元，一本赚 20%，一本亏 20%，共（ ） A、不亏不赚 B、赚 5 元 C、亏 2 元 D、亏 5 元 13、一张地图比例尺为 1：30000000，甲、乙两地图上距离为 6.5cm，实际距离为________ 千米． 14、一个长方形的长和宽都为整数厘米，面积 160 有几种可能？ 15、环形跑道 400 米，小百、小合背向而行，小百速度是 6 米/秒，小合速度是 4 米/秒，当 小百碰上小合时立即转向跑，小合不改变方向，小百追上小合时也立即转向跑，小合仍不改 变方向，问两人第 11 次相遇时离起点多少米？（按较短距离算，追上和迎面都算相遇） 16、甲、乙、丙合作一项工程，4 天干了整个工程的 ，这 4 天内，除丙外，甲又休息了 2 天，乙休息了 3 天，之后三人合作完成，甲的效率是丙的 3 倍，乙的效率是丙的 2 倍．问工 程前后一共用了多少天？ 17、以 BD 为边时，高 20cm，以 CD 为边时，高 14cm，▱ ABCD 周长为 102 厘米，求面积？ 18、100 名学生去离学校 33 公里的地方，只有一辆载 25 人的车，车每小时行驶 55 公里， 学生步行速度 5km/h，求最快要多久到目的地？ 19、A、B、C、D 四个数，每次计算三个数的平均值，这样计算四次，得出的平均数分别为 29、28、32、36（未确定），求四个数的平均值． 20、一根竹竿，一头伸进水里，有 1.2 米湿了，另一头伸进去，现没湿部分是全长的一半少 0.4 米，求没湿部分的长度． 21、货车每小时 40km，客车每小时 60km，A、B 两地相距 360km，同时同向从甲地开往乙 地，客车到乙地休息了半小时后立即返回甲地，问从甲地出发后几小时两车相遇？ 22、欢欢与乐乐月工资相同，欢欢每月存 30%，乐乐月开支比欢欢多 10%，剩下的存入银行 1 年（12 个月）后，欢欢比乐乐多存了 5880 元，求欢欢、乐乐月工资为多少？ 23、小明周末去爬山，他上山 4 千米/时，下上 5 千米/时，问他上下山的平均速度是多少？ 24、一个棱长为 1 的正方体，按水平向任意尺寸切成 3 段，再竖着按任意尺寸切成 4 段，求 表面积． 25、一个圆柱和一个圆锥底面积比为 2：3，体积比为 5：6，求高的比． 三、计算题 26、计算题． 0.36：8=x：25 15÷[（ ） ]﹣0.5 91× ﹣1÷13×100+9× +11 ÷11 [22.5+（3 +1.8+1.21× ）] + + + +…+ 答案解析部分 一、判断题 1、 【答案】错误 【考点】分数的意义、读写及分类 【解析】【解答】解：把乙数看作 5 份数，甲数就是 5﹣3=2 份数 （5﹣2）÷2= ． 答：乙数比甲数多 ． 故答案为：错误． 【分析】甲数比乙数少 ，把乙数看作 5 份数，那么甲数就是 5﹣3=2 份数；要求乙数比甲 数多几分之几，需把甲数看作单位“1”，也就是求乙数比甲数多的部分占甲数的几分之几， 列式计算后再判断得解． 2、 【答案】错误 【考点】角的概念及其分类 【解析】【解答】解：180÷6×0.5 =30×0.5 =15（度） 答：分针转 180°时，时针转 15 度． 故答案为：错误． 【分析】1 分钟分针旋转的度数是 6 度，依此先求出分针转 180 度需要的时间，时针 1 分钟 旋转的度数是 0.5 度，乘以求出的分钟数，即可得到时针旋转的度数． 3、 【答案】正确 【考点】圆、圆环的周长，圆、圆环的面积 【解析】【解答】解：半径确定圆的大小， 周长小的圆，半径就小，所以面积也小． 所以原题说法正确． 故答案为：正确． 【分析】圆的半径的大小确定圆的面积的大小；半径大的圆的面积就大；圆的周长=2πr，周 长小的圆，它的半径就小．由此即可判断． 4、 【答案】错误 【考点】百分率应用题 【解析】【解答】解：5÷495×100%≈1% 答：含盐率约是 1%． 故答案为：错误． 【分析】495 克盐水，有 5 克盐，根据分数的意义可知，用含盐量除以盐水总量即得含盐率 是多少． 5、 【答案】错误 【考点】整数四则混合运算，整数、小数复合应用题，比例的应用 【解析】【解答】解：6÷（3﹣1） =6÷2 =3（分钟） 3×（6﹣1） =3×5 =15（分钟） 15＞12 故答案为：错误． 【分析】截成 3 段需要需要截 2 次，需要 6 分钟，由此求出截一次需要多少分钟； 截成 6 段，需要截 5 次，再乘截一次需要的时间就是截成 6 段需要的时间，然后与 12 分钟 比较即可． 6、 【答案】错误 【考点】长方形、正方形的面积，圆、圆环的面积 【解析】【解答】解：小正方形的面积（半径的平方）： 9.42÷3.14=3（平方厘米）， 大正方形的面积：3×4=12（平方厘米）； 答：至少需要一张 12 平方厘米的正方形纸片． 故答案为：错误． 【分析】要剪一个面积是 9.42 平方厘米的圆形纸片，需要的正方形纸片的边长是圆的直径， 知道圆的面积可以求半径的平方，把正方形用互相垂直的圆的两个直径分成 4 个小正方形， 则每个小正方形的面积都为圆的半径的平方，进而可求大正方形的面积． 二、选择题加填空题加简答题 7、 【答案】B 【考点】定义新运算 【解析】【解答】解：x○（x？4）=30 x○（4x﹣1）=30 x+4x﹣1﹣1=30 5x=32 x= ． 故选：B． 【分析】根据题意可知，A○B=A+B﹣1，表示两个数的和减 1，A？B=A×B﹣1 表示两个数的积 减 1；根据这种新运算进行解答即可． 8、 【答案】37 【考点】组合图形的计数 【解析】【解答】解：根据题干分析可得：顶点 O 在上面的三角形，一共有 5+4+3+2+1=15 （个） 顶点 O 在左边的三角形一共有 6+5+4+3+2+1=21（个） 15+21+1=37（个） 答：一共有 37 个三角形． 故答案为：37． 【分析】先看顶点 O 在上面的三角形，一共有 5+4+3+2+1=15 个三角形，再看顶点 O 在左边 的三角形一共有 6+5+4+3+2+1=21 个，据此加起来，再加上大三角形即可解答问题． 9、 【答案】56 【考点】百分数的实际应用 【解析】【解答】解：120×（1+30%）×80% =120×130%×80% =124.8（元） 120÷（1+50%） =120÷150% =80（元） （124.8﹣80）÷80 =44.8÷80 =56% 答：现在利润率是 56%． 故答案为：56． 【分析】将原价当作单位“1”，则先涨价 30%后的价格是原价的 1+30%，再打八折，即按涨 价后价格的 80%出售，则此时价格是原价的（1+30%）×80%，又原来利润是 50%，则原来售 价是进价的 1+50%，则进价是 120÷（1+50%）=80 元，又现在售价是 120×（1+30%）×80%=124.8 元，则此时利润是 124.8﹣80 元，利润率是（124.8﹣80）÷80． 10、 【答案】D 【考点】简单的行程问题 【解析】【解答】解：分三种情况：1．小船船头垂直于河岸时，小船行驶时间不增不减， 所以 C 正确；2．当小船顺水而下时，船速加快，时间减少，所以 B 正确；3．当小船逆水 而上时，船速减慢，时间增加，所以 A 正确； 故选：D． 【分析】此题分几种情况：1．小船船头垂直于河岸时，由于船的实际运动与沿船头指向的 分运动同时发生，时间相等，故水流速度对小船的渡河时间无影响，2．当小船顺水而下时， 船速等于静水速度加水速，速度加快，路程不变时，时间减少，3．当小船逆水而上时，船 速等于静水时速度减水速，所以船速减慢，时间增加． 所以三种情况都可能出现，据此解答． 11、 【答案】第 100 个同学拉之前，灯不可能全灭．应该是总次数 1+2+3+．+100=5050 5050÷4=1262.2 就是第二次的状态，红灯和黄灯亮 【考点】奇偶性问题 【解析】【解答】解：第 100 个同学拉之前，灯不可能全灭．应该是总次数 1+2+3+．+100=5050， 5050÷4=1262（次）…2，就是第二次的状态，红灯和黄灯亮． 故答案为：第 100 个同学拉之前，灯不可能全灭．应该是总次数 1+2+3+．+100=5050 5050÷4=1262.2 就是第二次的状态，红灯和黄灯亮． 【分析】把按 4 次看成一次操作，这一次操作中按第一次第一盏灯亮，按两次第二盏灯亮， 按三次两盏灯全亮，再按一次两盏灯全灭；求出 100 里面有几个这样的操作，还余几，然后 根据余数推算． 12、 【答案】D 【考点】百分数的实际应用 【解析】【解答】解：设两本书的原价分别为 x 元，y 元 则：x（1+20%）=60 y（1﹣20%）=60 解得： x=50 y=75 所以两本书的原价和为：x+y=125 元 而售价为 2×60=120 元 所以她亏了 5 元 【分析】两本每本卖 60 元，一本赚 20%，一本亏 20%，要求出两本书的原价． 13、 【答案】1950 【考点】比例尺 【解析】【解答】解：6.5÷ =195000000（厘米）， 195000000 厘米=1950 千米； 答：实际距离是 19500 千米． 故答案为：1950． 【分析】要求实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值计算即可． 14、 【答案】解：因为 160=1×160=2×80=4×40=5×32=8×20=16×10， 所以这个长方形的长与宽有 6 种可能． 答：面积是 160 有 6 种可能. 【考点】长方形、正方形的面积 【解析】【分析】根据长方形的面积公式 S=长×宽，长×宽=160，根据 160=1×160=2×80=4×40=5×32=8×20=16×10，据此即可解答问题. 15、 【答案】解：400÷（6+4） =400÷10 =40（秒） 40×4×11÷400 =160×11÷400 =1760÷400 =4（圈）…160（米） 答：第 11 次相遇时离起点 160 米. 【考点】相遇问题 【解析】【分析】根据题意可知小合一直是沿同一方向前进，每一次相遇用的时间根据时间 =路程÷速度和可求出，再乘小合的速度信相遇次数，可知小合共行的路程，再除以环形跑道 的长度，看余数可求出离起点的距离，据此解答． 16、 【答案】解： × ÷4 = ÷4= , ×3= , ×2= ,4+2+3+[1﹣ ﹣ ×（2+3） ﹣ ×3﹣ ×2]÷（ + + ）=9+[1﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ]÷ =9+5 =14（天） 答：完成这项工程前后需要 14 天 【考点】工程问题 【解析】【分析】由于甲的效率是丙的 3 倍，乙的效率是丙的 2 倍，将丙的工作效率当作单 位“1”，则甲、乙、丙三人的效率比是 3：2：1，又 4 天干了整个工程的 ，则丙完成了这 4 天内所做工程的 = ，即完成了全部工程的 × = ，所以丙每天能完成全部工 作的 ÷4= ，则甲每天完成全部工程的 ×3= ，丙每天完成全部工程 的 ×2= ．又然后除丙外，甲休息了 2 天，乙休息了 3 天，则这 2+3=5 天内，丙完成 了全部工程的 ×5= ，甲完成了全部工程的 ×3= ，乙完成全部工作的 ×2= ， 此时还剩下全部的 1﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ，三人的效率和是 + + ，所以此后三人 合作还需要（1﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ）÷（ + + ）天完成，则将此工程前后共用 了 4+2+3+（1﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ）÷（ + + ）天． 17、 【答案】解：CD 边上的高与 BD 边上的高的比是：14：20= ； 平行四边形的底 CD 为： 102÷（1 ）÷2 =102 =102× =30（厘米）； 平行四边形的面积为： 30×14=420（平方厘米）； 答：平行四边形的面积是 420 平方厘米 【考点】组合图形的面积 【解析】【分析】平行四边形的对边平行且相等，平行四边形的面积=底×高，由 CD 边上的 高与 BD 边上的高的比等于 CD 与 BD 的反比，已知周长求出平行四边形的底，再利用面积公 式解答． 18、 【答案】解：（33÷9）×3÷5+（33÷9）×6÷55 = + = （小时）答：最快要 小时到 目的地 【考点】简单的行程问题 【解析】【分析】如图： AB 是两地距离 33 公里，100 个人被分成 4 组，每组是 25 人，第一组直接从 A 开始上车被 放在 P1 点；汽车回到 C2 接到第 2 组放在了 P2 点；下面都是一样，最后一组是在 C4 接到 的，直接送到 B 点； 我们知道，这 4 组都是同时达到 B 点，时间才会最短； 那么其 4 个 组步行的距离都是一样的；当第一组被送到 P1 点时，回到 C2 点这段时间，另外三个组都 步行到了 C2，根据速度比=路程之比=55：5=11：1；我们把接到每组之间的步行距离看作单 位 1，那么汽车从出发到返回 P2 就是 11 个单位； 那么出发点 A 到 P1 就是（11+1）÷2=6 个单位； 因为步行的距离相等，所以 2 段对称；（例如第一组：步行的距离是 P1 到 B 点 3 份，最后一组是 A 到 C4 也是三段距离是 3 份）； 所以以第一组为例，它步行了后面的 3 份，乘车行了前面的 6 份，可见全程被分为 9 份，每份是 33÷9= 千米，步行速度是 5 千 米每小时，时间就是 （3× ）÷5= 小时； 乘车速度是 55 千米每小时，时间就是 （6× ）÷55= 小时； 合计就是 小时． 19、 【答案】解：A、B、C、D 四个数的和的 3 倍： 29×3+28×3+32×3+36×3 =87+84+96+108 =375 A、B、C、D 四个数的和：375÷3=125； 四个数的平均数：125÷4=31.25． 答：4 个数的平均数是 31.25 【考点】平均数问题 【解析】【分析】根据余下的三个数的平均数：29、28、32、36，可求出 A、B、C、D 四个 数的和的 3 倍，再除以 3 得 A、B、C、D 四个数的和，再用和除以 4 即得 4 个数的平均数． 20、 【答案】解：设这根竹竿长 x 米． 则有 x﹣1.2×2= ﹣ =2,则 x=4，没浸湿的部分是：4÷2 ﹣0.4=1.6（米）； 答：这根竹竿没有浸湿的部分长 1.6 米 【考点】整数、小数复合应用题 【解析】【分析】设这根竹竿长 x 米，则两次浸湿部分都应是 1.2 米，两次共浸湿了 1.2×2=2.4 米，没浸湿的部分是（x﹣2.4）米；再由“没有浸湿的部分比全长的一半还少 0.4 米”可知， 没浸湿的部分是（ ﹣0.4）米，没浸湿的部分是相等的，据此可得等式：x﹣2.4= ﹣0.4， 解出此方程，问题就得解． 21、 【答案】解：客车从甲地出发到达乙地后再停留半小时，共用的时间： 360÷60+0.5 =6+0.5 =6.5（小时） （360﹣40×6.5）÷（60+40） =（360﹣260）÷100 =100÷100 =1（小时） 6.5+1=7.5（小时） 答：从甲地出发后 7.5 小时两车相遇。 【考点】相遇问题 【解析】【分析】第一步求出客车从甲地出发驶到乙地再停留半小时用的时间是 360÷60+0.5=6.5（小时），第二步求出 6.5 小时货车行的路程，第三步求出货车距乙还有的 路程，第四步根据路程除以速度和，求出再过多少时间相遇，进而得出答案． 22、 【答案】解：（1﹣30%）×（1+10%） =70%×110% =77% 5880÷12÷[30%﹣（1﹣77%）] =490÷[30%﹣23%] =490÷7% =7000（元）． 即欢欢、乐乐的月工资是 7000 元. 【考点】存款利息与纳税相关问题 【解析】【分析】将欢欢与乐乐的每月工资当作单位“1”，欢欢每月把工资的 30%存入银行， 则还剩下全部的 1﹣30%，乐乐每月的日常开支比乐乐多 10%，则乐乐 的开支为（1﹣30%） ×（1+10%）=77%，所以乐乐存入的为每月工资的 1﹣77%=23%，则每月欢欢比乐乐多存每 月工资的 30%﹣23%，又乐 乐比欢欢每月少存 5880÷12 元，所以乐乐每月工资是 5880÷12÷ （30%﹣23%）元． 23、 【答案】解：2÷（ ） =2 = （千米/小时） 答：他上下山的平均速度是 千米/小时 【考点】简单的行程问题 【解析】【分析】要求他的平均速度，就是用他所走的路程除以所用时间．在此题中，具体 的路程不知道，可以把从山脚到山顶的距离看作“1”，那么他上山用的时间为 1÷4= ，下 山用的时间为 1÷5= ，所以他的平均速度是 2÷（ ），计算即可． 24、 【答案】解：1×1×6+（3+2）×2×（1×1） =6+5×2×1 =6+10 =16 答：表面积是 16. 【考点】长方体和正方体的表面积 【解析】【分析】根据题干分析可得：每切一刀，就增加 2 个正方体的面的面积，由此只要 求出一共切了几刀，即可求出一共增加了几个正方体的面的面积，再加上原来正方 体的表 面积，就是这些块长方体的表面积之和．按水平向任意尺寸切成 3 段，是切割了 2 刀，再竖 着按任意尺寸切成 4 段，是切割了 3 刀，所以一共切了 2+3=5 刀，所以表面积一共增加了 5×2=10 个正方体的面，由此即可解答问题． 25、 【答案】解：把圆柱的底面积看作 2 份数，圆锥的底面积看作 3 份数 再把圆柱的体积看作 5 份数，圆锥的体积看作 6 份数，那么 圆柱的高：圆锥的高 =（5÷2）：（6×3÷3） = ：6 =5：12． 答：圆柱和圆锥高的比是 5：12 【考点】比的意义，圆柱的侧面积、表面积和体积，圆锥的体积 【解析】【分析】根据圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高× ，可知圆柱的高 =圆柱的体积÷底面积，圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积，进而根据“一个圆柱和一个圆锥底 面积的比为 2：3，体积比为 5：6”，先分别求得它们的高，进而写比并化简比得解． 三、计算题 26、 【答案】解：① x= x÷ = ÷ x= ； ②0.36：8=x：25 8x=0.36×25 8x=9 8x÷8=9÷8 x= ； ③15÷[（ ） ]﹣0.5 =15÷[ ]﹣0.5 =15÷2﹣0.5 =7.5﹣0.5 =7； ④91× ﹣1÷13×100+9× +11 ÷11 =（91﹣100+9）× +（11+ ）× =0× +11× + × =0+1+ =1 ； ⑤[22.5+（3 +1.8+1.21× ）] =[22.5+（3 +1.8+0.55）] =[22.5+（5.4+0.55）] =（22.5+5.95） =28.45 =56.9； ⑥ + + + +…+ =0.5+1+1.5+2+2.5+3+…+24.5 =（0.5+24.5）×49÷2 =25×49÷2 =612.5． 【考点】分数的四则混合运算，方程的解和解方程，解比例 【解析】【分析】（1）先化简方程的左边，同时除以 即可；（2）先根据比例的基本性 质，把比例方程变成简易方程，再根据等式的性质求解；（3）先算小括号里面的减法，再 算中括号里面的除法，然后算括号外的除法，最后算括号外的减法；（4）运用乘法分配律 简算；（5）先算小括号里面的乘法，再算从左到右的顺序计算小括号里面的加法，然后算 中括号里面的加法，最后算括号外的除法；（6） =0.5 =1 =1.5 =2 … 每个小括号里面的和可以看成是一个首项是 0.5、公差是 0.5 的等差数列， 那么最后一项就是 + +…+ =0.5+（49﹣1）×0.5=0.5+48×0.5=24.5， 这个数列的末项是 24.5，然后根据等差数列的求和公式求解即可．