【物理】2020届一轮复习人教版理想气体的状态方程学案

【物理】2020届一轮复习人教版理想气体的状态方程学案

3 理想气体的状态方程 [学习目标]　1.了解理想气体的模型，并知道实际气体在什么情况下可以看成理想气体．(重点) 　2.能 够从气体定律推出理想气体的状态方程. (重点)　3.掌握理想气体状态方程的内容和表达式，会应用方程解 决实际问题．(难点) 知识点一理想气体 1．理想气体 在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体． 2．理想气体与实际气体 在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍的条件下，把实际气体当做理 想气体来处理． [思考] 如图 8­3­1 所示的储气罐中存有高压气体，在其状态发生变化时，还遵守气体实验定律吗？低温状态 气体还遵守实验定律吗？为什么？ 【提示】　在高压、低温状态下，气体状态发生改变时，将不会严格遵守气体实验定律，因为在高压、 低温状态下，气体的状态可能已接近或已达到液态，故气体实验定律将不再适用． [判断] 1．能严格遵守气体实验定律的气体是理想气体．(√) 2．实际气体在通常温度和压强下，一般不符合气体实验定律．(×) 3．理想气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律．(√) 知识点二理想气体的状态方 1．内容 一定质量的某种理想气体，在从一个状态变化到另一个状态时，压强跟体积的乘积与热力学温度的比 值保持不变． 2．公式 p1V1 T1 ＝p2V2 T2 或pV T ＝C. 3．适用条件 一定质量的理想气体． [思考] 对于不同的理想气体，其状态方程pV T ＝C(恒量)中的恒量 C 相同吗？ 【提示】　不一定相同．C 是一个与理想气体种类和质量有关的物理量，气体种类不同，C 值不一定 相同． [判断] 1．一定质量的理想气体，使气体温度升高，体积不变，则压强减小．(×) 2．一定质量的理想气体，使气体的体积变大，压强增大，则温度降低．(×) 3．一定质量的气体，体积、压强、温度都可以变化．(√) 考点一　理想气体及其状态方程(深化理解) 1．理想气体的特点 理想气体是一种理想模型，是实际气体的一种近似，就像质点、点电荷模型一样，突出问题的主要方 面，忽略次要方面，它是物理学中常用的方法． (1)严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程． (2)理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计，分子视为质点． (3)理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能的变化，一定质量的理想气体内 能的变化只与温度有关． 2．理想气体状态方程与气体实验定律 p1V1 T1 ＝p2V2 T2 ⇒Error! 【例题 1】　如图 8­3­2 所示，粗细均匀、一端封闭一端开口的 U 形玻璃管，当 t1＝31 ℃、大气压强 p0＝76 cmHg 时，两管水银面相平，这时左管被封闭的气柱长 L1＝8 cm，求： (1)当温度 t2 是多少时，左管气柱 L2 为 9 cm； (2)当温度达到上问中的温度 t2 时，为使左管气柱长 L 为 8 cm，应在右管中加入多长的 水银柱． 【思路点拨】　取左管气柱为研究对象→明确初末状态的状态参量→由理想气体状态 方程列式求解． 【解析】　(1)初状态：p1＝p0＝76 cmHg， V1＝L1S，T1＝304 K； 末状态：p2＝p0＋2 cmHg＝78 cmHg， V2＝L2S，T2＝？ 根据理想气体状态方程p1V1 T1 ＝p2V2 T2 代入数据得 T2＝351 K，t2＝78 ℃. (2)设应在左管中加入 h cm 水银柱，p3＝p0＋h＝(76＋h)cmHg，V3＝V1＝L1S，T3＝T2＝351 K 根据理想气体状态方程p1V1 T1 ＝p3V3 T3 代入数据得 h＝11.75 cm. 【答案】　(1)78 ℃　(2)11.75 cm 【规律总结】应用理想气体状态方程解题的一般步骤 1．明确研究对象，即一定质量的理想气体． 2．确定气体在初、末状态的参量 p1、V1、T1 及 p2、V2、T2. 3．由状态方程列式求解． 4．讨论结果的合理性． 【及时训练】1．(多选)(2014·江苏高考)下列对理想气体的理解，正确的有(　　) A．理想气体实际上并不存在，只是一种理想模型 B．只要气体压强不是很高就可视为理想气体 C．一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关 D．在任何温度、任何压强下，理想气体都遵循气体实验定律 【答案】　AD 2．内燃机汽缸里的混合气体，在吸气冲程末，温度为 50℃，压强为 1×105 Pa，体积为 0.93 L．在压 缩冲程中，把气体的体积压缩为 0.155 L 时，气体的压强增大到 1.2×106 Pa，这时温度升高到多少？ 【解析】　首先确定研究对象——汽缸内的混合气体，然后找出汽缸内混合气体初末的参量，运用理 想气体状态方程即可求解．气体初状态的状态参量为： p1＝1.0×105 Pa，V1＝0.93 L，T1＝(50＋273)K＝323 K. 气体末状态的状态参量为： p2＝1.2×106 Pa，V2＝0.155 L，T2 为未知量． 由p1V1 T1 ＝p2V2 T2 可求得 T2＝p2V2 p1V1 ×T1. 将已知代入得： T2＝1.2×106× 0.155 1.0 × 105 × 0.93 ×323 K＝646 K. 【答案】　646 K 考点二　理想气体状态变化的图象的应用(深化理解) 1．一定质量的气体不同图象的比较 名称 图象 特点 其他图象 p­V pV＝CT(C 为常量) 即 pV 之积越大的 等温线对应的温 度越高，离原点越 远 等 温 线 p­1 V p＝CT V ，斜率 k＝CT 即斜率越大，对应 的温度越高 等 容 p­T p＝C VT，斜率 k＝C V ， 即斜率越大，对应 的体积越小线 p­t 图线的延长线均 过点(－273,0)，斜 率越大，对应的体 积越小 V­T V＝C pT，斜率 k＝C p ， 即斜率越大，对应 的压强越小 等 压 线 V­t V 与 t 成线性关系， 但不成正比，图线 延长线均过点(－ 273,0)，斜率越大， 对应的压强越小 2.一般状态变化图象的处理方法 基本方法，化“一般”为“特殊”，如图 8­3­3 是一定质量的某种气体的状态变化过程 A→B→C→A. 在 V­T 图线上，等压线是一簇延长线过原点的直线，过 A、B、C 三点作三条等压线分别表示三个等压 过程 pA′V1，故有气体从房间内流出， 房间内气体质量 m2＝V1 V2m1＝20 21 ×25 kg≈23.8 kg. 【答案】　23.8 kg 【规律总结】本题是变质量问题，如果我们通过恰当地选取研究对象，可以使变质量问题转化为定质 量问题，运用理想气体状态方程求解． 【及时训练】贮气筒内压缩气体的温度为 27 ℃，压强是 20 atm，从筒内放出一半质量的气体后，并 使筒内剩余气体的温度降低到 12℃，求剩余气体的压强为多大． 【解析】　以容器内剩余气体为研究对象，它原来占有整个容器容积的一半，后来充满整个容器，设 容器的容积为 V，则初态：p1＝20 atm，V1＝1 2V，T1＝(273＋27)K＝300 K； 末态：p2＝？，V2＝V，T2＝(273＋12)K＝285 K 根据理想气体状态方程：p1V1 T1 ＝p2V2 T2 得：p2＝p1V1T2 V2T1 ＝ 20 × V 2 × 285 300V atm＝9.5 atm. 【答案】　9.5 atm 【课后作业】[基础练] 1．(多选)关于理想气体，下列说法正确的是(　　) A．理想气体能严格遵守气体实验定律 B．实际气体在温度不太高、压强不太大的情况下，可看成理想气体 C．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体 D．所有的实际气体在任何情况下，都可以看成理想气体 【答案】　AC 2．(多选)一定质量的理想气体，初始状态为 p、V、T，经过一系列状态变化后，压强仍为 p，则下列 过程中可以实现的是(　　) A．先等温膨胀，再等容降温 B．先等温压缩，再等容降温 C．先等容升温，再等温压缩 D．先等容降温，再等温压缩 【答案】　BD 3．(多选)一定质量的理想气体经过如图所示的一系列过程，下列说法中正确的是(　　) A．a→b 过程中，气体体积增大，压强减小 B．b→c 过程中，气体压强不变，体积增大 C．c→a 过程中，气体压强增大，体积变小 D．c→a 过程中，气体内能增大，体积不变 【答案】　AD 4．关于理想气体的状态变化，下列说法中正确的是 (　　) A．一定质量的理想气体，当压强不变而温度由 100 ℃上升到 200 ℃时，其体积增大为原来的 2 倍 B．气体由状态 1 变化到状态 2 时，一定满足方程p1V1 T1 ＝p2V2 T2 C．一定质量的理想气体体积增大到原来的 4 倍，可能是压强减半，热力学温度加倍 D．一定质量的理想气体压强增大到原来的 4 倍，可能是体积加倍，热力学温度减半 【答案】　C 5．如图为一定质量的理想气体两次不同体积下的等容变化图线，有关说法正确的是(　　) A．a 点对应的气体分子密集程度大于 b 点对应的气体分子密集程度 B．a 点对应的气体状态其体积等于 b 点对应的气体体积 C．由状态 a 沿直线 ab 到状态 b，气体经历的是等容过程 D．气体在状态 a 时paVa Ta 的值大于气体在状态 b 时pbVb Tb 的值 【答案】　A 6．(2013·上海高考)已知湖水深度为 20 m，湖底水温为 4℃，水面温度为 17℃，大气压强为 1.0×105 Pa.当一气泡从湖底缓慢升到水面时，其体积约为原来的(取 g＝10 m/s2，ρ水＝1.0×103 kg/m3)(　　) A．12.8 倍　　　　　　　 B．8.5 倍 C．3.1 倍 D．2.1 倍 【答案】　C 7．(2013·山东高考)我国“蛟龙”号深海探测船载人下潜超过 7000 m，再创载人深潜新纪录．在某 次深潜实验中，“蛟龙”号探测到 990 m 深处的海水温度为 280 K．某同学利用该数据来研究气体状态随海 水深度的变化．如图 3 所示，导热良好的汽缸内封闭一定质量的气体，不计活塞的质量和摩擦，汽缸所处 海平面的温度 T0＝300 K，压强 p0＝1 atm，封闭气体的体积 V0＝3 m3，如果将该汽缸下潜至 990 m 深处， 此过程中封闭气体可视为理想气体．求 990 m 深处封闭气体的体积(1 atm 相当于 10 m 深的海水产生的压 强)． 【解析】　当汽缸下潜至 990 m 时，设封闭气体的压强为 p，温度为 T，体积为 V，由题意可知 p＝100 atm① 根据理想气体状态方程得 p0V0 T0 ＝pV T .② 代入数据得 V＝2.8×10－2 m3.③ 【答案】　2.8×10－2 m3 8．贮气筒的容积为 100 L，贮有温度为 27 ℃、压强为 30 atm 的氢气，使用后温度降为 20 ℃，压强 降为 20 atm，求用掉的氢气占原有气体的百分比． 【解析】　解法一　选取筒内原有的全部氢气为研究对象，且把没用掉的氢气包含在末状态中，则初 状态 p1＝30 atm，V1＝100 L，T1＝300 K；末状态 p2＝20 atm，V2＝？T2＝293 K，根据p1V1 T1 ＝p2V2 T2 得 V2＝p1V1T2 p2T1 ＝30 × 100 × 293 20 × 300 L＝146.5 L 用掉的占原有的百分比为V2－V1 V2 ×100%＝146.5－100 146.5 ×100%＝31.7% 解法二　取剩下的气体为研究对象 初状态：p1＝30 atm，体积 V1＝？，T1＝300 K 末状态：p2＝20 atm，体积 V2＝100 L，T2＝293 K 由p1V1 T1 ＝p2V2 T2 得 V1＝p2V2T1 p1T2 ＝20 × 100 × 300 30 × 293 ＝68.3 L 用掉的占原有的百分比 V2－V1 V2 ×100%＝100－68.3 100 ×100%＝31.7% 【答案】　31.7% [提升练] 9．一定质量的理想气体，经历了如图所示的变化，A→B→C，这三个状态下的温度之比 TA∶TB∶TC 为 (　　) A．1∶3∶5 B．3∶2∶1 C．5∶6∶3 D．3∶6∶5 【答案】　D 10．如图 8­3­11 所示，玻璃管内封闭了一段气体，气柱长度为 l，管内外水银面高度差为 h.若温度保 持不变，把玻璃管稍向上提起一段距离，则(　　) A．h、l 均变大 B．h、l 均变小 C．h 变大，l 变小 D．h 变小，l 变大 【答案】　A 11．用销钉固定的活塞把容器分成 A、B 两部分，其容积之比 VA∶VB＝2∶1，如图 8­3­12 所示．起初 A 中空气温度为 127 ℃，压强为 1.8×105Pa，B 中空气温度为 27 ℃，压强为 1.2×105Pa.拔去销钉，使活 塞可以无摩擦地移动(不漏气)，由于容器缓慢导热，最后都变成室温 27 ℃，活塞也停止，求最后 A 中气 体的压强． 【解析】　设开始时气体 A 和 B 的压强、体积、温度分别为 pA、VA、TA 和 pB、VB、TB，最终活塞停止 时，两部分气体压强相等，用 p 表示；温度相同，用 T 表示；A 和 B 的体积分别为 VA′和 VB′.根据理想 气体状态方程可得 气体 A：pAVA TA ＝pVA′ T ，① 气体 B：pBVB TB ＝pVB′ T ，② 活塞移动前后总体积不变，则 VA′＋VB′＝VA＋VB.③ 由①②③和已知 VA＝2VB 可得 p＝T(2pA 3TA ＋ pB 3TB)＝300×(2 × 1.8 3 × 400 ＋ 1.2 3 × 300)×105Pa≈1.3×105Pa. 【答案】　1.3×105Pa 12．(2015·九江高二检测)如图 8­3­13 所示，水平放置的汽缸内壁光滑，活塞厚度不计，在 A、B 两 处设有限制装置，使活塞只能在 A、B 之间运动，B 左面汽缸的容积为 V0.A、B 之间的容积为 0.1V0，开始 时活塞在 B 处，缸内气体的压强为 0.9 p0(p0 为大气压强)，温度为 297 K，现缓慢加热汽缸内气体，直至 399.3 K．求： (1)活塞刚离开 B 处时的温度 TB. (2)缸内气体最后的压强 p3. (3)在图中画出整个过程的 p－V 图线． 【解析】　(1)活塞刚离开 B 处时，体积不变，封闭气体 的压强为 p2＝p0，由查理定律得：0.9p0 297 ＝p0 TB ，解得 TB＝330 K. (2)以封闭气体为研究对象，活塞开始在 B 处时，p1＝0.9p0，V1＝V0，T1＝297 K；活塞最后在 A 处时， V3＝1.1V0，T3＝399.3 K，由理想气体状态方程得p1V1 T1 ＝p3V3 T3 ，故 p3＝p1V1T3 V3T1 ＝ 0.9p0V0 × 399.3 1.1V0 × 297 ＝1.1p0. (3)如图所示，封闭气体由状态 1 保持体积不变，温度升高，压强增大到 p2＝p0 达到状态 2，再由状态 2 先做等压变化，温度升高，体积增大，当体积增大到 1.1V0 后再等容升温，使压强达到 1.1p0. 【答案】　(1)330 K　(2)1.1p0　(3)见解析