黄冈高三高考数学模拟试题理科

黄冈高三高考数学模拟试题理科

‎2019黄冈高考理科数学模拟试题 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．设复数满足，则（ ）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）‎ A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石 ‎3．设 ，则“ ”是“ ”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4. 已知圆：，直线：，则（ ）‎ A．与相离 B．与相切 ‎ C．与相交 D．以上三个选项均有可能 ‎5．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎6．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此三棱锥的体积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．的三内角所对边长分别是，若，则角的大小为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）‎ A．12万元 B．16万元 C．17万元 D．18万元 甲 乙 原料限额 A（吨）‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎12‎ B（吨）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎9．设命题P：且，则是（ ）‎ A. 且 B. 或 C. 且 D. 或 ‎10．在一块并排10垄的田地中，选择3垄分别种植A,B,C三种作物，每种作物种植一垄。为有利于作物生长，要求任意两种作物的间隔不小于2垄，则不同的种植方法共有（ ）‎ A．180种 B．120种 C．108种 D．90种 ‎11．已知为平面内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为.若 ‎,其中为常数,则动点的轨迹不可能是 A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线 ‎12．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二、填空题 ‎13．设，则二项式展开式中的第项的系数为 ;‎ ‎14．若目标函数在约束条件下当且仅当在点处取得最小值，则实数的取值范围是 ;‎ ‎15．若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：①属于，空集属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于.‎ 则称是集合上的一个拓扑．已知集合，对于下面给出的四个集合:‎ ‎① ; ② ;‎ ‎③ ; ④ .‎ 其中是集合上的一个拓扑的集合的所有序号是 .‎ ‎16.若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是 .‎ 三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）．‎ ‎17. （本小题满分10分） 设的内角所对的边分别为，已知，.‎ ‎（Ⅰ）求角； （Ⅱ）若，求的面积.‎ ‎18．（本小题满分12分）某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：‎ 学院 机械工程学院 海洋学院 医学院 经济学院 人数 ‎（Ⅰ）从这名学生中随机选出名学生发言，求这名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；‎ ‎（Ⅱ）从这名学生中随机选出名学生发言，设来自医学院的学生数为，求随机变量的概率分布列和数学期望.‎ ‎19．（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，侧棱底面 ，底面是直角梯形，，， ，，为中点.‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）若，求平面和平面所成角（锐角）的余弦值.‎ ‎20．（本小题满分12分）已知数列是等差数列，为的前项和，且，；数列对任意，总有成立.‎ ‎（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和.‎ ‎21．（本小题满分12分）已知椭圆与直线相交于、‎ 两不同点，且直线与圆相切于点(为坐标原点).‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）设，求实数的取值范围.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数，，.‎ ‎（Ⅰ）若函数的图象在原点处的切线与函数的图象相切，求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）若在上单调递减，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）若对于，总存在，且满，其中为自然对数的底数，求实数的取值范围.‎ ‎1. A 2．B 3．A 4．C　 5. D 6. A ‎ ‎7．B 8．D 9．D 10．B 11. C 12. A ‎13. 14． 15．②④ 16‎ ‎17. 解：（Ⅰ） ………2分 ‎ ………………………………5分 ‎， ………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）由，，，得 ……………………………7分 由得，从而， …………………………………………9分 故 …………………10分 所以的面积为. ……………………………12分 ‎18．解：（Ⅰ）从名学生随机选出名的方法数为，选出人中任意两个均不属于同一学院的方法数为 ……………………4分 所以 …………………6分 ‎（Ⅱ）可能的取值为 ‎…………10分 所以的分布列为 ‎……………………………………12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ 证明：（Ⅰ）连结交于，因为为四棱柱，‎ 所以四边形为平行四边形，所以为的中点，‎ 又为中点，所以为的中位线，‎ 从而又因为平面，平面，‎ 所以平面． …………………………5分 ‎ ‎（Ⅱ）因为底面，面，面，‎ 所以又，所以两两垂直. ……………6分 如图，以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系. 设，则，，，，，.‎ 从而，.‎ 因为，所以，解得. ……………………8分 所以，.‎ 设是平面的一个法向量，则即 令，则. 又，.‎ 设是平面的一个法向量，则即 令，则. ‎ 平面和平面所成角（锐角）的余弦值. ……………………………12分 ‎20．解：（Ⅰ）设的公差为，则 解得，所以 所以 …… ①‎ 当 ……②‎ ‎①②两式相除得因为当适合上式，所以 ‎（Ⅱ）由已知，得 则 ‎ 当为偶数时，‎ ‎ ‎ 当为奇数时，‎ ‎ ‎ 综上：… ………………………………………………………12分 ‎21．解：（Ⅰ）因为直线与圆相切 所以圆的圆心到直线的距离，从而…2分 由 可得：‎ 设，则， …………………4分 所以 所以 ………………………………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）直线与圆相切于，‎ ‎ ………………………………8分 由（Ⅰ）知， ，即 从而，即 ‎ 因为，所以 ……………13分 ‎22．解：（Ⅰ）原函数定义域为，，则，， ‎ 由 与函数的图象相切，………………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）由题,‎ 令, 因为对恒成立，‎ ‎ 所以，即在上为增函数 ‎ 在上单调递减对恒成立，即 ‎ …………………………………………………………………………………8分 ‎（Ⅲ）当时，‎ 在区间上为增函数， 时， 的对称轴为：，为满足题意，必须……11分 此时，的值恒小于和中最大的一个 对于，总存在，且满足，‎ ‎ ………13分……………14分