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文档介绍
【物理】2019届二轮复习万有引力与航天学案（全国通用）
专题四 万有引力与航天 高考统计·定方向 命题热点提炼 高考命题方向 五年考情汇总 1.开普勒行星运动定律与万有引力定律 考向1.开普勒行星运动定律的应用 2018·全国卷ⅢT15 2017·全国卷ⅡT19 2016·全国卷Ⅲ T14 考向2.万有引力定律的应用 2018·全国卷Ⅱ T16 2014·全国卷Ⅱ T18 2.行星、卫星运行规律 考向1.行星、卫星运行参量的分析 2017·全国卷Ⅲ T14 考向2.同步卫星、宇宙速度 2016·全国卷Ⅰ T17 考向3.双星、多星问题 2018·全国卷Ⅰ T20 3.卫星的变轨与对接 考向1.卫星的变轨问题 2015·全国卷Ⅰ T21 考向2.卫星的对接问题 命题热点1 开普勒行星运动定律与万有引力定律 (对应学生用书第14页) ■真题再做——感悟考法考向··········································· 1.(2018·全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为( ) A．2∶1 B．4∶1 C．8∶1 D．16∶1 C [由开普勒第三定律得＝k，故＝＝＝，C正确．] 2．(2016·全国卷Ⅲ)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 B [开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了开普勒天体运动三定律，找出了行星运动的规律，而牛顿发现了万有引力定律，A、C、D错误，B正确．] 3．(多选)(2017·全国卷Ⅱ)如图1所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中( ) 图1 A．从P到M所用的时间等于 B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大 C．从P到Q阶段，速率逐渐变小 D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功 [题眼点拨] ①“海王星绕太阳沿椭圆轨道运动”说明海王星运行速率是改变的，运行相同路程所用时间不一定相同；②“P为近日点，Q为远日点”说明海王星在P点速率最大，在Q点速率最小；③“只考虑海王星和太阳之间的相互作用”说明海王星机械能守恒． CD [从P到Q的时间为T0，根据开普勒行星运动第二定律可知，从P到M运动的速率大于从M到Q运动的速率，可知P到M所用的时间小于T0 ，选项A错误；海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，故机械能守恒，选项B错误；根据开普勒行星运动第二定律可知，从P到Q阶段，速率逐渐变小，选项C正确；从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项D正确；故选C、D.] 4．(2018·全国卷Ⅱ)2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为( ) A．5×109 kg/m3 B．5×1012 kg/m3 C．5×1015 kg/m3 D．5×1018 kg/m3 C [毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做圆周运动的向心力，根据G＝m，M＝ρ·πR3，得ρ＝，代入数据解得ρ≈5×1015 kg/m3，C正确．] ■模拟尝鲜——高考类题集训·························································· 考向1 开普勒行星运动定律的应用 1. (2018·历城二中模拟)如图2所示，卫星携带一探测器在半径为3R (R为地球半径)的圆轨道上绕地球飞行．在a点，卫星上的辅助动力装置短暂工作，将探测器沿运动方向射出(设辅助动力装置喷出的气体质量可忽略)．之后卫星沿新的椭圆轨道运动，其近地点b距地心的距离为nR (n略小于3)，已知地球质量为M，引力常量为G，则卫星在椭圆轨道上运行的周期为( ) 图2 A．π(3＋n)R B．π(3＋n)R C．6πR D．πR B [卫星在圆轨道上运行时的周期为T1，根据万有引力提供向心力：G＝m (3R)，在椭圆轨道上运行的周期T2，根据开普勒第三定律： ＝，由以上两式联立解得：T2＝π(3＋n)R，故B正确．] 2．(2018·第二次全国大联考Ⅲ卷)2018年7月27日发生火星冲日现象，我国整夜可见．火星冲日是指火星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与火星之间，此时火星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以其明亮而易于观察．地球和火星绕太阳公转的方向相同，轨道都可近似为圆形，已知火星公转轨道半径为地球的1.5倍，如图3所示．从图示的火星与地球相距最近的时刻开始计时，则火星再次与地球相距最近时所需时间约为( ) 图3 A．0.5年 B．1年 C．2年 D．4年 C [根据开普勒第三定律有＝＝1.5，又地球的公转周期为1年，即T地＝1年，则T火≈1.8年，由(ω地 －ω火)·t＝2π，得距下一次火星冲日所需时间为t＝＝≈2.25年，只有选项C正确．] 考向2 万有引力定律的应用 3．(2018·陕西第四次模拟)假定太阳系一颗质量均匀、可看成球体的小行星，自转原来可以忽略．现若该星球自转加快，角速度为ω时，该星球表面的“赤道”上物体对星球的压力减为原来的.已知引力常量G，则该星球密度ρ为( ) A. B. C. D. D [忽略该星球自转的影响时：G＝mg；该星球自转加快，角速度为ω时：G＝mg＋mω2R，星球密度ρ＝，解得ρ＝，故D正确，A、B、C错误；故选D.] 4．(2018·甘肃河西五市一模)2017年诺贝尔物理学奖授予了三位美国科学家，以表彰他们为“激光干涉引力波天文台” (LIGO)项目和发现引力波所做的贡献．引力波的形成与中子星有关．通常情况下中子星的自转速度是非常快的，因此任何的微小凸起都将造成时空的扭曲并产生连续的引力波信号，这种引力辐射过程会带走一部分能量并使中子星的自转速度逐渐下降．现有中子星(可视为均匀球体)，它的自转周期为T0时恰能维持星体的稳定(不因自转而瓦解)，则当中子星的自转周期增为T＝2T0时，某物体在该中子星“两极”所受重力与在“赤道”所受重力的比值为( ) A. B．2 C. D. D [设位于赤道处的小块物质质量为m，物体受到中子星的万有引力恰好提供向心力，这时中子星体恰不瓦解，由万有引力定律结合牛顿第二定律得：G＝mR；当中子星的自转周期增为T＝2T0时，所需的向心力为：F向＝mR，则物体在中子星“赤道”所受的重力为：G″＝G－F向＝mR，物体在中子星“两极”所受重力为：G′＝G，所以中子星“两极”所受重力与在“赤道”所受重力的比值为4∶3，故D正确，A、B、C错误．] 5．(2018·山西吕梁一模)一位爱好天文的同学结合自己所学设计了如下实验：在月球表面附近高h处以初速度v0水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为x，通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，则月球的质量是( ) A. B. C. D. A [依题意可知，月球表面的物体做平抛运动，则在水平方向x＝v0t，竖直方向h＝gt2，故月球表面的重力加速度g＝，由G＝mg得月球质量M＝，A正确．] (2018·宁夏吴忠联考)我国计划于2019年择机发射“嫦娥五号”航天器，假设航天器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间t (小于绕行周期)，运动的弧长为s，航天器与月球中心连线扫过的角度为θ(弧度)，引力常量为G，则( ) A．航天器的轨道半径为 B．航天器的环绕周期为 C．月球的质量为 D．月球的密度为 C [由题意可知，线速度v＝，角速度ω＝，由线速度与角速度关系v＝ωr可知，＝r，所以半径为r＝，故A错误；根据圆周运动的周期公式T＝＝＝，故B错误；根据万有引力提供向心力可知，G＝m，即M＝＝＝，故C正确；由于不知月球的半径，所以无法求出月球的密度，故D错误．] 命题热点2 行星、卫星运行规律 (对应学生用书第15页) ■真题再做——感悟考法考向························································ 1.(2017·全国卷Ⅲ)2017年4月，我国成功发射的“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿“天宫二号”原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与“天宫二号”单独运行时相比，组合体运行的( ) A．周期变大 B．速率变大 C．动能变大 D．向心加速度变大 C [“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道运行，根据G＝ma＝＝mr可知，组合体运行的向心加速度、速率、周期不变，质量变大，则动能变大，选项C正确．] 2．(多选)(2018·全国卷Ⅰ)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( ) A．质量之积 B．质量之和 C．速率之和 D．各自的自转角速度 BC [由题意可知，合并前两中子星绕连线上某点每秒转动12圈，则两中子星的周期相等，且均为T＝ s，两中子星的角速度均为ω＝，两中子星构成了双星模型，假设两中子星的质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，速率分别为v1、v2，则有：G＝m1ω2r1、G＝m2ω2r2，又r1＋r2＝L＝400 km，解得m1＋m2＝，A错误，B正确；又由v1＝ωr1、v2＝ωr2，则v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωL，C正确；由题中的条件不能求解两中子星自转的角速度，D错误．] 3．(2016·全国卷Ⅰ)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( ) A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h [题眼点拨] ①“地球同步卫星”说明其周期与地球自转周期相同；②“地球自转周期变小”说明同步卫星的轨道半径变小；③“地球自转周期最小值”说明同步卫星的轨道半径最小． B [万有引力提供向心力，对同步卫星有： ＝mr，整理得GM＝ 当r＝6.6R地时，T＝24 h 若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R地 三颗同步卫星A、B、C如图所示分布 则有＝ 解得T′≈＝4 h，选项B正确．] [规律方法] 特殊卫星的特点 (1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖． (2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s. (3)同步卫星的六个“一定”：轨道平面一定，周期、角速度、速率、高度、转动方向一定． (4)双星系统：两星具有相等的向心力、角速度和周期，两星间的距离L和轨道半径不同，其中L＝r1＋r2且满足m1r1＝m2r2. ■模拟尝鲜——高考类题集训························································· 考向1 行星、卫星运行参量的分析 1．(2018·攀枝花二次统考)2017年11月5日19时45分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星，是我国北斗三号第一、二颗组网卫星，开启了北斗卫星导航系统全球组网的新时代．中圆地球轨道卫星是指卫星轨道距离地球表面2 000～20 000 km的地球卫星，与近地卫星相比( ) A．速度更大 B．角速度更大 C．周期更大 D．加速度更大 C [根据万有引力等于向心力，G＝m＝mω2r＝mr＝ma，解得：v＝，ω＝，T＝2π，a＝，因为中圆地球轨道卫星的轨道半径大于近地卫星的半径，故其线速度、角速度和加速度都小于近地卫星的线速度、角速度和加速度，而其周期大于近地卫星的周期，故A、B、D错误，C正确；故选C.] 2. (2018·河南中原名校联考) a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于点P.b、 d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上．某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图4所示．下列说法中正确的是( ) 图4 A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度 B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度 C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度 D．a、c存在在P点相撞的危险 A [由＝＝mω2r＝mr＝ma可知，选项B、C错误，选项A正确；因a、c轨道半径相同，周期相同，线速度大小相等，因此a、c不会发生碰撞，故D错误．] 考向2 同步卫星、宇宙速度 3. (2018·衡阳八中质检)如图5所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R.下列说法正确的是( ) 图5 A．地球对一颗卫星的引力大小为 B．一颗卫星对地球的引力小于 C．两颗卫星之间的引力大小为 D．三颗卫星对地球引力的合力大小为 C [根据万有引力定律F＝G可知，质量分布均匀的球体间的引力距离r等于两球心间的距离，而r－R为同步卫星距地面的高度，故A错误；计算卫星与地球间的引力，r应为卫星到地球球心间的距离也就是卫星运行轨道半径r，一颗卫星对地球的引力等于，故B选项错误；根据几何关系可知，两同步卫星间的距离d＝r，故两卫星间的引力大小为G＝，故C正确；卫星对地球的引力均沿卫星与地球间的连线向外，由于三颗卫星质量大小相等，对地球的引力大小相等，又因为三颗卫星等间隔分布，根据几何关系可知，地球受到三个卫星的引力大小相等，方向成120°角，所以合力为0，故D错误．] 4．(2018·河北邯郸一模)2017年12月23日12时14分，我国在酒泉卫星发射中心用长征二号丁运载火箭，成功将陆地勘查卫星二号发射升空，该卫星进入预定轨道后，每天绕地球转动16圈．设地球半径R，地球同步卫星距离地面的高度为h.则该卫星在预定轨道上绕地球做圆周运动过程中离地面的高度为( ) A.(R＋h)－R B.(R＋h)－R C. D. A [陆地勘查卫星二号的周期为：T′＝ h＝ h，根据万有引力提供向心力，对同步卫星有：G＝m(R＋h)，其中T＝24 h；对陆地勘查卫星二号有：G＝m(R＋h′)，联立解得：h′＝(R＋h)－R，故A正确，B、C、D错误．] 考向3 双星、多星模型 5．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运 动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为( ) A.T B.T C.T D.T B [如图所示，设两恒星的质量分别为M1和M2，轨道半径分别为r1和r2.根据万有引力定律及牛顿第二定律可得＝M1r1＝M2r2，r1＋r2＝r，解得＝·(r1＋r2)，即＝①，当两星的总质量变为原来的k倍，它们之间的距离变为原来的n倍时，有＝②，联立①②两式可得T′＝T，故B项正确．] 6.宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星体组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星体稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上，如图6所示．引力常量为G.关于四星系统，下列说法错误的是( ) 图6 A．四颗星体围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 B．四颗星体的轨道半径均为 C．四颗星体表面的重力加速度均为 D．四颗星体的运动周期均为2πa B [由四星系统的分布图可知，它们绕中心O点做匀速圆周运动，A正确．根据几何知识可知，它们的轨道半径为a，B错误．设四颗星体表面的重力加速度为g′，由＝m0g′得g′＝，C正确．对于其中一颗星体，由＋＝ma，得T＝2πa，D正确．] 命题热点3 卫星的变轨与对接 (对应学生用书第16页) ■真题再做——感悟考法考向························································· (多选)(2013·全国卷Ⅰ)2012年6月18日，神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气．下列说法正确的是( ) A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加 C．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低 D．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用 BC [可认为目标飞行器是在圆形轨道上做匀速圆周运动，由v＝知轨道半径越大时运行速度越小．第一宇宙速度为当r等于地球半径时的运行速度，即最大的运行速度，故目标飞行器的运行速度应小于第一宇宙速度，A错误；如不加干预，稀薄大气对天宫一号的阻力做负功，使其机械能减小，引起高度的下降，从而地球引力又对其做正功，当地球引力所做正功大于空气阻力所做负功时，天宫一号的动能就会增加，故B、C皆正确；航天员处于完全失重状态的原因是地球对航天员的万有引力全部用来提供使航天员随天宫一号绕地球运行的向心力了，而非航天员不受地球引力作用，故D错误．] [规律方法] 两种观点处理变轨问题 (1)力学的观点：如在A点减速进入轨道Ⅱ，即为减速向心，反之加速离心，同时还要清楚减速时向运动方向喷气．加速时向运动的反方向喷气． (2)能量的观点：如在轨道Ⅰ上运行时的机械能比在轨道Ⅱ上运行时的机械能大．在轨道Ⅱ上由A点运动到B点的过程中航天飞机的机械能守恒、动能增加、引力势能减小等． ■模拟尝鲜——高考类题集训······················································· 考向1 卫星的变轨问题 1. (2018·贵州凯里一中模拟)2018年1月12日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射两颗北斗导航卫星．一颗北斗导航卫星变轨过程如图7所示，v1为轨道Ⅰ上的环绕速度，v2为轨道Ⅱ上过P点时的速度，v3为轨道Ⅱ上过Q点的速度，v4为轨道Ⅲ上的环绕速度．下列表述正确的是( ) 图7 A．v1>v2>v3>v4 B．v1查看更多