深圳市2013年中考数学卷

深圳市2013年中考数学卷

‎2013年深圳市初中毕业生学业考试 数学试卷 ‎ 说明：1．答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好。‎ ‎ 2．考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。 答题卡必须保持清洁，不能折叠。‎ ‎ 3．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。 ‎ ‎4、全卷共22小题，共4页，考试时间90分钟，满分100分。‎ ‎5、请认真审题，按题目的要求答题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ 每小题给出4个答案，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卡上将该题相对应的答案标号涂黑。‎ ‎1、的值是 ‎ A、 B、– C、3 D、–3 ‎ ‎2、在‎2008年5月18日晚由央电视台承办的《爱的奉献》——2008年抗震救灾大型募捐活动中，深圳市慈善会捐款1.3亿元。用科学记数法表示“1.3亿”应记为 A、1.3×1010 B、 1.3×‎109 ‎C、1.3×108 D、13×107‎ ‎3、如图1所示的几何体的俯视图是 ‎ ‎ ‎[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ ‎ 图‎1 A B C D ‎4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ‎ A B C D ‎5、不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ‎–1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎–1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎–1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎–1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎ A B C D ‎6、不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同。从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是 A、 B、 C、 D、 ‎ ‎7、小明是学生会的干部，上周值周时他对我校迟到的学生进行了统计，统计结果如下表：‎ 图2‎ 则这组数据：2，4，5，6，3的方差是 ‎ A、2 B、 C、10 D、‎ ‎8、下列命题，假命题是 A．平行四边形的两组对边分别相等。 ‎ B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形。‎ A B C D 图3‎ C．矩形的对角线相等。 ‎ D．对角线相等的四边形是矩形。‎ ‎9、如图2，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的 树高。下午课外活动时她测得一根长为1m的竹杆的影长 是0.8m。但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落 在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图）。‎ 他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长 为2.6m，请你帮她算一下，树高是 ‎ A、‎3.25m B、‎4.25m C、‎4.45m D、‎‎4.75m ‎10、如图3，梯形ABCD中，AD//BC，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则梯形ABCD的面积是 A、48 B、‎36 C、18 D、24‎ 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）‎ 请把正确答案填在答卷相应的位置内，否则不给分 ‎11、函数的自变量的取值范围是_______________。‎ ‎12、分解因式：ax2–2ax + a = _______________________。‎ ‎13、观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号）‎ ‎ 1! = 1，2! = 2×1，3! = 3×2×1，4! = 4×3×2×1，……，‎ 图4‎ 那么计算：=_______。m ‎14、如图4，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB°，‎ 则∠ACB的度数是 ‎ ‎15、二次函数的部分对应值如下表：‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ 则当时对应的函数值 ．‎ 三、解答题（本大题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题7分，第19题8分，第20题9分，第21题9分，第22题10分， 共55分）‎ ‎16、（6分）计算：2sin60º＋－–|1–|‎ ‎17、（6分）解方程：‎ 图5‎ ‎18、（7分）如图5， F、C是线段AD上的两点，‎ AB∥DE，BC∥EF，AF=DC，连结AE、‎ BD，求证：四边形ABDE是平行四边形 ‎19、（8分）图6是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图。‎ ‎ （1）（2分）求该班有多少名学生？‎ ‎ （2）（2分）补上骑车分布直方图的空缺部分；‎ ‎ （3）（2分）在扇形统计图中，求步行人数所占的圆心角度数。‎ ‎ （4）（2分）若全年级有800人，估计该年级乘车人数。‎ ‎20‎ ‎12‎ 乘车 骑车 步行 乘车50%‎ ‎50%‎ 骑车 ‎20%‎ 步行 ‎30%‎ 图6‎ ‎ ‎ ‎20、（9分）在“五·一”期间，某公司组织员工外出某地旅游。甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出了赴该地旅游的团体优惠办法。甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按原价五折优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价6折优惠。已知这两家旅行社的原价均为a元，且在旅行过程中的各种服务质量相同。如果你是该公司的负责人，你会选择哪家旅行社。‎ ‎21、（9分）如图7，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AECD于E，DA平分BDE ‎（1）（4分）求证：AE是⊙O的切线 A B C E D O 图7‎ ‎（2）（5分）若DBC=30 º ，DE=‎1cm ，求BD的长 ‎[来源:学科网]‎ ‎22、（10分）如图8，抛物线y = ax2 + bx + c经过A（1，0）、B（5，0）两点，最低点的纵坐标为 ‎–4，与y轴交于点C。‎ ‎⌒‎ ‎⌒‎ ‎（1）（3分）求该抛物线的函数解析式；‎ ‎（2）（3分）如图8 -1，若△ABC的外接圆⊙O1交y轴不同于点C的点D，且CD = AB，‎ 求tan∠ACB的值。‎ ‎（3）（4分）如图8 – 2，设⊙O1的弦DE//x轴，在x轴上是否存在点F，使△OCF与△CDE相似？若存在，求出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由。‎ x y C D O A B E O1‎ 图8-2‎ x y C D O A B O1‎ 图8 - 1‎ 参考答案：‎ 一、‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B C A D A B A D C D 二、11、x≥2 12、a ( x–1 )2 13、 14、43 15、-8‎ 三、16、 （第一步每对一个得1分，共4分，最后得出正确答案得满分6分）‎ ‎ 17、无解 （正确去分母得2分，整理得x=1得3分，验根知无解得1分，共6分）‎ ‎20‎ ‎12‎ ‎8‎ 乘车 骑车 步行 ‎ 18、证明△ABC≌△DEF得AB= DE（方法不唯一，共7分）‎ ‎ 19、解：（1）40人 （本小题2分）‎ ‎ （2）见直方图 （本小题2分）‎ ‎ （3）圆心角度数==108º （本小题2分）‎ ‎ （4）估计该年级乘车人数=800×50%=400 （本小题2分）‎ ‎ ‎ ‎ 20、解：设有x人参加旅游 （1分）‎ 当 时， （4分）‎ 当 时， （6分）‎ 当 时， （8分）‎ 答：当参加人数为20人时，任选取一家；当参加人数少于20人时，选乙旅行社；当参加人数多于20人时，选甲旅行社。 （9分） （方法不唯一）‎ ‎ 21、（1）提示：连结OA，证明 （本小题4分）‎ ‎ （2）BD=4 cm （本小题5分）m ‎ 22、（1）抛物线的函数解析式为：y = x2–6x + 5 （本小题3分）‎ ‎⌒‎ ‎⌒‎ ‎ （2）tan∠ACB = 。提示：过点O1作O1P⊥x轴于P，连结O‎1A，由抛物线与圆的对称性可知O1P所在的直线是抛物线的对称轴。故OP=3，AP = OP–OA = 2，由CD = AB得：CD=AB=4‎ ‎ 过点O1作O1Q⊥y轴于Q，由垂径定理得：DQ=CQ=2，O1P = OQ =OC–CQ = 3，故 tan∠ACB = tan∠AO1P = （本小题3分）‎ ‎（3）存在点F，点F的坐标分别为：‎ F1（，0）、F2（，0）、F3（，0）、F4（，0） ‎ ‎（适当写出过程，每求出一个点得1分） ‎