2018人教A版数学必修一3.2.1《几类不同增长的函数模型》教案

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2018人教A版数学必修一3.2.1《几类不同增长的函数模型》教案

‎§‎3.2.1‎几类不同增长的函数模型教案 ‎【教学目标】‎ ‎1. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义,理解它们的增长差异;‎ ‎2. 借助信息技术,利用函数图象及数据表格,比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异;‎ ‎3. 恰当运用函数的三种表示法(解析式、图象、表格)并借助信息技术解决一些实际问题.‎ ‎【教学重难点】‎ 教学重点:将实际问题转化为数学问题,结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。‎ ‎ 教学难点:如何选择和利用不同函数模型增长差异性分析解决实际问题。‎ ‎【教学过程】‎ ‎ (一)预习检查、总结疑惑 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性。‎ ‎(二)情景导入、展示目标。‎ 材料:澳大利亚兔子数“爆炸”‎ ‎1859年,有人从欧洲带进澳洲几只兔子,由于澳洲有茂盛的牧草,而且没有兔子的天敌,兔子数量不断增加,不到100年,兔子们占领了整个澳大利亚,数量达到75亿只.可爱的兔子变得可恶起来,75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草,草原的载畜率大大降低,而牛羊是澳大利亚的主要牲口.这使澳大利亚头痛不已,他们采用各种方法消灭这些兔子,直至二十世纪五十年代,科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔,澳大利亚人才算松了一口气.‎ 一般而言,在理想条件(食物或养料充足,空间条件充裕,气候适宜,没有敌害等)下,种群在一定时期内的增长大致符合“J”型曲线;在有限环境(空间有限,食物有限,有捕食者存在等)中,种群增长到一定程度后不增长,曲线呈“S”型.可用指数函数描述一个种群的前期增长,用对数函数描述后期增长的,感知指数函数变化剧烈。‎ ‎(三)典型例题 例1假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下:‎ 方案一:每天回报40元; ‎ 方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元;‎ 方案三:第一天回报0 .4元,以后每天的回报比前一天翻一番.‎ 请问,你会选择哪种投资方案?‎ ‎(1)请你分析比较三种方案每天回报的大小情况 思考:各方案每天回报的变化情况可用什么函数模型来反映 ‎(2)你会选择哪种投资方案?‎ 思考:选择投资方案的依据是什么?‎ 反思:‎ ‎① 在本例中涉及哪些数量关系?如何用函数描述这些数量关系?‎ ‎② 根据此例的数据,你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识?借 助计算器或计算机作出函数图象,并通过图象描述一下三种方案的特点.‎ 解析:我们可以先建立三种投资方案所对应的模型,在通过比较他们的增长情况,为选择方案的依据。‎ 解:设第天的回报为元,则方案一可以用进行描述,方案二可以用进行描述,方案三可以用进行描述,要对三个方案进行选择,就要对增长情况进行分析。(见课本95页分析 )‎ 点评:在解决实际问题中,函数图像能够发挥很好的作用,因此,我们应该注意提高学生的读图能力。‎ 变式训练1 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的,如果某台计算机感染上这种病毒,那么每轮病毒发作时,这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机. 现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染,问在第5轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染 例2某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售部门的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金(单位:万元)随销售利润(单位:万元)的增加而增加但奖金不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型:‎ ‎;;. ‎ 问:其中哪个模型能符合公司的要求?‎ 反思:‎ ‎① 此例涉及了哪几类函数模型?本例实质如何? ‎ ‎② 根据问题中的数据,如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求?‎ 解析:根据实际,提示引导, 判定所给的奖励模型是否符合公司要求,就是依据这个模型进行奖励时,总奖金不超过5万元。‎ 变式训练2‎ 经市场调查分析知,某地明年从年初开始的前个月,对某种商品需求总量 (万件)近似地满足关系 ‎.‎ 写出明年第个月这种商品需求量 (万件)与月份的函数关系式.‎ ‎ (四)小结 解决应用题的一般程序:‎ ‎① 审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系;‎ ‎② 建模:将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型;‎ ‎③ 解模:求解数学模型,得出数学结论;‎ ‎④ 还原:将用数学知识和方法得出的结论,还原为实际问题的意义。‎ ‎【板书设计】‎ 一、几类函数模型 二、例题 例1‎ 变式1‎ 例2‎ 变式2‎ ‎【作业布置】课本98页1,2‎ ‎ ‎ ‎§‎3.2.1‎几类不同增长的函数模型学案 课前预习学案 一、预习目标 对于基本的实际问题能抽象出数学模型。‎ 二、预习内容 ‎(预习教材P95~ P98,找出疑惑之处)‎ 阅读:澳大利亚兔子数“爆炸”‎ 有一大群喝水、嬉戏的兔子,但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋.1859年,有人从欧洲带进澳洲几只兔子,由于澳洲有茂盛的牧草,而且没有兔子的天敌,兔子数量不断增加,不到100年,兔子们占领了整个澳大利亚,数量达到75亿只.可爱的兔子变得可恶起来,75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草,草原的载畜率大大降低,而牛羊是澳大利亚的主要牲口.这使澳大利亚头痛不已,他们采用各种方法消灭这些兔子,直至二十世纪五十年代,科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔,澳大利亚人才算松了一口气.‎ 三、提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标 ‎1. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义,理解它们的增长差异;‎ ‎2. 借助信息技术,利用函数图象及数据表格,比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异;‎ ‎3. 恰当运用函数的三种表示法(解析式、图象、表格)并借助信息技术解决一些实际问题.‎ 学习重点:将实际问题转化为数学问题,结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。‎ ‎ 学习难点:如何选择和利用不同函数模型增长差异性分析解决实际问题。‎ 二、学习过程 典型例题 例1假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下:‎ 方案一:每天回报40元; ‎ 方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元;‎ 方案三:第一天回报0 .4元,以后每天的回报比前一天翻一番.‎ 请问,你会选择哪种投资方案?‎ 反思:‎ ‎① 在本例中涉及哪些数量关系?如何用函数描述这些数量关系?‎ ‎② 根据此例的数据,你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识?借助计算器或计算机作出函数图象,并通过图象描述一下三种方案的特点.‎ 变式训练1 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的,如果某台计算机感染上这种病毒,那么每轮病毒发作时,这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机. 现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染,问在第5轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染?‎ 例2某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售部门的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金(单位:万元)随销售利润(单位:万元)的增加而增加但奖金不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型:‎ ‎;;. ‎ 问:其中哪个模型能符合公司的要求?‎ 反思:‎ ‎① 此例涉及了哪几类函数模型?本例实质如何? ‎ ‎② 根据问题中的数据,如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求?‎ 变式训练2‎ 经市场调查分析知,某地明年从年初开始的前个月,对某种商品需求总量 (万件)近似地满足关系 ‎.‎ 写出明年第个月这种商品需求量 (万件)与月份的函数关系式.‎ 四、反思总结 解决应用题的一般程序:‎ ‎① 审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系;‎ ‎② 建模:将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型;‎ ‎③ 解模:求解数学模型,得出数学结论;‎ ‎④ 还原:将用数学知识和方法得出的结论,还原为实际问题的意义.‎ 五、当堂达标:课本108页2题 课后练习与提高 ‎1. 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个……,现有2个这样的细胞,分裂x次后得到的细胞个数y为( ).‎ A. B. y=‎2 ‎C. y=2 D. y=2x ‎2. 某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长越来越慢,若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系,可选用( ).‎ A. 一次函数 B. 二次函数 ‎ C. 指数型函数 D. 对数型函数 ‎3. 一等腰三角形的周长是20,底边长y是关于腰长x的函数,它的解析式为( ).‎ A. y=20-2x (x≤10) B. y=20-2x (x<10) ‎ C. y=20-2x (5≤x≤10) D. y=20-2x(50且a≠1).有以下叙述 ① 第4个月时,剩留量就会低于;‎ O ‎1 2 3 4‎ y ‎1‎ t(月)‎ ② 每月减少的有害物质量都相等;‎ ③ 若剩留量为所经过的时间分别是,则.‎ ‎ 其中所有正确的叙述是 .‎ ‎6.某服装个体户在进一批服装时,进价已按原价打了七五折,他打算对该服装定一新价标在价目卡上,并注明按该价20%销售. 这样,仍可获得25%的纯利.求此个体户给这批服装定的新标价与原标价之间的函数关系.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档