- 2021-05-12 发布 |
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文档介绍
【数学】2019届文科一轮复习人教A版7-3空间点、直线、平面之间的位置关系教案
第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系 [考纲传真] (教师用书独具)1.理解空间直线、平面位置关系的定义.2.了解可以作为推理依据的公理和定理.3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题. (对应学生用书第97页) [基础知识填充] 1.平面的基本性质 (1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内. (2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面. (3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. (4)公理2的三个推论 推论1 经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面. 推论2 经过两条相交直线,有且只有一个平面. 推论3 经过两条平行直线,有且只有一个平面. 2.空间点、直线、平面之间的位置关系 直线与直线 直线与平面 平面与平面 平行 关系 图形语言 符号语言 a∥b a∥α α∥β 相交 关系 图形语言 符号语言 a∩b=A a∩α=A α∩β=l 独有 关系 图形语言 符号语言 a,b是异面直线 a⊂α 3. 平行公理(公理4)和等角定理 平行公理:平行于同一条直线的两条直线互相平行. 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补. 4.异面直线所成的角 (1)定义:设a,b是两条异面直线,经过空间中任一点O作直线a′∥a,b′∥b,把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角. (2)范围:. [知识拓展] 异面直线的判定定理 经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线. [基本能力自测] 1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)两个平面α,β有一个公共点A,就说α,β相交于过A点的任意一条直线.( ) (2)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面.( ) (3)如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合.( ) (4)若直线a不平行于平面α,且a⊄α,则α内的所有直线与a异面.( ) [答案] (1)× (2)√ (3)× (4)× 2.(教材改编)如图731所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是AB,AD的中点,则异面直线B1C与EF所成的角的大小为( ) 图731 A.30° B.45° C.60° D.90° C [连接B1D1,D1C,则B1D1∥EF,故∠D1B1C为所求的角,又B1D1=B1C=D1C,∴∠D1B1C=60°.] 3.在下列命题中,不是公理的是( ) A.平行于同一个平面的两个平面相互平行 B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面 C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此 平面内 D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的 公共直线 A [A不是公理,是个常用的结论,需经过推理论证;B,C,D是平面的基本性质公理.] 4.(2016·山东高考)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内,则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A [由题意知a⊂α,b⊂β,若a,b相交,则a,b有公共点,从而α,β有公共点,可得出α,β相交;反之,若α,β相交,则a,b的位置关系可能为平行、相交或异面.因此“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件.故选A.] 5.若直线a⊥b,且直线a∥平面α,则直线b与平面α的位置关系是________. b与α相交或b⊂α或b∥α (对应学生用书第98页) 平面的基本性质 (1)以下命题中,正确命题的个数是( ) ①不共面的四点中,其中任意三点不共线; ②若点A,B,C,D共面,点A,B,C,E共面,则A,B,C,D,E共面; ③若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面; ④依次首尾相接的四条线段必共面. A.0 B.1 C.2 D.3 (2)如图732,正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是AB和AA1的中点.求证: ①E,C,D1,F四点共面; ②CE,D1F,DA三线共点. 图732 (1)B [①中若有三点共线,则四点共面,不合题意,故①正确;②中若点A,B,C在同一条直线上,则A,B,C,D,E不一定共面,故②错误;③中,直线b,c可能是异面直线,故③错误;④中,当四条线段构成空间四边形时,四条线段不共面,故④错误.] (2)①如图,连接EF,CD1,A1B. ∵E,F分别是AB,AA1的中点, ∴EF∥BA1. 又∵A1B∥D1C,∴EF∥CD1, ∴E,C,D1,F四点共面. ②∵EF∥CD1,EF查看更多
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