2018届二轮复习4-3三角函数的图象与性质课件（全国通用）

2018届二轮复习4-3三角函数的图象与性质课件（全国通用）

4 . 3 　 三角函数的图象与性质 - 2 - - 3 - 知识梳理 考点自测 (0,0) ( π ,0) (2 π ,0) ( π , - 1) - 4 - 知识梳理 考点自测 2 . 正弦、余弦、正切函数的图象与性质 [ - 1,1] [ - 1,1] 2 π π 奇函数 偶函数 - 5 - 知识梳理 考点自测 [2 k π - π ,2 k π ]( k ∈ Z ) [2 k π ,2 k π + π ]( k ∈ Z ) ( k π ,0)( k ∈ Z ) x=k π ( k ∈ Z ) - 6 - 知识梳理 考点自测 非零常数 T f ( x+T ) =f ( x ) T - 7 - 知识梳理 考点自测 2 . 对称与周期 : 正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期 , 相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之一个周期 ; 正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是半个周期 . - 8 - 知识梳理 考点自测 1 . 判断下列结论是否正确 , 正确的画 “ √ ”, 错误的画 “ × ” . (1) y= cos x 在第一、第二象限内是减函数 . ( 　　 ) (2) 若 y=k sin x+ 1, x ∈ R , 则 y 的最大值是 k+ 1 . ( 　　 ) (3) 若非零实数 T 是函数 f ( x ) 的周期 , 则 kT ( k 是非零整数 ) 也是函数 f ( x ) 的周期 . ( 　　 ) (4) 函数 y= sin x 图象的对称轴方程为 x= 2 k π + ( k ∈ Z ) . ( 　　 ) (5) 函数 y= tan x 在整个定义域上是增函数 . ( 　　 ) × √ × × × - 9 - 知识梳理 考点自测 C B - 10 - 知识梳理 考点自测 A 2 π - 11 - 考点一 考点二 考点三 三角函数的定义域、值域 B B - 12 - 考点一 考点二 考点三 - 13 - 考点一 考点二 考点三 思考 如何求三角函数的定义域 ? 求三角函数值域的常用方法有哪些 ? 解题心得 1 . 求三角函数的定义域通常要解三角不等式 ( 组 ), 解三角不等式 ( 组 ) 常借助三角函数线或三角函数的图象 . 2 . 求三角函数值域、最值的方法 : (1) 利用 sin x 和 cos x 的值域直接求 . (2) 形如 y=a sin x+b cos x 的三角函数化为 y=A sin( ω x+ φ ) 的形式求值域 ; 形如 y=a sin 2 x+b sin x+c 的三角函数 , 可先设 sin x=t , 化为关于 t 的二次函数求值域 ( 最值 ) . (3) 利用 sin x ± cos x 和 sin x cos x 的关系转换成二次函数求值域 . - 14 - 考点一 考点二 考点三 D [ - 1,1] 2 - 15 - 考点一 考点二 考点三 - 16 - 考点一 考点二 考点三 - 17 - 考点一 考点二 考点三 三角函数的单调性 C A - 18 - 考点一 考点二 考点三 - 19 - 考点一 考点二 考点三 思考 求三角函数单调区间的一般思路是怎样的 ? 已知单调区间如何求参数的范围 ? 解题心得 1 . 求较为复杂的三角函数的单调区间时 , 首先把三角函数式化简成 y=A sin( ω x+ φ )( ω > 0) 的形式 , 然后求 y=A sin( ω x+ φ ) 的单调区间 , 只需把 ( ω x+ φ ) 看作一个整体代入 y= sin x 的相应单调区间内即可 , 注意要把 ω 化为正数 . 2 . 已知函数在某区间上单调求参数 ω 的范围的解法 : 先确定出已知函数的单调区间 , 再利用已知的单调区间为函数的单调区间的子集的关系求解 . - 20 - 考点一 考点二 考点三 B - 21 - 考点一 考点二 考点三 - 22 - 考点一 考点二 考点三 三角函数的奇偶性、周期性、对称性 ( 多考向 ) 考向 1 　 求三角函数的周期 C 2 或 3 - 23 - 考点一 考点二 考点三 考向 2 　 三角函数周期性与对称性的综合 A A - 24 - 考点一 考点二 考点三 思考 如何求三角函数的对称轴及对称中心 ? - 25 - 考点一 考点二 考点三 考向 3 　 已知周期性、奇偶性判断单调性 A - 26 - 考点一 考点二 考点三 思考 已知三角函数的周期性、奇偶性判断其单调性的基本思路是什么 ? - 27 - 考点一 考点二 考点三 解题心得 1 . 若求最小正周期 , 可把所给三角函数式化为 y=A sin( ω x+ φ ) 或 y=A cos( ω x+ φ ) 的形式 , 则最小正周期为 ; 奇偶性的判断关键是解析式是否为 y=A sin ω x 或 y=A cos ω x+b 的形式 . 2 . 求三角函数图象的对称轴及对称中心 , 须先把所给三角函数式化为 y=A sin( ω x+ φ ) 或 y=A cos( ω x+ φ ) 的形式 , 再把 ( ω x+ φ ) 整体看成一个变量 , 若求 f ( x ) =A sin( ω x+ φ )( ω ≠0) 图象的对称轴 , 则只需令 ω x+ φ = +k π ( k ∈ Z ), 求 x ; 若求 f ( x ) 的对称中心的横坐标 , 则只需令 ω x+ φ =k π ( k ∈ Z ), 求 x. 3 . 已知三角函数的周期性、奇偶性判断其单调性的基本思路 : 先根据给出的三角函数的周期性、奇偶性求出三角函数式中的参数 , 再把三角函数式化成 y=A sin( ω x+ φ ) 或 y=A cos( ω x+ φ ) 的形式后判断其单调性 . - 28 - 考点一 考点二 考点三 C C - 29 - 考点一 考点二 考点三 B C - 30 - 考点一 考点二 考点三 - 31 - 考点一 考点二 考点三 - 32 - 考点一 考点二 考点三 - 33 - 考点一 考点二 考点三 - 34 - 考点一 考点二 考点三 1 . 求三角函数的单调区间时 , 当单调区间有无穷多个时 , 别忘了注明 k ∈ Z . 2 . 求三角函数式的最小正周期时 , 要尽可能地化为只含一个三角函数的式子 , 否则很容易出现错误 .