2019-2020学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高一上学期期中考试数学试题

2019-2020学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高一上学期期中考试数学试题

宜昌市部分示范高中教学协作体2019年秋期中联考 高一数学 ‎（全卷满分：150分 考试用时：120分钟）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。‎ ‎1. 已知全集，集合，，则(    )‎ A. {1} B. {3, 5} C.{1, 2, 4, 6} D. {1, 2, 3, 4, 5}‎ ‎2. 已知，则（ ） A. 21 B‎.15 ‎ C. 3 D. 0‎ ‎3.函数的定义域为(    )‎ A. B. C. D. ‎4.下列四个函数中，在上为增函数的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎5. 已知函数为奇函数，且当x>0时， ，则（ ）‎ ‎　 A.-2 B. 0 C.1 D.2‎ ‎6. 已知，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 在 上是减函数，则的取值范围是（  ）.‎ ‎　 A．   B．   C．   D． ‎ ‎8. 已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是(　　)‎ A．1 B．－‎1 C．0,1 D．－1,0,1‎ ‎9．已知函数在区间上的最大值为3，则实数t的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.函数的图象的大致形状是(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知函数是定义在R上的偶函数，在上有单调性，且，则下列不等式成立的是（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎12.已知函数，方程，则方程的根的个数是（ ）‎ A. 2 B. ‎3 ‎C. 4 D. 5‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13. 函数，不论a为何值时，其图象恒过的定点为______ ．‎ ‎14. 已知幂函数过点，则 ______ ．‎ ‎15. 已知集合，，若，则实数a的值为______．‎ ‎16.函数为偶函数，且在单调递减，则的解集为 ______ ．‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（满分10分）计算：‎ ‎（1）； （2） ‎18. （满分12分）设集合，，‎ ‎（1）当时，求；‎ ‎（2）若，求实数m的取值范围 ‎19.（满分12分）某机构通过对某企业今年的生产经营情况的调查，得到每月利润（单位：万元）与相应月份数的部分数据如表：‎ x ‎1 ‎ ‎4 ‎ ‎7 ‎ ‎12 ‎ y ‎229 ‎ ‎244 ‎ ‎241 ‎ ‎196 ‎ ‎（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y与x的变化关系，并说明理由，，．‎ ‎（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润．‎ ‎20. （满分12分）已知二次函数满足，.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）设在上是单调函数，求实数m的取值范围．‎ ‎21. （满分12分）已知函数是偶函数，当x ≥ 0时,．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）写出函数的单调递增区间；‎ ‎（3）若函数在区间上递增，求实数的取值范围．‎ ‎22.（满分12分）已知定义域为R的函数，是奇函数． ‎ ‎（1）求a，b的值；  ‎ （2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围．‎ 宜昌市部分示范高中教学协作体2019年秋季期中联考 高一数学参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A B C A B D D C C B D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13.（2,2） 14．3 15．0或3 16.（-2,2）‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.解：原式=2．（5分）‎ ‎ 解：原式．（5分）‎ ‎18. 解：集合,‎ 当时,, ．（4分）‎ ‎, 当,即,即时符合题意；（6分）‎ 当时，有,解得．（10分）‎ 综上，实数m的取值范围是．（12分）‎ ‎19.解：（1）由题目中的数据知,描述每月利润单位：万元与相应月份数x的变化关系函数不可能是常数函数,也不是单调函数； 所以,应选取二次函数进行描述；（5分）‎ ‎（2）将,代入,解得,，（7分）‎ ‎,,，（8分）‎ ‎,时,万元． （12分）‎ ‎20. 解:(1)由题意可设,因为,‎ 所以, 解得:,即（6分）‎ ‎(2)因为在上是单调函数, ‎ 所以 或（8分）,即或（10分）‎ 综上:当或,在上是单调函数（12分）.‎ ‎21.解：(1)设x＜0，则-x＞0，， 又f（x）为偶函数，所以f（-x）=f（x）， 于是x＜0时，， 所以；  （4分）‎ ‎(2)由(1)及二次函数图象知,f(x)的增区间为[1,+∞),[-1,0], （6分）‎ ‎（3）又函数在区间上具有单调性,且a+2-a=2，‎ 所以或 [a,a+2]⊆[1,+∞)（8分） ‎ 解得a ≥ 1. （10分）‎ 所以实数a的取值范围为a ≥ 1 （12分）‎ ‎22.解：Ⅰ因为是奇函数,所以, 即,, 又由知． 所以,． 经检验,时,是奇函数．（6分）‎ Ⅱ由Ⅰ知, 易知在上为减函数． 又因为是奇函数,所以等价于, 因为为减函数,由上式可得：． 即对一切有：, 从而判别式 ‎． 所以k的取值范围是．（12分）‎