山东省昌邑市第一中学人教版高中数学必修二课件

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2.1平面直角坐标系中的基本公式说课稿 昌邑一中 张秀芬 教材分析 地位和作用： 本节主要研究平面直角坐标系中的一些基本公式，运用代数的方法研究几何性质，体会数形结合的思想，初步形成用代数的方法解决几何问题的能力。 重点： 两点间的距离公式和中点坐标公式 难点 : 坐标法的应用。 教学目标： 1 、掌握数轴上的基本公式、平面直角坐标系中的基本公式，用坐标法证明简单的几何问题 2 、了解两点间距离公式的推导过程；熟练掌握两点间的距离公式、中点公式； 3 、培养学生的数学思维能力。 自学指导 1 、自学数轴上的基本公式（课本 69 —— 71 页）（ 5 分钟完成） 2 、自学“两点间的距离公式”的推导过程（课本 73--75 页）。（ 5 分钟完成） 3 、准备回答下列问题： （ 1 ）已知数轴上的两点 A(),B(), 如何计算线段 AB 的中点 M 的坐标？ （ 2 ）公式对原点、坐标轴上的点都适应吗？ （ 3 ）求两点间的距离有哪四步？ 合作探究（一）：两点间的距离公式 思考 1: 在 x 轴上，已知点 P 1 (x 1 ， 0) 和 P 2 (x 2 ， 0) ，那么点 P 1 和 P 2 的距离为多少？ 思考 2: 在 y 轴上，已知点 P 1 (0 ， y 1 ) 和 P 2 (0 ， y 2 ) ，那么点 P 1 和 P 2 的距离为多少？ |P 1 P 2 |=|x 1 -x 2 | |P 1 P 2 |=|y 1 -y 2 | 思考 3: 已知 x 轴上一点 P 1 (x 0 ， 0) 和 y 轴上一点 P 2 (0 ， y 0 ) ，那么点 P 1 和 P 2 的距离为多少？ x y o P 1 P 2 思考 4: 在平面直角坐标系中，已知点 A(x ， y) ，原点 O 和点 A 的距离 d(O,A) x y o A 1 A (x ， y) y x d(O,A)= 思考 5: 一般地，已知平面上两点 A(x 1 ， y 1 ) 和 B(x 2 ， y 2 ) ，利用上述方法求点 A 和 B 的距离 x y o B A M 1、 公式： A（x 1 ,y 1 ） 、 B(x 2 ,y 2 ) 两点间的距离，用 d（A，B） 表示为 由特殊得到一般的结论 2 、中点公式 : 已知 A（x 1 ，y 1 ）, B（x 2 ，y 2 ），M(x,y) 是线段 AB 的中点，计算公式如下 合作探究（二）：中点公式 典例示范 例 1 、已知 1 在数轴上对应的点 A ，在数轴上把 A 向左平移 5 个单位长度得点 B ，再向右平移 4 个单位得点 C ，则点 C 对应的数是 _ _0_ __. 向量的坐标 _ __-5 ____ , 向量的坐标 __ _4 _____. 【 例 2 】 已知 A （ 2 、 -4 ）、 B （ -2 ， 3 ） . 求 d（A，B） 典例示范 【 例 3】 已知：点 A(1 ， 2) ， B(3 ， 4) ， C(5 ， 0) 求证：三角形 ABC 是等腰三角形。 证明：因为 d(A,B)= d(A,C)= d(C,B)= 即 |AC|=|BC| 且三点不共线 所以，三角形 ABC 为等腰三角形。 【 例 4】 证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和的两倍 . x y A(0,0) B(a,0) C (b, c) D (b-a, c) 该题用的方法 ---- 坐标法。可以将几何问题转化为代数问题。记住结论。 用 “ 坐标法 ” 解决有关几何问题的基本步骤： 第一步；建立坐标系， 用坐标表示有关的量 第二步：进行 有关代数运算 第三步：把代数运算结果 “翻译”成几何关系 x y O (x,y) A(-3,0) B(2,-2) C(5,2) D M 【 例 5】 已知 : 平行四边形 ABCD 的三个顶点坐标 A(- 3,0),B(2,-2),C(5,2). 求 : 顶点 D 的坐标。 解：因为平行四边形的两条对角线中点相同 , 所以它们的中点的坐标也相同 . 设 D 点的坐标为 (x,y). 则 解得 x=0 y=4 ∴D(0,4) 请问你还能找到几种方法 ？ 变式拓展 1 、 求 P(x,y) 关于坐标原点的对称点 P ’ 的坐标 . 关于点 M（a,b） 的对称点呢？ 2、 已知 : 平行四边形的三个顶点坐标分别是 (- 1,-2),(3,1),(0,2). 求 : 第四个顶点的坐标。 归纳总结 一、知识点： 二、题型： 三、数学思想方法： ｛ ｛ ｛ 1. 两点间的距离公式 2. 中点坐标公式 1. 求两点间的距离 2. 应用距离关系研究几何性质 3. 中点公式与中心对称 1. 特殊到一般 2. 方程与化归的思想 3. 坐标法（几何与代数的转化） 教学建议： 1 、坐标法是解析几何最重要、最基本的方法，它的工具就是坐标系，通过坐标系才能够用代数的方法研究几何问题，它是今后学习数学的基础； 2 、在直线坐标系、平面直角坐标系中两点间的距离公式有共同的特征，学习过程中要对它们进行分析比较，把握内在联系。 谢谢大家