重庆市云阳县2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷

重庆市云阳县2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷

www.ks5u.com 数学试题 ‎(全卷共3个大题 满分150分 考试时间120分钟)‎ 注意事项: ‎ ‎1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。‎ ‎2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。‎ ‎3.考试结束，由监考人员将试题卡并收回。‎ 一．选择题（共12小题,每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知集合A={x|x2﹣5x﹣6≤0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（　　）‎ A．[﹣1，6] B．（1，6] C．[﹣1，+∞） D．[2，3] ‎ ‎2．函数y=+的定义域为（　　）‎ A．[，+∞） B．（﹣∞，3）∪（3，+∞） ‎ C．[，3）∪（3，+∞） D．（3，+∞） ‎ ‎3．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（　　）‎ A．f（x）=3x+2 B．f（x）=3x+1 C．f（x）=3x﹣1 D．f（x）=3x+4 ‎ ‎4．下列函数中，是奇函数且在（0，1]上单调递减的函数是（　　）‎ A．y=﹣x2+2x B．y=x+ C．y=2x﹣2﹣x D．y=1﹣ ‎ ‎5．已知f（x）=3X+3－X，若f（a）=4，则f（2a）=（　　）‎ A．4 B．14 C．16 D．18 ‎ ‎6．若函数y=的定义域为R，则a的取值范围为（　　）‎ A．（0，4] B．[4，+∞） C．[0，4] D．（4，+∞） ‎ ‎7．已知f（x）=使f（x）≥﹣1成立的x的取值范围是（　　）‎ A．[﹣4，2） B．[﹣4，2] C．（0，2] D．（﹣4，2] ‎ ‎8．若函数f（x）=在（0，+∞）上是增函数，则a的范围是（　　）‎ A．（1，2] B．[1，2） C．[1，2] D．（1，+∞） ‎ ‎9．若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．﹣ D． ‎ ‎10．不等式（）＜（）2x+a﹣2恒成立，则a的取值范围是（　　）‎ A．[﹣2，2] B．（﹣2，2） C．[0，2] D．[﹣3，3] ‎ ‎11．函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意a，b∈[0，+∞），a≠b，都有（a﹣b）[f（a）﹣f（b）]＜0成立．那么不等式f（x﹣1）＜f（2x+1）的解集是（　　）‎ A．（﹣2，0） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） ‎ C． D．‎ ‎12 ．设奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，f（﹣1）=﹣1．若函数f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]都成立，则当a∈[﹣1，1]时，t的取值范围是（　　）‎ A．﹣2≤t≤2 B． C．t≤﹣2或t=0或t≥2 D．‎ 二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．函数y=a2x﹣2+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点　 　．‎ ‎14．若指数函数y=ax在[﹣1，1]上的最大值和最小值的差为1，则实数a =　 　． ‎ ‎15．对x∈R，y∈R，已知f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，则+++…++ 的值为　 　．‎ 三．解答题（共6小题，共70分）‎ ‎17（10分）．18．已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|＜0}，U=R．‎ ‎（1）求A∪B； ‎ ‎（2）求（∁UA）∩B；‎ ‎（3）如果C={x|x﹣a＞0}，且A∩C≠∅，求a的取值范围．‎ ‎18（12分）．已知函数f（x）=，‎ ‎（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；‎ ‎（2）求函数f（x）的最大值和最小值．‎ ‎19（12分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x ‎（Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式；(Ⅱ)作出f（x）的图像 ‎（Ⅲ）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围 ‎20（12分）．已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3．‎ ‎（1）当a=2，x∈[﹣2，3]时，求函数f（x）的值域；‎ ‎（2）若函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为1，求实数a的值．‎ ‎21 (12分)．共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中x是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益﹣总成本．‎ ‎（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；‎ ‎（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？‎ ‎22 (12分)．设函数f（x）的定义域是（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且x＞1时，f（x）＞0．‎ ‎（1）求 f（1） , f（）的值；‎ ‎（2）判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给出你的证明；‎ ‎（3）解不等式f（x2）＞f（8x﹣6）﹣1．‎ 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．已知集合A={x|x2﹣5x﹣6≤0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（　　）‎ A．[﹣1，6] B．（1，6] C．[﹣1，+∞） D．[2，3] ‎ ‎【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．‎ ‎【解答】解：∵集合A={x|x2﹣5x﹣6≤0}={x|﹣1≤x≤6}，‎ B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，‎ ‎∴A∩B={x|1＜x≤6}=（1，6]．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．‎ ‎　‎ ‎2．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={3，4}，则（∁UA）∩（∁UB）=（　　）‎ A．{2，5} B．{3，5} C．{1，3，5} D．{2，4} ‎ ‎【分析】利用补集定义先求出CUA={2，4，5}，CUB={1，2，5}，由此能求出（∁UA）∩（∁UB）．‎ ‎【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={3，4}，‎ ‎∴CUA={2，4，5}，CUB={1，2，5}，‎ ‎∴（∁UA）∩（∁UB）={2，5}．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查补集、交集的求法，考查补集、交集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．‎ ‎　‎ ‎3．函数y=+的定义域为（　　）‎ A．[，+∞） B．（﹣∞，3）∪（3，+∞） ‎ C．[，3）∪（3，+∞） D．（3，+∞） ‎ ‎【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．‎ ‎【解答】解：函数y=+，‎ ‎∴，‎ 解得x≥且x≠3；‎ ‎∴函数y的定义域为[，3）∪（3，+∞）．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题．‎ ‎　‎ ‎4．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（　　）‎ A．f（x）=3x+2 B．f（x）=3x+1 C．f（x）=3x﹣1 D．f（x）=3x+4 ‎ ‎【分析】换元法整体代入求解．‎ ‎【解答】解：设t=x+1，‎ ‎∵函数f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1‎ ‎∴函数f（t）=3t﹣1，‎ 即函数f（x）=3x﹣1‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了函数解析式的求解，很容易．‎ ‎　‎ ‎5．下列函数中，是奇函数且在（0，1]上单调递减的函数是（　　）‎ A．y=﹣x2+2x B．y=x+ C．y=2x﹣2﹣x D．y=1﹣ ‎ ‎【分析】根据奇函数图象的对称性，奇函数的定义，奇函数定义域的特点，以及增函数的定义，函数导数符号和函数单调性的关系便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．‎ ‎【解答】解：A．y=﹣x2+2x的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；‎ B.的定义域为{x|x≠0}，且；‎ ‎∴该函数为奇函数；‎ ‎，x∈（0，1]时，y′≤0；‎ ‎∴该函数在（0，1]上单调递减，∴该选项正确；‎ C．y=2x﹣2﹣x，x增大时，﹣x减小，2﹣x减小，﹣2﹣x增大，且2x增大，∴y增大；‎ ‎∴该函数在（0，1]上单调递增，∴该选项错误；‎ D．y=1﹣的定义域为[0，+∞），不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】考查奇函数的定义，奇函数定义域的特点，奇函数的图象的对称性，以及函数导数符号和函数单调性的关系，增函数的定义．‎ ‎　‎ ‎6．已知f（x）=3x+3﹣x，若f（a）=4，则f（2a）=（　　）‎ A．4 B．14 C．16 D．18 ‎ ‎【分析】根据指数幂的运算性质，进行平方即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵f（x）=3x+3﹣x，‎ ‎∴f（a）=3a+3﹣a=4，‎ 平方得32a+2+3﹣2a=16，‎ 即32a+3﹣2a=14．‎ 即f（2a）=32a+3﹣2a=14．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查函数值的计算，利用指数幂的运算性质是解决本题的关键，比较基础．‎ ‎　‎ ‎7．若函数y=的定义域为R，则a的取值范围为（　　）‎ A．（0，4] B．[4，+∞） C．[0，4] D．（4，+∞） ‎ ‎【分析】把函数y=的定义域为R转化为ax2+ax+1≥0对任意x∈R恒成立，然后对a分类求解得答案．‎ ‎【解答】解：∵函数y=的定义域为R，‎ ‎∴ax2+ax+1≥0对任意x∈R恒成立，‎ 当a=0时，不等式恒成立；‎ 当a≠0时，则，即0＜a≤4．‎ 综上，a的取值范围为[0，4]．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法，是基础题．‎ ‎　‎ ‎8．已知f（x）=使f（x）≥﹣1成立的x的取值范围是（　　）‎ A．[﹣4，2） B．[﹣4，2] C．（0，2] D．（﹣4，2] ‎ ‎【分析】此是一分段函数型不等式，解此类不等式应在不同的区间上分类求解，最后再求它们的并集．‎ ‎【解答】解：∵f（x）≥﹣1，‎ ‎∴或 ‎∴﹣4≤x≤0或0＜x≤2，‎ ‎ 即﹣4≤x≤2．‎ 应选B．‎ ‎【点评】本题考点是分段函数，是考查解分段函数型的不等式，此类题的求解应根据函数的特点分段求解，最后再求各段上符合条件的集合的并集．‎ ‎　‎ ‎9．若函数f（x）=在（0，+∞）上是增函数，则a的范围是（　　）‎ A．（1，2] B．[1，2） C．[1，2] D．（1，+∞） ‎ ‎【分析】分别考虑各段的单调性，可得﹣0，a＞1，1a﹣2≤a1﹣a，解出它们，求交集即可．‎ ‎【解答】解：由于f（x）=x2+ax﹣2在（0，1]递增，则有﹣0，解得，a≥0，‎ 再由x＞1为增，则a＞1，‎ 再由增函数的定义，可知：1a﹣2≤a1﹣a，解得，a≤2．‎ 则有1＜a≤2．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查分段函数的单调性和运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．‎ ‎　‎ ‎10．若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．﹣ D． ‎ ‎【分析】由已知条件得，由此能求出f（2）的值．‎ ‎【解答】解：∵f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，‎ ‎∴，‎ ‎①﹣②×2得﹣3f（2）=3，‎ ‎∴f（2）=﹣1，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．‎ ‎　‎ ‎11．不等式（）＜（）2x+a﹣2恒成立，则a的取值范围是（　　）‎ A．[﹣2，2] B．（﹣2，2） C．[0，2] D．[﹣3，3] ‎ ‎【分析】借助指数函数单调性不等式可化为x2+ax＞2x+a﹣2，亦即x2+（a﹣2）x﹣a+2＞0恒成立，则△=（a﹣2）2﹣4（﹣a+2）＜0，解出即可．‎ ‎【解答】解：不等式（）＜（）2x+a﹣2恒成立，即x2+ax＞2x+a﹣2，亦即x2+（a﹣2）x﹣a+2＞0恒成立，‎ 则△=（a﹣2）2﹣4（﹣a+2）＜0，解得﹣2＜a＜2，‎ 故a的取值范围是（﹣2，2），‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查指数函数单调性及其应用，考查恒成立问题，属中档题．‎ ‎　‎ ‎12．函数f（x）是定义在R上的偶函数，对∀a，b∈‎ ‎[0，+∞），a≠b，都有（a﹣b）[f（a）﹣f（b）]＜0成立．那么 不等式f（x﹣1）＜f（2x+1）的解集是（　　）‎ A．（﹣2，0） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） ‎ C． D． ‎ ‎【分析】根据题意，分析可得函数f（x）为减函数，结合函数的奇偶性可以将原不等式变形为|x﹣1|＞|2x+1|，解可得x的取值范围，即可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，函数f（x）满足∀a，b∈[0，+∞），a≠b，都有（a﹣b）[f（a）﹣f（b）]＜0成立．‎ 则函数f（x）在[0，+∞）上为减函数，‎ 又由函数为偶函数，则f（x﹣1）＜f（2x+1）⇒|x﹣1|＞|2x+1|，‎ 解可得：﹣2＜x＜0，‎ 即不等式的解集为（﹣2，0）；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析函数单调性．‎ ‎　‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎13．函数y=a2x﹣2+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点　（1，4）　．‎ ‎【分析】根据题意，利用a0=1（a≠0），令2x﹣2=0，解可得x=1，将x=1代入解析式可得f（1）=4，即可求函数f（x）的图象所过的定点．‎ ‎【解答】解：根据题意，数y=a2x﹣2+3中，‎ 令2x﹣2=0，解可得x=1，‎ 此时f（1）=a2﹣2+3=4，‎ 即函数的图象恒过定点（1，4），‎ 故答案为：（1，4）．‎ ‎【点评】本题考查指数函数中含有参数的函数过定点的问题，自变量的取值使函数值不含参数即可求出其定点 ‎　‎ ‎14．对x∈R，y∈R，已知f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，则+++…++ 的值为　4032　．‎ ‎【分析】由已知中f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，可得：=f（1）=2，进而得到答案．‎ ‎【解答】解：∵f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，‎ ‎∴=f（1）=2，‎ ‎∴+++…++=2×2016=4032，‎ 故答案为：4032．‎ ‎【点评】本题考查的知识点是函数求值，难度不大，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎15．若指数函数y=ax在[﹣1，1]上的最大值和最小值的差为1，则实数a=　或　．‎ ‎【分析】分a＞1和0＜a＜1两种情况分别讨论y=ax在[﹣1，1]上的最大值和最小值，结合题意求解即可．‎ ‎【解答】解：当a＞1时，y=ax在[﹣1，1]上单调递增，‎ ‎∴当x=﹣1时，y取到最小值a﹣1，当x=1时，y取到最大值a，‎ ‎∴a﹣a﹣1=1，‎ 解得a=；‎ 当0＜a＜1时，y=ax在[﹣1，1]上单调递减，‎ ‎∴当x=﹣1时，y取到最大值a﹣1，当x=1时，y取到最小值a，‎ ‎∴a﹣1﹣a=1，‎ 解得a=；‎ 故答案为：或．‎ ‎【点评】本题考查了指数函数y=ax的单调性，当a＞1时，y=ax在R上单调递增，当0＜a＜1时，y=ax在R上单调递减，同时考查了分类讨论数学思想及学生的运算能力．‎ ‎　‎ ‎16．已知函数f（x）=|2x﹣1|，当a＜b＜c时，有f（a）＞f（c）＞f（b）．给出以下结论：‎ ‎（1）a+c＜0；（2）b+c＜0；（3）2a+2c＞2；（4）2b+2c＞2．‎ 其中正确的结论序号为 　（1）（4）　．‎ ‎【分析】根据条件，作出函数的图象，易得结论．‎ ‎【解答】解：根据题意，作图如下：‎ 如图所示：a+c＜0，2b+2c＞2．‎ 故（1）（4）正确 故答案为：（1）（4）‎ ‎【点评】本题主要考查学生的作图能力和知图用图的能力，在函数中数形结合是一种很常用，也是很重要的一种思想和方法，应熟练掌握．‎ ‎　‎ 三．解答题（共6小题）‎ ‎17．已知函数的定义域为A，g（x）=x2+1的值域为B．‎ ‎（1）求A，B；‎ ‎（2）设全集U=R，求A∩（∁UB）‎ ‎【分析】（1）利用函数的定义域能求出集合A，利用函数g（x）=x2+1的值域能求出集合B．‎ ‎（2）由A={x|﹣1≤x＜2}，B={y|y≥1}，求出CUB={y|y＜1}，由此能求出A∩（CUB）．‎ ‎【解答】解：（1）∵函数的定义域为A，‎ ‎∴A={x|}={x|﹣1≤x＜2}，‎ ‎∵g（x）=x2+1的值域为B．‎ ‎∴B={y|y=x2+1}={y|y≥1}．‎ ‎（2）∵A={x|﹣1≤x＜2}，B={y|y≥1}．‎ ‎∴CUB={y|y＜1}，‎ A∩（CUB）={x|﹣1≤x＜1}．‎ ‎【点评】本题考查集合的求法，考查补集、交集的求法，考查函数性质、交集、补集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．‎ ‎　‎ ‎18．已知函数f（x）=，‎ ‎（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；‎ ‎（2）求函数f（x）的最大值和最小值．‎ ‎【分析】（1）用单调性的定义来判断f（x）在[3，5]上的单调性即可；‎ ‎（2）根据f（x）在[3，5]上的单调性，求出f（x）在[3，5]上的最值．‎ ‎【解答】解：（1）f（x）在[3，5]上为增函数，‎ 证明：任取x1，x2∈[3，5]，有x1＜x2‎ ‎∴f（x1）﹣f（x2）=﹣=‎ ‎∵x1＜x2‎ ‎∴x1﹣x2＜0；‎ 又∵x1，x2∈[3，5]，‎ ‎∴（x1+2）（x2+2）＞0，‎ ‎∴f（x1）﹣f（x2）＜0，‎ 即f（x1）＜f（x2）；‎ ‎∴f（x）在[3，5]上的是增函数；‎ ‎（2）∵f（x）在[3，5]上的是增函数，‎ ‎∴f（x）在[3，5]上的最大值为f（5）==，‎ f（x）在[3，5]上的最小值为f（3）==‎ ‎【点评】本题考查了函数的单调性的判断问题，也考查了利用函数的单调性求函数在闭区间上的最值问题，是基础题．‎ ‎　‎ ‎19．已知函数f（x）=1﹣为定义在R上的奇函数．‎ ‎（1）求f（x）的解析式；‎ ‎（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；‎ ‎（3）若f（lnm）+f（2lnn）≤1﹣3lnm，求实数m的取值范围．‎ ‎【分析】（1）法一：由奇函数的性质：f（x）+f（﹣x）=0列出方程，化简后列出方程组求出a、b的值，结合条件求出f（x）的解析式；‎ 法二：由奇函数的性质：f（x）+f（﹣x）=0取特值后，列出方程组求出a、b的值，即可求出f（x）的解析式；‎ ‎（2）先判断出f（x）的单调性，利用函数单调性的定义：取值、作差、变形、定号、下结论进行证明；‎ ‎（3）由奇函数的性质先化简不等式，构造h（x）=f（x）+x，利用单调性的定义、f（x）的单调性证明h（x）在R上的单调性，由单调性列出不等式，即可求出m的范围．‎ ‎【解答】（1）（法一）因为函数f（x）为R上的奇函数，‎ 所以在R上恒成立．…（2分）‎ 所以 （a﹣2b）（2x+2﹣x）+2ab﹣2b2﹣2=0恒成立．‎ 所以，解得或…（4分）‎ 由定义域为R舍去，‎ 所以．…（5分）‎ ‎（法二）函数的定义域为R，且f（x）是奇函数，‎ 当x=0时，得，得a=b+1，…（1分）‎ 当x=1时，f（1）+f（﹣1）=0，得，‎ 解得：，…（3分）‎ 此时为奇函数； …（4分）‎ 所以．…（5分）‎ ‎（2）函数f（x）为R上的单调增函数． …（6分）‎ 证明：设x1，x2是R上的任意两个值，且x1＜x2，‎ 则 ‎= …（8分）‎ 因为x1＜x2，又g（x）=2x为R上的单调增函数，所以，‎ 所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），‎ 所以函数f（x）为R上的单调增函数． …（10分）‎ ‎（3）因为f（lnm）+f（2lnm﹣1）≤1﹣3lnm，即f（lnm）+lnm≤﹣f（2lnm﹣1）+1﹣2lnm 而函数f（x）为R上的奇函数，‎ 所以f（lnm）+lnm≤f（1﹣2lnm）+1﹣2lnm． …（12分）‎ 令h（x）=f（x）+x，下面证明h（x）在R上的单调性：（只要说出h（x）的单调性不扣分）‎ 设x1，x2是R上的任意两个值，且x1＜x2，‎ 因为x1﹣x2＜0，由（2）知f（x1）﹣f（x2）＜0，‎ 所以h（x1）﹣h（x2）=f（x1）+x1﹣（f（x2）+x2）‎ ‎=f（x1）﹣f（x2）+（x1﹣x2）＜0，‎ 即h（x1）＜h（x2），所以h（x）为R上的单调增函数．‎ 因为f（lnm）+lnm≤f（1﹣2lnm）+1﹣2lnm，‎ 所以h（lnm）≤h（1﹣2lnm）所以lnm≤1﹣2lnm，…（14分）‎ 解得，所以实数m的范围是． …（16分）‎ ‎【点评】本题考查了奇函数的性质，利用单调性的定义证明函数的单调性，以及构造法解不等式，考查方程思想，函数思想，化简、变形能力．‎ ‎　‎ ‎20．已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3．‎ ‎（1）当a=2，x∈[﹣2，3]时，求函数f（x）的值域；‎ ‎（2）若函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为1，求实数a的值．‎ ‎【分析】（1）利用二次函数，配方通过闭区间以及二次函数的对称轴求解函数最值即可．‎ ‎（2）求出函数的对称轴，利用对称轴与求解的中点，比较，求解函数的最大值，然后求解a的值即可．‎ ‎【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=x2+3x﹣3=（x+）2﹣，‎ 又x∈[﹣2，3]，所以f（x）min=f（﹣）=﹣，‎ f（x）max=f（3）=15，所以值域为[﹣，15]．‎ ‎（2）对称轴为x=﹣．‎ ‎①当﹣≤1，即a≥﹣时，‎ f（x）max=f（3）=6a+3，‎ 所以6a+3=1，即a=﹣满足题意；‎ ‎②当﹣＞1，即a＜﹣时，‎ f（x）max=f（﹣1）=﹣2a﹣1，‎ 所以﹣2a﹣1=1，即a=﹣1满足题意．‎ 综上可知a=﹣或﹣1．‎ ‎【点评】本题考查二次函数的性质的应用，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎21．设函数f（x）的定义域是（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且x＞1时，f（x）＞0．‎ ‎（1）求f（）的值；‎ ‎（2）判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给出你的证明；‎ ‎（3）解不等式f（x2）＞f（8x﹣6）﹣1．‎ ‎【分析】（1）由题条件知若能求出f（1）的值，再由1=2×即可得到求得f（）的值；‎ ‎（2）题设中有x＞1时，f（x）＞0，故可令0＜x1＜x2，由的恒等变形及题设中的恒等式得到f（x1）+f（）=‎ f（x2），由此问题得证．做此题时要注意做题步骤，先判断再证明；‎ ‎（3）由（2）的结论，利用单调性直接将抽象不等式转化为一般不等式求解即可 ‎【解答】解：（1）令x=y=1，则可得f（1）=0，‎ 再令x=2，y=，得f（1）=f（2）+f（），故f（）=﹣1‎ ‎（2）设0＜x1＜x2，则f（x1）+f（）=f（x2）‎ 即f（x2）﹣f（x1）=f（），‎ ‎∵＞1，故f（）＞0，即f（x2）＞f（x1）‎ 故f（x）在（0，+∞）上为增函数 ‎（3）由f（x2）＞f（8x﹣6）﹣1得f（x2）＞f（8x﹣6）+f（）=f[（8x﹣6）]，‎ 故得x2＞4x﹣3且8x﹣6＞0，解得解集为{x|＜x＜1或x＞3}．‎ ‎【点评】本题考点是抽象函数及其应用，考查抽象函数单调性的证明，对于抽象函数的单调性的判断仍然要紧扣单调性的定义，结合题目中所给性质和相应的条件，对任意x1、x2在所给区间内比较f（x2）﹣f（x1）与0的大小，或的大小．有时根据需要，需作适当的变形：如，x1=x2+x1﹣x2‎ ‎　‎ ‎22．共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中x是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益﹣总成本．‎ ‎（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；‎ ‎（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？‎ ‎【分析】（1）求出总成本，由利润=总收益﹣总成本可得自行车厂的利润y元与月产量x的函数式；‎ ‎（2）当0≤x≤400时，利用配方法求二次函数的最大值25000，当x＞400时，由函数的单调性可得y＜20000，由此得答案．‎ ‎【解答】解：（1）依题设，总成本为20000+100x，‎ 则；‎ ‎（2）当0≤x≤400时，，‎ 则当x=300时，ymax=25000；‎ 当x＞400时，y=60000﹣100x是减函数，‎ 则y＜60000﹣100×400=20000，‎ ‎∴当月产量x=300件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元．‎ ‎【点评】本题考查函数模型的选择及应用，考查简单的数学建模思想方法，训练了分段函数最值的求法，是中档题．‎ ‎　‎