2018届二轮复习数系的扩充与复数的引入课件理（全国通用）

2018届二轮复习数系的扩充与复数的引入课件理（全国通用）

第四节 数系的扩充与复数的引入　 【 知识梳理 】 1. 复数的有关概念 内容 意义 备注 复数的 概念 设 a,b 都是实数 , 形 如 _____ 的数叫复数 , 其中实部为 __, 虚部 为 __,i 叫做虚数单位 a+bi 为实数⇔ ____, a+bi 为虚数⇔ _____, a+bi 为纯虚数⇔ __________ a+bi a b b=0 b≠0 a=0 且 b≠0 内容 意义 备注 复数 相等 a+bi=c+di ⇔ _________ (a,b,c,d∈R ) 共轭 复数 a+bi 与 c+di 共轭 ⇔ __________ (a,b,c,d∈R ) 复数 a(a 为实数 ) 的共轭复数是 a a=c 且 b=d a=c 且 b=-d 内容 意义 备注 复平面 建立平面直角坐标系 来表示复数的平面 , 叫做复平面 ,x 轴叫做 _____,y 轴叫做 _____ 实轴上的点都表示实数 ; 除了原点外 , 虚轴上的点都表示纯虚数 复数 的模 向量 的模叫做复数 z=a+bi 的模 , 记作 |z| |z|=|a+bi | = 实轴 虚轴 2. 复数的几何意义 复数 z=a+bi(a,b∈R ) 复平面内的点 Z(a,b ) 向量 . 3. 复数代数形式的四则运算 (1) 运算法则 : 设 z 1 =a+bi,z 2 =c+di(a,b,c,d∈R ), 则 运算名称 符号表示 语言叙述 加减法 z 1 ±z 2 =(a+bi)±(c+di ) =_______________ 把实部、虚部分别相加减 (a±c)+(b±d)i 运算名称 符号表示 语言叙述 乘　法 z 1 ·z 2 =(a+bi)(c+di ) =_________________ 按照多项式乘法进行 , 并把 i 2 换成 -1 除　法 把分子、分母分别乘以分母的共轭复数 , 然后分子、分母分别进行乘法运算 (ac-bd)+(ad+bc)i (2) 复数加法的运算律 : 设 z 1 ,z 2 ,z 3 ∈C, 则复数加法满足以下运算律 : ① 交换律 :z 1 +z 2 =_____; ② 结合律 :(z 1 +z 2 )+z 3 =__________. z 2 +z 1 z 1 +(z 2 +z 3 ) 【 特别提醒 】 1.i 的乘方具有周期性 i n = (k∈Z ). 2. 复数的模与共轭复数的关系 z· =|z| 2 =| | 2 . 3. 两个注意点 (1) 两个虚数不能比较大小 . (2) 利用复数相等 a+bi=c+di 列方程时 , 注意 a,b,c,d∈R 的前提条件 . 【 小题快练 】 链接教材　练一练 1.( 选修 2-2P112 习题 3.2A 组 T5(3) 改编 ) 复数 的共轭复数是　 ( 　　 ) A.2-i B.2+i C.3-4i D.3+4i 【 解析 】 选 C. 原式 = =(2+i) 2 =3+4i. 所以其共轭复数为 3-4i. 2.( 选修 2-2P116A 组 T1(3) 改编 ) 若复数 m(3+i)-(2+i) 在复平面内对应的点位于第四象限，则实数 m 的取值范围为 ( ) A.m>1 B.m > C.m < 或 m>1 D. 0, 所 以其共轭复数是 =a-bi, 在图中应该是点 B 对应的复 数 , 故选 B. 【 加固训练 】 1.(2016· 太原模拟 ) 复数 z= (i 为虚数单位 ) ， z 在复平面内所对应的点在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【 解析 】 选 A. 因为 所以 z 在复平面内所对应的点 在第一 象限 . 2. 在复平面内，复数 z= (i 为虚数单位 ) 的共轭 复数对应的点位于 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【 解析 】 选 D.z = =i+1, =1-i. 所以复数 z 的共轭复数对应的点位于第四象限 . 3. 复数 z=i·(1+i)(i 为虚数单位 ) 在复平面上对应的 点位于 ( 　　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【 解析 】 选 B. 因为 z=i·(1+i)=-1+i, 而 (-1,1) 对应的点在第二象限 , 所以选 B. 考向三 　复数的四则运算 【 考情快递 】 命题方向 命题视角 复数的加、减、 乘法运算 主要考查复数的加、减、乘法运算法则 , 属容易题 复数的除法运算 主要考查复数的除法运算 , 常综合考查复数的乘法公式 , 属容易题 解简单的 复数方程 以复数方程为载体 , 综合考查复数的加、减、乘、除运算 【 考题例析 】 命题方向 1: 复数的加、减、乘法运算 【 典例 3】 (2015· 北京高考 ) 复数 i(2-i)=( 　　 ) A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i ( 本题源自 A 版选修 2-2P112 习题 3.2A 组 T4(1)) 【 解题导引 】 根据复数乘法法则计算 , 注意 i 2 =-1. 【 规范解答 】 选 A.i(2-i)=2i-i 2 =1+2i. 命题方向 2: 复数的除法运算 【 典例 4】 (2014· 全国卷 Ⅰ) = 　 ( 　　 ) A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 【 解题导引 】 根据幂的运算法则把 (1+i) 3 降幂运算 . 【 规范解答 】 选 D. 【 一题多解 】 解答本题，还有以下解法： 选 D. 命题方向 3 ：解简单的复数方程 【 典例 5】 (2015· 全国卷 Ⅰ) 设复数 z 满足 则 |z|=( ) A.1 B. C. D.2 ( 本题源自 A 版选修 2-2P116B 组 T1) 【 解题导引 】 将 化为 z=a+bi(a,b∈R ) 的形式， 利用 |z|= 求解 . 【 规范解答 】 选 A. 因为 ， 所以 故 |z|=1. 【 技法感悟 】 利用复数的四则运算求复数的一般思路 (1) 复数的加、减、乘法运算：满足多项式的加、减、乘法法则，利用法则后将实部与虚部分别写出即可，注意多项式乘法公式的运算 . (2) 复数的除法运算 : 主要是利用分子、分母同乘以分母的共轭复数进行运算化简 . (3) 解简单的复数方程： 利用复数的四则运算求解即可 . 【 题组通关 】 1.(2015· 四川高考 ) 设 i 是虚数单位，则复数 =( ) A.-i B.-3i C.i D.3i 【 解析 】 选 C. 2.(2015· 湖南高考 ) 已知 =1+i(i 为虚数单位 ) ， 则复数 z=( ) A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 【 解析 】 选 D ．验证各选项，只有ｚ =- １ - ｉ时， 3.(2015· 山东高考 ) 若复数 z 满足 =i ，其中 i 为 虚数单位，则 z=( ) A.1-i B.1+i C.-1-i D.-1+i 【 解析 】 选 A. 由 =i ，得 =i(1-i)=1+i,z=1-i. 【 加固训练 】 1.(2014· 福建高考 ) 复数 (3+2i)i 等于 ( ) A.-2-3i B.-2+3i C.2-3i D.2+3i 【 解析 】 选 B ．由复数的乘法运算得 (3+2i)i=3i+2i 2 =-2+3i. 2.(2014· 天津高考 )i 是虚数单位，复数 =( ) A.1-i B.-1+i C. D. 【 解析 】 选 A.