【物理】2019届一轮复习人教版 描述运动的基本概念 学案 （江苏专用）
第一章
考 纲 要 求
考 情 分 析
质点 参考系和坐标系
Ⅰ
1.命题规律
高考对直线运动单独命题相对稳定，对此部分内容的考查以图像问题和运动学规律的应用为主，题型通常为选择题。
2.考查热点
突出考查运动规律、运动图像以及STS等问题。
路程和位移 速度和速率 加速度
Ⅱ
匀变速直线运动 自由落体运动
Ⅱ
实验一：速度随时间变化的规律
第1课时 描述运动的基本概念(双基落实课)
知识点一 质点和参考系
1．质点
(1)定义：用来代替物体的有质量的点。质点是理想化的物理模型，不同于几何“点”， 几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置。
(2)物体可看成质点的条件：物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略。
2．参考系
(1)定义：为了研究物体的运动而假定不动的物体。描述某个物体的运动时，必须明确它是相对哪个参考系而言的。
(2)选取原则：可任意选取，但对同一物体的运动，所选的参考系不同，对其运动的描述可能会不同。通常以地面为参考系。在同一个问题中，若要研究多个物体的运动或同一个物体在不同阶段的运动，则必须选取同一个参考系。
3．坐标系
为了定量地描述物体的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系。
[小题练通]
1．(多选)(鲁科教材原题)在下列情况中，人或物可以被视为质点的是( )
A．研究一名学生从家步行1 km到学校的运动情况
B．研究一名学生做课间操时的运动情况
C．研究一列火车从北京开往上海途中通过一座铁路桥所用的时间
D．研究一只铁饼被运动员抛出到55 m外落地前在空中飞行的轨迹
解析：选AD 学生本身的大小相对于其行走的1
km路程可忽略，同理，选项D中铁饼的大小也可忽略，所以选项A中的人和D中的物可视为质点。研究学生做操，需要研究其肢体的动作，不可视为质点。研究火车过铁路桥所用的时间，火车的长度不能忽略，不可视为质点。故A、D正确。
2．(教科教材原题)开始，两列火车平行地停在某一站台上，过了一会儿，甲车内的乘客发现窗外树木在向西运动，乙车内的乘客发现甲车仍没有动。如以地面为参考系，上述事实说明( )
A．甲车向东行驶，乙车不动
B．乙车向东行驶，甲车不动
C．甲车向西行驶，乙车向东运动
D．甲、乙两车以相同的速度向东行驶
解析：选D 甲车内的乘客发现窗外树木在向西运动，是以自己为参考系，甲车正向东行驶；乙车内的乘客发现甲车没动，是以甲车为参考系，乙车也在向东行驶，并且和甲车运动速度相同，D正确。
(1)质点是一种理想化模型，实际并不存在。
(2)物体能否被看成质点是由所研究问题的性质决定的，并非依据物体自身大小和形状判断。
(3)在同一个问题中，若要研究多个物体的运动或同一个物体在不同阶段的运动，必须选取同一个参考系。
知识点二 位移和路程
1．位移描述物体的位置变化，用从初位置指向末位置的有向线段表示，是矢量。
2．路程是物体运动轨迹的长度，是标量。
3．一般情况下，物体的位移小于其路程，只有在物体做单向直线运动时，其位移大小才等于路程。
[小题练通]
1．(鲁科教材原题)以下4个运动中，位移大小最大的是( )
A．物体先向东运动8 m，接着向西运动4 m
B．物体先向东运动2 m，接着向西运动8 m
C．物体先向东运动4 m，接着向南运动3 m
D．物体先向东运动3 m，接着向北运动4 m
解析：选B A项，位移大小为4 m；B项，位移大小为6 m；C项，位移大小为5 m；D项，位移大小为5 m，B项中位移最大，故B项正确。
2.(2018·无锡学业水平测试)如图所示，坐高铁从杭州到南京，原需经上海再到南京，路程为s1，位移为x1。杭宁(南京)高铁通车后，从杭州可直达南京，路程为s2，位移为x2。则( )
A．s1>s2 ，x1>x2 B．s1>s2 ，x1
s2 ，x1＝x2 D．s1＝s2 ，x1＝x2
解析：选C 路程为运动轨迹的长度，位移的大小取决于初、末位置，所以s1>s2 ，x1＝x2，C项正确。
位移和路程的比较
位 移
路 程
物理意义
描述物体的位置变化
描述物体运动轨迹的长度
决定因素
由物体的初、末位置决定
由物体的运动路径决定
矢标性
矢量，既有大小又有方向
标量，只有大小没有方向
知识点三 平均速度和瞬时速度
1．平均速度
物体的位移与发生这段位移所用时间的比值，即＝；表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；平均速度是矢量，其方向与位移的方向相同。
2．瞬时速度
运动物体在某一时刻或某一位置的速度，表示物体在某一时刻或某一位置的运动快慢程度；瞬时速度是矢量，其方向沿轨迹上物体所在点的切线方向。
3．平均速率
物体的路程与所用时间的比值。一般情况下，物体的平均速度大小小于其平均速率，只有当路程与位移的大小相等时，平均速率才等于平均速度的大小。
4．注意事项
(1)平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关，求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。
(2)速率是瞬时速度的大小，是标量；但平均速率并不是平均速度的大小。
[小题练通]
1．(多选)(教科教材改编题)下列所说的速度中，指平均速度的是( )
A．百米赛跑的运动员以9.5 m/s的速度冲过终点线
B．列车提速后的速度达到250 km/h
C．由于堵车，汽车的车速仅为1.2 m/s
D．返回地面的太空舱以8 m/s的速度落入太平洋中
E．子弹以800 m/s的速度撞击到墙上
解析：选BC 百米赛跑的运动员以9.5 m
/s的速度冲过终点线，是瞬时速度，A错误；列车提速后的速度达到250 km/h，是平均速度，B正确；由于堵车，汽车的车速仅为1.2 m/s，是平均速度，C正确；返回地面的太空舱以8 m/s的速度落入太平洋中，是瞬时速度，D错误；子弹以800 m/s的速度撞击到墙上，是瞬时速度，E错误。
2．一质点沿直线Ox方向做减速直线运动，它离开O点的距离x随时间t变化的关系为x＝(6t－2t3)m，它的速度v随时间t变化的关系为v＝(6－6t2)m/s，则该质点在t＝2 s时的瞬时速度和t＝0到t＝2 s内的平均速度、平均速率分别为( )
A．－18 m/s、－2 m/s、6 m/s B．－18 m/s、－2 m/s、2 m/s
C．－2 m/s、－2 m/s、－18 m/s D．－18 m/s、6 m/s、6 m/s
解析：选A 由速度v随时间t变化的关系式可得，t＝2 s时的瞬时速度为v＝(6－6×22)m/s＝－18 m/s，由距离x随时间t变化的关系可知，在t＝0到t＝2 s内发生的位移为Δx＝－4 m，所以t＝0到t＝2 s内的平均速度为＝＝－2 m/s，质点经时间1 s后速度减为0，在t＝0到t＝1 s内发生的位移为x1＝4 m，所以从t＝0到t＝2 s内发生的路程为s＝12 m，所以t＝0到t＝2 s间的平均速率为＝＝6 m/s。由以上分析可知，选项A正确。
“极限法”求瞬时速度
(1)方法概述：由平均速度公式v＝可知，Δx、Δt都非常小，趋向于极限时，这时的平均速度就可认为是某一时刻或某一位置的瞬时速度。
(2)适用条件：当已知物体在微小时间Δt内发生的微小位移Δx时，可由v＝粗略地求瞬时速度。
知识点四 加速度
1．速度、速度变化量和加速度的对比
速度
速度变化量
加速度
物理
意义
描述物体运动的快慢
描述物体速度的变化
描述物体速度变化的快慢
定义式
v＝
Δv＝v－v0
a＝＝
方向
物体运动的方向
由加速度的方向决定
与Δv的方向一致，由F的方向决定，而与v0、v的方向无关
2．加速度的两个表达式
a＝ 是加速度的定义式，a＝是加速度的决定式，即加速度的大小由物体受到的合力F和物体的质量m_共同决定，加速度的方向由合力F的方向决定。
3．根据a与v方向的关系判断物体是加速还是减速
(1)当a与v同向或夹角为锐角时，物体加速。
(2)当a与v垂直时，物体速度的大小不变。
(3)当a与v反向或夹角为钝角时，物体减速。
[小题练通]
1．(多选)(人教教材改编题)下列运动可能发生的是( )
A．物体运动的加速度等于0，而速度却不等于0
B．两物体相比，一个物体的速度变化量比较大，而加速度却比较小
C．物体的加速度和速度方向相同，而速度在减小
D．物体做直线运动，后一阶段的加速度比前一阶段小，但速度却比前一阶段大
解析：选ABD 物体做匀速直线运动时，加速度为0，速度不为0；速度变化量大时，加速度不一定大；加速度和速度的方向相同时，速度一定增大；加速度减小时，速度可能增大，也可能减小；综上所述，选项A、B、D正确。
2．为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d＝3.0 cm 的遮光条。滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光条通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.20 s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.10 s，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt＝3.0 s。则滑块的加速度约为( )
A．0.05 m/s2 B．0.67 m/s2
C．6.7 m/s2 D．不能计算
解析：选A 根据遮光条通过光电门的速度可以用平均速度表示得：滑块通过第一个光电门时的速度：v1＝ m/s＝0.15 m/s，滑块通过第二个光电门时的速度：v2＝ m/s＝0.3 m/s，由加速度的定义式得：a＝＝ m/s2＝0.05 m/s2。A正确。
(1)加速度的大小与物体做加速运动还是减速运动无关。
(2)加速度的大小与速度的大小没有必然联系。
(3)加速度的大小与速度变化量的大小也没有必然联系。
一、单项选择题
1．(2018·无锡学业水平测试)下列情况中，不能将天宫二号视为质点的是( )
A．研究天宫二号的运行轨道
B．测量天宫二号在圆形轨道上的运行周期
C．测量天宫二号的离地高度
D．研究天宫二号与神舟十一号的交会对接
解析：选D A项，研究天宫二号的运行轨道时，天宫二号的大小和形状能忽略，能看成质点；B项，测量天宫二号在圆形轨道上的运行周期时，天宫二号的大小和形状能忽略，能看成质点；C项，测量天宫二号的离地高度时，天宫二号的大小和形状能忽略，能看成质点；D项，研究天宫二号与神舟十一号的交会对接时，它们的大小和形状不能忽略，不能看成质点，故选D。
2．下列诗句描绘的情景中，选择流水为参考系的是( )
A．人在桥上走，桥流水不流
B．飞流直下三千尺，疑是银河落九天
C．白日依山尽，黄河入海流
D．孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流
解析：选A A项是以流水为参考系，故有桥流水不流，选项A正确；B、C、D项都是以大地为参考系。
3．(2018·江苏建陵中学模拟)下列说法正确的是( )
A．物体有加速度，物体的速度一定在增大
B．物体有加速度，物体的速度的大小有可能不变
C．加速度为正值，说明物体的速度一直在增加；加速度为负值，说明物体的速度一直在减少
D．速度变化越大，加速度一定越大
解析：选B 物体有加速度，物体的速度大小可增大、可减小、可不变(加速运动、减速运动、匀速圆周运动)，A项错，B项对；加速度与速度同向(同正或同负)是加速运动，反向(一正一负)是减速运动，C项错；加速度是描述速度变化快慢的物理量，D项错。
4．(2018·江苏普通高中学业水平测试)为倡导绿色出行，许多地方提供了公共自行车服务。小明在某个停放点取了一辆自行车，骑行10 min回到原停放点，共行驶2 km。小明在此过程中( )
A．位移为2 km B．路程为2 km
C．平均速度为0.2 m/s D．最大速度为0.2 m/s
解析：选B 小明在此过程中位移为0，A项错误；路程为运动轨迹的长度，等于2 km，B项正确；平均速度为0，C项错误；最大速度无法计算，D项错误。
5．(2018·伊春模拟)一个质点做变速直线运动，以v1＝10 m/s的平均速度完成前路程，以v2＝30 m/s的平均速度完成剩下的路程，则全过程的平均速度为( )
A．20 m/s B．18 m/s
C．23.3 m/s D．40 m/s
解析：选B 设全程长为x，则前路程所需的时间t1＝，后路程所需的时间t2＝。所以全程的平均速度＝＝＝18 m/s，故B项正确。
二、多项选择题
6．如图所示，一个人沿着一个圆形轨道运动，由A点开始运动，经过半个圆周到达B点。下列说法正确的是( )
A．人从A点到B点的平均速度方向由A指向B
B．人从A点到B点的平均速度方向沿B点的切线方向
C．人在B点的瞬时速度方向由A指向B
D．人在B点的瞬时速度方向沿B点的切线方向
解析：选AD 人在某段时间内平均速度的方向与位移的方向相同，所以人从A点到B点的平均速度方向由A指向B，A项正确，B项错误；人在某一点的瞬时速度的方向就是人在该点的运动方向，所以人在B点的瞬时速度方向沿B点的切线方向，C项错误，D项正确。
7．(2018·南师附中测试)一小球在水平桌面上做减速直线运动，用照相机对着小球每隔0.1 s拍照一次，得到一幅频闪照片，用刻度尺量得照片上小球各位置如图所示，已知照片与实物的比例为1∶10，则( )
A．图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是2 m/s
B．图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是1.6 m/s
C．图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是2.5 m/s
D．图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是2 m/s
解析：选AD 照相机每隔0.1 s拍照一次，所以图中0～8 cm 所用的时间t＝0.4 s；照片与实物的比例为1∶10，所以图中8 cm对应的实际位移x＝80 cm＝0.8 m。则小球在通过图中8 cm距离内的平均速度＝＝ m/s＝2 m/s，A项正确，B项错误；图中对应小球通过6 cm处的瞬时速度可用图中3.5 cm到7.5 cm这一段的平均速度近似表示。图中3.5 cm到7.5 cm这一段对应的实际位移x′＝40 cm＝0.4 m，所用的时间t′＝0.2 s，所以图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度v′＝ m/s＝2 m/s，C项错误，D项正确。
8．物体沿一条直线运动，下列说法正确的是( )
A．物体在某时刻的速度是3 m/s，则物体在1 s内的位移一定是3 m
B．物体在1 s内的平均速度是3 m/s，则物体在这1 s内的位移一定是3 m
C．物体在某段时间内的平均速度是3 m/s，则物体在任1 s内的位移一定是3 m
D．物体在1 s内的平均速率是3 m/s，则物体在这1 s内的路程一定是3 m
解析：选BD 物体在某时刻的速度是3 m/s，在1 s内的位移不一定是3 m；平均速度是位移与时间的比值，物体在1 s内的平均速度是3 m/s，则在这1 s内的位移一定是3 m；物体在某段时间内的平均速度是3 m/s，由于时间不确定，所以任1 s内的位移不一定是3 m；物体在1 s内的平均速率是3 m/s，则在这1 s内的路程一定是3 m。综上所述，B、D正确。
9．一质点沿一边长为2 m的正方形轨道运动，每秒钟匀速移动1 m，初始位置在bc边的中点A，由b向c运动，如图所示，A、B、C、D分别是bc、cd、da、ab边的中点，下列说法正确的是( )
A．第2 s末的瞬时速度大小是1 m/s
B．前2 s内的平均速度大小为 m/s
C．前4 s内的平均速率为0.5 m/s
D．前4 s内的平均速度大小为2 m/s
解析：选AB 质点每秒钟匀速移动1 m，故第2 s末瞬时速度大小为1 m/s，A正确；前2 s内的位移大小为x1＝|AB|＝＝ m＝ m，平均速度＝＝ m/s，B正确；前4 s内质点通过的路程为4 m，平均速率为1 m/s，C错误；质点在第4 s末到达C点，平均速度为2＝＝ m/s＝0.5 m/s，D错误。
第2课时 匀变速直线运动的规律(重点突破课)
[必备知识]
1．匀变速直线运动
(1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。
(2)分类
①匀加速直线运动，a与v0方向相同。
②匀减速直线运动，a与v0方向相反。
2．基本规律和推论
基
速度公式：v＝v0＋at
本
规
律
位移公式：x＝v0t＋at2
速度和位移的关系式：v2－v02＝2ax
推
论
平均速度公式：＝v＝
位移差公式：Δx＝aT2，xm－xn＝(m－n)aT2
3．初速度为零的匀加速直线运动的常用比例
(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。
(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。
(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
(4)从静止开始连续通过相等的位移所用时间之比
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。
[小题热身]
1．判断正误
(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动。(×)
(2)匀加速直线运动是速度均匀变化的直线运动。(√)
(3)匀加速直线运动的位移是均匀增大的。(×)
(4)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。(√)
2．(2018·苏锡常镇高三调研)战机在平直跑道上由静止开始做匀加速运动，经时间t达到起飞速度v，则它在时间t内的位移为( )
A．vt B．
C．2vt D．不能确定
解析：选B 战机做初速度为零的匀加速直线运动，位移为x＝t＝，B项正确，A、C、D项错误。
3．(2016·上海高考)物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则物体的加速度是( )
A. m/s2 B. m/s2
C. m/s2 D. m/s2
解析：选B 根据题意，物体做匀加速直线运动，t时间内的平均速度等于时刻的瞬时速度，在第一段内中间时刻的瞬时速度为：v1＝1＝ m/s＝4 m/s；在第二段内中间时刻的瞬时速度为：v2＝2＝ m/s＝8 m/s；则物体加速度为：a＝＝ m/s2＝ m/s2，故选项B正确。
重难点(一) 基本规律及应用
1.运动学公式中正、负号的规定
直线运动中可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，常规定初速度v0的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。
2．多过程运动问题
如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是连接各段的纽带，应注意分析各段的运动性质。
考法1 基本公式的应用
[例1] (2018·江西南昌调研)出租车载客后，从高速公路入口处驶入高速公路，并从10时10分55秒开始做初速度为零的匀加速直线运动，经过10 s时，速度计显示速度为54 km/h。求：
(1)这时出租车离出发点的距离；
(2)出租车继续做匀加速直线运动，当速度计显示速度为108 km/h 时，出租车开始做匀速直线运动。10时12分35秒时计价器里程表示数应为多少米？(车启动时，计价器里程表示数为零)
[解析] (1)由题意可知经过10 s时，速度计上显示的速度为v1＝54 km/h＝15 m/s，
由速度公式v＝v0＋at
得a＝＝＝1.5 m/s2
由位移公式得
x1＝at12＝×1.5×102 m＝75 m
这时出租车离出发点的距离是75 m。
(2)当速度计上显示的速度为v2＝108 km/h＝30 m/s时，
由v22＝2ax2得x2＝＝300 m
设这时出租车从静止载客开始已经经历的时间为t2，根据速度公式得t2＝＝ s＝20 s
这时出租车时间表应显示10时11分15秒。出租车从此时开始做匀速运动，匀速运动时间t3为80 s，通过位移
x3＝v2t3＝30×80 m＝2 400 m
所以10时12分35秒时，计价器里程表应显示
x＝x2＋x3＝(300＋2 400)m＝2 700 m。
[答案] (1)75 m (2)2 700 m
解答运动学问题的基本思路
→→→→
考法2 多过程运动问题
[例2] 如图所示为一种叫“控子”的游戏：让滑块从A点由静止释放，游戏者通过控制BC段上的可控区域的长度，让滑块到达C点时速度刚好为零，滑块自由落入洞D中即为成功。已知轨道AB、BC可视为斜面，AB长25 cm，BC长1 m，CD高20 cm，滑块在AB段加速下滑时加速度大小为a1＝2 m/s2，在BC段非可控区域加速下滑时加速度大小为a2＝1 m/s2，在可控区域减速时的加速度大小为a3＝3 m/s2，滑块在B点、可控点前后速度大小不变，g＝10 m/s2，求：游戏成功时，
(1)可控区域的长度L；
(2)滑块从A到洞D所经历的时间t。
[解析] (1)设滑块在B点时速度大小为vB，则由运动学规律知
vB2＝2a1xAB且vB＝a1t1
解得t1＝0.5 s，vB＝1 m/s
设滑块在E点进入可控区域，从B到E，由运动学规律知
vE2－vB2＝2a2(xBC－L)，
vE－vB＝a2t2
从E到C，由运动学规律知
vE2＝2a3L，
vE＝a3t3
解得t2＝t3＝0.5 s，L＝0.375 m。
(2)滑块从C到D，由自由落体运动规律知
hCD＝gt42
解得t4＝0.2 s
所以滑块从A到洞D所经历的时间
t＝t1＋t2＋t3＋t4＝1.7 s。
[答案] (1)0.375 m (2)1.7 s
求解多过程运动问题的方法
(1)根据题意画出物体在各阶段的运动示意图，直观呈现物体的运动过程。
(2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求量以及中间量。
(3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程，同时列出物体各阶段间的关联方程求解。
注意：物体前一阶段的末速度是后一阶段的初速度，即速度是联系各阶段运动的桥梁。
[集训冲关]
1．一辆长为0.6 m的电动小车沿水平面向右做匀变速直线运动，如图是某监测系统每隔2 s拍摄的一组照片，用刻度尺测量照片上的长度，测量结果如图所示。则小车的加速度为( )
A．0.2 m/s2 B．0.5 m/s2
C．1.0 m/s2 D．5.0 m/s2
解析：选B 刻度尺测量出照片中电动小车的长度为1.2 cm，实际长度为0.6 m，则电动小车在相等时间内的位移x1＝×0.6 m＝1.5 m，x2＝×0.6 m＝3.5 m，根据Δx＝aT2得a＝ m/s2＝0.5 m/s2，选项B正确。
2．游船从某码头沿直线行驶到湖对岸，小明对过程进行观测，记录数据如下表，
运动过程
运动时间
运动状态
匀加速运动
0～40 s
初速度v0＝0；
末速度v＝4.2 m/s
匀速运动
40 s～640 s
v＝4.2 m/s
匀减速运动
640 s～720 s
靠岸时的速度vt＝0.2 m/s
(1)求游船匀加速运动过程中加速度大小a1及位移大小x1；
(2)若游船和游客的总质量M＝8 000
kg，求游船匀减速运动过程中所受的合力大小F；
(3)求游船在整个行驶过程中的平均速度大小。
解析：(1)游船匀加速运动过程中，加速度大小为a1＝＝ m/s2＝0.105 m/s2
位移大小为x1＝t1＝2.1×40 m＝84 m。
(2)游船匀减速运动过程中加速度大小为a2＝＝ m/s2＝0.05 m/s2
所受的合力大小为F＝Ma2＝400 N。
(3)游船匀速运动过程中的位移大小为x2＝vt2＝4.2×600 m＝2 520 m
匀减速运动过程中的位移大小为x3＝·t3＝176 m。
x＝x1＋x2＋x3＝2 780 m，所以＝≈3.86 m/s。
答案：(1)0.105 m/s2 84 m (2)400 N (3)3.86 m/s
重难点(二) 解决匀变速直线运动问题的常用方法
方法
解读
基本公式法
基本公式指速度公式、位移公式及速度位移关系式，它们均是矢量式，使用时要规定正方向
平均速度法
(1)定义式＝适用于任何性质的运动
(2)＝v＝只适用于匀变速直线运动
推论法(位移差公式)
匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即Δx＝aT2，xm－xn＝(m－n)·aT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔，应优先考虑用位移差公式求解
比例法
初速度或末速度为零的匀变速直线运动问题，可以考虑用比例法快速解答
图像法
应用v t图像，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题，尤其是用图像进行定性分析，可避开繁杂的计算，快速得出答案
[典例] 物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到距斜面底端l处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。
[解析] 方法一：基本公式法
因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设初速度为v0，物体从B滑到C所用的时间为tBC，由匀变速直线运动的规律可得
v02＝2axAC ①
vB2＝v02－2axAB ②
xAB＝xAC ③
由①②③解得vB＝ ④
又vB＝v0－at ⑤
vB＝atBC ⑥
由④⑤⑥解得tBC＝t。
方法二：平均速度法
利用推论：匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，AC＝＝，
又v02＝2axAC，vB2＝2axBC，xBC＝，
由以上三式解得vB＝，
可以看成vB正好等于AC段的平均速度，因此物体到B点时是这段位移的中间时刻，因此有tBC＝t。
方法三：逆向思维法
物体向上匀减速冲上斜面，其逆过程为由静止开始向下匀加速滑下斜面。设物体从B到C所用的时间为tBC ，
由运动学公式得xBC＝atBC2，xAC＝a(t＋tBC)2，
又xBC＝，
由以上三式解得tBC＝t。
方法四：比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内通过的位移之比为
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
因为xBC∶xAB＝∶＝1∶3，而物体通过xAB的时间为t，所以通过xBC的时间tBC＝t。
方法五：图像法
根据匀变速直线运动的规律，画出v t图像，如图所示。
利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边的平方比，
得＝，且＝，
OD＝t，OC＝t＋tBC，
所以＝，解得tBC＝t。
[答案] t
应用匀变速直线运动规律的两个技巧
(1)把减速到0的匀减速直线运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，列方程将非常简便，如果可以进一步利用比例关系解题则更简单。
(2)若已知匀变速直线运动的时间和位移，通常要考虑应用平均速度公式，求出中间时刻的瞬时速度。
[集训冲关]
1．(2018·合肥模拟)某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是( )
A．v＝ B．v＝
C．v> D.，C正确。
2．做匀减速直线运动的物体经4 s停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s内的位移是( )
A．3.5 m B．2 m
C．1 m D．0
解析：选B 利用“逆向思维法”，把物体的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则做匀减速直线运动的物体在相等时间内的位移之比为7∶5∶3∶1，所以＝，x1＝2 m。
3．(2018·成都模拟)一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点，已知AB＝6 m，BC＝10 m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2 s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是( )
A．2 m/s,3 m/s,4 m/s
B．2 m/s,4 m/s,6 m/s
C．3 m/s,4 m/s,5 m/s
D．3 m/s,5 m/s,7 m/s
解析：选B 根据物体做匀加速直线运动的特点，一段时间内的平均速度等于其中间时刻的瞬时速度，故B点的速度就是全程的平均速度，vB＝＝4 m/s，又因为连续相等时间内的位移之差等于恒量，即Δx＝at2，则由Δx＝BC－AB＝at2解得a＝1 m/s2，再由速度公式v＝v0＋at，解得vA＝2 m/s，vC＝6 m/s，故选项B正确。
一、单项选择题
1．某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第3 s内通过的位移是x，则物体运动的加速度为( )
A. B.
C. D.
解析：选C 3 s内的位移x0＝at2＝a,2 s内的位移x′＝at′2＝2a，则x＝a－2a，解得a＝，故A、B、D错误，C正确。
2．(2018·长春外国语学校质检)一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2 s，整列车厢通过他历时8 s，则这列火车的车厢有( )
A．16节 B．17节
C．18节 D．19节
解析：选A 根据初速度为零的匀变速直线运动规律，第一节车厢通过时L＝at12，整列车厢通过时：nL＝atn2，解得n＝16，故A正确。
3．(2018·青海平安一中检测)物体沿直线以恒定加速度运动，它的位移与时间关系是x＝24t－6t2(x的单位是m，t的单位是s)，则其速度为零的时刻是( )
A．2 s B．4 s
C．6 s D．24 s
解析：选A 对照位移公式x＝v0t＋at2可得，物体初速度为24 m/s，加速度为－12 m/s2
，速度减为零的时刻t＝＝2 s，选项A正确。
4．(2018·宁波效实中学期中)“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器，它是目前世界上下潜能力最强的潜水器。假设某次海试活动中，“蛟龙号”完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间t上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t0(t0＜t)时刻距离海平面的深度为( )
A. B．vt0
C. D．
解析：选D 根据题意得：“蛟龙号”上浮时的加速度大小a＝，根据逆向思维，可知“蛟龙号”在t0时刻距离海平面的深度h＝a(t－t0)2＝，选项A、B、C错误，D正确。
5．(2016·全国Ⅲ卷)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍。该质点的加速度为( )
A. B.
C. D.
解析：选A 质点在时间t内的平均速度v＝，设时间t内的初、末速度分别为v1和v2，则v＝，故＝。由题意知：mv22＝9×mv12，则v2＝3v1，可得2v1＝。质点的加速度a＝＝＝。故选项A正确。
二、多项选择题
6．物体做匀加速直线运动，在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则物体( )
A．在A点的速度大小为
B．在B点的速度大小为
C．运动的加速度为
D．运动的加速度为
解析：选AB 匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则vA＝＝
eq f(x1＋x2,2T)，A正确；设物体的加速度为a，则x2－x1＝aT2，所以a＝，C、D错误；物体在B点的速度大小为vB＝vA＋aT，解得vB＝，B正确。
7．(2018·文昌中学检测)假设列车从甲站开出后某段时间内做匀加速直线运动，速度由10 m/s增加到15 m/s 所用时间为t1，位移为x1；速度由15 m/s增加到20 m/s所用时间为t2，位移为x2。下列说法正确的是( )
A．t1> t2 B．t1＝t2
C．x1＝x2 D．x18 m，故C正确；图线弯曲表明小车速度变化不均匀，不表示小车做曲线运动，故D错误。
8．(2018·梅州一模)物体做直线运动的v-t图像如图所示，根据图像提供的信息可知( )
A．第4 s初物体运动的加速度为2 m/s2
B．前8 s内物体运动的位移为32 m
C．在0～4 s内与4～6 s内物体运动的加速度方向相反
D．在0～4 s内与4～6 s内物体运动的平均速度相等
解析：选BC 题图图像的斜率表示加速度，则第4 s初物体运动的加速度a＝＝ m/s2＝1 m/s2，故A错误；图像与坐标轴围成的面积代表位移，前8 s内物体运动的位移x＝×(4＋8)×4 m＋×8×2 m＝32 m，故B正确；在0～4 s 内与4～6 s内图像的斜率先正后负，加速度方向相反，故C正确；在0～4 s内的平均速度v1＝ m/s＝6 m/s，4～6 s 内的平均速度v2＝ m/s＝4 m/s，故D错误。
9．(2018·新余模拟)a、b两车在平直公路上沿同一方向行驶，两车运动的v -t图像如图所示，在t＝0时刻，b车在a车前方x0处，在0～t1时间内，a车的位移为x，则( )
A．若a、b在t1时刻相遇，则x0＝x
B．若a、b在时刻相遇，则下次相遇时刻为2t1
C．若a、b在时刻相遇，则x0＝x
D．若a、b在t1时刻相遇，则下次相遇时刻为2t1
解析：选AC 由题图图像与坐标轴所围的面积可得，在0～t1时间内，a车位移x＝
＝，b车位移x′＝＝。若在t1时刻相遇，则x0＝x－x′＝x，选项A正确；当a车在t1时刻追上b车后，b车速度大于a车，不会再次相遇，选项D错误；若在时刻相遇，则x0＝·－·＝＝，选项C正确；若在时刻相遇，由图像与坐标轴所围面积可知，在～两车位移相等，在再次相遇，选项B错误。
第5课时 追及、相遇问题(题型研究课)
(一) 追及、相遇问题的六种常见题型
1.追及、相遇问题中的“一个条件、两个关系”
(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。
2．追及、相遇问题的常见情景
假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情景：
(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。
(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB。
(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB。
3．解题思路和方法
题型1 匀速追匀加速
[例1] 一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距车25 m处时，绿灯亮了，车以1.0 m/s2 的加速度匀加速启动前进，则( )
A．人能追上车，追赶过程中人跑了36 m
B．人不能追上车，人、车最近距离为7 m
C．人能追上车，追上车前人共跑了43 m
D．人不能追上车，且车开动后，人车距离越来越远
[解析] 在跑到距车25 m处时，绿灯亮了，车以1.0 m/s2 的加速度匀加速启动前进，当车加速到6.0 m/s时二者相距最近。车加速到6.0 m/s所用时间t＝6 s，人运动距离为6×6 m＝36 m，车运动距离为18 m，二者最近距离为(18＋25－36)m＝7
m，人不能追上车，且车开动后，人车距离先减小后增大，A、C、D错误，B正确。
[答案] B
题型2 匀速追匀减速
[例2] 如图所示，A、B两物体(可视为质点)相距x＝7 m，物体A以vA＝4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10 m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度大小为a＝2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为( )
A．7 s B．8 s
C．9 s D．10 s
[解析] 物体B做匀减速运动，到速度为零时，所需时间 t1＝＝5 s，运动的位移xB＝＝ m＝25 m，在这段时间内物体A的位移xA＝vAt1＝4×5 m＝20 m；显然还没有追上，此后物体B静止，设物体A追上物体B所用时间为t，则有4t＝x＋xB，代入数据解得t＝8 s，B正确。
[答案] B
题型3 匀加速追匀速
[例3] 现有一辆摩托车先由静止开始以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25 m/s 匀速行驶，追赶前方以15 m/s的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200 m，则：
(1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？
(2)摩托车经过多长时间才能追上卡车？
[解析] (1)在追上卡车前二者速度相等时间距最大，设从开始经过t1时间两者速度相等，最大间距为xm，则
v＝at1
解得t1＝＝6 s
最大间距xm＝x0＋vt1－at12＝245 m。
(2)由题意得摩托车匀加速运动最长时间
t2＝＝10 s
此过程的位移x2＝＝125 mvB
B．两物体由同一位置开始运动，但A比B迟3 s才开始运动
C．在5 s内两物体的位移相等，5 s末A、B相遇
D．5 s内A、B的平均速度相等
[解析] xt图像的斜率大小表示物体运动的速度大小，斜率的正负表示物体运动的方向，由题图可知，A正确；B的出发点在距离原点5 m处，A的出发点在原点处，B错误；B在5 s内的位移为(10－5)m＝5 m，A在5 s 内的位移为10 m，vB＝ m/s＝1 m/s，vA＝ m/s＝2 m/s，C、D错误。
[答案] A
题型2 v -t图像中的追及、相遇问题
[例2] (2018·郑州质检)甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在某一时刻刚好经过同一位置，此时甲车的速度为5 m/s，乙车的速度为10 m/s，甲车的加速度大小恒为1.2 m/s2。以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，根据以上条件可知( )
A．乙车做加速度先增大后减小的变加速运动
B．在前4 s的时间内，甲车运动位移为29.6 m
C．在t＝4 s时，甲车追上乙车
D．在t＝10 s时，乙车又回到起始位置
[解析] 速度—时间图像的斜率代表加速度，据此判断乙车的加速度先减小再增大最后减小，选项A错误；速度—时间图像与时间轴围成的面积代表位移，0～4 s内，乙车图像所围面积大于甲车图像所围面积，所以乙车的位移大于甲车的位移，在t＝4
s时甲车不可能追上乙车，选项C错误；前10 s，乙车图像所围面积一直在增大，位移在增大，速度一直沿同一方向，所以乙车不可能回到起始位置，选项D错误；在前4 s的时间内，甲车运动位移x＝v0t＋at2＝29.6 m，选项B正确。
[答案] B
xt图像中的交点表示两物体相遇，v -t图像中的交点表示两物体的速度相等，并不一定相遇。
[集训冲关]
1.(2018·江苏清江中学月考)甲、乙两物体同时开始运动，它们的x-t图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．乙物体做曲线运动
B．甲、乙两物体从同一地点出发
C．当甲、乙两物体两次相遇时，二者的速度大小相等
D．从第一次相遇到第二次相遇，二者的平均速度相同
解析：选D 乙物体的位移一直为正，并且在增大，所以乙物体一直朝着正方向运动，做直线运动，A项错误；甲物体从坐标原点出发，乙物体从x0处开始出发，两物体不是从同一地点出发，B项错误；图像的斜率表示物体运动的速度，故两者在相遇时，两者图像的斜率不同，所以运动速度不同，C项错误；从第一次相遇到第二次相遇，两者发生的位移相同，所用时间相同，根据公式＝可得两者的平均速度相同，D项正确。
2．(2018·苏北四市检测)甲、乙两质点自同一地点沿同一直线运动，其v-t图像如图所示。下列说法正确的是( )
A．第1 s末，两质点相遇
B．第2 s末，甲的加速度方向发生改变
C．第4 s末，两质点相距20 m
D．0～2 s内，两质点间的距离越来越大
解析：选C 甲、乙两质点从同一地点沿同一方向做直线运动，当位移相等时，两者相遇。根据vt图像与坐标轴围成的面积表示位移，可知，在t＝1 s时，甲的位移大于乙的位移，没有相遇，故A项错误；v-t图像的斜率表示加速度，则甲做匀变速直线运动，加速度一直没有变，故B项错误；根据v-t图像与坐标轴围成的面积表示位移可知，0～4 s内甲的位移为0，回到出发点，乙的位移x＝5×4 m＝20 m，所以第4 s末，两质点相距20 m，故C项正确；0～1 s内，甲的速度大于乙的速度，距离越来越大，1～2 s内甲的速度小于乙的速度，距离越来越小，故D项错误。
一、单项选择题
1．(2018·西安联考)汽车正在以10 m/s的速度在平直的公路上匀速前进，在它的正前方x处有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做a＝－6 m/s2的匀减速运动，若汽车恰好碰不上自行车，则x的大小为( )
A．8.33 m B．3 m
C．3.33 m D．7 m
解析：选B 汽车减速到4 m/s所需的时间t＝＝1 s，此时汽车的位移x1＝v1t＋at2；自行车的位移x2＝v2t，若汽车恰好碰不上自行车，则有x2＋x＝x1，代入数据解得x＝3 m，选项B正确。
2．(2018·巴彦淖尔一中月考)做直线运动的甲、乙两物体的位移—时间图像如图所示，则下列说法中错误的是( )
A．当乙开始运动时，两物体相距20 m
B．在0～10 s这段时间内，物体间的距离逐渐变大
C．在10～25 s这段时间内，物体间的距离逐渐变小
D．两物体在10 s时相距最远，在25 s时相遇
解析：选A 开始时，乙的位置坐标为零，甲从离坐标原点20 m处开始运动，当乙开始运动时，甲已经运动了10 s，因此二者之间的距离大于20 m，A错误；在0～10 s这段时间内，乙静止，甲的位移逐渐增大，故物体间的距离逐渐变大，B正确；位移—时间图像的斜率表示速度，故乙的速度大于甲的速度，因此当乙开始运动时即10 s时两者相距最远，在10～25 s这段时间内，物体间的距离逐渐变小，从题图图像可知25 s时，两者位置坐标相同，即相遇，C、D正确。
3．(2018·商丘模拟)甲、乙两物体从同一地点同时开始沿同一方向运动，甲物体运动的v -t图像为两段直线，乙物体运动的v -t图像为两段半径相同的圆弧曲线，如图所示，图中t4＝2t2，则在0～t4时间内，下列说法正确的是( )
A．甲物体的加速度不变
B．乙物体做曲线运动
C．两物体t1时刻相距最远，t4时刻相遇
D．甲物体的平均速度等于乙物体的平均速度
解析：选D 0～t2时间内，甲物体做匀加速直线运动，t2～t4 时间内，甲物体做匀减速直线运动，A错误；速度是矢量，在v t图像中，只能表示直线运动，B错误；在整个运动过程中，t3时刻两物体相距最远，C错误；在v t图像中，图线与t轴所包围的面积即为位移，可知0～t4时间内，两物体位移相等，故平均速度相等，D正确。
4．(2018·重庆检测)甲、乙两物体同时同地沿同一方向做直线运动的速度—时间图像如图所示，则下列说法中正确的是( )
A．两物体两次相遇的时刻是2 s末和6 s末
B．4 s末甲在乙前面
C．在0～6 s内，两物体相距最远的时刻是1 s末
D．乙先向前运动2 s，随后向后运动
解析：选A 0～2 s这段时间内乙的位移为x＝×2×4 m ＝4 m，甲的位移为x′＝2×2 m＝4 m，两者位移相同，又是同时同地出发，故在2 s末二者相遇，同理可判断在6 s末二者也相遇，故A正确；在0～4 s这段时间内甲的位移为x甲＝4×2 m＝8 m，乙的位移为x乙＝×2×4 m＋×(2＋4)×2 m＝10 m，甲的位移小于乙的位移，故甲在乙后面，故B错误；由题图可知，4 s末二者之间的距离比1 s末的大，故C错误；0～6 s内，乙的运动方向始终未发生变化，故D错误。
5．(2018·西安质检)甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，在t＝0时，乙车在甲车前50 m处，它们的v t图像如图所示，下列对汽车运动情况的描述正确的是( )
A．甲车先做匀速运动再做反向匀减速运动
B．在第20 s末，甲、乙两车的加速度大小相等
C．在第30 s末，甲、乙两车相距100 m
D．在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次
解析：选D 由题图可知，甲车先做匀速运动再做匀减速直线运动，图像一直在时间轴的上方，速度没有反向，故A错误；在第20 s末，甲车的加速度大小为a甲＝＝1 m/s2，乙车的加速度大小为a乙＝＝ m/s2，a甲≠a乙，故B错误；在第30 s末，甲车的位移为x甲＝20×10＋×20×20m＝400 m，乙车的位移为x乙＝×30×20 m＝300 m，所以甲、乙两车相距Δx＝(400－300－50)m＝50 m，故C错误；刚开始乙车在甲车的前面50 m处，甲车的速度大于乙车的速度，由题图可知经过一段时间甲车可以追上乙车，然后甲车在乙车的前面，到30 s末，甲车停止运动，甲车在乙车的前面50 m处，此时乙车以20 m/s的速度匀速运动，所以再经过2.5 s乙车追上甲车，故在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次，故D正确。
二、多项选择题
6．(2018·镇江模拟)从地面上以初速度2v0竖直上抛物体A，相隔时间Δt后再以初速度v0从同一地点竖直上抛物体B，不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A．物体A、B可能在物体A上升过程中相遇
B．物体A、B只能在物体A下降过程中相遇
C．要使物体A、B相遇需要满足条件Δt<
D．要使物体A、B相遇需要满足条件<Δt<
解析：选BD A的初速度大于B的初速度，且A先抛出，所以A的位移大于B的位移，两物体不可能在A上升的过程中相遇，故A错误；A、B相遇有两种可能：①A、B均在下降，A追上B；②A在下降，B在上升，即只能在A下降过程中相遇，故B正确；要使A、B相遇，两物体抛出的时间间隔Δt必须满足条件：①抛出B时A不能已经落地；②B不能先落地，即A在B前落地。A在空中运动的总时间为t1＝2×＝，B在空中运动的总时间为t2＝，要使A、B能在空中相遇，t1－t2<Δt8 m，即这位同学已通过关卡2，距该关卡1 m，当关卡关闭t2＝2 s 时，此同学在关卡2、3之间通过了x3＝v1t2＝4 m的位移，接着关卡放行t＝5 s，同学通过的位移x4＝v1t＝10 m，此时距离关卡4为x5＝24 m－(1＋8＋4＋10)m＝1 m，关卡关闭2 s，经过t3＝＝0.5 s后关卡4最先挡住他前进。
二、多项选择题
6．(2018·南京六校联考)频闪照相是每隔相等时间曝光一次的照相方法，在同一张相片上记录运动物体在不同时刻的位置。如图所示是小球在竖直方向只受重力作用的运动过程中拍摄的频闪照片，相机的频闪周期为T，利用刻度尺测量相片上2、3、4、5位置与1位置之间的距离分别为x1、x2、x3、x4。下列说法正确的是( )
A．小球一定处于下落状态
B．小球在2位置的速度大小为
C．小球的加速度大小为
D．频闪照相法可用于验证机械能守恒定律
解析：选BCD 由题图可知，从位置1到位置5，在相等时间内小球的位移越来越大，即速度越来越大，则小球可能处于下落状态，也可能处于上升状态，故A项错误；由题意知，小球做匀变速直线运动，则根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知，位置2的瞬时速度v＝，根据Δx＝aT2得，x2－x1－x1＝aT2，解得a＝，故B、C项正确；频闪照相法可用于验证机械能守恒定律，故D项正确。
7．(2018·南京模拟)一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1 s，分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了0.2 m；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了0.8 m，由上述条件可知( )
A．质点运动的加速度是0.6 m/s2
B．质点运动的加速度是0.3 m/s2
C．第1次闪光时质点的速度是0.1 m/s
D．第2次闪光时质点的速度是0.35 m/s
解析：选BD 由Δx＝aT2和逐差法可得质点运动的加速度是0.3 m/s2，选项A错误，B正确；第1次、第2次闪光的时间间隔内中间时刻的速度v＝0.2 m/s，第1次闪光时质点的速度是v1＝v－a×＝0.2 m/s－0.3×0.5 m/s＝0.05 m/s，第2次闪光时质点的速度是v2＝v＋a×＝0.2 m/s＋0.3×0.5 m/s＝0.35 m/s，选项C错误，D正确。
8.(2018·苏北联考)某质点做直线运动，运动速率的倒数与位移x的关系如图所示，关于质点运动的下列说法正确的是( )
A．质点做减速直线运动
B.x图线斜率等于质点运动的加速度
C．四边形AA′B′B的面积可表示质点从B到B′过程的时间
D．四边形BB′C′C的面积可表示质点从B到B′过程的时间
解析：选AD 由题图图像可知，与x成正比，即vx＝常数，质点做减速直线运动，故A项正确；x图线斜率不等于质点运动的加速度，故B项错误；由于三角形OBC的面积S1＝OC·BC＝·，体现了从O到C所用的时间，同理，从O到C′所用的时间可由S2＝·来体现，所以四边形BB′C′C的面积可体现质点从B到B′所用的时间，故C项错误，D项正确。
9．(2018·东莞联考)甲、乙两物体在同一地点同时开始做直线运动的v t图像如图所示。根据图像提供的信息可知( )
A．6 s末乙追上甲
B．在乙追上甲之前，甲、乙相距最远为10 m
C．8 s末甲、乙相遇，且离出发点有32 m
D．在0～4 s内与4～6 s内甲的平均速度相等
解析：选BC 在v t图像中图线与时间轴围成的面积大小与物体发生的位移大小相等，6 s末甲的位移x甲＝×(4＋8)×4 m＋×2×8 m＝32 m,6 s末乙的位移x乙＝4×6 m＝24 m，故6 s末乙没有追上甲，A错误；5 s末之前甲的速度大于乙的速度，二者的距离越来越远，5 s末之后甲的速度小于乙的速度，二者的距离开始减小，故5 s
末二者速度相等时相距最远，最远距离大小为上面三角形的面积 ×5×4 m＝10 m，B正确；8 s末乙的位移x乙′＝4×8 m＝32 m＝x甲，即8 s末甲、乙相遇，且离出发点有32 m，C正确；在0～4 s内甲的平均速度＝ m/s＝6 m/s,4～6 s 内甲的平均速度＝ m/s＝4 m/s，D错误。
三、非选择题
10．某同学利用如图甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律。物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上(尚未到达滑轮处)。从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图乙所示。打点计时器电源的频率为50 Hz。
(1)通过分析纸带数据，可判断物块在两相邻计数点________和________之间某时刻开始减速。
(2)计数点5对应的速度大小为________m/s，计数点6对应的速度大小为________m/s。(保留三位有效数字)
(3)物块减速运动过程中加速度的大小为a＝______m/s2。
解析：(1)从计数点1到6相邻的相等时间内的位移差Δx≈2.00 cm，在6、7计数点间的位移比5、6计数点间的位移增加了(12.28－11.01)cm＝1.27 cm<2.00 cm，因此，开始减速的时刻在计数点6和7之间。
(2)计数点5对应的速度大小为
v5＝＝ m/s≈1.00 m/s。
计数点4对应的速度大小为
v4＝＝ m/s≈0.80 m/s。
根据v5＝，得计数点6对应的速度大小为v6＝2v5－v4＝(2×1.00－0.80)m/s＝1.20 m/s。
(3)物块在计数点7到11之间做减速运动，根据Δx＝aT2得，x9－x7＝2a1T2，x10－x8＝2a2T2，故a＝＝≈－2.00 m/s2。
答案：(1)6 7(或7 6) (2)1.00 1.20 (3)2.00
11．(2018·贵州三校联考)如图所示，在光滑的水平地面上，相距L＝10 m的A、B两小球均以初速度v0＝10 m/s向右匀速运动，随后两球相继滑上倾角为30°的足够长的光滑斜坡，地面与斜坡平滑连接，取g＝10 m/s2。求：
(1)B球刚要滑上斜坡时A、B两球的距离；
(2)A球滑上斜坡后经过多长时间两球相遇。
解析：(1)设A球滑上斜坡后经过t1时间B球滑上斜坡，则有t1＝＝1 s
A球滑上斜坡后加速度a＝＝gsin 30°＝5 m/s2
设t1时间内A球向上运动的位移为x(即A、B两球的距离)，则x＝v0t1－at12＝7.5 m。
(2)B球刚要滑上斜坡时A球的速度v1＝v0－at1＝5 m/s
B球滑上斜坡时，加速度与A球相同，以A球为参考系，B球相对于A球以速度v＝v0－v1＝5 m/s做匀速运动，
设再经过t2时间两球相遇，有t2＝＝1.5 s
则A球滑上斜坡后，两球相遇时已经过的时间
t＝t1＋t2＝2.5 s。
答案：(1)7.5 m (2)2.5 s
12．近几年大假期间，国家取消了7座及其以下的小汽车的收费公路的过路费，给自驾带来了很大的实惠，但车辆的增多也给交通道路的畅通增加了很大的压力，因此国家规定了免费车辆在通过收费站时在专用车道上可以不停车拿卡或交卡而直接减速通过。假设收费站的前、后都是平直大道，大假期间过站的车速要求不超过vt＝21.6 km/h，小汽车未减速的车速均为v0＝108 km/h，制动后小汽车的加速度的大小为a1＝4 m/s2。问：
(1)大假期间，驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动？
(2)假设车过站后驾驶员立即使车以a2＝6 m/s2的加速度加速至原来的速度，则从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，车运动的时间至少是多少？
(3)在(1)(2)问题中，车因减速和加速过站而耽误的时间至少为多少？
解析：取车的初速度方向为正方向，vt＝21.6 km/h＝6 m/s，v0＝108 km/h＝30 m/s
(1)车进入收费站前做匀减速直线运动，设距离收费站x1处开始制动，则：
由vt2－v02＝－2ax1
解得：x1＝108 m。
(2)车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，以vt＝6 m/s 过站时车运动的时间最少可不计，设过站前后两段位移分别为x1和x2，时间为t1和t2，
则减速阶段：vt＝v0－a1t1得
t1＝＝6 s
加速阶段：v0＝vt＋a2t2
t2＝＝4 s
则车运动的时间至少为：t＝t1＋t2＝10 s。
(3)在加速阶段：v02－vt2＝2a2x2
解得：x2＝72 m
则总位移：x＝x1＋x2＝180 m
若不减速通过所需要时间：t′＝＝6 s
车因减速和加速过站而耽误的时间至少为：Δt＝t－t′＝4 s。
答案：(1)108 m (2)10 s (3)4 s
