重庆市大足区2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题

重庆市大足区2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题

重庆市大足区2018—2019学年度下期期末联考 高二（文科）数学试题卷 注意事项：‎ ‎1．高二（文科）数学试题卷共页．满分分．考试时间分钟．‎ ‎2．本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．‎ ‎3．回答第Ⅰ卷选时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．‎ ‎4．回答第Ⅱ卷选时，将答案书写在答题卡规定的位置上，写在本试卷上无效．‎ ‎5．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎（1）在复平面内，复数对应的点在 ‎（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 ‎（2）函数的定义域为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（3）若集合，则 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎（4）用反证法证明命题：“若关于的方程有两个不相等的实数根，则”时，应假设 ‎（A） （B）关于的方程无实数根 ‎（C） （D）关于的方程有两个相等的实数根 ‎（5）在两个变量与的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，且它们的的值的大小关系为：，则拟合效果最好的是 ‎（A）模型1 （B） 模型2 （C）模型3 （D）模型4‎ ‎（6）已知一段演绎推理：“一切奇数都能被3整除，是奇数，所以能被3整除”，则这段推理的 ‎（A）大前提错误 （B）小前提错误 （C）推理形式错误 （D）结论错误 ‎（7）若函数（）在上是增函数，则m的取值范围是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（8）已知函数（）的一个零点附近的函数值的参考数据如下表：‎ x ‎0‎ ‎0.5‎ ‎0.53125‎ ‎0.5625‎ ‎0.625‎ ‎0.75‎ ‎1‎ f(x)‎ ‎-1.307‎ ‎-0.084‎ ‎-0.009‎ ‎0.066‎ ‎0.215‎ ‎0.512‎ ‎1.099‎ 由二分法，方程的近似解（精确度0.05）可能是 ‎（A）0.625 （B）-0.009 （C）0.5625 （D）0.066‎ ‎（9）已知是偶函数，若当时，，则当时，‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（10）已知，，，若，则，，的大小关系是 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（11）某镇2008年至2014年中，每年的人口总数y（单位：万）的数据如下表：‎ 年 份 ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ 年份代号t ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 人口总数y ‎6‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎14‎ 若t与y之间具有线性相关关系，则其线性回归直线一定过点 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（12）已知函数，对任意的，，且，则下列四个结论中，不一定正确的是 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎（13）复数的共轭复数是_____________．‎ ‎（14）若幂函数的图象过点，则__________．‎ ‎（15）按下面流程图的程序计算，若开始输入x的值是，则输出结果的值是________．‎ 输入x 计算的值 输出结果x 是 否 ‎（16）已知函数，若，则________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，第17题～第21题，每小题12分，第22题10分，共70分．解答应写出字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 设全集，集合，集合.‎ ‎（Ⅰ）当时，求，；‎ ‎（Ⅱ）若，求实数的取值范围.‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 已知函数（m，n∈R），，且方程有两个相等的实数根．‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）当时，求函数的值域．‎ ‎（19）(本小题满分12分)‎ 不患胃病 患胃病 总计 生活有规律 ‎60‎ ‎40‎ 生活无规律 ‎60‎ ‎100‎ 总计 ‎100‎ 为了调查生活规律与患胃病是否与有关，某同学在当地随机调查了200名30岁以上的人，并根据调查结果制成了不完整的列联表如下：‎ ‎（Ⅰ）补全列联表中的数据；‎ ‎（Ⅱ）用独性检验的基本原理，说明生活无规律与患胃病有关 时，出错的概率不会超过多少？‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎ ‎ 参考公式和数表如下:‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 在数列中，，（ ）．‎ ‎（Ⅰ）求，，的值；‎ ‎（Ⅱ）猜想这个数列的通项公式，并证明你猜想的通项公式的正确性．‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：对于每位销售人员，均以10万元为基数，若销售利润没超出这个基数，则可获得销售利润的5%的奖金；若销售利润超出这个基数（超出的部分是a万元），则可获得万元的奖金．记某位销售人员获得的奖金为y（单位：万元），其销售利润为x（单位：万元）．‎ ‎（Ⅰ）写出这位销售人员获得的奖金y与其销售利润x之间的函数关系式；‎ ‎（Ⅱ）如果这位销售人员获得了万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？‎ ‎（22）(本小题满分10分)‎ 已知函数（）是奇函数．‎ ‎（Ⅰ）求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）用函数单调性的定义证明函数在上是增函数；‎ ‎（Ⅲ）对任意的，若不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ 重庆市部分区县2014—2015学年度下期期末联考 高二（文科）数学参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．‎ ‎（1）C （2）D （3）A （4）A （5）B （6）A ‎（7）D （8）C （9）B （10）D （11）C （12）B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎（13） （14） （15）105 （16）‎ 三、解答题：本大题共6小题，第17题～第21题，每小题12分，第22题10分，共70分．‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 解:（Ⅰ）∵,‎ ‎∴当时，．…………………………………………………………………（2分）‎ ‎∵，‎ ‎∴，……………………………………………………………………………（4分）‎ ‎，…………………………………………………………………………（6分）‎ ‎（Ⅱ）∵，‎ ‎∴，或．……………………………………………………………………（8分）‎ ‎∵，且，‎ ‎∴，或，……………………………………………………………………（10分）‎ ‎∴，或．……………………………………………………………………………（11分）‎ 所以实数的取值范围是．……………………………………………（12分）‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）∵，且，‎ ‎∴．……………………………………………………………………………………（1分）‎ ‎∴．…………………………………………………………………………………………（2分）‎ ‎∴．………………………………………………………………………………（3分）‎ ‎∵方程有两个相等的实数根，‎ ‎∴方程有两个相等的实数根．‎ 即方程有两个相等的实数根．……………………………………………………（4分）‎ ‎∴．…………………………………………………………………………………（5分）‎ ‎∴．……………………………………………………………………………………………（6分）‎ ‎∴．………………………………………………………………………………（7分）‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ），知．‎ 此函数的图象是开口向上，对称轴为的抛物线．…………………………………………（8分）‎ ‎∴当时，有最小值．……………………………………………………………（9分）‎ 而，，．…………………………………（11分）‎ ‎∴当时，函数的值域是．………………………………………………（12分）‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）完善列联表中的数据如下：‎ 不患胃病 患胃病 总计 生活有规律 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ 生活无规律 ‎40‎ ‎60‎ ‎100‎ 总计 ‎100‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎……………………………………………………………………………………………（6分）‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）中的列联表可得：‎ ‎．‎ ‎……………………………………………………………………………………………………（10分）‎ ‎ 所以，有的把握认为生活无规律与患胃病有关．……………………………………（11分）‎ 故认为生活无规律与患胃病有关时，出错的概率不会超过．………………………（12分）‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）∵，且，∴，‎ ‎， ．……………………………………（6分）‎ ‎（Ⅱ）猜想数列的通项公式为（）．……………………………………（8分）‎ 证明如下：‎ ‎∵，∴．∴．‎ ‎∴数列是公差为2的等差数列．……………………………………………………………（10分）‎ ‎∴．‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ ‎∴（）．………………………………………………………………………（11分）‎ 所以猜想的通项公式是正确的．…………………………………………………………………（12分）‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由题意，得 ………………………………………………（5分）‎ 答：这位销售人员获得的奖金y与其销售利润x之间的函数关系式是 ‎………………………………………………………………………………………………………（6分）‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ），知 当时，．‎ ‎∴．……………………………………………………………………………………………（8分）‎ ‎∴． …………………………………………………………………………（9分）‎ 解之，得（万元）．………………………………………………………………………（11分）‎ 答：如果这位销售人员获得了万元的奖金，那么他的销售利润是35万元．……………（12分）‎ ‎（22）（本小题满分10分）‎ ‎（Ⅰ）解：∵函数（）是奇函数，‎ ‎∴．……………………………………………………………………………（1分）‎ ‎∴． ‎ 即．…………………………………………………………………………（2分）‎ ‎∵．‎ ‎∴．‎ ‎∴．………………………………………………………………………………………（3分）‎ ‎（Ⅱ）证明：由（Ⅰ），可得． ……………………………………………………（4分）‎ 设任意的，，且． ‎ ‎．…………………………………………………………………………（6分）‎ ‎∵，∴，∴．‎ 又，∴．‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ 所以函数在上是增函数．……………………………………………………（7分）‎ ‎（Ⅲ）由（Ⅱ），可知．‎ ‎∴．………………………………………………………………………………………（8分）‎ ‎∵是奇函数，∴．‎ ‎∴等价于………………………………………（9分）‎ ‎∵函数在上是增函数．‎ ‎∴在上恒成立．‎ 即在上恒成立． ‎ ‎∴．………………………………………………………………………………………（10分）‎ 注：解答题的其它解法参照本参考答案给分．‎