【物理】2019届一轮复习人教版带电粒子在组合场中的运动问题学案

【物理】2019届一轮复习人教版带电粒子在组合场中的运动问题学案

专题3.3 带电粒子在组合场中的运动问题 ‎1. 题型简述 组合场是指磁场与电场同时存在，但各位于一定的区域内且并不重叠的情况，或者在同一区域内交替存在，总之，带电粒子只同时受到一个场力的作用。‎ ‎2. 求解带电粒子在组合复合场中运动问题的分析方法 ‎(1)正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析．‎ ‎(2)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．‎ ‎(3)对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时，要分阶段进行处理．‎ ‎(4)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．‎ 特别提示 ‎(1)多过程现象中的“子过程”与“子过程”的衔接点．如一定要把握“衔接点”处速度的连续性．‎ ‎(2)圆周与圆周运动的衔接点一要注意在“衔接点”处两圆有公切线，它们的半径重合．‎ ‎【典例】如图所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为E和；Ⅱ区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、带电荷量为q的带负电粒子(不计重力)从左边界O点正上方的M点以速度v0水平射入电场，经水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入Ⅱ区域的磁场，并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强电场中．求：‎ ‎(1)粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨迹半径；‎ ‎(2)O、M间的距离；‎ ‎(3)粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间．‎ ‎【答案】　(1)　(2)　(3)＋ ‎【解析】　(1)粒子在匀强电场中做类平抛运动，设粒子过A点时速度为v，由类平抛运动规律知v＝.‎ 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得Bqv＝m，所以R＝.‎ ‎(2)设粒子在Ⅰ区域电场中运动时间t1，加速度为a.则有qE＝ma，v0tan 60°＝at1，即t1＝ O、M两点间的距离为L＝at＝.‎ ‎【跟踪训练】‎ ‎1. 如图所示，直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，在－x轴上的a点以速度v0与－x轴成60°角射入磁场，从y＝L处的b点垂直于y轴方向进入电场，并经过x轴上x＝2L处的c点。不计重力。求 学 ‎ ‎(1)磁感应强度B的大小；‎ ‎(2)电场强度E的大小；‎ ‎(3)粒子在磁场和电场中的运动时间之比。‎ ‎【答案】(1)　(2)　(3) ‎【解析】‎ ‎(1)带电粒子在磁场运动轨迹如图，由几何关系可知：r＝ 又因为qv0B＝m 解得：B＝。‎ ‎(2)带电粒子在电场中运动时，沿x轴有：2L＝v0t2‎ 沿y轴有：L＝at22，又因为qE＝ma 解得：E＝。‎ ‎ 2. 如图所示，在坐标系xOy的第一象限内斜线OC的上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，第四象限内存在磁感应强度大小未知、方向垂直纸面向里的匀强磁场，第三象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，在x轴负半轴上有一接收屏GD，GD＝2OD＝d，现有一带电粒子(不计重力)从y轴上的A点，以初速度v0水平向右垂直射入匀强磁场，恰好垂直OC射出，并从x轴上的P点(未画出)进入第四象限内的匀强磁场，粒子经磁场偏转后又垂直y轴进入匀强电场并被接收屏接收，已知OC与x轴的夹角为37°，OA＝d，求：‎ ‎(1)粒子的电性及比荷；‎ ‎(2)第四象限内匀强磁场的磁感应强度B′的大小；‎ ‎(3)第三象限内匀强电场的电场强度E的大小范围。‎ ‎【答案】　(1)负　　(2)　(3)≤E≤ ‎【解析】　(1)粒子运动轨迹如图所示，由左手定则可知粒子带负电 由图知粒子在第一象限内运动的轨道半径R＝d 由洛伦兹力提供向心力得qv0B＝m 联立得＝ ‎(2)由图知OP＝d，所以粒子在第四象限内做圆周运动的半径为r＝＝ 同理qv0B′＝，联立得B′＝ 学 ]‎ ‎(3)粒子在匀强电场中做类平抛运动，由图知 OQ＝r＋rsin 37°＝2d 高考+模拟综合提升训练 ‎1. (2018全国卷I 25) 如图,在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场,场强大小为E;在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核和一个氘核先后从y轴上y=h点以相同的动能射出,速度方向沿x轴正方向。已知进入磁场时,速度方向与x轴正方向的夹角为60°,并从坐标原点O处第一次射出磁场。的质量为m,电荷量为q。不计重力。求 ‎（1）第一次进入磁场的位置到原点O的距离。‎ ‎(2)磁场的磁感应强度大小。‎ ‎（3）第一次离开磁场的位置到原点O的距离。‎ ‎【答案】(1)(2)　(3)‎ ‎【解析】（1）在电场中做类平抛运动,在磁场中做圆周运动,运动轨迹如图所示。设在电场中的加速度大小为a1,初速度大小为v1,它在电场中的运动时间为t1,第一次进入磁场的位置到原点O的距离为s1。由运动学公式有 学 ]‎ s1=v1t1　 ①‎ ‎　 ②‎ ‎ ⑥‎ 设磁感应强度大小为B，在磁场中运动的圆轨道半径为R1,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 ‎　 ⑦‎ 由几何关系得 s1=2R1sin θ1　 ⑧‎ 联立以上各式得 B= ⑨‎ ‎(3)设在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为v2,在电场中的加速度大小为a2,由题给条件得 ‎ ⑩‎ 由牛顿第二定律有 qE=2ma2　 ‎ 设第一次射入磁场时的速度大小为v'2,速度的方向与x轴正方向夹角为θ2,入射点到原点的距离为s2,在电场中运动的时间为t2。由运动学公式有 s2=v2t2　 　‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 联立以上各式得 s2=s1,θ2=θ1,　 ‎ 设在磁场中做圆周运动的半径为R2,由⑦式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得 ‎ ‎ 所以出射点在原点左侧。设进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为s'2,由几何关系有 s'2=2R2sin θ2　 ‎ 联立④⑧式得，第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为 ‎ ‎ ‎2.(2018全国卷Ⅲ ‎ ‎24)如图,从离子源产生的甲、乙两种离子,由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动,自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1,并在磁场边界的N点射出;乙种离子在MN的中点射出;MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求:‎ ‎ (1)磁场的磁感应强度大小。‎ ‎(2)甲、乙两种离子的比荷之比。‎ ‎【答案】(1) (2)1∶4‎ ‎【解析】(1)甲离子经过电场加速,据动能定理有 在磁场中偏转,洛伦兹力提供向心力,据牛顿第二定律有 由几何关系可得 联立方程解得 ‎(2)乙离子经过电场加速,同理有 联立方程可得 ‎3.（2018天津高考11）如图所示,在水平线ab的下方有一匀强电场,电场强度为E,方向竖直向下,ab的上方存在匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里。磁场中有一内、外半径分别为R、‎ 的半圆环形区域,外圆与ab的交点分别为M、N。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放,由M进入磁场,从N射出,不计粒子重力。‎ ‎(1)求粒子从P到M所用的时间t。‎ ‎(2)若粒子从与P同一水平线上的Q点水平射出,同样能由M进入磁场,从N射出。粒子从M到N的过程中,始终在环形区域中运动,且所用的时间最少,求粒子在Q时速度v0的大小。‎ ‎【答案】(1)　(2)‎ ‎ (2)粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动,其周期和速度、半径无关,运动时间只由粒子所通过的圆弧所对的圆心角的大小决定,故当轨迹与内圆相切时,所用的时间最短,设粒子在磁场中的轨迹半径为r',由几何关系可知(r'-R)2+()2=r'2 ⑥‎ 设粒子进入磁场时速度方向与ab的夹角为θ,即圆弧所对圆心角的一半,由几何关系可知⑦‎ 粒子从Q射出后在电场中做类平抛运动,在电场方向上的分运动和从P释放后的运动情况相同,所以粒子进入磁场时沿竖直方向的速度同样为v,在垂直于电场方向的分速度始终为v0,由运动的合成和分解可知 ‎ ⑧‎ 联立①⑥⑦⑧式得v0= 。 ⑨‎ ‎4．（2017天津卷，11）平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ现象存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力，问：‎ ‎（1）粒子到达O点时速度的大小和方向；‎ ‎（2）电场强度和磁感应强度的大小之比。‎ ‎【答案】（1），方向与x轴方向的夹角为45°角斜向上 （2）‎ ‎【解析】（1）粒子在电场中由Q到O做类平抛运动，设O点速度v与+x方向夹角为α，Q点到x轴的距离为L，到y轴的距离为2L，粒子的加速度为a，运动时间为t，根据类平抛运动的规律，有：‎ x方向：‎ y方向：‎ 粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为：‎ 又：‎ 解得：，即，粒子到达O点时速度方向与x轴方向的夹角为45°角斜向上。‎ 粒子到达O点时的速度大小为 ‎（2）设电场强度为E，粒子电荷量为q，质量为m，粒子在电场中受到的电场力为F，粒子在电场中运动的加速度：‎ ‎ 5．（2019届陕西省城固县第一中学高三上第一次月考）‎ 如图所示，一个质量为m，电荷量+q的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，金属板长L，两板间距d。微粒射出偏转电场时的偏转角θ=30°，接着进入一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场区，求：‎ ‎(1)微粒进入偏转电场时的速度； ‎ ‎(2)两金属板间的电压 ；‎ ‎(3)若该匀强磁场的宽度为D，微粒刚好不从磁场右边射出，求该匀强磁场的磁感应强度B。‎ ‎【答案】(1) (2) (3) ‎ ‎【解析】（1）由带电粒子经U1电压加速：‎ ‎（2）由带电粒子经U2电压偏转，可知 学 ]‎ ‎，‎ ‎ 得： ‎ ‎（3）即微粒和右边界相切时，该匀强磁场的磁感应强度为B0，设粒子进入磁场速度为Vt，运动半径为R ‎ ‎ 由几何关系得：R+Rsin300=D 求得：‎ ‎6．（2019届青岛市高三9月份调研检测）‎ 如图，两带电平行板长度和板间距离均为d，板间电压为u0，平行板右侧存在一直径为d的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。一个带正电的粒子以速度v0从平行板左侧飞入电场，速度方向垂直于板间电场的方向。粒子离开电场后从M点进入磁场，经N点离开磁场，MN为圆形磁场区域的一条直径，与水平成30°角。已知带电粒子的比荷满足，求：‎ ‎(1)粒子离开电场时的速度方向与水平方向间的夹角；‎ ‎(2)匀强磁场的磁感应强度B。‎ ‎【答案】(1)300 (2)‎ ‎（2）粒子运动轨迹如图所示：‎ 由几何关系：‎ 根据速度关系：‎ 根据牛顿第二定律：‎ 联立解得： . ‎ ‎7．（2019届广西高三年级毕业班百校大联考）‎ 如图所示在直角坐标系Oy中,P、N两点分别在x、y轴上,OP=L,ON=L.x轴上方存在电场强度大小为E、方向沿y轴负方向的匀强电场;x轴下方存在方向垂直xOy平面向外的匀强磁场(图中未画出)。某质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)以某一速度从N点沿x轴正方向射入电场,然后从P点射入磁场。求:‎ ‎(1)粒子从N点入射的速度大小;‎ ‎(2)粒子从P点射入磁场的速度大小v及其方向;‎ ‎(3)匀强磁场的磁感应强度大小B和粒子在电磁场中运动的周期T ‎【答案】(1) (2) ， (3) ，‎ ‎【解析】（1）如图所示，粒子从N点运动到P点的过程中做类平抛运动，设粒子从N点运动到P点的时间为t，则： ‎ 其中： ，L=v0t 解得 ‎ ‎ ‎（2） 设粒子从P点射入磁场的速度方向与x轴正方向的夹角为θ，沿y轴方向的分速度大小为vy，则有： ‎ vy=at；‎ ‎ ‎ 解得； ‎ ‎（3）粒子在磁场中做圆周运动的半径为： ‎ 洛伦兹力提供向心力： 解得： ‎ 由对称性可知，粒子第一次在电场中运动的时间为：t1=2t2‎ 其中由（1）可得： ‎ ‎ 8．（2019届安徽省江淮十校高三第一次联考）‎ 如图所示，坐标空间中有场强为E=100 N/C的匀强电场和磁感应强度为B=10-3T的匀强磁场，y轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区域的右边界，现有一质量为m，电荷量为-q的带电粒子从电场中坐标位置(-1，0)处，以初速度vo=105 m/s沿x轴正方向开始运动，且已知带电粒子的比荷= 108 C/kg，粒子的重力忽略不计，则：‎ ‎(1)求带电粒子进入磁场的速度大小；‎ ‎(2)为使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，求磁场的宽度d应满足的条件。‎ ‎【答案】(1)m/s (2)2.41m ‎【解析】（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，设运动的加速度为a，由牛顿第二定律可得： qE=ma 设粒子出电场、入磁场时的速度大小为v，此时在y方向的分速度为vy，粒子在电场中运动的时间为t，则：vy=at l=v0t 解得vy=v0 ‎ ‎ ‎ ‎（2）设v的方向与y轴夹角为θ，则有 可得θ=450‎ 粒子进入磁场后在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，如图：则有：‎ 可得 ‎ 要使粒子穿越磁场区域，磁场的宽度应满足的条件： ‎ 综合已知条件解以上各式可得：‎ ‎9．（2019届河南省中原名校高三第一次质量考评）‎ 如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场.区域I匀强电场的场强大小为E、方向竖直向上，宽度为L，区域II匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外；区域Ⅲ匀强磁场的磁感应强度大小也为B，方向垂直纸面向里，一个不计重力的带正电的粒子，其比荷为，从电场的下边缘的0点由静止开始运动，穿过区域II进入区域Ⅲ后，又回到点，然后重复上述运动过程。‎ ‎（1）为使粒子能完成上述运动，区域m的最小宽度为多大？ ‎ ‎（2）粒子从O点开始运动全过程的周期T为多大？（结果用B、E、L、 的最简形式表示）‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎ ‎ ‎（2）在电场中④，‎ 磁场中运动时间⑤，‎ 总时间．‎ ‎10．（2019届四川省成都外国语学校高三开学考试）‎ 如图所示，虚线MN为电场、磁场的分界线，匀强电场E=103V/m，方向竖直向上，电场线与边界线MN成45o角，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度B=1T，在电场中有一点A，A点到边界线MN的垂直距离AO的长为L=10cm，将比荷为的带负电粒子从A处由静止释放（电场、磁场范围足够大,粒子所受重力不计）.求：‎ ‎(1)粒子第一次在磁场中运动的轨道半径；‎ ‎(2)粒子从释放到下一次进入到电场区域所需要的时间；‎ ‎(3)粒子第二次进、出磁场处两点间的距离。‎ ‎【答案】（1） （2） （3） ‎ ‎【解析】(1)粒子在电场中做初速度为0的匀加速直线运动，设粒子的质量为m，带电量为q，进入磁场时的速度为v，‎ 则：‎ 代入数据解得：‎ 进入磁场做匀速圆周运动，则有 解得 ‎ ‎ (2)设粒子在进入磁场前匀加速运动的时间为t1，在磁场中做匀速圆周运动的时间为t2，‎ 则，‎ 得 ‎ 周期，则 ‎ 所以总时间为 粒子第二次进、出磁场处两点间的距离 ‎ ‎ 解得 ‎ ‎ ‎ ‎11．（2019届四川省成都市高中毕业班摸底测试）‎ 如图，初速度不计的电子束经电压为U的电场加速后，进入一半径为r圆形匀强磁场区域（区域中心为O，磁场方向垂直于圆面），最后射到了与OM连线垂直的屏幕上的P处。已知不加磁场时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点，电子的电荷量为e，电子所受重力不计。则下列判断正确的是 A． 圆形区域中磁场的方向可能垂直于纸面向里 B． 电子在磁场中运动时受到的磁场力大小一定是 C． 若仅增加加速电压U，电子束打到屏幕上的位置在P点上方 D． 若仅改变圆形区域的磁感强度大小，电子束可能打不到屏幕上 ‎【答案】D ‎【解析】由左手定则可知，圆形区域中磁场的方向可能垂直于纸面向外，选项A错误；电子在电场中被加速，则Ue=mv2；若在磁场中做圆周运动的半径为r，则，因电子在磁场中运动的半径不一定是r，则电子在磁场中运动时受到的磁场力大小不一定是2eU/r，选项B错误；若仅增加加速电压U，则电子进入磁场的速度v变大，则电子的轨道半径变大，则电子束打到屏幕上的位置在P点下方，选项C错误；若仅使圆形区域的磁感强度变大，则电子在磁场中运动的半径减小，电子束经过磁场时的偏折角变大，则电子束可能打不到屏幕上，选项D正确；故选D.‎ ‎12．（2018江苏省东海高级中学高三年级高考适用性考试）‎ 如图所示，半径为r的圆形匀强磁场区域Ⅰ与x轴相切于坐标系的原点O，磁感应强度为B1，方向垂直于纸面向外．磁场区域Ⅰ右侧有一长方体加速管，加速管底面宽度为2r，轴线与x轴平行且过磁场区域Ⅰ的圆心，左侧的电势比右侧高．在加速管出口下侧距离2r处放置一宽度为2r的荧光屏．加速管右侧存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场区域Ⅱ．在O点处有一个粒子源，能沿纸面向y>0的各个方向均匀地发射大量质量为m、带电荷量为q且速率相同的粒子，其中沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能沿轴线进入长方形加速管并打在荧光屏的中心位置．不计粒子重力及其相互作用，求：‎ ‎（1）粒子刚进入加速管时的速度大小；‎ ‎（2）磁场区域Ⅱ的磁感应强度大小B2（用B1表示）；‎ ‎（3）若磁场Ⅱ的磁感应强度B2减小10 ，求荧光屏上有粒子到达的范围？‎ ‎【答案】（1） （2） （3）‎ ‎【解析】（1）磁场区域Ⅰ内粒子运动轨道半径为r，‎ 解得 ‎ ‎ ‎（3）粒子经磁场区域Ⅰ后，其速度方向均与x轴平行；经证明可知： OO1CO2是菱形，所以CO2和y轴平行，v和x轴平行．‎ 磁场Ⅱ的磁感应强度B2减小10 ，即 ，‎ 荧光屏上方没有粒子到达的长度为 ‎ 即荧光屏上有粒子到达的范围是：距上端处到下端，总长度学 ‎ ‎13．（2019届四川省成都市高中毕业班摸底测试）‎ 如图，平面直角坐标系xOy中，在y>0及y<—L区域存在场强大小相同，方向相反（均平行于y轴）的匀强电场，在一L

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