南京市玄武区中考一模数学试卷含答案

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南京市玄武区中考一模数学试卷含答案

玄武一模 九年级数学 注意事项:‎ ‎1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.‎ ‎2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.‎ ‎3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效.‎ ‎4.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)‎ ‎1.下列运算正确的是 A.a3+a3=a6‎ B.2(a+1)=2a+1‎ C.(ab)2=a2b2‎ D.a6÷a3=a2‎ ‎2.下列各数中,是无理数的是 A.cos30°‎ B.(-π)0‎ C.- D. ‎3.计算2-1×8-的结果是 A.-21‎ B.-1‎ C.9‎ D.11‎ ‎4.体积为80的正方体的棱长在 A.3到4之间 B.4到5之间 C.5到6之间 D.6到7之间 ‎5.如图,将等边△ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的,长度不变,AB、BC的长度也不变,则∠ABC的度数大小由60°变为 A.°‎ B.°‎ C.°‎ D.°‎ A B A B C C ‎(第5题)‎ ‎ ‎y x O A B C P Q ‎(第6题)‎ ‎6.如图,正方形OABC的边长为6,A,C分别位于x轴、y轴上,点P在AB上,CP交OB于点Q,函数y=的图象经过点Q,若S△BPQ=S△OQC,则k的值为 A.-12‎ B.12‎ C.16‎ D.18‎ 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)‎ ‎7.使式子1+有意义的x的取值范围是 ▲ .‎ ‎8.计算:-= ▲ .‎ ‎9.有一组数据:1,3,3,4,4,这组数据的方差为 ▲ .‎ ‎10.设x1,x2是方程x2+4x+3=0的两根,则x1+x2= ▲ .‎ ‎11.今年清明假期全国铁路发送旅客约41 000 000人次,将41 000 000用科学记数法表示为 ▲ .‎ ‎12.如图,已知⊙O的半径为13,弦AB长为24,则点O到AB的距离是 ▲ .‎ O A B ‎(第12题)‎ ‎ ‎A B C D O H ‎(第13题)‎ ‎13.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点,OH=8,则菱形ABCD的周长等于 ▲ .‎ ‎14.如图,正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′,旋转角为α(0°≤α≤90°),若DE⊥B′C′,则∠α= ▲ °.‎ A B C D E B′‎ C′‎ D′‎ E′‎ ‎(第14题)‎ ‎ ‎‎4.5‎ ‎5.7‎ ‎(第15题)‎ ‎15.如图,三个全等的小矩形沿“横—竖—横”排列在一个边长分别为5.7,4.5的大矩形中,图中一个小矩形的周长等于  ▲  .‎ ‎16.若-2≤a<2,则满足a(a+b)=b(a+1)+a的b的整数值有 ▲ 个.‎ 三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(12分)(1)解方程:3(x-1)=x(1-x);‎ ‎(2)化简:-;‎ ‎(3)解不等式组:并将解集在数轴上表示.‎ ‎18.(7分)如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE=CF.‎ ‎(1)求证:△BOE≌△DOF;‎ ‎(2)若BD=EF,连接DE、BF,判断四边形EBFD的形状,并说明理由.‎ O C B A D F E ‎(第18题)‎ ‎19.(7分)从甲、乙、丙3名同学中随机抽取一名同学参与问卷调查,求下列事件的概率:‎ ‎(1)抽取1名,恰好是甲;‎ ‎(2)抽取2名,甲在其中.‎ ‎20.(7分)元宵节那天,李老师给他的微信好友群发了一个小调查:“元宵节,你选择吃大汤圆,还是小元宵呢?”12小时内好友回复的相关数据如下图:‎ ‎200‎ 人数 回复 的人 大汤圆 小元宵 项目 ‎80‎ ‎150‎ 不超过 ‎0.5小时 ‎0.5小时 ‎~1小时 ‎1小时 ‎~5小时 ‎5小时 ‎~12小时 ‎50%‎ ‎30%‎ ‎15%‎ 回复人数及选择情况条形统计图 好友回复时间扇形统计图 ‎(第20题)‎ ‎0‎ ‎(1)回复时间为5小时~12小时的人数为 ▲ ;‎ ‎(2)既选择大汤圆,又选择小元宵的人数为 ▲ ;‎ ‎(3)12小时后,又有40个好友回复了,如果重新制作“好友回复时间扇形统计图”,加入“12小时后”这一项,求该项所在扇形的圆心角度数.‎ ‎21.(7分)如图,点P、M、Q在半径为1的⊙O上,根据已学知识和图中数据(0.97、0.26为近似数),解答下列问题:‎ ‎(1)sin60°= ▲ ;cos75°= ▲ ;‎ ‎(2)若MH⊥x轴,垂足为H,MH交OP于点N,求MN的长.(结果精确到0.01,参考数据:≈1.414,≈1.732)‎ ‎75°‎ ‎60°‎ ‎15°‎ x O P Q M N H ‎0.97‎ ‎1‎ ‎0.26‎ ‎0.97‎ ‎0.26‎ ‎1‎ y ‎(第21题)‎ ‎22.(8分)二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0,3),(3,6),(-2,11).‎ ‎(1)求该二次函数的关系式;‎ ‎(2)证明:无论x取何值,函数值y总不等于1;‎ ‎(3)如何平移该函数图象使得函数值y能等于1?‎ ‎23.(7分)如图,已知△ABC,△DCE是两个全等的等腰三角形,底边BC、CE在同一直线上,且AB=,BC=1.BD与AC交于点P.‎ ‎(1)求证:△BED∽△DEC;‎ ‎(2)求△DPC的周长.‎ A B C D E P ‎(第23题)‎ ‎24.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点D、E在⊙O上,连接AE、ED、DA,连接BD并延长至点C,使得∠DAC=∠AED.‎ ‎(1)求证:AC是⊙O的切线;[来源:学科网]‎ ‎(2)若点E是的中点,AE与BC交于点F,‎ ‎①求证:CA=CF;‎ ‎②当BD=5,CD=4时,DF= ▲ .‎ A B C D E F O ‎(第24题)‎ ‎25.(7分)随着“互联网+”时代的到来,一种新型打车方式受到大众欢迎.该打车方式的计价规则如图①所示,若车辆以平均速度v km/h行驶了s km,则打车费用为(ps+60q·)元(不足9元按9元计价).小明某天用该打车方式出行,按上述计价规则,其打车费用y(元)与行驶里程x(km)的函数关系也可由如图②表示.‎ x(km)‎ O ‎6‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎8‎ y(元)‎ ‎(第25题)‎ ‎0元起步费 p元 / 公里 q元 / 1分钟 ‎9元最低消费 ‎+‎ ‎+‎ 计价规则 ‎①‎ ‎②‎ ‎(1)当x≥6时,求y与x的函数关系式.‎ ‎(2)若p=1,q=0.5,求该车行驶的平均速度.‎ ‎26.(8分)某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼,两次锻炼后数据如下表.与第一次锻炼相比,王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍.设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x(0<x<0.5).‎ 项目 第一次锻炼 第二次锻炼 步数(步)‎ ‎10000‎ ‎① ▲ ‎ 平均步长(米/步)‎ ‎0.6‎ ‎② ▲ ‎ 距离(米)‎ ‎6000‎ ‎7020‎ 注:步数×平均步长=距离.‎ ‎(1)根据题意完成表格填空;‎ ‎(2)求x;‎ ‎(3)王老师发现好友中步数排名第一为24000步,因此在两次锻炼结束后又走了500米,使得总步数恰好为24000步,求王老师这500米的平均步长.‎ ‎27.(10分)如图①,现有长度分别为a、b、1的三条线段.‎ a b ‎1‎ ‎①‎ ‎【加、减】图②所示为长为a+b的线段,请用尺规作出长为a-b的线段.‎ a b a+b ‎②‎ O A C B D ‎③‎ ‎【乘】在图③中,OA=a,OC=b,点B在OA上,OB=1,AD∥BC,交射线OC于点D.‎ 求证:线段OD的长为ab.‎ ‎【除】请用尺规作出长度为的线段.‎ ‎【开方】任意两个有理数的和、差、积、商(除数不为0)仍然是有理数,而开方运算则打开了通向无理数的一扇门.请用两种不同的方法,画出长度为 的线段.‎ 注:本题作(画)图不写作(画)法,需标明相应线段长度.‎ 数学试题参考答案及评分标准 说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 C A B B D C 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)‎ ‎7. x≠1 8. 9. 1.2 10.-4 11.4.1×107 ‎ ‎12.5 13.64 14. 54° 15. 6.8 16.7‎ 三、解答题(本大题共11小题,共88分)‎ ‎17.(本题12分)‎ ‎(1)(本题4分)‎ 解:3(x-1) =-x(x-1)‎ ‎3(x-1)+x(x-1)=0‎ ‎(x-1) (x+3)=0‎ x1=1,x2=-3. 4分 ‎(2)(本题4分)‎ 解:-=-===.‎ ‎8分 ‎(3)(本题4分) 解:解不等式①,得x≤2,‎ 解不等式②,得x<-1,‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ 不等式组的解集为x<-1. 12分 ‎18.(本题7分)‎ ‎(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形 ‎ ∴BO=DO,AO=CO.‎ ‎ ∵AE=CF,‎ ‎ ∴AO-AE=CO-CF,即EO=FO.‎ ‎ 在△BOE与△DOF中 ‎∴△BOE≌△DOF. 3分 ‎(2)四边形EBFD为矩形.‎ ‎ ∵EO=FO,BO=DO,‎ ‎ ∴四边形EBFD为平行四边形.‎ ‎ ∵BD=EF,‎ ‎ ∴四边形EBFD为矩形. 7分 ‎19.(本题7分)‎ 解:(1)从甲、乙、丙3名同学中随机抽取1名同学参与问卷调查,恰好是甲的概率是.‎ ‎ 3分 ‎(2)从甲、乙、丙3名同学中随机抽取2名同学参与问卷调查,所有可能出现的结果有:(甲,乙)、(甲,丙)、(乙,丙),共有3种,它们出现的可能性相同.所有的结果中,满足“甲在其中”(记为事件A)的结果只有2种,所以P(A)=. 7分 ‎20.(本题7分)‎ ‎(1)10; 2分 ‎(2)30; 4分 ‎(3)解:×360°=60°.答:“12小时后”这一项所在扇形的圆心角度数为60°.‎ ‎ 7分 ‎21.(本题7分)‎ ‎75°‎ ‎60°‎ ‎15°‎ x O P Q M N H ‎0.97‎ ‎1‎ ‎0.26‎ ‎0.97‎ ‎0.26‎ ‎1‎ y A 解:(1);0.26; ‎ ‎(2)在Rt△MHO中,sin∠MOH=,‎ 即MH=MO·sin∠MOH=1×=.‎ ‎∴OH==.‎ 设PA⊥x轴,垂足为A,‎ ‎∵∠NHO=∠PAO=90°,‎ ‎∴NH∥PA,‎ ‎∴=,即=,‎ ‎∴NH≈0.134.‎ ‎∴MN=MH-MN≈0.73. 7分 ‎22.(本题8分)‎ ‎(1)解:由题意得:,解得: ‎∴该函数的函数关系式为:y=x2-2x+3. 3分 ‎(2)证明:∵y=x2-2x+3=(x-1)2+2,‎ ‎∴当x=1时,y取最小值2,‎ ‎∴无论x取何值,函数值y总不等于1. 6分 ‎(3)将该函数图象向下平移的距离大于等于1个单位长度. 8分 ‎23.(本题7分)‎ ‎(1)证明:∵△ABC,△DCE是两个全等的等腰三角形,且底边BC、CE在同一直线上,‎ ‎∴AB=AC=DC=DE=,BC=CE=1,‎ ‎∴BE=2BC=2.‎ ‎∵=,=,‎ ‎∴=.‎ 又∵∠BED=∠DEC,‎ ‎∴△BED∽△DEC. 4分 ‎(2)解: ∵△ABC,△DCE是两个全等的等腰三角形,且底边BC、CE在同一直线上,‎ ‎∴∠ACB=∠DEC,‎ ‎∴AC∥DE.‎ ‎∴==.‎ ‎∴PC=,PD=1,‎ ‎∴△DPC的周长=PC+PD+DC=+1+=+1. 7分 ‎24.(本题8分)‎ ‎(1)证明:∵AB是⊙O的直径,‎ ‎ ∴∠ADB=90°.‎ ‎ ∴∠ABC+∠DAB=90°.‎ ‎ ∵∠DAC=∠AED,∠AED=∠ABC,‎ ‎ ∴∠DAC +∠DAB=90°,‎ ‎ ∴ AC是⊙O的切线. 3分 ‎(2)①证明:∵点E是的中点,‎ ‎∴=,‎ ‎∴∠BAE=∠DAE.‎ ‎∵∠DAC +∠DAB=90°,∠ABC+∠DAB=90°,‎ ‎∴∠DAC=∠ABC.‎ ‎∵∠CFA=∠ABC+∠BAE,∠CAF=∠DAC+∠DAE,‎ ‎∴∠CFA=∠CAF.‎ ‎∴ CA=CF. 6分 ‎②DF=2. 8分 ‎25.(本题7分)‎ 解:(1)当x≥6时,设y与x之间的函数关系式为y=kx+b.‎ 根据题意,当x=6时,y=9;当x=8时,y=12.‎ 所以解得 所以,y与x之间的函数关系式为y=1.5x. 4分 ‎(2)根据图象可得,当x=8时,y=12,‎ 又因为p=1,q=0.5,‎ 可得12=1·8+60·0.5·,‎ 解得v=60.经检验,v=60是原方程的根.‎ 所以该车行驶的平均速度为60 km/h. 7分 ‎26.(本题8分)‎ ‎(1)① 10000(1+3x);② 0.6(1-x). 2分 ‎(2)解: 由题意:10000(1+3x)× 0.6(1-x)=7020‎ ‎ 解得:x1=>0.5(舍去),x2=0.1.‎ ‎∴ x=0.1. 5分 ‎(3)解:10000+10000(1+0.1×3)=23000,‎ ‎500÷(24000-23000)=0.5.‎ 答:王老师这500米的平均步幅为0.5米 8分 ‎27.(本题10分)‎ ‎【加、减】如图①,线段AB长为a-b. 2分 b a-b A B a ‎①‎ ‎②‎ O A C B D a b ‎1‎ ‎【乘】证明:∵AD∥BC,∴=,即=.∴OD=ab. 4分 ‎【除】如图②,OA=a,OC=b,点B在OC上,OB=1,BD∥AC,交OA于点D.‎ 则OD=. 7分 ‎【开方】图③和图④中的MN均为.‎ a b ‎1‎ N ‎③‎ ‎④‎ M O a b ‎1‎ M N O ‎ 10分
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