2020届一轮复习人教版第三章专题突破四用动力学方法解决动力学问题中的“传送带”问题与“板—块”问题学案（江苏专用）
专题突破四 用动力学方法解决动力学问题中的“传送带”问题与“板—块”问题
一、“传送带”模型
1．水平传送带模型
项目
图示
滑块可能的运动情况
情景1
①可能一直加速
②可能先加速后匀速
情景2
①v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速
②v0
v返回时速度为v，当v0Ffm，则发生相对滑动
将滑块和木板看成一个整体，对整体进行受力分析和运动过程分析
临界条件
①两者速度达到相等的瞬间，摩擦力可能发生突变
②当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度(相对静止)是滑块滑离木板的临界条件
原理
运动学公式、牛顿运动定律、动能定理、功能关系等
例2 (2018·高邮市期初)一木箱放在平板车的中部，距平板车的后端、驾驶室后端均为L＝1.5 m，如图4所示处于静止状态，木箱与平板车之间的动摩擦因数为μ＝0.5，现使平板车以a1的加速度匀加速启动，速度达到v＝6 m/s后接着做匀速直线运动，运动一段时间后匀减速刹车(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2)，求：
图4
(1)若木箱与平板车相对静止，加速度a1大小满足什么条件？
(2)若a1＝6 m/s2，当木箱与平板车的速度都达到v＝6 m/s时，木箱在平板车上的位置(离驾驶室后端距离)；
(3)在第(2)问情况下，若在木箱速度刚达到6 m/s时平板车立即刹车到停止，则要使木箱不会撞到驾驶室，平板车刹车时的加速度大小满足什么条件？
答案 (1)a1≤5 m/s2 (2)2.1 m (3)a≤12 m/s2
解析 (1)木箱与平板车相对静止，加速度相同，当木箱受到的静摩擦力达到最大值时加速度最大，由牛顿第二定律有：Ffmax＝mam＝μmg
得am＝5 m/s2
解得a1≤5 m/s2
(2)因为a1＝6 m/s2＞5 m/s2，故木箱与平板车发生相对滑动，当木箱速度达到6 m/s时，t1＝＝ s＝1.2 s
位移为x1＝t1＝×1.2 m＝3.6 m，
平板车速度达到6 m/s所需时间为：t2＝＝1 s，位移为x2＝t2＋v(t1－t2)，
解得 x2＝4.2 m
当木箱与平板车的速度都达到v＝6 m/s时，木箱在平板车上离驾驶室后端距离为：s＝x2－x1＋L＝4.2 m－3.6 m＋1.5 m＝2.1 m
(3)木箱减速停止时的位移为：x3＝＝ m＝3.6 m
平板车减速到停止时的位移为：x4＝
木箱不与车相碰需满足：x3－x4≤s
解得：a≤12 m/s2.
变式2 如图5甲所示，质量为M的木板静止在光滑水平面上．一个质量为m
的小滑块以初速度v0从木板的左端向右滑上木板．滑块和木板的水平速度随时间变化的图象如图乙所示．某同学根据图象作出如下判断，正确的是( )
图5
A．滑块和木板始终存在相对运动
B．滑块始终未离开木板
C．滑块的质量小于木板的质量
D．木板的长度一定为
答案 B
变式3 (2018·泰州中学月考)如图6所示，一质量M＝3.0 kg的足够长的木板B放在光滑的水平面上，其上表面放置质量m＝1.0 kg的小木块A，A、B均处于静止状态，A与B间的动摩擦因数μ＝0.30，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．现给木块A施加一随时间t变化的水平力F＝kt(k＝2 N/s)，取g＝10 m/s2.
图6
(1)若木板B固定，则经过多少时间木块A开始滑动？
(2)若木板B固定，求t2＝2.0 s时木块A的加速度大小．
(3)若木板B不固定，求t3＝1.0 s时木块A受到的摩擦力大小．
答案 (1)1.5 s (2)1 m/s2 (3)1.5 N
解析 (1)当木板B固定时，木块A开始滑动瞬间，水平力F与最大静摩擦力大小相等，则：F1＝Ffm＝μmg
设经过t1时间木块A开始滑动，则：F1＝kt1
则t1＝＝ s＝1.5 s
(2)t2＝2.0 s时，有F2＝kt2＝2×2 N＝4 N
由牛顿第二定律得：F2－μmg＝ma
解得a＝＝ m/s2＝1 m/s2
(3)在t3＝1.0 s时水平外力为：F3＝kt3＝2×1 N＝2 N
因为此时外力小于最大静摩擦力，两者一定不发生相对滑动，故一起
做匀加速运动，以整体为研究对象，由牛顿第二定律可得：F3＝(m＋M)a′
a′＝＝ m/s2＝0.5 m/s2
对木块A受力分析有：F3－Ff＝ma′
则Ff＝F3－ma′＝(2－1×0.5) N＝1.5 N.
1．(多选)(2018·徐州三中月考)如图7所示，质量M＝2 kg的一定长度的长木板静止在光滑水平面上，在其左端放置一质量m＝1 kg的小木块(可视为质点)，小木块与长木板之间的动摩擦因数μ＝0.2.长木板和小木块先相对静止，然后用一水平向右的F＝4 N的力作用在小木块上，经过时间t＝2 s，小木块从长木板另一端滑出，g取10 m/s2，则( )
图7
A．滑出瞬间，小木块的速度大小为2 m/s
B．滑出瞬间，小木块的速度大小为4 m/s
C．滑出瞬间，长木板的速度大小为2 m/s
D．滑出瞬间，长木板的速度大小为4 m/s
答案 BC
解析 由牛顿第二定律得：
对小木块：a1＝＝ m/s2＝2 m/s2，对长木板：a2＝＝ m/s2＝1 m/s2，由题意可知，小木块与长木板都做初速度为零的匀加速直线运动，运动时间：t＝2 s，小木块滑出瞬间，小木块的速度大小为：v1＝a1t＝2×2 m/s＝4 m/s，
长木板的速度大小为：v2＝a2t＝1×2 m/s＝2 m/s，故B、C正确．
2.(多选)(2017·运河中学调研)如图8所示为粮袋的传送装置．已知AB间长度为L.传送带与水平方向的夹角为θ.工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A端将粮袋放到运行中的传送带上，关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
图8
A．若μgsin θ
D．粮袋到达B端的速度与v比较，可能大，可能小，也可能相等
答案 AD
解析 若μμmgcos θ，粮袋一直受到滑动摩擦力作用，一直做加速运动，故A正确．粮袋开始运动时受到沿传送带向下的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律得：加速度为a＝＝g(sin θ＋μcos θ)，若μ
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