河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高二上学期素质检测数学（文）试卷

河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高二上学期素质检测数学（文）试卷

数 学 试 题（文）‎ 一、单选题 ‎1．已知命题：，，则是（ ）‎ ‎ A．， B．， ‎ ‎ C．， D．，‎ ‎2.已知是等比数列，，则公比q等于（ ）‎ A. B. C. 2 D. 4‎ ‎3．集合，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.设，，则有 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5．若函数为等差数列，为其前项和，且，则 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．不等式表示的平面区域在直线的 （ ）‎ ‎ A.左上方 B.左下方 C.右上方 D.右下方 ‎7．下列结论正确的是 ‎ A．当时，的最小值为 B．当时，‎ ‎ C．当时，无最大值 D．当且时， ‎ ‎8．下列说法中正确的个数是（ ）‎ ‎ (1)若为假命题，则均为假命题;‎ ‎ (2)命题“若，则”的逆否命题是假命题；‎ ‎ (3)命题若“，则”的否命题是“若，则”.‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9. “”是“函数在区间上为增函数”的（ ）‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎10．等比数列的各项均为正数，且，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知等比数列{an}中，a2=2，则其前三项和S3的取值范围是（　　）‎ ‎ A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）‎ ‎ C．[6，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）‎ ‎12.已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z=x+2y的最小值为2，则m=（　　）‎ ‎ A．2 B．1 C． D．﹣2‎ 二、填空题 ‎13．不等式的解集是______．‎ ‎14．若，则的最大值是______．‎ ‎15．已知，则的取值范围是_________‎ ‎16．关于的不等式，当时恒成立，则实数的取值范围是____‎ 三、解答题 ‎17．解下列不等式 ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎18．已知.‎ ‎19.数列{an}是等差数列，，且成等比数列，求数列{an}前20项和.‎ ‎20．已知命题，．；‎ ‎（）分别写出真、真时不等式的解集．‎ ‎（）若是的充分不必要条件，求的取值范围．‎ ‎21．已知数列，，，.‎ ‎（1）求证：是等比数列；‎ ‎（2）设（），求数列的前项和.‎ ‎22．某企业生产甲、乙两种产品均需用两种原料.已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示：‎ ‎（1）设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为吨，试写出关于的线性约束条件并画出可行域；‎ ‎（2）如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，试求该企业每天可获得的最大利润.‎ ‎2019—2020学年度上期18级第二次素质检测 数学参考答案（文）‎ 一、单选题 ‎1．【答案】D ‎【解析】‎ ‎∵命题p：∀x＞0，总有lgx＞0，‎ ‎∴命题¬p为：∃x0＞0，使得lgx0≤0，‎ 故选：D．‎ ‎2、答案C ‎3．【答案】C ‎【解析】‎ 由题得，‎ 所以.‎ 故选：C ‎4.答案D ‎5．【答案】C ‎【解析】‎ 由得，所以.‎ ‎6．答案D ‎7．【答案】B ‎【解析】‎ 对于A，x+在[2，+∞）上单调增，所以x=2时，的最小值为，故A错误；‎ 对于B，当x＞0时，，当且仅当x=1时，等号成立，故B成立；‎ 对于C，在（0，2]上单调增，所以x=2时，取得最大值，故C不成立；‎ 对于D，当0＜x＜1时，lgx＜0，＜0，结论不成立；‎ 故选B ‎8．【答案】A ‎【解析】‎ 对于（1），由且命题“一假则假”可知，中至少有一个为假命题，不能得到均为假命题，（1）不对；‎ 对于（2），由互为逆否命题同真同假可知，命题“若，则”为真，所以其逆否命题也为真，（2）不正确；‎ 对于（3）命题“若，则”的否命题是“若，则”，（3）不对.‎ 故选A.‎ ‎9. 答案A ‎10．【答案】B ‎【解析】‎ 由等比数列的性质可得：，‎ 又，‎ ‎，，‎ ‎．‎ 又等比数列的各项均为正数，‎ ‎．‎ 故选：．‎ ‎11.【分析】由已知得等比数列{an}前三项和S3=，由此分q＞0和q＜0两种情况分类讨论，能求出其前三项和S3的取值范围．‎ ‎【解答】：∵等比数列{an}中，a2=2，‎ ‎∴其前三项和S3=，‎ 当q＞0时，S3=≥2+2=6；‎ 当q＜0时，S3=≤2﹣2=2﹣4=﹣2．‎ ‎∴其前三项和S3的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）．‎ 故选：D．‎ ‎12.【解答】解：由变量x，y满足约束条件，作出可行域如图，‎ 化目标函数z=x+2y为y=﹣+，由图可知，当直线y=﹣+过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2．‎ 由，解得A（m，m），A代入z=x+2y，可得m+2m=2，解得m=．‎ 故选：C．‎ 二、填空题 ‎13．【答案】‎ ‎【解析】‎ 因为 所以根据绝对值的性质，正数和零的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，‎ 所以可得 解得 故解集为.‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】‎ 因为，‎ 因为，则，由基本不等式可以得到，‎ 当且仅当时等号成立，‎ 故，当且仅当时等号成立，‎ 所以的最大值为．‎ 故填．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】‎ 因为，所以，‎ 因此 ‎16．【答案】‎ ‎【解析】‎ 由得：‎ 当时， ‎ 又 ，即的取值范围为 本题正确结果：‎ 三、解答题 ‎17．【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）令，解得或，所以的解集为；‎ ‎（2）由题意，，‎ 令，解得或，所以的解集为，‎ 即的解集为.‎ ‎18．【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎ (1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，‎ ‎∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3，‎ ‎∴原不等式可化为a2－6a－3<0，解得3－2b的解集为(－1,3)等价于方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，‎ 等价于解得.‎ ‎19.解析：由成等比数列可得 所以，，所以或 当时；当时 ‎20．【答案】（）真时，解集为；真时，解集为（）‎ ‎【解析】‎ ‎（）由，得，‎ ‎．‎ ‎∴ 当真时对应的集合为.‎ 由，得，‎ 解得或．‎ ‎∴ 当真时对应的集合为或.‎ ‎（）由题知当对应的集合为或，‎ ‎∵ 是的充分不必要条件,‎ ‎∴或或 ‎∴ ，且等号不能同时成立。‎ 解得．‎ ‎∴ 实数的取值范围为。‎ ‎21．【答案】（1）见解析（2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）依题意，，‎ 所以，是首项为2、公比为2的等比数列.‎ ‎（2）由（1）得：，，‎ 数列的前项和为.‎ ‎22．【答案】（1）见解析; （2）18.‎ ‎【解析】（1）由题意可列，其表示如图阴影部分区域：‎ ‎（2）设该企业每天可获得的利润为万元，则.‎ 当直线过点时， 取得最大值，‎ 所以.‎ 即该企业每天可获得的最大利润18万元.‎