江苏省无锡市华士中学2020–2021学年第一学期九年级数学第19周练习

江苏省无锡市华士中学2020–2021学年第一学期九年级数学第19周练习

江苏省无锡市华士中学 2020–2021 学年第一学期九年级数学第 19 周练习 一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．方程 x2=4 的解为（） A．x=4B．x=2C．x1=4，x2=﹣4D．x1=2，x2=﹣2 2．一组数据 2，4，3，5，2 的中位数是（ ） A．5 B．3.5 C．3 D．2.5 3．若△ABC∽△DEF，相似比为 1：3，则△ABC 与△DEF 的面积比为（） A ．1：3B．3：1C．1：9D．1： 4．把抛物线 2xy  沿 y 轴向上平移 1 个单位，所得的新抛物线的函数表达式为（） A． 12  xy B．  21 xy C． 12  xy D．  21 xy 5．已知在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝1，AC=2，则 tanA 的值为（） A．2 B． 1 2 C． 5 5 D． 2 5 5 6．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017 年至 2019 年我国快递业务收入由 5000 亿元增加到 7500 亿元．设我国 2017 年至 2019 年快递业务收入的年平均增长率为 x，则可 列方程为（ ） A．500（1+2x）＝7500 B．5000×2（1+x）＝7500 C．5000（1+x）2＝7500 D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝7500 7．如图，四边形 ABCD 内接于 ⊙ O，AB＝CD，A 为 中点，∠BDC＝60°，则∠ADB 等于（ ） A．40° B．50° C．60° D．70° 8．如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，点 D 在 AC 上，∠DBC＝∠A．若 AC＝4，cosA ，则 BD 的 长度为（ ） A．9 4 B．12 5 C．15 4 D．4 9．如图，在△ABC 中，∠A＝90°，D 是 AB 的中点，过点 D 作 BC 的平行线交 AC 于点 E，作 BC 的垂线交 BC 于点 F，若 AB＝CE，且△DFE 的面积为 1，则 BC 的长为（ ） A．2 5 B．5 C．4 5 D．10 10．如图，点 A，B 的坐标分别为 A（2，0），B（0，2），点 C 为坐标平面内一点，BC＝1，点 M 为线段 AC 的中点，连接 OM，则 OM 的最大值为（ ） A． 2＋11 2 B． 2＋1 2 C．2 2＋1 D．2 2－1 2 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分.） 11．抛物线   53 2  xy 顶点坐标是． 12．已知关于 x 的方程 x2+2x+k＝0 有两个相等的实数根，则 k 的值是 ． 13．圆锥底面圆半径为 5，母线长为 6，则圆锥侧面积等于 ．（结果保留 π ） 14．如图，AB 是 ⊙ O 的切线，A 为切点，连接 OA，OB．若∠B＝35°，则∠AOB 的度数为 ． 15．方程 x2+2x﹣3＝0 的两根为 x1、x2，则 x1•x2 的值为 ． 16．在矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝8，点 O 在对角线 AC 上，圆 O 的半径为 2，如果圆 O 与矩形 ABCD 的各边都没有公共点，那么线段 AO 长的取值范围是 ． 17．如图，矩形 ABCD 的四个顶点分别在直线 l3，l4，l2，l1 上．若直线 l1∥l2∥l3∥l4 且间距相等， AB＝4，BC＝3，则 tan α 的值为 ． 18．如图，在△ABC 中，∠ACB＝135°，CD⊥AB 于 D，AD＝6，BD＝20，则 CD 的长度为 ． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分.） 19．（本题满分 8 分）（1）解方程 xx 652  （2）解方程    3332  xxx 20．（本题满分 8 分）在 6×6 的方格纸中，点 A，B，C 都在格点上，按要求画图： （1）在图 1 中找一个格点 D，使以点 A，B，C，D 为顶点的四边形是平行四边形． （2）在图 2 中仅用无刻度的直尺，把线段 AB 三等 分（保留画图痕迹，不写画法）． 21．（本题满分 8 分）甲、乙两人在 5 次打靶测试中 命中的环数如下: 甲:8,7,8,9,8 乙:9,5,10,7,9 (1)填写下表: 平均数 众数 方差 甲 8 0.4 乙 9 3.2 (2)教练根据这 5 次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么? (3)如果乙再射击 1 次，命中 8 环，那么乙射击成绩的方差. (填“变大”、“变小”或“不变”) 22．（本题满分 8 分）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有 字母 A、O、K．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球 放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内． （1）第一次摸到字母 A 的概率为 ； （2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率． 23．（本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣3），该 图象与 x 轴相交于点 A、B，与 y 轴相交于点 C，其中点 A 的横坐标为 1． （1）求该二次函数的表达式； （2）求 tan∠ABC． 24．（本题满分 8 分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点 D 是 BC 的中点，连接 AD，CE⊥AD 于 E，连接 BE. （1）求证：CD2=DE•DB； （2）若∠DEA=39°，求∠DAB 的度数. 25．（本题满分 8 分）某水果商店销售一种进价为 40 元/千克的优质水果，若售价为 50 元/千克，则 一个月可售出 500 千克；若售价在 50 元/千克的基础上每涨价 1 元，则月销售量就减少 10 千克． （1）当售价为 55 元/千克时，每月销售水果多少千克？ （2）当月利润为 8750 元时，每千克水果售价为多少元？ 26.（本题满分 8 分）如图，AB 与 ⊙ O 相切于点 B，AO 交 ⊙ O 于点 C，AO 的延长线交 ⊙ O 于点 D， E 是优弧 BCD 上不与 B，D 重合的点，sinA ． （1）求∠BED 的大小； （2）若 ⊙ O 的半径为 3，点 F 在 AB 的延长线上，且 BF＝3 ，求证：DF 与 ⊙ O 相切． 27．（本题满分 10 分）如图 1，点 B 在线段 CE 上，Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°， ∠BAC＝30°，BC＝1． （1）点 F 到直线 CA 的距离是 ； （2）固定△ABC，将△CEF 绕点 C 按顺时针方向旋转 30°，使得 CF 与 CA 重合，并停止旋转． ① 请你在图 1 中用直尺和圆规画出线段 EF 经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画 图痕迹，不要求写画法）．该图形的面积为 ； ② 如图 2，在旋转过程中，线段 CF 与 AB 交于点 O，当 OE＝OB 时，求 OF 的长． 28．（本题满分 10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4cm，BC=10cm，点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿射线 AB 方向匀速移动.连接 PD、AC 相交于点 E，过点 A 作 AF⊥PD，垂足为点 F.设 运动时间为 t（s）. （1）当点 F 为 PD 中点时，t=_________； （2）当点 F 落在边 BC 上时，求 t 的值； （3）当△PAE 为等腰三角形时，直接写出 t 的值.