【物理】2018届一轮复习人教版第20讲电场的能的性质学案

【物理】2018届一轮复习人教版第20讲电场的能的性质学案

第20讲　电场的能的性质 Ø 教材知识梳理 一、电势能和电势、等势面 ‎1．电势能：电荷在电场中某点具有的势能，等于将电荷从该点移到________位置时电场力所做的功．‎ ‎2．电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于________________，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.‎ ‎3．电势：电荷在电场中某点具有的________与它的________的比值，即：φ＝.‎ ‎4．等势面的特点 ‎(1)在同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力________．‎ ‎(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟场强的方向垂直．‎ ‎(3)电场线总是从电势较________的等势面指向电势较________的等势面．‎ ‎(4)等差等势面越密的地方场强越大，反之________．‎ 二、电势差　匀强电场中电势差与场强的关系 ‎1．电势差 ‎(1)定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，______________与移动的电荷的________的比值．‎ ‎(2)定义式：UAB＝.‎ ‎(3)电势差与电势的关系：UAB＝________，UAB＝－UBA.‎ ‎2．匀强电场中电势差与电场强度的关系 ‎(1)电势差与场强的关系式：UAB＝Ed，其中d为电场中两点间沿________的距离．‎ ‎(2)在匀强电场中，场强在数值上等于沿________方向每单位距离上降低的电势．‎ ‎【思维辨析】‎ ‎(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关．(　　)‎ ‎(2)电场中电场强度为零的地方电势一定为零．(　　)‎ ‎(3)电场强度处处相同的区域内，电势一定也处处相同．(　　)‎ ‎(4)沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低．(　　)‎ ‎(5)A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功．(　　)‎ ‎(6)A、B两点的电势差是恒定的，所以UAB＝UBA.(　　)‎ ‎(7)电场中，场强方向是指电势降落最快的方向．(　　)‎ ‎(8)电势有正负之分，因此电势是矢量．(　　)‎ ‎(9)电势的大小由电场的性质决定，与零电势点的选取无关．(　　)‎ ‎(10)电势差UAB由电场本身的性质决定，与零电势点的选取无关．(　　)‎ Ø 考点互动探究 ‎　考点一　描述电场能的性质的物理量 ‎1.电势高低常用的两种判断方法 ‎(1)沿电场线方向电势逐渐降低．‎ ‎(2)若UAB＞0，则φA＞φB；若UAB＜0，则φA＜φB.‎ ‎2．电势能增、减的判断方法 ‎(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大．‎ ‎(2)公式法：Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep越大，电势能越大．‎ ‎(3)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小，反之，电势能增大．‎ ‎(4)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大．‎ ‎1．(通过电场线判定电势高低)[2016·江苏卷] 一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图7201所示．容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点，下列说法正确的是(　　)‎ 图7201‎ A．A点的电场强度比B点的大 B．小球表面的电势比容器内表面的低 C．B点的电场强度方向与该处内表面垂直 D．将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同 ‎2．(通过电场力做功判定电势高低)[2015·全国卷Ⅰ] 如图7202所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则(　　)‎ 图7202‎ A．直线a位于某一等势面内，φM>φQ B．直线c位于某一等势面内，φM>φN C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功 D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功 ‎3．(多选)(电势和电势能的判断)[2015·海南卷] 如图7203所示，两电荷量分别为Q(Q＞0)和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方．取无穷远处的电势为零．下列说法正确的是(　　)‎ 图7203‎ A．b点电势为零，电场强度也为零 B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右 C．将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功 D．将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，后者电势能的变化较大 ‎　考点二　电势差与电场强度的关系 在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论”‎ ‎ (1)“一式”：E＝＝，其中d是沿电场线方向上的距离．‎ ‎(2)“二结论”‎ 结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图7204所示．‎ 图7204‎ 结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图7205所示．‎ 图7205‎ ‎1 [2016·重庆适应性测试] 如图7206所示，M、N、Q是匀强电场中的三点，MN垂直于NQ，MN＝4 cm，NQ＝3 cm.MQ与电场方向平行，M、N两点的电势分别为5 V和1.8 V．则电场强度大小和Q点的电势分别为(　　)‎ 图7206‎ A．100 V/m和1 V ‎ B．80 V/m和0‎ C．100 V/m和0‎ D．80 V/m和1 V 式题 [2016·郑州质检] 电子束焊接机中的电场线如图7207中虚线所示．K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d.在两极之间加上高压U，有一电子在K极由静止被加速．不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是(　　)‎ 图7207‎ A．A、K之间的电场强度为 B．电子到达A极时的动能大于eU C．由K到A电子的电势能减小了eU D．由K沿直线到A电势逐渐降低 ‎■ 特别提醒 E＝在非匀强电场中的妙用 ‎(1)解释等差等势面的疏密与场强大小的关系，当电势差U一定时，场强E越大，则沿场强方向的距离d越小，即场强越大，等差等势面越密集．‎ ‎(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小．‎ ‎　考点三　电场线、等势面和带电粒子轨迹问题 ‎1.求电场力做功的四种方法 ‎(1)定义式：WAB＝Flcos α＝qElcos α(适用于匀强电场)．‎ ‎(2)电势的变化：WAB＝qUAB＝q(φA－φB)．‎ ‎(3)动能定理：W电＋W其他＝ΔEk.‎ ‎(4)电势能的变化：WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB.‎ ‎2．电场中的功能关系 ‎(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．‎ ‎(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．‎ ‎(3)除重力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的增量．‎ ‎(4)所有外力对物体所做的总功，等于物体动能的变化．‎ ‎2 [2016·全国卷Ⅲ] 关于静电场的等势面，下列说法正确的是(　　)‎ A．两个电势不同的等势面可能相交 B．电场线与等势面处处相互垂直 C．同一等势面上各点电场强度一定相等 D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功 式题1 [2016·长春质量检测] 如图7208所示为一个带正电的导体达到静电平衡时的电场线和等势面的分布图(实线为电场线，虚线为等势面)，A和B为导体内部的两点，C和D为导体外部的两点，以无穷远处为电势零点，则下列说法正确的是(　　)‎ 图7208‎ A．A、B两点的电场强度均为零，电势也均为零 B．C点的电场强度大于D点的电场强度 C．同一试探电荷在D点的电势能一定大于它在C点的电势能 D．C点的电势高于B点的电势 式题2 [2015·全国卷Ⅱ] 如图7209所示，一质量为m、电荷量为q(q ‎>0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A、B两点间的电势差．‎ 图7209‎ ‎■ 方法技巧 在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系．‎ ‎(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．‎ ‎(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．‎ ‎(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能变化之间的对应关系．‎ ‎　考点四　电场中的图像问题 ‎1.在给定了电场的Ex图像后，可以由图线确定电场强度的变化情况，Ex图线与x轴所围图形面积表示电势差大小．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．‎ ‎2．电场强度的大小等于φx图线的斜率大小，电场强度为零处，φx图线存在极值，其切线的斜率为零．‎ ‎3．根据vt图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．‎ ‎1．[2016·黑龙江哈尔滨期中] (多选)如图72010甲所示，A、B是一条电场线上的两点，若在A点释放一初速度为零的电子，电子仅在电场力作用下沿电场线从A运动到B，其电势能Ep随位移s变化的规律如图乙所示．设A、B两点的电场强度分别为EA和EB，电势分别为φA和φB.则(　　)‎ 图72010‎ A．EA＝EB ‎ B．EAφB ‎ D．φA<φB ‎2．[2016·福建质量检测] 某静电场在x轴上各点的电势φ随坐标x的分布图像如图72011所示．x轴上A、O、B三点的电势值分别为φA、φO、φB，电场强度沿x轴方向的分量大小分别为EAx、EOx、EBx，电子在A、O、B三点的电势能分别为EpA、EpO、EpB.下列判断正确的是(　　)‎ 图72011‎ A．φO>φB>φA B．EOx>EBx>EAx C．EpOEpO－EpB ‎3．(多选)如图72012甲所示，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的vt图线如图乙所示．设a、b两点的电势分别为φa、φb，场强大小分别为Ea、Eb，粒子在a、b两点的电势能分别为Epa、Epb，不计重力，则有(　　)‎ 图72012‎ A．φa>φb B．Ea>Eb C．EaEpb 第20讲　电场的能的性质 ‎【教材知识梳理】‎ 核心填空 一、1.零电势　2.电势能的减少量 ‎3．电势能　电荷量　4.(1)不做功　(3)高　低　(4)越小 二、1.(1)电场力做的功　电荷量　(3)φA－φB ‎2．(1)场强方向　(2)场强 思维辨析 ‎(1)(√)　(2)(×)　(3)(×)　(4)(×)　(5)(×)‎ ‎(6)(×)　(7)(√)　(8)(×)　(9)(×)　(10)(√)‎ ‎【考点互动探究】‎ 考点一 ‎1．C　[解析] 电场线的疏密反映电场的强弱，电场线越密，电场越强，据图可知，B点的电场强度比A点大，选项A错误；沿电场线电势降低，小球表面的电势比容器内表面的高，选项B错误；容器内表面为等势面，而电场线总与等势面垂直，故B点的电场强度方向与该处内表面垂直，选项C正确．A、B两点等势，将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力做功均为零，选项D错误．‎ ‎2．B　[解析] 电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力做功相等，表明N、P两点电势相等，直线d是等势线，与d平行的c也是等势线，电子由M到N，电场力做负功，电势能增大，则φM>φN，A错误，B正确；电子由M点运动到Q点，电场力不做功，C错误；电子由P点运动到Q点，电场力做正功，D错误．‎ ‎3．BC　[解析] 等量异种点电荷连线的中垂线是电势为零的等势线，该线上除无穷远外各点场强方向水平向右，O点电场强度最大，O点上、下两侧电场强度逐渐减小，选项A错误；等量异种点电荷连线电势沿着电场线逐渐降低，则φa>φO＝0，a点电势能Epa＝qφa，因为q>0，φa>0，所以Epa>0，a点电场强度方向向右，电荷带正电，所以电场力方向向右，选项B正确；φO<φa，所以UOa<0，WOa＝qUOa<0，电场力做负功，所以移动电荷必须克服电场力做功，选项C正确；q>0，UOa＝Uba，WOa＝Wba，电场力做功相同，所以电势能变化相同，选项D错误．‎ 考点二 例1　C　[解析] 设△MNQ中∠NMQ＝θ，根据题述条件可知cos θ＝0.8，电场强度E＝＝＝100 V/m，选项B、D错误；M、Q之间的距离dMQ＝5 cm，M、Q之间的电势差UMQ＝EdMQ＝5 V，由UMQ＝φM－φQ可得，Q点的电势φQ＝0，选项A错误，选项C正确．‎ 变式题　C　[解析] A、K之间的电场为非匀强电场，A、K之间的电场强度不是，选项A错误；由动能定理，电子到达A极时的动能Ek＝eU，选项B错误；电子由K到A的过程电场力做正功，电子的电势能减小了eU，选项C正确；电子由K逆着电场线方向到A，电势逐渐升高，选项D错误．‎ 考点三 例2　B　[解析] 静电场中的电场线不可能相交，等势面也不可能相交，否则的话会出现一个点有两个电场强度和两个电势值的矛盾，A错误；由WAB＝qUAB可知，当电荷在等势面上移动时，电荷的电势能不变，如果电场线不与等势面垂直，那么电荷将受到电场力，在电荷运动时必然会做功并引起电势能变化，这就矛盾了，B正确；同一等势面上各点电势相等，但电场强度不一定相等，C错误；对于负电荷，q<0，从电势高的A点移到电势低的 B点，UAB>0，由电场力做功的公式WAB＝qUAB可知WAB<0，电场力做负功，D错误．‎ 变式题1　B　[解析] 导体是等势体，带正电的导体各点电势均大于零，即A、B点的电势均大于零，选项A错误；由电场线的疏密程度表示电场强度的大小可知，C点的电场强度大于D点的电场强度，选项B正确；试探电荷在电场中某点的电势能与该点的电势和试探电荷的电性均有关，选项C错误；根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，导体的电势高于C点所在的等势面电势，所以B点电势高于C点电势，选项D错误．‎ 变式题2　 ‎[解析] 设带电粒子在B点的速度大小为vB.粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即 vBsin 30°＝v0sin 60°①‎ 由此得 vB＝v0②‎ 设A、B两点间的电势差为UAB，由动能定理有 qUAB＝m(v－v)③‎ 联立②③式，得 UAB＝④‎ 考点四 ‎1．AD　[解析] 从A运动到B过程中，因为从静止开始运动的，电场力做正功，电势能减少，图像的斜率为电场力，则EA＝EB，选项A正确；负电荷的电势能减小，则φA<φB，选项D正确．‎ ‎2．D　[解析] 由φx图像可知A、O、B三点中A点的电势最高，O点电势最低，选项A错误．由E＝可知，φx图像的斜率表示该点对应的电场强度，A点斜率绝对值最大，电场强度最大，O点斜率为零，电场强度为零，最小，选项B错误．电子带负电荷，电子的电势能为Ep＝－eφ，电势越高，电势能越小，因此电子在O点电势能最大，在A点电势能最小，选项C错误．由φx图像可知，A、O两点电势差大于B、O两点电势差，由电势能的知识可知，选项D正确．‎ ‎3．BD　[解析] 粒子带负电荷，由静止从a运动到b，可知电场线由b指向a，则φa<φb，选项A错误；由图乙可知从a运动到b，粒子的加速度逐渐减小，则Ea>Eb，选项B正确，选项C错误；从a运动到b，电场力做正功，电势能减小，则Epa>Epb，选项D正确．‎ ‎【教师备用习题】‎ ‎1．[2016·郑州质量检测] 示波管的聚焦电场是由电极A1、A2、A3、A4形成的，实线为电场线，虚线为等势线，x轴为该电场的中心轴线．一个电子从左侧进入聚焦电场，曲线PQR是它的运动轨迹，则(　　)‎ A．电场中Q点的电场强度小于R点的电场强度 B．电场中P点的电势比Q点的电势低 C．电子从P运动到R的过程中，电场力对它先做正功后做负功 D．若电子沿着x轴正方向以某一速度进入该电场，电子有可能做曲线运动 ‎[解析] B　由电场线分布的疏密程度可知，电场中Q点的电场强度大于R点的电场强度，选项A错误；沿电场方向电势越来越低，选项B正确；电子从P运动到R的过程中，电场力对它一直做正功，选项C错误；若电子沿着x轴正方向以某一速度进入该电场，电子一定做直线运动，选项D错误．‎ ‎2．[2016·湖北襄阳统一检测] 真空中，两个相距L的固定点电荷E、F所带电荷量分别为QE和QF，在它们共同形成的电场中，有一条电场线如图中实线所示．电场线上标出了M、N两点，其中N点的切线与EF连线平行，且∠NEF>∠NFE.则(　　)‎ A．E带正电，F带负电，且QE>QF B．在M点由静止释放一带正电的检验电荷，检验电荷将沿电场线运动到N点 C．过N点的等势面与过N点的切线垂直 D．负检验电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 ‎[解析] C　根据电场线可知，两点电荷为异种电荷，但哪个电荷带正电无法判断，选项A错误；由于电场线一般为曲线，检验电荷在电场中运动轨迹不可能与电场线重合，选项B错误；由于N点的电场线沿水平方向，等势面与电场线垂直，选项C正确；由于不能确定电场线的方向，因而无法确定负检验电荷在哪点的电势能大，选项D错误．‎ ‎3．(多选)如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧直立于地面上，其上面放一个质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接．现将小球向下压到某位置后由静止释放，若小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力和电场力对小球做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，小球的电荷量保持不变，则上述过程中(　　)‎ A．小球的电势能增加W2‎ B．弹簧弹性势能最大值为mv2＋W1－W2‎ C．弹簧弹性势能、小球的电势能和小球的重力势能三者之和可能一直在减小 D．小球和弹簧组成系统的机械能增加W2‎ ‎[解析] CD　电场力对小球做正功，电势能减少W2，选项A错误；小球从静止到速度为v，由功能关系，有Ep弹＋W1＋W2＝mv2，弹簧弹性势能最大值Ep弹＝－W1－W2＋mv2，选项B错误；对小球和弹簧组成的系统，由功能关系，机械能增加量等于电场力做的功W2，选项D正确；弹簧弹性势能、小球的电势能和小球的重力势能、动能四者之和保持不变，若小球速度一直增大，则弹簧弹性势能、小球的电势能和小球的重力势能三者之和一直减小，选项C正确．‎ ‎4．(多选)[2015·广东卷] 如图所示的水平匀强电场中，将两个带电小球M和N分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置，释放后，M、N保持静止，不计重力，则(　　)‎ A．M的带电荷量比N的大 B．M带负电荷，N带正电荷 C．静止时M受到的合力比N的大 D．移动过程中匀强电场对M做负功 ‎[解析] BD　在图示位置时能平衡，则两个小球不可能带同种电荷，分析可知，M带负电荷，N带正电荷，则小球M受到小球N向右的静电引力FNM和向左的电场力FM，两个力平衡，即FM＝FNM＝qME，小球N受到小球M向左的静电引力FMN和向右的电场力FN，两个力平衡，即FN＝FMN＝qNE，由牛顿第三定律得FNM＝FMN，联立两式得：qM＝qN，故A错误，B正确；移动过程中，M受到的电场力FM与位移方向的夹角大于90°，故电场力FM对M做负功，D正确；静止时小球M和小球N所受的合力均为零，故C错误．‎