【数学】安徽省滁州市定远县重点中学2019-2020学年高二下学期期中考试(文)

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【数学】安徽省滁州市定远县重点中学2019-2020学年高二下学期期中考试(文)

安徽省滁州市定远县重点中学2019-2020学年 高二下学期期中考试(文)‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2.请将第I卷(选择题)答案用2B铅笔正确填写在答题卡上;请将第II卷(非选择题)答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。‎ 第I卷(选择题60分)‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) ‎ ‎1.已知定义在R上的函数f(x)周期为T(常数),则命题“∀x∈R,f(x)=f(x+T)”的否定是(   ) A.∃x∈R,f(x)≠f(x+T) B.∀x∈R,f(x)≠f(x+T) C.∀x∈R,f(x)=f(x+T) D.∃x∈R,f(x)=f(x+T)‎ ‎2.设为可导函数,且,求的值 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3.若对于任意实数m∈[0,1],总存在唯一实数x∈[﹣1,1],使得m+x2ex﹣a=0成立,则实数a的取值范围是 A.[1,e] B. ‎ C.(0,e] D.‎ ‎4.已知椭圆 的左顶点为 ,上顶点为 ,右焦点为 ,若 ,则椭圆的离心率为 A. B. ‎ C. D.‎ ‎5.设 , , 均为非零向量,已知命题p: = 是 • = • 的必要不充分条件,命题q:x>1是|x|>1成立的充分不必要条件,则下列命题是真命题的是 A.p∧q B.p∨q ‎ C.(¬p)∧(¬q) D.p∨(¬q)‎ ‎6.在平面直角坐标系中,已知双曲线的中心在原点,焦点在 轴上,实轴长为8,离心率为 ,则它的渐近线的方程为 A. B. ‎ C. D.‎ ‎7.若双曲线 与直线 无交点,则离心率 的取值范围是 A. B. ‎ C. D.‎ ‎8.函数,则的值是 ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎9.已知F1 , F2是椭圆 的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q,且点Q为线段PF2的中点,则 (其中e为椭圆C的离心率)的最小值为 A. B. ‎ C. D.‎ ‎10.抛物线 , 过点A(2,4),F为焦点,定点B的坐标为(8,-8),则 值为 A. B.  ‎ C. D.‎ ‎11.已知抛物线的焦点为F , 准线为l , 点P为抛物线上一点,且 , 垂足为A , 若直线AF的斜率为 , 则|PF|等于 A. B.4 ‎ C. D.8‎ ‎12.当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是 ‎ A. B. ‎ C. D.‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.命题“恒成立”是假命题,则实数的取值范围是 .‎ ‎14.设曲线在点(0,1)处的切线与曲线上点处的切线垂直,则的坐标为_____.‎ ‎15.已知函数存在极小值,且对于的所有可能取值, 的极小值恒大于0,则的最小值为__________.‎ ‎16.设直线x-3y+m=0(m≠0)与双曲线 (a>0, b>0)的两条渐近线分别交于A、‎ B两点,若P(m, 0)满足|PA|=|PB|,则该双曲线的离心率为     .‎ 三、解答题(共6小题,共70分) ‎ ‎17.(10分)已知命题 : , 是方程 的两个实根,且不等式 对任意 恒成立;命题 :不等式 有解,若命题 为真, 为假,求实数 的取值范围.‎ ‎18. (12分)已知倾斜角为的直线过点和点,其中在第一象限,‎ 且.‎ ‎(Ⅰ)求点的坐标; ‎ ‎(Ⅱ)若直线与双曲线相交于不同的两点,且线段的中点坐标为,求实数的值.‎ ‎19. (12分)设:实数满足不等式, :函数无极值点.‎ ‎(1)若“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围;‎ ‎(2)已知“”为真命题,并记为,且: ,若是的必要不充分条件,求正整数的值.‎ ‎20. (12分)已知函数 (为常数)有两个不同的极值点.‎ ‎(1)求实数的取值范围;‎ ‎(2)记的两个不同的极值点分别为,若不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎21. (12分)如图,椭圆 : ( )的焦距与椭圆 : 的短轴长相等,且 与 的长轴长相等,这两个椭圆在第一象限的交点为 ,直线 经过 在 轴正半轴上的顶点 且与直线 ( 为坐标原点)垂直, 与 的另一个交点为 , 与 交于 , 两点. (1)求 的标准方程; (2)求 .‎ ‎22. (12分)已知函数,在点处的切线方程为 ‎,求(1)实数的值;(2)函数的单调区间以及在区间上的最值.‎ 参考答案 ‎1.A 2.B 3.D 4.D 5.B 6.D 7.D 8.A 9.C 10.C 11.B 12.C ‎13.或 ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.解: :等式 对任意 恒成立 , :显然 不是不等式的解,不等式 有解 , 又∵ 为真, 为假,∴ , 中一真一假,∴实数 的取值范围是 .‎ ‎18.(Ⅰ);(Ⅱ).‎ 解析:(Ⅰ)直线的方程为,设点,‎ 由及,,得,,∴点的坐标为.‎ ‎(Ⅱ)由得.‎ 设,则,得,此时,∴. ‎ ‎19.(1);(2).‎ 解析:‎ 由,得,即................1分 ‎∵函数无极值点,∴恒成立,得,解得,‎ 即...3分 ‎(1)∵“”为假命题,“”为真命题,∴与只有一个命题是真命题.‎ 若为真命题, 为假命题,则;.........5分 若为真命题, 为假命题,则......... 6分 于是,实数的取值范围为...........7分 ‎(2)∵“”为真命题,∴.......8分 又,‎ ‎∴,‎ ‎∴或,........10分 即或,从而,‎ ‎∵是的必要不充分条件,即是的充分不必要条件,‎ ‎∴,解得,∵,∴..........12分 ‎20.(1);(2). ‎ 解:(1) .‎ 由函数 (为常数)有两个不同的极值点.‎ 即方程有两个不相等的正实根.‎ ‎∴,∴.‎ ‎(2)由(1)知, , ,‎ ‎∴,‎ 所以恒成立.‎ 令, .‎ ‎∵, 递增,‎ ‎∴,‎ ‎.‎ ‎21.(1)解:由题意可得 所以 故 的标准方程为 (2)解:联立 得 ∴ ,∴ , 易知 ,∴ 的方程为 . 联立 得 ,∴ 或 , ∴ , 联立 得 , 设 , ,则 , , ∴ ‎ ‎ , 故 ‎ ‎22.(1)(2)‎ 解析:(1)因为在点处的切线方程为,所以切线斜率是,‎ 且,求得,即点,‎ 又函数,则 所以依题意得,解得 ‎(2)由(1)知,所以 令,解得,当;‎ 当 所以函数的单调递增区间是,单调递减区间是 又,所以当x变化时,f(x)和f′(x)变化情况如下表:‎ X ‎0‎ ‎(0,2)‎ ‎2‎ ‎(2,3)‎ ‎3‎ f′(x)‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ f(x)‎ ‎4‎ ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ ‎1‎ 所以当时, , ‎
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