2018-2019学年四川省遂宁中学外国语实验学校高一下学期期中考试试卷 数学(解析版)

2018-2019学年四川省遂宁中学外国语实验学校高一下学期期中考试试卷 数学(解析版)

‎2018-2019学年四川省遂宁中学外国语实验学校高一下学期期中考试试卷 ‎ 数学科试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题，满分60分）‎ 一、选择题 （本大题共12小题, 每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的） ‎ ‎1．sin 18°cos 27°＋cos 18°sin 27°的值是(　　)‎ A. B. C. D．－ ‎2．D是△ABC的边AB上的中点，则向量等于(　　)‎ A．－＋ B．－－ C.－ D.＋ ‎3．在△ABC中，C＝60°，AB＝，BC＝，那么A等于(　　)‎ A．135° B．105° C．45° D．75°‎ ‎4．在数列{an}中，an＋1－an＝2，a2＝5，则{an}的前4项和为(　　)‎ A．9 B．22 C．24 D．32‎ ‎5．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ等于(　　)‎ A. B. C．1 D．2‎ ‎6.已知sinα＝,则等于(　　)‎ A.－ B.－ C.－ D. ‎7．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B＝，C＝，则△ABC的面积为(　　)‎ A．2＋2 B.＋1 C．2－2 D.－1‎ ‎8. 已知sin x＋cos x＝，则cos＝(　　)‎ A.－ B. C.－ D. ‎9．若O为△ABC所在平面内任一点，且满足(－)·(＋－2)＝0，则△ABC的形状为(　　)‎ A．正三角形 B．直角三角形 ‎ C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 ‎10．已知||＝1，||＝，·＝0，点C在∠AOB内，且与的夹角为30°，设＝m＋n(m，n∈R)，则的值为(　　)‎ A．2 B. C．3 D．4‎ ‎11. 已知数列满足，则( )‎ A. B. C. D.1 ‎ ‎12.设α、β都是锐角，且cos α＝，sin(α＋β)＝，则cos β等于(　　)‎ A. B. C.或 D.或 第II卷（非选择题　共90分）‎ 二．填空题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分） ‎ ‎13．= .‎ ‎14．设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝________.‎ ‎15. 已知数列{an}满足a1＝1，an＝·an－1(n≥2且n∈N*)，则an＝________.‎ ‎16.如图所示，为测一建筑物的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得建筑物顶端的仰角为30°，45°，且A，B两点间的距离为60 m，则该建筑物的高度为______m.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（本题满分10分）已知，．‎ ‎（1）求； （2）当k为何实数时，与平行，平行时它们是同向还是反向？‎ ‎18．（本题满分12分）在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．‎ ‎19. （本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝，n＝(sin x，cos x)，x∈.‎ ‎(1)若m⊥n，求tan x的值；‎ ‎(2)若m与n的夹角为，求x的值．‎ ‎20. （本题满分12分）数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝2an＋1－an＋2.‎ ‎(1) 设bn＝an＋1－an，证明{bn}是等差数列；‎ ‎(2) 求{an}的通项公式．‎ ‎21. （本小题满分12分）已知函数f(x)＝sin＋cosx.‎ ‎(1) 求函数f(x)的最大值，并写出当f(x)取最大值时x的取值集合；‎ ‎(2) 若α∈，f＝，求f(2α)的值．‎ ‎22. （本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2－(b－c)2＝(2－)bc，sin Asin B＝cos2，BC边上的中线AM的长为.‎ ‎(1)求角A和角B的大小；‎ ‎(2)求△ABC的面积．‎ 数学科试题参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A A C C B D B B C C B B ‎1．答案　A 解析　sin 18°cos 27°＋cos 18°sin 27°＝sin(18°＋27°)＝sin 45°＝.‎ ‎2．答案　A解析　如图，＝＋＝＋＝－＋.‎ ‎3．答案　C 解析　由正弦定理知＝，即＝，‎ 所以sin A＝，又由题知，BCcos(α＋β)．‎ 因为>>－，所以cos(α＋β)＝－.‎ 于是cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝－×＋×＝.‎ ‎13．【答案】 【解析】[由二倍角公式得 ‎14．答案　 解析　∵a⊥b，∴a·b＝0，即x－2＝0，‎ ‎∴x＝2，∴a＝(2,1)，∴a2＝5，b2＝5，‎ ‎∴|a＋b|＝＝＝＝.‎ ‎15. 答案an＝. 【解析】∵an＝an－1 (n≥2)，∴an－1＝an－2，…，a2＝a1.‎ 以上(n－1)个式子相乘得an＝a1···…·＝＝. ‎ 当n＝1时也满足此等式，∴an＝.‎ ‎16. 答案：30＋30 解析：在△PAB中，∠PAB＝30°，∠APB＝15°，AB ‎＝60，‎ sin 15°＝sin(45°－30°)＝sin 45°cos 30°－cos 45°sin 30°‎ ‎＝×－×＝.由正弦定理，得＝，‎ 所以PB＝＝30(＋)．‎ 所以建筑物的高度为PBsin 45°＝30(＋)×＝(30＋30) m.‎ ‎17．解：(1)因为a＝(1,0)，b＝(2,1)，‎ 所以a＋3b＝(7,3)，∴|a＋3b|＝ ＝. …………5分 ‎(2)ka－b＝(k－2，－1)，a＋3b＝(7,3)， …………7分 因为ka－b与a＋3b平行，所以3(k－2)＋7＝0，即k＝－. …………8分 此时ka－b＝(k－2，－1)＝，a＋3b＝(7,3)， …………9分 则a＋3b＝－3(ka－b)，即此时向量a＋3b与ka－b方向相反． …………10分 ‎18．解　(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.‎ 由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3，解得d＝－2.‎ 从而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.‎ ‎(2)由(1)可知an＝3－2n，所以Sn＝＝2n－n2.‎ 由Sk＝－35，可得2k－k2＝－35，即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.‎ 又k∈N*，故k＝7.‎ ‎19.解　(1)因为m＝，n＝(sin x，cos x)，m⊥n.‎ 所以m·n＝0，即sin x－cos x＝0，所以sin x＝cos x，所以tan x＝1.‎ ‎(2)因为|m|＝|n|＝1，所以m·n＝cos＝，即sin x－cos x＝，所以sin＝，‎ 因为0

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