云南省保山市中小学2019-2020学年高二下学期期末教育教学质量文科数学试题 Word版含答案

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保山市中小学2019-2020学年高二下学期期末教育教学质量 文科数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页，考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟.‎ 第Ⅰ卷 注意事项：‎ ‎1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号、准考证号在答题卡上填写清楚.‎ ‎2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.设集合，，则下列结论正确的是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎2.已知是公差为2的等差数列，为的前n项和，若，则（ ）‎ A.10 B.12 C.15 D.16‎ ‎3.某班有60名同学，其中女同学有25人，现采用分层抽样从这个班级抽取容量为12人的样本，其中抽取的男同学应是（ ）人.‎ A.4 B.5 C.6 D.7‎ ‎4.已知（），则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.函数在y轴两边的局部图象大致是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎6.已知直线l过点且与线段（）有交点，设直线l的斜率为k，则k的取值范围是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7.如图1所示程序框图，若输出的，在这样的x值有（ ）‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎8.某几何体的三视图如图2所示，则其外接球表面积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知点O为三角形的外心（各边中垂线的交点），，则（ ）‎ A.8 B.6 C.4 D.2‎ ‎10.已知，是椭圆E：（）的左、右焦点，点M在E上，与x轴垂直，，则E的离心率为（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎11.已知关于x的方程的两个实根分别为，，且，，则的取值范围是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎12.已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 注意事项：‎ 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.命题“，”的否定形式是______.‎ ‎14.已知等比数列各项均为正数，满足，，则公比______.‎ ‎15.设，则满足的概率为______.‎ ‎16.函数（）在上的最小值为8，则实数______.‎ 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量，，且.‎ ‎（Ⅰ）求B的值；‎ ‎（Ⅱ）若，求面积的最大值.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎2020年新型冠状病毒席卷全球，美国是疫情最严重的国家，截止2020年6月8日美国确诊病例约为200万人，经过随机抽样，从感染人群中抽取1000人进行调查，按照年龄得到如下频数分布表：‎ 年龄（岁）‎ 频数 ‎50‎ a ‎320‎ ‎300‎ ‎80‎ ‎（Ⅰ）求a的值及这1000例感染人员的年龄的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）‎ ‎（Ⅱ）用频率估计概率，求感染人群中年龄不小于60岁的概率.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图3，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，，.‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥的体积.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知各项均为正数的前n项和为，且点在函数上.‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设数列的前n项和为，求.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知过点的抛物线的焦点为F，直线与抛物线的另一交点为B，点A关于x轴的对称点为.‎ ‎（Ⅰ）求p的值；‎ ‎（Ⅱ）求直线与x轴交点的坐标.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）若曲线在处的切线方程为，求a的值；‎ ‎（Ⅱ）若，函数与x轴有两个交点，求a的取值范围.‎ ‎2020年保山市中小学教育教学质量监测 高二年级文科数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D D A B A C C A D B B ‎【解析】‎ ‎1.集合，所以，故选C.‎ ‎2.，，∴，∴，，故选D.‎ ‎3.设抽取的男同学为x人，则，，故选D.‎ ‎4.，所以，，故选A.‎ ‎5.，所以为偶函数，排除A，D；又∵，当时，，故选B.‎ ‎6.如图1，，，∴，故选A.‎ ‎7.由程序框图可知当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得（舍去），综上可知，x的值有3个，故选C.‎ ‎8.如图2，三视图还原成立体图是四棱锥，把四棱锥还原成正方体可知外接球球心是正方体的中心，即的中点，‎ ‎∴，外接球表面积，故选C.‎ ‎9.设AB的中点为D，则，故选A.‎ ‎10.因为与x轴垂直，所以.又，所以，即 ‎，由双曲线的定义得，所以，则，即，得离心率，故选D.‎ ‎11.如图3，令，因为关于x的方程的两个实根分别，，且，，所以，，所以，，设，k是满足的点与点连线的斜率，解得，且，所以，故选B.‎ ‎12.由题意知有两个相异实根，即函数与图象有两个交点.当时，图象只有一个交点，不成立；当时，令，当与相切时，设切点横坐标为，则得，此时，所以当时，图象有两个交点，故选B.‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎，‎ ‎3‎ ‎【解析】‎ ‎14.由，得，则，因为数列各项均为正数，故.‎ ‎15.当时，，所以概率为.‎ ‎16.令，解得，当时，即，函数在上单调递减，，则，符合题意；当时，即，函数在上单减，在上单增，，解得（舍）；当时，即，函数在上单调递增，，解得（舍），综上得.‎ 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ），‎ 由正弦定理可得，‎ 即，‎ ‎∵，∴，∴，‎ ‎∵，∴，∴，‎ ‎.‎ ‎（Ⅱ）由余弦定理得，‎ 即，∴‎ 又∵，‎ ‎∴，∴，当且仅当时取“”，‎ ‎∴，‎ 当且仅当时，有最大值为.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由题意知，‎ ‎∴，‎ 年龄平均数.‎ ‎（Ⅱ）1000人中年龄不小于60岁的人有380人，‎ 所以年龄不小于60岁的频率为，‎ 用频率估计概率，所以感染人群中年龄不小于60岁的概率为.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）证明：∵平面，平面，‎ ‎∴，‎ 又∵底面为直角梯形，，‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴底面，‎ 而平面，∴.‎ ‎（Ⅱ）解：∵，平面，‎ ‎∴平面，‎ ‎∴.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）当时，，‎ 解得或（舍）；‎ 当时，，，‎ 两式相减得，‎ 即，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴是首项为2，公差为1的等差数列，.‎ ‎（Ⅱ），‎ ‎，‎ 两式相减得 ‎，‎ ‎∴.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）把带入抛物线方程，‎ 得.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知抛物线方程为，且焦点，‎ ‎∴直线的方程为，即，‎ 与联立，消去x得，‎ 解得或，‎ ‎∴B点的纵坐标为，代入，得，‎ ‎∴，‎ 而关于x轴的对称点，‎ ‎∴的方程为，‎ 当时，，所以直线与x轴交点的坐标为.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 解：由题意知函数的定义域为，‎ ‎.‎ ‎（Ⅰ）因为函数在处切线斜率为，‎ 所以当时，，解得.‎ ‎（Ⅱ），‎ 当时，；‎ 当时，，‎ 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，‎ 当时，函数有最小值 当时，，当时，，‎ 所以要使函数与x轴有两个交点，‎ 只需，即，‎ 解得.‎