宁夏贺兰县景博中学2019-2020学年高二上学期月考数学（理）试题

宁夏贺兰县景博中学2019-2020学年高二上学期月考数学（理）试题

高二年级第二次月考数学（理科） ‎ ‎1．“关于x的不等式f(x)＞0有解”等价于(　A　)‎ A．∃x0∈R，使得f(x0)＞0成立 B．∃x0∈R，使得f(x0)≤0成立 C．∀x∈R，使得f(x)＞0成立 D．∀x∈R，f(x)≤0成立 ‎2．已知命题p：∀x>0，总有(x＋1)ex>1，则﹁p为(　B　)‎ A．∃x0≤0，使得(x0＋1)e≤1 B．∃x0>0，使得(x0＋1)e≤1‎ C．∀x>0，总有(x＋1)ex≤1 D．∀x≤0，使得(x＋1)ex≤1‎ ‎3. 椭圆的离心率为( D ) A.   B.     C.     D.‎ ‎ （A）‎ A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向 ‎5.已知向量，且与互相垂直，则的值是（ D）‎ A. B. C. D ‎6. 平行六面体ABCD－A1B1C1D1中（底面是平行四边形的四棱柱），向量、、两两的夹角均为60°，且||＝1，||＝2， ||＝3，则|AC1|等于(　A　) ()A．5 B．6 C．4 D．8‎ ‎7．函数f(x)＝x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是(　A　) A．(1,2] B．[4，＋∞)‎ C．(－∞，2] D．(0,3]‎ ‎8.下列命题正确的个数是（A ）‎ ‎（1）已知、，，则动点的轨迹是双曲线左边一支；‎ ‎（2）在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线x＋2y＝3的距离相等的点的轨迹是抛物线；‎ ‎（3）设定点，，动点满足条件，则点的轨迹是椭圆。‎ A.0 个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎9. 在正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值为（B ）‎ ‎ A．　　B．　　C．　　D． 源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎10．若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为(　B　)‎ A．1 B． C． D． ‎11．设曲线y＝sin x上任一点(x，y)处切线的斜率为g(x)，则函数y＝x2g(x)的部分图像可以为(　C　)‎ ‎12.已知是定义在R上的函数的导函数，且，则的大小关系为( C )‎ ‎ A．a0;‎ 当x∈时,f′(x)<0; 当x∈时,f′(x)>0,‎ 所以f(x)的单调增区间是[-3,-2)和,单调减区间是.‎ 因为f(1)=4,f(x)极大值=f(-2)=13,所以f(x)在区间[-3,1]上的最大值为13.‎ ‎18. （本小题12） 在正四棱柱中，， 为B1C1的中点．（1）求直线AC与平面ABP所成的角； ‎ P ‎（2）求异面直线AC与BP所成的角；‎ ‎（3）求点B到平面APC的距离．‎ ‎19. （本小题12） 已知动圆过定点F(0,2)，且与定直线L：y＝－2相切．‎ ‎(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；‎ ‎(2)若AB是轨迹C的动弦，且AB过F(0,2)，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，‎ 证明：AQ⊥BQ.‎ 解：(1)依题意，圆心的轨迹是以F(0,2)为焦点，L：y＝－2为准线的抛物线．‎ 因为抛物线焦点到准线距离等于4，‎ 所以圆心的轨迹是x2＝8y.‎ ‎(2)证明：因为直线AB与x轴不垂直，‎ 设AB：y＝kx＋2.‎ A(x1，y1)，B(x2，y2)．‎ 由 可得x2－8kx－16＝0，x1＋x2＝8k，x1x2＝－16.‎ 抛物线方程为y＝x2，求导得y′＝x.‎ 所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是k1＝x1，k2＝x2，k1k2＝x1·x2＝x1·x2＝－1.所以AQ⊥BQ.‎ E D C B A P ‎20如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底边CA＝CB＝1，∠BCA＝90º，棱AA1＝2，M，N分别线段、的中点． (1)求； (2)求cos<，>‎ z x y ‎21. （本小题12）如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点.（1）证明 ；（2）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值.‎ ‎（Ⅰ）证明：向量，，故. 所以，.‎ ‎（2）解：向量，，，.‎ 由点在棱上，设，.‎ 故.‎ 由，得，‎ 因此，，解得.即.‎ 设为平面的法向量，则即 不妨令，可得为平面的一个法向量.‎ 取平面的法向量，则 ‎.‎ 易知，二面角是锐角，所以其余弦值为.‎ ‎22. （本小题12）.‎ ‎(1)若f(x)在[2,+)是增函数，求实数a的范围。‎ ‎（2）若f(x)在[1,e]上最小值为3，求实数a的值 ‎（3）若f(x)1时恒成立，求a的取值范围。‎