【物理】2018届人教版第10章实验16 探究单摆周期与摆长的关系教案

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【物理】2018届人教版第10章实验16 探究单摆周期与摆长的关系教案

实验 16 探究单摆周期与摆长的关系 1.实验原理 如图 1 所示,细线的上端固定在铁架台上,下端系一个小球,做 成一个单 摆. 图 1 当偏角很小时,单摆做简谐运动,其运动周期为 T=2π l g ,它与偏角的大 小及摆球的质量无关,由此得到 g=4π2l T2 .因此,只要测出摆长 l 和振动周期 T, 就可以求出当地的重力加速度 g 的值. 2.实验器材 带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线(约 1 m)、秒 表、毫米刻度尺和游标卡尺. 3.实验步骤 (1)让细线的一端穿过金属小球的小孔,然后打一个比小孔大一些的线结, 做成单摆. (2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上,把铁架台放在实验桌边,使铁夹 伸到桌面以外,让摆球自然下垂,在单摆平衡位置处作上标记,如实验原理图所 示. (3)用毫米刻度尺量出摆线长度 l′,用游标卡尺测出摆球的直径,即得出金 属小球半径 r,计算出摆长 l=l′+r. (4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过 5°),然后放开金属小 球,让金属小球摆动,待摆动平稳后测出单摆完成 30~50 次全振动所用的时间 t,计算出金属小球完成一次全振动所用时间,这个时间就是单摆的振动周期, 即 T= t N(N 为全振动的次数),反复测 3 次,再算出周期的平均值 T-=T1+T2+T3 3 . (5)根据单摆周期公式 T=2π l g 计算当地的重力加速度 g=4π2l T2 . (6)改变摆长,重做几次实验,计算出每次实验的重力加速度值,求出它们 的平均值,该平均值即为当地的重力加速度值. (7)将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相比较,分析产生误差的 可能原因. 1.注意事项 (1)构成单摆的条件:细线的质量要小、弹性要小,选用体积小、密度大的 小球,摆角不超过 5°. (2)要使摆球在同一竖直面内摆动,不能形成圆锥摆,方法是将摆球拉到一 定位置后由静止释放. (3)测周期的方法:①要从摆球通过平衡位置时开始计时.因为此处速度大、 计时误差小,而最高点速度小、计时误差大. ②要测多次全振动的时间来计算周期.如在摆球通过平衡位置时开始计时, 且在数“零”的同时按下秒表,以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数 1 次. 2.数据处理 处理数据有两种方法: (1)公式法:测出 30 次或 50 次全振动的时间 t,利用 T= t N 求出周期;不改 变摆长,反复测量三次,算出三次测得的周期的平均值 T-,然后代入公式 g=4π2l T2 求重力加速度. (2)图象法:由单摆周期公式推出:l= g 4π2T2,因此,分别测出一系列摆长 l 对应的周期 T,作 l-T2 的图象,图象应是一条通过原点的直线,求出图线的斜 率 k= Δl ΔT2 ,即可利用 g=4π2k 求得重力加速度值,如图 2 所示. 图 2 3.误差分析 (1)系统误差的主要来源:悬点不固定,球、线不符合要求,振动是圆锥摆 而不是在同一竖直平面内的摆动等. (2)偶然误差主要来自时间的测量,因此,要从摆球通过平衡位置时开始计 时,不能多计或漏计振动次数. 1.[实验操作与误差分析](多选)为了提高周期的测量精度,下列哪种做法是 可取的( ) A.用停表直接测量一次全振动的时间 B.用停表测 30 至 50 次全振动的时间,计算出平均周期 C.在平衡位置启动停表和结束计时 D.在最大位移处启动停表和结束计时 E.用停表测 100 次全振动的时间,计算平均周期 F.在平衡位置启动停表,并开始计数,当摆球第 30 次经过平衡位置时停止 停表,若读数为 t,则 T= t 30 BC [测量一次误差较大,A 错误;若测量次数太多(时间太长),摆球因空 气阻力会停摆,所以 E 错误,B 正确;在平衡位置开始计时和结束时会使测量时 间准确些(反应快些或判断准确些),C 正确.D 错误;当摆球第 30 次经过平衡位 置时,T= t 30-1/2 =2t 29 ,故 F 错误.] 2.[实验数据处理]用单摆测定重力加速度的实验装置如图 3 所示. 图 3 (1)组装单摆时,应在下列器材中选用________(选填选项前的字母). A.长度为 1 m 左右的细线 B.长度为 30 cm 左右的细线 C.直径为 1.8 cm 的塑料球 D.直径为 1.8 cm 的铁球 (2)测出悬点 O 到小球球心的距离(摆长)L 及单摆完成 n 次全振动所用的时间 t,则重力加速度 g=________(用 L、n、t 表示). (3)下表是某同学记录的 3 组实验数据,并做了部分计算处理. 组次 1 2 3 摆长 L/cm 80.00 90.00 100.00 50 次全振动时间 t/s 90.0 95.5 100.5 振动周期 T/s 1.80 1.91 重力加速度 g/(m·s-2) 9.74 9.73 请计算出第 3 组实验中的 T=______s,g=______m/s2. (4)用多组实验数据作出 T2L 图象,也可以求出重力加速度 g.已知三位同学 作出的 T2L 图线的示意图如图 4 中的 a、b、c 所示,其中 a 和 b 平行,b 和 c 都 过原点,图线 b 对应的 g 值最接近当地重力加速度的值.则相对于图线 b,下列 分析正确的是________(选填选项前的字母). 图 4 A.出现图线 a 的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长 L B.出现图线 c 的原因可能是误将 49 次全振动记为 50 次 C.图线 c 对应的 g 值小于图线 b 对应的 g 值 【解析】 (1)单摆模型需要满足的两个基本条件是摆线长远大于小球的直 径和小球的密度越大越好.所以应选 A、D. (2)由 T=t n ,T=2π L g 得 g=4π2n2L t2 . (3)T=t n =100.5 50 s=2.01 s g=4π2n2L t2 =4×3.142×502×1 100.52 m/s2≈9.76 m/s2. (4)b 图线为正确图线,a 图线与 b 图线相比,测量的周期相同时,摆长短, 说明测量摆长偏小,A 错误;c 图线与 b 图线相比,测量摆长相同时,周期偏小, 可能出现的原因是多记了全振动次数,所以 B 正确;由 T=2π L g 得 T2=4π2 g L, 图线斜率小,说明 g 偏大,故 C 错误. 【答案】 (1)AD (2)4π2n2L t2 (3)2.01 9.76 (4)B
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