【物理】2020届一轮复习人教版第十五单元机械振动机械波学案

【物理】2020届一轮复习人教版第十五单元机械振动机械波学案

第十五单元 知识内容 考试要求 考题统计 命题分析 ‎2016/10‎ ‎2017/04‎ ‎2017/11‎ ‎2018/04‎ ‎2018/11‎ 简谐运动 b 对本单元内容的考查集中在波的图象，波长、频率与波速的关系等，有时考查波的干涉、单摆等问题。考查形式以选择题为主，难度中等。‎ 简谐运动的描述 c 简谐运动的回复力和能量 b 单摆 c 外力作用下的振动 b 波的形成和传播 b ‎16‎ ‎16‎ 波的图象 b ‎15‎ ‎16‎ 波长、频率和波速 c ‎15‎ ‎22‎ ‎16‎ 波的衍射和干涉 b ‎15‎ ‎16‎ ‎16‎ 多普勒效应 b 惠更斯原理 b 考点一 机械振动 ‎1．简谐运动 ‎(1)表达式：‎ ‎①动力学：F＝－kx。‎ ‎②运动学：x＝Asin(ωt＋φ)。‎ ‎(2)回复力：‎ ‎①方向：指向平衡位置。‎ ‎②来源：沿振动方向的合力。‎ ‎(3)图象：质点偏离平衡位置的位移与时间的关系是一条正弦(余弦)曲线。‎ ‎(4)简谐运动的特征 ‎①动力学特征 F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。‎ ‎②运动学特征 简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。‎ ‎③周期性特征 相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。‎ ‎④对称性特征 a．相隔或(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。‎ b．如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。‎ c．振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。‎ d．振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。‎ ‎(5)能量特征 振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。‎ ‎2．单摆 ‎(1)条件：最大摆角小于5°。‎ ‎(2)周期公式：T＝2π。‎ ‎3．受迫振动与共振 ‎(1)受迫振动：受迫振动的频率等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关。‎ ‎(2)共振：‎ ‎①条件：驱动力的频率等于系统固有频率。‎ ‎②特征：振幅最大。‎ ‎[研考题考法]‎ 　[多选]一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点。t＝0时刻振子的位移x＝－0.1 m；t＝ s时刻x＝0.1 m；t＝4 s时刻x＝0.1 m，该振子的振幅和周期可能为(　　)‎ A．0.1 m， s　　　　　　B．0.1 m,8 s C．0.2 m， s D．0.2 m,8 s ‎[解析]　若振子的振幅为0.1 m，则有 s＝T，此时周期的最大值为 s，A正确、B错误；若振子的振幅为0.2 m，由简谐运动的对称性可知，当振子由x＝－0.1‎ ‎ m处运动到负向最大位移处再反向运动到x＝0.1 m处时有T＝ s，所以周期的最大值为 s，且t＝4 s时刻x＝0.1 m，故C正确；若振幅为0.2 m，当振子由x＝－0.1 m经平衡位置运动到x＝0.1 m处时有T＝ s，所以此时周期的最大值为8 s，且t＝4 s时x＝0.1 m，故D正确。‎ ‎[答案]　ACD 　[多选]关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是(　　)‎ A．摆球受重力、摆线的张力两个力作用 B．摆球的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大 C．摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向 D．摆球由最大位移处向平衡位置运动时回复力逐渐减小，向心力逐渐增大 ‎[解题指导]‎ ‎(1)单摆振动中的回复力不是它受到的合外力，而是重力沿圆弧切线方向的一个分力。‎ ‎(2)在最大位移处时，因速度为零，所以向心力为零，故此时合外力也就是回复力。‎ ‎(3)在平衡位置处时，由于速度不为零，故向心力也不为零，即此时回复力为零，但合外力不为零。　　　 　‎ ‎[解析]　单摆在运动过程中，摆球受重力和摆线的拉力，故A正确。重力垂直于摆线的分力提供回复力。当回复力最大时，摆球在最大位移处，速度为零，向心力为零，则拉力小于重力，在平衡位置处，回复力为零，速度最大，向心力最大，摆球的加速度方向沿摆线指向悬点，故B正确，C错误。摆球由最大位移处向平衡位置运动时，回复力逐渐减小，向心力逐渐增大，D正确。‎ ‎[答案]　ABD ‎[通方法规律]‎ 简谐运动的两种基本模型 模型 弹簧振子(水平)‎ 单摆 简谐运 动条件 ‎(1)弹簧质量忽略不计 ‎(2)无摩擦等阻力 ‎(3)在弹性限度内 ‎(1)摆线为不易伸长的轻细线 ‎(2)无空气等阻力 ‎(3)最大摆角θ<5°‎ 回复力 弹簧的弹力提供F回＝F弹＝－kx(x为形变量)‎ 摆球重力沿与摆线垂直(即切线)方向的分力提供F回＝－mgsin α＝－x(l为摆长，x 是相对平衡位置的位移)‎ 平衡 位置 F回＝0，a＝0‎ 弹簧处于原长 F回＝0，a切＝0，‎ 小球摆动的最低点(此时F向心≠0，a＝a向心≠0)‎ 能量转 化关系 弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒 固有 周期 T与振幅无关 T＝2π，T与振幅、摆球质量无关 ‎[验备考能力]‎ ‎1.(2019·台州月考)一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是(　　)‎ A．质点振动周期为4 s B．在10 s内质点经过的路程是10 cm C．在5 s末，速度最大，加速度最大 D．t＝1.5 s时质点的位移大小是 2 cm 解析：选A　由题给图象知，质点振动周期为4 s，故A正确。10 s＝2.5T，则在10 s内质点经过的路程是2.5×4A＝10A＝20 cm，故B错误。在5 s末，质点位移最大，则速度为零，加速度最大，故C错误。t＝1.5 s时质点不在位移最大的位置，则位移大小小于2 cm，故D错误。‎ ‎2．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(　　)‎ A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左 B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处 C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同 D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小 解析：选A　因为位移取向右为正方向，故t＝0.8 s时，振子速度方向向左，A正确；由题图乙得振子的位移x＝12sin cm，故t＝0.2 s时，x＝6 cm，故B错误；t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的位移方向相反，由a＝－知，加速度方向相反，C错误；t＝0.4‎ ‎ s到t＝0.8 s的时间内，振子的位移逐渐变小，故振子逐渐靠近平衡位置，其速度逐渐变大，故D错误。‎ ‎3.[多选](2018·宜城模拟)如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其振动频率为2 Hz。现匀速转动摇把，转速为240 r/min，则(　　)‎ A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 s B．当振子稳定振动时，它的振动频率是4 Hz C．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大 D．当转速减小时，弹簧振子的振幅增大 解析：选BD　摇把匀速转动的频率f＝n＝ Hz＝4 Hz，周期T＝＝0.25 s，当振子稳定振动时，它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等，A错误、B正确。当转速减小时，其频率将更接近振子的固有频率2 Hz，弹簧振子的振幅将增大，C错误、D正确。‎ ‎4.(2018·衢州模拟)一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是(　　)‎ A．t＝1 s时质点的速度最大 B．t＝2 s时质点所受的回复力为0‎ C．质点振动的振幅为8 cm D．质点振动的频率为4 Hz 解析：选B　在t＝1 s时质点位于负的最大位移处，速度为0，加速度最大，故A错误。t＝2 s时质点位移为0，故质点所受的回复力为0，故B正确。由题图可知质点振动 的振幅为4 cm，周期为T＝4 s，则频率为f＝＝0.25 Hz，故C、D错误。‎ ‎5．有一个正在摆动的秒摆，若取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，那么当t＝1.2 s时，摆球(　　)‎ A．正在做加速运动，加速度正在增大 B．正在做减速运动，加速度正在增大 C．正在做加速运动，加速度正在减小 D．正在做减速运动，加速度正在减小 解析：选B　秒摆的周期为2 s，则摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，那么当t＝1.2 s时，摆球从平衡位置向右方最远处做减速运动；由于位移在变大，根据a＝可知，加速度也在变大。故B正确。‎ ‎6．[多选]一洗衣机正常工作时非常平稳，当切断电源后，发现洗衣机先是振动的越来越剧烈，然后振动再逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是(　　)‎ A．正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大 B．正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小 C．正常工作时，洗衣机波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率 D．当洗衣机振动最剧烈时，波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率 解析：选AD　洗衣机切断电源，波轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内洗衣机发生了强烈的振动，说明此时波轮的频率与洗衣机固有频率相同，发生了共振；此后波轮转速减慢，则驱动力频率小于洗衣机固有频率，所以共振现象消失，洗衣机的振动随之减弱。所以正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大，所以A、D正确。‎ 考点二 机 械 波 ‎1．波的形成与传播 ‎(1)形成条件：有波源，有介质。‎ ‎(2)传播特点：传播振动形式、能量和信息，质点不随波迁移，介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源相同。‎ ‎2．波的分类：横波，纵波。‎ ‎3．波的图象 ‎(1)坐标轴：横坐标表示沿波传播方向上各个质点的平衡位置。‎ ‎(2)纵坐标表示该时刻各个质点离开平衡位置的位移。‎ ‎(3)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。‎ ‎4．波速与波长、周期、频率的关系式：v＝＝λf。‎ ‎5．波的特有现象：干涉，衍射，多普勒效应。‎ ‎[研考题考法]‎ 　[多选](2017·浙江11月选考)有两列频率相同、振动方向相同、振幅均为A、传播方向互相垂直的平面波相遇发生干涉。如图所示，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，a为波谷与波谷相遇点，b、c为波峰与波谷相遇点，d为波峰与波峰相遇点，e、g是a、d连线上的两点，其中e为连线的中点，则(　　)‎ A．a、d处的质点振动加强，b、c处的质点振动减弱 B．从图示时刻经过半个周期，e处的质点通过的路程为4A C．从图示时刻经过半个周期，g处的质点加速向平衡位置运动 D．从图示时刻经过四分之一周期，d处的质点振幅恰好为零 ‎[解析]　‎ 两列波的频率相同，满足发生干涉的条件，波谷与波谷相遇或波峰与波峰相遇时振动加强，波峰与波谷相遇时振动减弱，选项A正确。由题图可以看出e点也是振动加强点，振幅变为2A，经过半个周期后，e点的路程为全振动路程的一半，即4A，选项B正确。题图示时刻g点的合运动为向下加速靠近平衡位置，经过半个周期则变为向上加速靠近平衡位置，所以C正确。在机械波或机械振动中，振幅为质点偏离平衡位置的最大距离，是一定值，不会发生变化，如果发生干涉，那么叠加后的波具有新的振幅，但也是特定值，即不会随时间发生变化，选项D错误。‎ ‎[答案]　ABC 　[多选](2018·台州模拟)如图所示，波源S在x＝0处产生一列沿x轴正方向传播的简谐波，波速为400 m/s。‎ 已知t＝0.1 s时波传播到x＝40 m处，在x＝400 m处有一个波接收器(图中未画出)。下列说法正确的是(　　)‎ A．波源的起振方向向下 B．t＝1 s时接受器开始接收到波 C．x＝40 m处的质点在t＝0.5 s时位移最大 D．若接收器沿x轴正方向运动，接收到的波的频率比静止时接收到的波的频率大 ‎[解析]　根据题意，该机械波波长为λ＝20 m，所以周期T＝＝0.05 s，t＝0.1 s时x＝40 m处的质点刚好起振，即起振方向向下，也就是说波源起振方向向下，选项A正确。机械波传播到x＝400 m处还需要t＝＝ s＝0.9 s，即再经过0.9 s接收器接收到波，选项B正确。题图中是0.1 s时刻波形图，再经过0.4 s，即8个周期，x＝40 m处质点又回到平衡位置向下振动，选项C错误。根据多普勒效应，接收器沿着x轴向正方向运动，接收到波的频率比波源的频率小，选项D错误。‎ ‎[答案]　AB 　[多选](2018·宁波十校联考)图甲是一列简谐横波在t时刻的波形图，已知c位置的质点比a位置的质点晚0.5 s起振，图乙代表其中一个质点P的振动图象。下面说法正确的是(　　)‎ A．该简谐横波周期T＝1 s，沿x轴正方向传播 B．甲图中的d质点经0.25 s后随波运动至e点 C．由乙图可知质点P在t＝1.25 s时沿y轴正方向运动 D．若甲图为t＝0.75 s时波的图象，则质点P的平衡位置可能在bc间 ‎[解析]　c比a晚起振0.5 s，而ca之间间隔半个波长，说明振动周期为T＝1 s，所以选项A正确；质点不能随波迁移，所以选项B错误；由题图乙可知，在t＝1.25 s时，P质点正向y轴负方向振动，所以选项C错误；机械波振动周期为1 s，所以0.75 s时刻，P振动位移如图所示，所以此刻P点向平衡位置运动，根据“同侧”法P点的平衡位置可能在bc之间，选项D正确。‎ ‎[答案]　AD ‎[通方法规律]‎ ‎1．波的图象反映了在某时刻介质中的各质点离开平衡位置的位移情况，图象的横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移，如图所示。‎ 图象的应用：‎ ‎(1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移。‎ ‎(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小。‎ ‎(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向。‎ ‎2．质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变。‎ ‎3．在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ时(n＝1,2,3，…)，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反。‎ ‎4．波的传播方向与质点振动方向的互判方法 内容 图象 ‎“上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 ‎“同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 ‎“微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 ‎[验备考能力]‎ ‎1．下列物理现象中：‎ ‎(1)在春天里一次闪电过后，有时雷声轰鸣不绝；‎ ‎(2)“闻其声而不见其人”；‎ ‎(3)学生围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音；‎ ‎(4)当正在鸣笛的火车向着我们急驶而来时，我们听到汽笛声的音调变高。‎ 这些物理现象分别属于波的(　　)‎ A．反射、衍射、干涉、多普勒效应 B．折射、衍射、多普勒效应、干涉 C．反射、折射、干涉、多普勒效应 D．衍射、折射、干涉、多普勒效应 解析：选A　在春天里一次闪电过后，有时雷声轰鸣不绝，属于声波的反射；“闻其声而不见其人”属于声波的衍射；学生围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音属于声波的干涉；当正在鸣笛的火车向着我们急驶而来时，我们听到汽笛声的音调变高属于多普勒效应。正确选项是A。‎ ‎2.[多选](2018·桐乡模拟)一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有A、B两点，在t时刻A、B两点间形成的波形如实线所示，在(t＋3 s)时刻A、B两点间形成的波形如虚线所示，已知A、B两点间距离s＝9 m，则以下说法中正确的是(　　)‎ A．若周期为4 s，波一定向右传播 B．若周期大于4 s，波可能向右传播 C．若波速为8.5 m/s，波一定向左传播 D．该波波速可能的最小值为1 m/s 解析：选AC　由题图可知，机械波波长为6 m。假设机械波向右传播，则v＝＝ m/s(n＝0,1,2，…)(波速最小1.5 m/s)，周期T＝＝ s(n＝0,1,2，…)，可得周期最大为4 s，因此选项A正确，B错误。假设机械波向左传播，同理v＝ m/s(n＝0,1,2，…)，当n＝4时，波速为8.5 m/s，选项C正确。当n＝0.25时，v＝1 m/s，因为n为整数，因此选项D错误。‎ ‎3．[多选](2018·邯郸质检)图甲为某一列沿x轴正向传播的简谐横波在t＝1.0 s时刻的波形图，图乙为参与波动的某一质点的振动图象，则下列说法正确的是(　　)‎ A．该简谐横波的传播速度为4 m/s B．从此时刻起，经过2 s，P质点运动了8 m的路程 C．从此时刻起，P质点比Q质点先回到平衡位置 D．乙图可能是甲图x＝2 m处质点的振动图象 解析：选ACD　由题图甲得波长λ＝4 m，由题图乙得周期T＝1 s，则波速v＝＝4 m/s，故A正确；经过2 s，P质点振动了2个周期，由题图甲(或乙)得A＝0.2 cm，所以运动的路程为2×4A＝1.6 cm，故B错误；由题知波沿＋x方向传播，此时刻Q点振动方向向上，而P在波峰，则图示时刻起Q质点比P质点后回到平衡位置，故C正确；根据题图乙可知t＝1 s时刻质点从平衡位置沿y轴负方向振动，而甲图中x＝2 m处质点在t＝1 s时刻(图示时刻)振动方向沿y轴负方向，乙图可能是甲图x＝2 m处质点的振动图象，故D正确。‎ ‎4．[多选](2019·浙江名校联考)如图为一列沿x轴正向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，t＝0.5 s时，x＝10 m处 的质点Q处在波峰位置，已知该简谐横波的周期大于0.5 s，则下列说法正确的是(　　)‎ A．这列波的波速为10 m/s B．这列波的振幅为A＝4 cm C．周期为1.25 s D．t＝0.5 s时，P点正向上振动，且速度正在减小 解析：选AB　机械波的波长为8 m，机械波向右传播，机械波传播到Q之后，再经过T(n＝0,1,2，…)周期出现在波峰处，即t＝＋T＋nT，当n＝0时，0.5＝T＋，则T＝0.8 s，如果n＝1,2，…可计算出周期将会小于0.5 s，舍去。机械波传播速度为v＝＝10 m/s，选项A正确，C错误。P点经过0.4 s经过平衡位置向下振动，在经过0.2 s到达波谷处，所以经过0.5 s，P处质点应该在x轴以下，向波谷振动，选项D错误。根据圆振动模型，x＝0处质点在经过0.125个周期回到平衡位置，即相当于圆的半径旋转0.125周，所以此刻对应圆心角为45°，即Asin 45°＝4 cm，振幅为A＝4 cm，选项B正确。‎ ‎5．[多选](2019·浙江金丽衢十二校联考)图甲为一简谐横波在t＝0时刻的波形图，图乙为横波中某点处质点的振动图象，则下列说法正确的是(　　)‎ A．波的传播速度大小为1 m/s B．在t＝0时刻，图甲中质点A的振动速度大小为0‎ C．图乙有可能是x＝1 m处质点的振动图象 D．图乙有可能是x＝7 m处质点的振动图象 解析：选ACD　由题图可知机械波的波长为8 m，振动周期为8 s，所以波速为1 m/s，选项A正确；t＝0时刻，甲图A质点在平衡位置，瞬时速度最大，选项B错误；图乙说明机械波振动0.125T周期之后的振动图象，如果机械波向右传播，则图乙有可能是x＝1 m(x＝vt＝1 m)处质点振动图象，如果机械波是向左传播，则有可能是x＝7 m处质点的振动图象，选项C、D均正确。‎ ‎6.如图表示两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇。图中实线表示波峰，虚线表示波谷，c和f分别为ae和bd的中点，则：‎ ‎(1)在a、b、c、d、e、f六点中，振动加强的点是________。振动减弱的点是________。‎ ‎(2)若两振源S1和S2振幅相同，此时刻位移为零的点是________。‎ ‎(3)画出此时刻a、c、e连线上，以a为起点的一列完整波形，标出e点。‎ 解析：(1)a、e两点分别是波谷与波谷、波峰与波峰相交的点，故此两点为振动加强点；c处在a、e连线上，且从运动的角度分析a点的振动形式恰沿该线传播，故c点是振动加强点。同理b、d是减弱点，f也是减弱点。‎ ‎(2)振动减弱的点b、d、f此时刻的位移为零。因为S1、S2振幅相同，振动最强区的振幅为2A，最弱区的振幅为零，该时刻a、e的中点c正处在平衡位置，所以位移为零的点是b、c、d、f。‎ ‎(3)题图中对应时刻a处在两波谷的交点上，即此刻a在波谷，同理e在波峰，故a、e中点c在平衡位置，所以所对应的波形如图所示。‎ 答案：(1)a、c、e　b、d、f　(2)b、c、d、f　(3)见解析图