2019-2020学年广东省深圳市龙岗区高一上学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年广东省深圳市龙岗区高一上学期期末数学试题（解析版）

‎2019-2020学年广东省深圳市龙岗区高一上学期期末数学试题 一、单选题 ‎1．计算：sin=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为sin=sin，故选B.‎ ‎2．已知集合，，若，则实数的值a为（ ）‎ A．0 B．0，2 C．0，2，3 D．1，2，3‎ ‎【答案】C ‎【解析】计算得到，根据题意得到，得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎，，即，故或.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了根据集合的交集结果求参数，意在考查学生的计算能力.‎ ‎3．已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】直接利用三角函数定义得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎，则.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角函数值的定义，属于简单题.‎ ‎4．下列函数中为偶函数且在上是增函数的是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】首先通过奇偶性排除两个选项；再通过单调性排除，得到正确结果.‎ ‎【详解】‎ 选项：，函数为偶函数；当时，，此时单调递减；错误；‎ 选项：函数定义域为，为非奇非偶函数，错误；‎ 选项：，函数为偶函数；当时，，此时单调递增，单调递增，所以函数为增函数，正确；‎ 选项：，为奇函数，错误.‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数奇偶性的判断、函数的单调性，属于基础题.‎ ‎5．已知，，，则三者的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据函数的单调性得到得到答案.‎ ‎【详解】‎ 根据函数单调性得到.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了利用函数单调性比较函数值大小，意在考查学生对于函数单调性的灵活运用.‎ ‎6．表示不超过实数的最大整数，是方程的根，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】先求出函数的零点的范围，进而判断的范围，即可求出.‎ ‎【详解】‎ 由题意可知是的零点，‎ 易知函数是（0，）上的单调递增函数，‎ 而，，‎ 即 所以，‎ 结合的性质，可知.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的零点问题，属于基础题．‎ ‎7．要得到函数的图象, 只需将函数的图象（ ）‎ A．所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位.‎ B．所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位.‎ C．所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位.‎ D．所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位.‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据三角函数的图象变换，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意，将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)，可得，再将函数图象的各点向左平移个单位，可得，‎ 所以要得到函数的图象, 只需将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位，故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了三角函数的图象变换，其中解答中熟记三角函数图象变换的原则，合理准确地完成平移与伸缩是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.‎ ‎8．函数的部分图象如图，则，可以取的一组值是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据对称轴和对称中心的位置确定周期，从而得到；再代入最大值点，求得的取值.‎ ‎【详解】‎ 为对称轴，为对称中心 ‎ ‎ 代入点可得： ‎ 当时，‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查已知三角函数图像求解析式，关键在于能够通过图像确定周期和最值点，通过对应关系求出参数.‎ ‎9．已知函数，若函数在R上有两个零点，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数在R上有两个零点，可转化为在上有一个实根，即与在上有一个交点，求出在的值域即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 由可得，所以函数若函数在R上有两个零点，可转化为在上有一个实根，即与在上有一个交点，‎ 因为时，；又与在上有一个交点，所以，‎ 即.‎ 故选D ‎【点睛】‎ 本题主要根据函数有零点求参数的问题，一般需要把函数有零点转化为两函数有交点来处理，属于常考题型.‎ ‎10．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】得到的偶函数解析式为，显然 ‎【考点定位】本题考查三角函数的图象和性质，要注意三角函数两种变换的区别，选择合适的值通过诱导公式把 转化为余弦函数是考查的最终目的.‎ ‎11．已知函数是上的偶函数.若对于都有，且当时，，则的值为（ ）‎ A．-2 B．-1 C．1 D．2‎ ‎【答案】C ‎【解析】代换得到函数周期为，故，计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ 当时，即，函数周期为.‎ ‎.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了求函数值，意在考查学生对于函数周期的灵活运用.‎ ‎12．若tanα=1+lgt，tanβ=lg，且α+β=，则实数t的值为（　　）‎ A． B．1 C．或1 D．1或10‎ ‎【答案】C ‎【解析】由α+β，利用两角和的正切函数化简，由对数的运算性质即可解得实数t的值．‎ ‎【详解】‎ ‎∵tanα＝1+lgt，tanβ＝lg，且α+β，‎ ‎∴tan（α+β）＝tan1，‎ ‎∴1＝1﹣（1+lgt）lg，‎ ‎∴（1+lgt）lg0，‎ ‎∴10t＝1或1，‎ ‎∴t或1．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了两角和与差的正切函数，对数的运算性质，是基础题．‎ 二、填空题 ‎13．弧度数为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】直接根据角度和弧度的转化公式得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了角度和弧度的转化，属于简单题.‎ ‎14．若幂函数的图象经过点，则的值为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】代入点计算幂函数为，再代入数据计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ 幂函数的图象经过点，即，故，.‎ ‎.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了求幂函数的值，意在考查学生的计算能力.‎ ‎15．函数的最大值与最小值之和等于______．‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】先判断函数为奇函数，则最大值与最小值互为相反数．‎ ‎【详解】‎ 解：根据题意，设函数的最大值为M，最小值为N，‎ 又由，则函数为奇函数，‎ 则有，则有；‎ 故答案为0‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的奇偶性，利用奇函数的性质求解是解题关键．‎ ‎16．设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对于任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由当时，，函数是奇函数，可得当时，，从而在R上是单调递增函数，且满足，再根据不等式在恒成立，可得在恒成立，即可得出答案．‎ ‎【详解】‎ 当时，，‎ 函数是奇函数 当时，‎ ‎，‎ 在R上是单调递增函数，‎ 且满足，‎ 不等式在恒成立，‎ 在恒成立，‎ 即：在恒成立，‎ ‎，‎ 解得：，‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数恒成立问题及函数的奇偶性，难度适中，关键是掌握函数的单调性与奇偶性．‎ 三、解答题 ‎17．已知全集，集合A为函数的定义域..‎ ‎（1）若，求和；‎ ‎（2）若，求实数m的取值范围.‎ ‎【答案】（1）或，，（2）‎ ‎【解析】（1）计算，，再计算和得到答案.‎ ‎（2）计算，根据得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）函数，满足，解得，‎ 即集合，当时，，‎ ‎∴或，.‎ ‎（2），‎ 因为，所以或，即或，‎ 即 ‎【点睛】‎ 本题考查了集合的运算，根据交集结果求参数，意在考查学生对于集合知识的综合应用.‎ ‎18．已知，．‎ Ⅰ求的值；‎ Ⅱ求的值；‎ Ⅲ若且，求的值．‎ ‎【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ).‎ ‎【解析】Ⅰ根据同角的三角函数的关系即可求出；Ⅱ根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角差的余弦公式即可求出；Ⅲ由，根据同角的三角函数的关系结合两角差的正弦公式即可求出．‎ ‎【详解】‎ Ⅰ，，‎ ‎，‎ ‎.‎ Ⅱ，‎ ‎.‎ Ⅲ，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎ .‎ ‎【点睛】‎ 三角函数求值有三类，(1)“给角求值”；(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．‎ ‎19．已知函数（，且），过点.‎ ‎（1）求实数a的值；‎ ‎（2）解关于x的不等式.‎ ‎【答案】（1）2（2）‎ ‎【解析】（1）将点代入函数计算得到答案.‎ ‎（2）根据函数的单调性和定义域得到，解得答案.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∴ .‎ ‎（2）的定义域为，并在其定义域内单调递增，‎ ‎∴，不等式的解集为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数解析式，利用函数单调性解不等式，意在考查学生对于函数知识的综合应用.‎ ‎20．已知函数是定义在上的函数.‎ ‎（1）用定义法证明函数的单调性；‎ ‎（2）若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围.‎ ‎【答案】（1）证明见解析（2）‎ ‎【解析】（1），且，计算得到证明.‎ ‎（2）根据单调性得到，即，得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）函数单调递减，，且，‎ ‎∵，∴，，‎ ‎∴，∴在单调递减；‎ ‎（2），故，‎ ‎，，故.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了定义法证明函数单调性，利用单调性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.‎ ‎21．已知函数.‎ ‎（1）将函数化简成的形式，并求出函数的最小正周期；‎ ‎（2）求出函数的单调递增区间，对称轴，对称中心，及当时，的取值范围.‎ ‎【答案】（1），，（2）递增区间，对称轴，对称中心，的取值范围是 ‎【解析】（1）化简得到，再计算周期得到答案.‎ ‎（2）根据，依次计算函数的单调增区间，对称轴，对称中心，值域得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）‎ ‎ .‎ ‎（2）取，解得.‎ 故的单调递增区间.‎ 取，得到对称轴，‎ 取，得到对称中心，‎ 当时，，.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角恒等变换，单调区间，周期，对称中心，值域，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.‎ ‎22．已知二次函数，若不等式的解集为 ‎（1）解关于的不等式，‎ ‎（2）已知实数，且关于的函数的最小值为，求的值。‎ ‎【答案】（1）（-∞，1）∪（2，+∞）；（2）‎ ‎【解析】(1)根据一元二次不等式与二次方程之间的关系,结合根与系数的关系,求出与的值,再求出不等式的解集;‎ ‎(2)用换元法,得到函数,再求出最小值与已知最小值相等即可解得.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)因为二次函数，且不等式的解集为,‎ 所以且和是一元二次方程的两根,‎ 所以且,且,‎ 所以,,‎ 所以可化为,‎ 所以,‎ 所以或,‎ 故的解集为:.‎ ‎(2)由(1)知,‎ 所以 ‎,‎ 设,因为,,‎ 所以,‎ 因为的对称轴,‎ 所以函数在上递减,‎ 所以,即时,取得最小值,即,‎ 解得或(舍去)‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了一元二次不等式的解法,换元法.一元二次函数的最小值的求法,属于中档题.‎