【物理】河北省石家庄精英中学2019-2020学年高一下学期第一次调研考试试题 （解析版）

【物理】河北省石家庄精英中学2019-2020学年高一下学期第一次调研考试试题 （解析版）

河北省石家庄精英中学2019-2020学年高一下学期 第一次调研考试试题 一、选择题 ‎1.以下物体的运动过程中，加速度和速度都变化的是（　　）‎ A. 自由落体运动 B. 平抛运动 C. 匀速圆周运动 D. 匀速直线运动 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】AB．自由落体运动和平抛运动加速度不变，速度不断变化，选项AB错误；‎ C．匀速圆周运动加速度和速度大小不变，方向不断改变，选项C正确；‎ D．匀速直线运动加速度和速度都不变化，选项D错误。‎ 故选C。‎ ‎2.关于圆周运动的下列说法中正确的是（　　）‎ A. 做匀速圆周运动的物体，在任何相等的时间内通过的位移都相等 B. 做匀速圆周运动的物体，在任何相等的时间内速度的变化量都相等 C. 做匀速圆周运动的物体所受合外力一定提供向心力 D. 做圆周运动的物体的合外力不一定指向圆心 ‎【答案】CD ‎【解析】‎ ‎【详解】A．做匀速圆周运动的物体，在任何相等的时间内通过的位移大小相等，但是方向不同，选项A错误；‎ B．做匀速圆周运动的物体，在任何相等的时间内速度的变化量大小相等，方向不同，选项B错误；‎ C．做匀速圆周运动的物体所受合外力一定提供向心力，选项C正确；‎ D．只有做匀速圆周运动的物体的合外力一定指向圆心，做非圆周运动的物体的合外力不一定指向圆心，选项D正确。‎ 故选CD。‎ ‎3.如图所示为甲、乙两辆汽车在水平和倾斜路面上转弯时的情景．关于两辆汽车的受力情况，下列说法正确的是 A. 两车均需要平行路面的向心力 B. 两车均受竖直向上的支持力 C. 甲车一定受平行路面指向弯道内侧的摩擦力 D. 乙车一定受平行路面指向弯道内侧的摩擦力 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】A. 向心力是效果力，受力分析时，不能分析向心力，故A错误；‎ B. 倾斜路面上汽车受到的支持力与斜面垂直，不是竖直向上的方向，故B错误；‎ C. 甲车转弯时，由静摩擦力提供圆周运动向心力，故甲车一定受平行路面指向弯道内侧摩擦力，故C正确；‎ D. 令斜面的夹角为，当汽车速度满足：，即时，汽车不受摩擦力作用，故D错误．‎ ‎4.如图所示，是中国古代玩具饮水鸟，它的神奇之处是，在鸟的面前放上一杯水，鸟就会俯下身去，把嘴浸到水里，“喝”了一口水后，鸟将绕着O点不停摆动，一会儿它又会俯下身去，再“喝”一口水。A、B是鸟上两点，OA>OB，则在摆动过程中（　　）‎ A. A、B两点的线速度大小相同 B. A、B两点的转速相同 C. A、B两点的角速度大小相同 D. A、B两点的向心加速度大小相等 ‎【答案】BC ‎【解析】‎ ‎【详解】ABC．A、B两点的绕同一轴O转动，则角速度和转速相同，因OA>OB根据v=ωr可知，线速度大小不相同，选项A错误，BC正确；‎ D．根据a=ω2r可知，A、B两点的向心加速度大小不相等，选项D错误。‎ 故选BC。‎ ‎5.如图所示，用长为L的轻质杆连着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是(　　)‎ A. 小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力 B. 小球在最高点时轻杆受到作用力不可能为零 C. 小球过最低点轻杆对小球的拉力一定大于小球的重力 D. 若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】AB．在最高点，若重力完全充当向心力，即球和轻质杆之间没有相互作用力，此时有，解得，此时小球刚好能在竖直直平面内做圆周运动，若，则球对杆有拉力；若，则球对杆有压力；所以在最高点，充当向心力的不一定是重力，故AB错误； ‎ C．在最低点，杆的拉力和重力充当向心力，故有即，‎ 故C正确；‎ D．小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，在最高点的速度为零，故D错误。‎ 故选C。‎ ‎6.一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则(　　) ‎ A. 球A的线速度必定等于球B的线速度 B. 球A的角速度必定小于球B的角速度 C. 球A的运动周期必定小于球B的运动周期 D. 球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】A．设圆锥筒的底角大小为2θ，匀速圆周运动中重力和支持力的合力，‎ 提供向心力，由和，知，故A错误。‎ B．由知，故B正确。‎ C．由知，故C错误。‎ D．由，得支持力大小方向都相同，故D错误。‎ 故选B。‎ ‎7.A，B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同的时间内，它们通过的路程之比是6：5，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们（　　）‎ A. 线速度大小之比为3∶4‎ B. 角速度大小之比为3∶2‎ C. 圆周运动的半径之比为4：5‎ D. 向心加速度大小之比为9：5‎ ‎【答案】BCD ‎【解析】‎ ‎【详解】A．线速度，A、B通过的路程之比为6：5，时间相等，则线速度之比为6：5，故A错误；‎ B．角速度，运动方向改变的角度等于圆周运动转过的角度，A、B转过的角度之比为3：2，时间相等，则角速度大小之比为3：2，故B正确； C．根据v=rω得，圆周运动的半径，线速度之比为6：5，角速度之比为3：2，则圆周运动的半径之比为4：5，故C正确； D．根据a=vω得，线速度之比为6：5，角速度之比为3：2，则向心加速度之比为9：5，故D正确。 故选BCD。‎ ‎8.如图所示是磁带录音机的磁带盒的示意图，A、B为缠绕磁带的两个轮子边缘上的点，两轮的半径均为r，在放音结束时，磁带全部绕到了B点所在的轮上，磁带的外缘半径R=4r，C为磁带外缘上的一点。现在进行倒带，则此时（　　）‎ A. A，B，C 三点周期之比为 4：1：4‎ B. A，B，C 三点的角速度之比为 1：4：4‎ C. A，B，C 三点的线速度之比为 4：1：4‎ D. A，B，C 三点的向心加速度之比为16：1：4‎ ‎【答案】CD ‎【解析】‎ ‎【详解】靠传送带传动轮子边缘上的点具有相同的线速度，故A、C两点的线速度相等，即 vA：vC=1：1，C的半径是A的半径的4倍，根据v=rω，知ωA：ωC=4：1B与C属于同轴转动，所以ωB=ωC A．根据周期与角速度的关系：得，ωB=ωC则TB=TC，所以：A、B、C三点的周期之比1：4：4．故A错误； ‎ B．由于ωA：ωC=4：1，ωB=ωC．所以A、B、C三点的角速度之比4：1：1．故B错误； C．B与C的角速度相等，由v=ωr可知vB：vC=1：4，所以A、B、C三点的线速度之比4：1：4．故C正确； D．向心加速度a=ω•v，所以aA：aB：aC=ωAvA：ωBvB：ωCvC=4×4：1×1：1×4=16：1：4‎ 故D正确； 故选CD。‎ ‎9.如图所示，长为L的轻杆中点和末端各固定一个质量均为m的A、B小球，杆可在竖直面内转动，将杆拉至某位置释放，当其末端刚好摆到最低点时，下半段受力恰好等于B球重的3倍，则杆上半段受到的拉力大小（　　）‎ A. B. 4mg C. 5mg D. mg ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】B球通过最低点时，受到重力和拉力的作用作圆周运动，根据牛顿第二定律得 ‎，据题意有TB=3mg，解得B球通过最低点时的线速度大小为，‎ B球通过最低点时，以A球为研究对象，受到重力以及向上的拉力和向下的拉力，由牛顿第二定律得，且vA=vB，得AB段此时受到的拉力为TA=5mg，故C正确，ABD错误。 故选C。‎ ‎10.两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动则它们的（　　）‎ A. 运动的角速度不相同 B. 运动的线速度相同 C. 运动的转速相同 D. 向心加速度相同 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】A．对其中一个小球受力分析，如图，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力； 将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，合力 F=mgtanθ…①‎ 由向心力公式得到 F=mω2r…②‎ 设绳子与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得 r=htanθ…③‎ 由①②③三式得 与绳子的长度和转动半径无关，故A错误； B．由v=ωr，两球转动半径不等，则线速度大小不等，故B错误； C．又由知，转速相同，故C正确； D．由a=ω2r，两球转动半径不等，向心加速度不同，故D错误； 故选C。‎ ‎11.一根长为L的轻杆下端固定一个质量为m的小球，上端连在光滑的水平轴上，轻杆可绕水平轴在竖直平面内转动（不计空气阻力），重力加速度g＝‎10m/s2，小球经过最低点时轻杆对小球的拉力为FT，小球的速率为v，FT与v2的关系图象如图所示，则以下判断正确的是（　　）‎ A. 小球的质量为m＝‎‎1kg B. 轻杆长L＝‎‎0.5m C. 小球在最低点的速度为‎5m/s时，小球恰能通过圆周的最高点 D. 如果小球能够通过圆周的最高点，则小球在最低点的速度越大，则小球运动至圆周最高点时杆对小球的作用力也越大 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】A．FT与v2的关系图像可知当速度为0时，拉力等于重力，得mg＝1N；故m=‎0.1kg，所以A错误.‎ B．根据向心力公式：，带入数据可得：L=‎0.5m，故B正确 C．小球在最低点的速度为‎5m/s时，要到达最高点，设最高点速度为v1，最低点所在平面为零势能面，由机械能守恒定律得：，代入数据解得：，对于杆模型而言能通过最高点的临界速度为v1=0，故C错误.‎ D．当小球通过最高点向心力全部由重力提供时，杆对小球的作用力为零，故D错误.‎ ‎12.用长短不同、材料相同的同样粗细的绳子各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，则（ ）‎ A. 两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断 B. 两个小球以相同的转速运动时，长绳易断 C. 两个小球以相同的角速度运动时，短绳易断 D. 以上说法都不对 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】A．两个小球以相同的线速度运动时，根据，绳子越短，向心力越大，绳子越容易断。故A错误； B．两个小球以相同的转速运动时，根据F=mr(2πn)2知，绳子越长，向心力越大，绳子越容易断。故B正确； C．两个小球以相同的角速度运动时，根据F=mrω2知，绳子越长，向心力越大，绳子越容易断。故C错误； D．根据ABC的分析可知，D错误。 故选B。‎ ‎13.在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是做半径为R的在水平面内的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L．已知重力加速度为g．要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】设路面的斜角为θ，作出汽车的受力图，如图根据圆周运动规律得：，又由数学知识得到：，联立解得：，B正确，ACD错误．故选B．‎ ‎14.如图所示为某列火车在转弯处的轨道，已知轨道的倾角为θ，转弯半径为r，重力加速度为g，下列表述正确的是（　　）‎ A. 转弯处的速度大小为时，车轮与内轨相互挤压 B. 转弯处的速度大于时，车轮与内轨相互挤压 C. 转弯处的速度大小为时，轨道对火车的支持力大小为 D. 转弯处的速度大于时，轨道对火车的支持力大小为 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】火车的重力和轨道对火车的支持力的合力恰好提供需要的向心力时，据牛顿第二定律有，解得 A．当火车的速度为时，火车轮缘与内外轨道均无侧向挤压，故A错误； B．转弯处的速度大于时，则轨道的支持力和重力的合力不足以提供火车做圆周运动的向心力，于是外轨对车轮有压力，即车轮与外轨相互挤压，选项B错误；‎ CD．火车转弯的速度等于时，如图所示：‎ ‎ 轨道对火车的支持力大小为，故C正确，D错误； 15.如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图线，表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线，由图线可知（　　）‎ A. 质点P的线速度不变 B. 质点P的角速度大小不变 C. 质点Q的角速度大小不变 D. 质点Q的线速度大小随半径变化 ‎【答案】CD ‎【解析】‎ ‎【详解】AB．P为双曲线的一个分支，知P的向心加速度与半径成反比，根据知，P线速度大小不变，但是方向不断变化；根据v=rω知质点P的角速度与半径成反比，故AB错误； CD．Q为过原点的倾斜直线，知Q的向心加速度与半径成正比，根据a=rω2知，Q的角速度不变。v=ωr，则线速度大小随半径变化，故C D正确。 故选CD。‎ ‎16.把某一机械手表的分针与时针上的端点看作是匀速圆周运动，且分针长度是时针长度的1.5倍，则（ ）‎ A. 分针与时针的周期之比为1：60‎ B. 分针与时针的角速度之比为12：1‎ C. 分针与时针末端的线速度之比为8：1‎ D. 分针与时针末端的向心加速度之比为12：1‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】A、分针的周期为T分=1h，时针的周期为T时=12h，两者周期之比为T分：T时=1：12，由=研究得知，分针的角速度是时针的12倍，即分：时=12：1，故A错误，B正确；‎ C、由由v=r得，分针与时针端点的线速度之比为v分：v时=分r分：时r时=12×1.5：1=18：1，即分针与时针末端的线速度之比为18：1．故C错误；‎ D、根据a=2r，得分针与时针末端的向心加速度之比a分：a时=1221.5：1=216：1，故D错误．‎ ‎17.质量为m的石块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图所示，那么（　　）‎ A. 因为速率不变，所以石块的加速度恒定 B. 石块下滑过程中受的合外力越来越大 C. 石块下滑过程中，加速度大小不变，方向在变化 D. 石块下滑过程中，摩擦力大小越来越小 ‎【答案】CD ‎【解析】‎ ‎【详解】AC．石块的速率不变，做匀速圆周运动，根据可知，加速度大小恒定，方向时刻变化，A错误，C正确；‎ B．石块做匀速圆周运动，合力，可知合外力大小不变，B错误；‎ D．物块在运动过程中受重力、支持力及摩擦力作用，如图所示 ‎ 支持力与重力沿半径方向的分力，一起充当向心力，在物块下滑过程中，速度大小不变，则在切向上摩擦力与重力沿切线方向的分力大小相等，方向相反，因重力沿切线方向的分力变小，故摩擦力也会越来越小，选项D正确。‎ 故选CD。‎ ‎18.如图所示，一直角斜劈ABC绕其竖直边BC做圆周运动，物块始终静止在斜劈A上．若斜劈转动的角速度缓慢减小时，下列说法正确的是 A. 斜劈对物块的支持力逐渐减小 B. 斜劈对物块的支持力保持不变 C. 斜劈对物块的摩擦力逐渐减小 D. 斜劈对物块的摩擦力保持不变 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】物块的向心加速度沿水平方向，加速度大小为a=ω2r，设斜劈倾角为θ，对物块沿AB方向有 f-mgsinθ=macosθ 垂直AB方向有 mgcosθ-N=masinθ 解得 f=mgsinθ+macosθ N=mgcosθ-masinθ 当角速度ω逐渐减小时，加速度a逐渐减小，f逐渐减小，N逐渐增大．‎ A．斜劈对物块的支持力逐渐减小，与结论不相符，选项A错误；‎ B．斜劈对物块的支持力保持不变，与结论不相符，选项B错误；‎ C．斜劈对物块的摩擦力逐渐减小，与结论相符，选项C正确；‎ D．斜劈对物块的摩擦力保持不变，与结论不相符，选项D错误；‎ ‎19.如图所示，两根细线AC、BC﹣端系在竖直杆上，另一端共同系着质量为m的小球，当系统绕竖直杆以角速度ω水平旋转时，两根细线均处于伸直状态，下列说法正确的是（　　）‎ A. 小球一定受到三个力作用 B. 小球不可能受两个力作用 C. 无论角速度多大，BC绳始终有力 D. 增大角速度，细线AC的拉力增加，BC的拉力增大 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】AB．角速度较大时小球可能受重力和两绳子的拉力，角速度等于临界值时只受重力和上面绳子拉力，其合力提供向心力，下面绳子的拉力为零，故AB错误。 ‎ CD．当角速度是临界值时，下面绳子拉力为零，此时上面绳子拉力和重力的合力提供向心力；若角速度增大，下面绳子开始出现拉力，增大角速度，BC的拉力增加，细线AC的拉力在竖直方向的分量等于小球的重力与BC在竖直方向的分力之和，所以AC绳拉力增大，故C错误，D正确。 20.如图所示，小球用细绳悬挂于O点，在O点正下方有一固定的钉子C，把小球拉到水平位置后无初速释放，当细线转到竖直位置时有一定大小的速度，与钉子C相碰的前后瞬间，下列说法正确的为 A. 小球的速度不变 B. 小球的向心加速度不变 C. 小球的向心加速度突然变大 D. 绳中张力不变 ‎【答案】AC ‎【解析】‎ ‎【详解】A．在绳与钉子相碰瞬间，绳子的拉力和重力方向都与小球的速度方向垂直，不对小球做功，不改变小球的动能，则小球的线速度不变。故A正确； BC．由向心加速度公式分析得到，r变小，v不变，则向心加速度an增大。故B错误，C正确； D．根据牛顿第二定律得 T-mg=man T=mg+man an增大，则绳子张力T增大。故D错误。 故选AC。‎ ‎21.如图所示，一光滑轻杆水平放置，左端固定在竖直转轴AB上，a、b为两个可视为质点的相同小球，穿在杆上，并用相同长度的细线分别将a与转轴上的O点连接，b球与a球连接。当轻杆绕AB轴在水平面内匀速转动时，则下列说法正确的是（　　）‎ A. 水平方向上，a球受两个拉力，b球受一个拉力 B. ab球的半径之比1：2‎ C. ab球的向心加速度大小之比2：1‎ D. Oa和ab两线的拉力大小之比为2：3‎ ‎【答案】AB ‎【解析】‎ ‎【详解】A．a球在水平方向上受oa、ab的拉力；oa的拉力向左，ab间拉力向右；b球受ab向左的一个拉力，选项A正确；‎ BCD．由题意可知，ab球的半径之比1：2；两球绕轴匀速圆周运动，角速度相等，根据向心加速度a=ω2r可知，a和b两球向心加速度大小之比等于半径之比，即1：2。则对a球有 F1−F2＝mω2ra，对b球有F2＝mω2rb，因为rob=2roa，解得Oa和ab两线的拉力大小之比为F1：F2=3：2，故B正确，CD错误。 故选AB。‎ ‎22.如图所示，A、B两个物块放在水平圆盘上，随圆盘在水平面内绕过圆盘圆心竖直轴匀速转动，已知A、B的质量分别为m1、m2.做圆周运动的半径分别为r1、r2，与圆盘间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现缓慢增大圆盘转动的角速度，发现A物块相对于圆盘先滑动，则下列判断正确的是（　　）‎ A. A物块的质量m1大于B的质量m2 B. 一定有r1＜r2‎ C. A刚好要滑动时： D. 一定有＜‎ ‎【答案】CD ‎【解析】‎ ‎【详解】由题意可知，A刚好要滑动时，同理，B刚好要滑动时有 ‎ ，由于A先滑动，因此ω1＜ω2，即有，故CD正确，AB错误； 故选CD。‎ ‎23.如图所示，圆盘上叠放着两个物块A和B。当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则（　　）‎ A. A物块一定受摩擦力作用 B. 物块B一定受5个力作用 C. 当转速增大时，A受摩擦力增大，B所受摩擦力也增大 D. A对B的摩擦力方向沿半径指向转轴 ‎【答案】ABC ‎【解析】‎ ‎【详解】A．A物块做圆周运动，受重力和支持力、静摩擦力，靠静摩擦力提供向心力。故A正确； B．B对A的静摩擦力指向圆心，则A对B的摩擦力背离圆心方向，可知B受到圆盘的静摩擦力，指向圆心，还受到重力、压力以及圆盘的支持力，总共5个力。故B正确； C．A、B的角速度相等，根据Fn=mrω2知，由于静摩擦力提供AB做圆周运动的向心力，则当当转速增大时，A、B的向心力都增大，所受的静摩擦力都增大。故C正确； D．因为B对A的摩擦力指向圆心，则A对B的摩擦力方向背离圆心。故D错误。 故选ABC。‎ ‎24.如图所示，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动。质量不同的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止，A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α和β，α＞β。则（　　）‎ A. 当B的摩擦力为零时，角速度为ωB＝‎ B. 若A不受摩擦力，则整体转动的角速度为：ωA＝‎ C. A、B受到的摩擦力可能同时为零 D. 若ω增大，A、B受到的摩擦力可能都增大 ‎【答案】ABD ‎【解析】‎ ‎【详解】A．当B摩擦力恰为零时，物块与圆心连线与竖直方向的夹角为β，受力如上图所示，根据牛顿第二定律得mgtanβ=mrωB2，r=Rsinβ，解得，选项A正确；‎ B．同理可球，若A不受摩擦力，则整体转动的角速度为ωA＝，选项B正确；‎ C．由AB选项分析可知，ωA和ωB不可能相等，即A、B受到的摩擦力不可能同时为零，选项C错误；‎ D．若ω缓慢增大，则A、B受到的摩擦力方向会发生变化，当所受的摩擦力都沿切线向上时，随ω增加，摩擦力会都增大，选项D正确。‎ 故选ABD。‎ ‎25.如图，洗衣机的甩干筒的半径为‎25cm，可绕竖直中心轴OO′旋转，衣物（可看成质点）靠在简壁上，已知衣物与筒壁间的动摩擦因数为0.4，重力加速度为‎10m/s2，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，要使衣物不下滑，甩干筒的最小转速为（　　）‎ A. r/s B. r/s C. r/s D. r/s ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】要使物体不下落，则小物块在竖直方向上受力平衡，有f=mg，当摩擦力正好等于最大摩擦力时，圆筒转动的角速度ω取最小值，筒壁对物体的支持力提供向心力，根据向心力公式得N=mω2r，f=μN，联立以上三式解得 ，代入数据解得ω=10rad/s，解得 ，故C正确，ABD错误。 故选C。‎ ‎26.空中飞椅是游乐场里少年儿童们十分喜爱的娱乐项目，其模型如图所示，顶端转盘上用等长钢丝绳吊着多个座椅，甲、乙两个儿童分别坐在A、B两个吊椅中，当转盘以一定的角速度匀速转动时，连接A、B座椅的钢丝绳与竖直方向的夹角分别为α、β。已知A、B座椅绕轴的旋转半径分别为r1、r2，甲、乙两儿童的质量分别为m1、m2，两座椅的质量相等，若m1＞m2，则（　　）‎ A. 质量越大，向心加速度越大 B. 甲、乙的加速度均满足mgtan＝mω2Lsin C. α与β大小不相等 D. r1=r2‎ ‎【答案】BD ‎【解析】‎ ‎【详解】AB．以人和座椅为研究对象，合力提供向心力，甲、乙的加速度满足 mgtanθ=mω2Lsinθ，向心加速度为a=ω2Lsinθ，与质量无关；选项A错误，B正确；‎ CD．由上式子可得，分析可知，α=β，因r=Lsinθ，则r1=r2，故C错误，D正确。‎ 故选BD。‎ 二、计算题 ‎27.竖直光滑轨道固定在距地面高为H＝‎0.8m的桌子边缘，轨道末端可视作半径为r＝‎0.3m的圆形轨道，其末端切线水平，桌子边缘距离竖直墙壁x＝‎0.6m。质量为m＝‎0.1kg的小球从轨道某处滚下，与竖直墙壁的撞击点距地面高度为‎0.6m。重力加速度取g＝‎10m/s2，求：‎ ‎(1)小球经过轨道末端时速度的大小；‎ ‎(2)小球经过轨道末端时对轨道的压力。‎ ‎【答案】(1) ‎3m/s；(2) 4N。‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】(1)小球离开轨道后做平抛运动，从离开轨道到碰到墙壁的过程中 竖直方向 H﹣h＝‎ 水平方向 x＝v0t 联立两式代入数值解得 v0＝‎3m/s 即小球经过轨道末端的速度大小为‎3m/s。‎ ‎(2)小球在轨道末端，在竖直方向由牛顿第二定律得 FN﹣mg＝m 代入数值解得 FN＝4N 由牛顿第三定律得小球对轨道的压力为 F'N＝FN＝4N。‎ ‎28.如图，长L＝‎0.8m的轻绳一端与质量m＝‎6kg的小球相连，另一端连接一个质量M＝‎1kg的滑块，滑块套在竖直杆上，与竖直杆间的动摩擦因数为µ。现在让小球绕竖直杆在水平面内做匀速圆周运动，当绳子与杆的夹角θ＝60°时，滑块恰好不下滑。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦，重力加速度g＝‎10m/s2.求：‎ ‎(1)小球转动的角速度ω的大小；‎ ‎(2)绳子的拉力为多大？‎ ‎(3)滑块与竖直杆间的动摩擦因数µ。‎ ‎【答案】(1)5rad/s；(2)120N；(3)‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】(1)通过对小球的受力分析，由牛顿第二定律得 mgtanθ＝mω2Lsinθ 解得小球转动的角速度 ω＝5rad/s ‎(2)对小球，在竖直方向 FTcosθ＝mg FT=120N ‎(3)对滑块，由平衡条件可得 FTsinθ＝FN f＝µFN＝（m+M）g 联立解得 µ＝‎ ‎29.如图所示，圆盘中心有一个光滑小孔，用细绳穿过小孔，两端各系一物块A、B，A、B等质量，物块A与圆盘相对静止一起作匀速圆周运动，物块A匀速圆周运动的半径为r＝‎0.20m的匀速圆周运动：‎ ‎(1)若圆盘光滑，要保持B物块静止，圆盘的角速度多大？‎ ‎(2)若物块A与圆盘间的动摩擦因数为0.2，要保持B物块静止，圆盘的角速度的范围？取g＝‎10m/s2‎ ‎【答案】(1)rad/s (2)2rad/s＜ω＜2rad/s ‎【解析】‎ ‎【详解】(1)B保持静止，可知 T＝mg 对A分析，根据牛顿第二定律得 T＝mrω2‎ 解得A的角速度 ω＝5rad/s A和圆盘相对静止，故圆盘的角速度为5rad/s。‎ ‎(2)物块A受到最大静摩擦力时，圆盘角速度存在极值。‎ 当A所受最大静摩擦力与绳拉力方向相同时，合力提供向心力 mg+μmg＝mω12r 解得角速度 ω1＝2rad/s 同理，当A所受最大静摩擦力与绳的拉力方向相反时，合力提供向心力 mg﹣μmg＝mω22r 解得角速度 ω2＝2 rad/s 保持B物块静止，圆盘的角速度的取值范围为 ‎2rad/s＜ω＜2rad/s。‎ ‎30.甲、乙两名花样滑冰运动员M甲＝‎40kg，M乙＝‎60kg，面对面手拉手绕他们连线上某一点做匀速圆周运动，角速度均为5rad/s，如图所示。若两人相距‎1.5m，求：‎ ‎①甲做圆周运动的半径为多大？‎ ‎②乙做圆周运动的线速度为多大？‎ ‎③甲对乙的拉力大小？‎ ‎【答案】①‎0.9m；②‎3.0m/s；③900N。‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】①甲、乙两名运动员受到的拉力提供向心力，由于相互的拉力大小相等，根据牛顿第二定律得 M甲R甲ω甲2＝M乙R乙ω乙2 ①‎ 由于甲、乙两名运动员面对面手拉着手做圆周运动的溜冰表演，所以ω甲＝ω乙 已知两人相距‎1.5m，即 R甲+R乙＝‎‎1.5m 所以两人的运动半径不同 R甲＝‎‎0.9m R乙＝‎‎0.6m ‎②两人的角速相同，ω甲＝ω乙＝5rad/s。根据线速度v＝ωr得乙的线速度是 v乙＝ωR乙＝5×‎0.6m/s＝‎3.0m/s ‎③甲对乙的拉力提供乙的向心力 F＝m乙ω2R乙＝60×52×0.6N＝900N。‎